陳金飛 劉愛東

21 世紀初，江蘇省啟東實驗小學（以下簡稱“啟小”）就提出“幸福教育”的理論與實踐主張。2012 年，啟小成為江蘇省南通市首批四所數(shù)學課程基地學校之一。針對當時數(shù)學教學中普遍存在的教學方式簡單化、教學過程碎片化、教學程序線性化等問題，啟小從發(fā)展學生核心素養(yǎng)出發(fā)，立足數(shù)學的整體性、關聯(lián)性、生長性和創(chuàng)造性，提出了以“智性數(shù)學”為引領，減負增效、低負高質(zhì)，守護學生幸福童年，提升課程基地品質(zhì)的建設愿景。2017 年，啟小智性數(shù)學的推進與實踐成果獲江蘇省教學成果獎（基礎教育類）一等獎。隨著課程改革的不斷深入，單一學科內(nèi)容的教學與人的自然、具身學習形態(tài)逐漸不相適應。為此，2018 年，啟小在智性數(shù)學的已有研究基礎之上，融合智性數(shù)學的“魂”，拓展智性數(shù)學的“域”，提升智性數(shù)學的“境”，促進智性數(shù)學的“成”，建構了一體多翼的智性數(shù)學“1+X”課程。

一、智性數(shù)學“1+X”課程內(nèi)涵

智性數(shù)學“1+X”課程，“1”（一軸）指的是以智性數(shù)學的理念與實踐為基礎，“X”（多翼）指的是以“數(shù)學單元整體教學”“快樂數(shù)學個性成長活動”和“數(shù)學課程與其他課程融通建設”等為支撐的數(shù)學學科課程體系。智性數(shù)學“1+X”課程建設既做加法，也做減法，在不增加學生負擔的前提下，激發(fā)學生數(shù)學情感，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學素養(yǎng)。

智性數(shù)學“1+X”課程倡導學生在教師提供的有序的學習環(huán)境中，主動學習，積極建構整體性、關聯(lián)性、生長性、創(chuàng)造性的知識系統(tǒng)，形成有利于問題解決的知識結構。學生在學習過程中能及時生成多種行動計劃并從中篩選出最佳解決方案，從而實現(xiàn)學習過程與學習結果融通共生的學習目標，最終形成自我獨立而相對穩(wěn)固的數(shù)學能力素養(yǎng)。

通過對課程內(nèi)涵的剖析，我們發(fā)現(xiàn)智性數(shù)學“1+X”課程與新一輪課程改革的理念一脈相承。它賦予了知識以現(xiàn)實背景，有助于在學習情境中形成聯(lián)系廣泛的知識模塊，構建強大的數(shù)學知識網(wǎng)絡，并使得“知識節(jié)點”具有強大的“繁殖力”，進而建構學生自己的數(shù)學理解模式，有效增進學生學習的效能。經(jīng)過幾年的實踐與研究，學生的數(shù)學理解力、數(shù)學學習力等數(shù)學素養(yǎng)普遍得到了提升。

二、智性數(shù)學“1+X”課程范式

（一）課程主軸：智性數(shù)學的理念與實踐

1.智性數(shù)學的層級理念。

其一，知性層面，是智性數(shù)學的初級理解階段。所謂知性，是指以偏向于知識獲得為關注點，強調(diào)學習是在有序的學習環(huán)境中，學生主動通過感官、經(jīng)驗逐步建構整體性、關聯(lián)性的思維方式，進而促進智力發(fā)展的學習。

其二，至性層面，是智性數(shù)學的中級理解階段。所謂至性，是指以學生的發(fā)展為本，注重在整體性、關聯(lián)性思想基礎上，注重學習方法的建構，關注學生學習的過程，強調(diào)在充分尊重學生的基礎上，由教育者提供良好的學習情境和材料，引領學生主動學習、積極探索知識本源與本真，并能從建構自我認知結構的角度監(jiān)控知識獲得的過程。這樣不僅有助于培養(yǎng)學生尋找解決數(shù)學問題的最優(yōu)方案的能力，還能發(fā)展學生的元認知策略。

其三，智性層面，是智性數(shù)學的高級理解階段。所謂智性，就是以提升學生核心素養(yǎng)為目的，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的思維思考世界、用數(shù)學的語言表達世界的能力，學生最終形成良好的學科知識結構和自我認知結構，實現(xiàn)學習過程與學習結果的統(tǒng)一，形成自我獨立而穩(wěn)固的數(shù)學能力素養(yǎng)。

從知性到至性，再到智性，能夠有效彰顯數(shù)學教學應有的生命要義，讓數(shù)學真正成為一門有學習趣味、有思想內(nèi)涵、有思維深度的學科。這既是教育者對智性學習研究結果的認識與表達，也是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的必然要求。

2.智性數(shù)學課堂教學流程。

智性數(shù)學課堂教學流程歸納為“三段六要素”?？偟牧鞒谭譃橄葘W探究、交流共享、反饋完善三大環(huán)節(jié)，依次遞進。具體細分為導學、試學、研學、展學、固學、拓學六個要素，有序推進、相互依存，其中導學、試學、研學三要素屬于先學環(huán)節(jié)，展學屬于交流環(huán)節(jié)，固學、拓學屬于反饋環(huán)節(jié)。先學探究環(huán)節(jié)的主要學習方式有觀察式、互動式、自學式、探究式和合作式等，呈現(xiàn)方式主要是情境創(chuàng)設、故事談話、書面表達、口頭交流和問題學案等；交流共享環(huán)節(jié)的學習方式主要是交流式和質(zhì)疑式，呈現(xiàn)方式主要是小組匯報和組際互動；反饋完善環(huán)節(jié)的學習方式主要是自測式、評議式和啟發(fā)式等，呈現(xiàn)方式主要是口頭訓練、書面表達和拓展練習等。先學探究可根據(jù)學生實際需要置于課前或課堂教學起始階段。在智性數(shù)學課堂中，學生可以獨立自主地思考、自信大方地表達、從容淡定地互動。

（二）課程主翼：智性數(shù)學的支撐與補充

1.以“數(shù)學單元整體教學”為課程引領。

數(shù)學單元整體教學是指以一個單元為單位進行整體思考和設計的教學方式，能夠有效避免當下教學中普遍存在的以一個例題為單位的點狀式教學的弊端。數(shù)學單元整體教學以知識的內(nèi)部聯(lián)系為線索，從整體出發(fā)，整體把握教學活動；從知識的三重聯(lián)系（學科知識、學科間知識以及相關經(jīng)驗性知識）出發(fā)，變局部、點狀、封閉的分析性思維為整體、系統(tǒng)、開放的結構化思維。作為智性數(shù)學“1+X”課程的組成部分，數(shù)學單元整體教學可以實現(xiàn)用較少的教學時間達成教學目標，提高學生綜合能力，使學習真正發(fā)生。

比如，用單元整體教學的方式對四年級“運算律”中的“加法交換律”進行分析與思考，“運算律”主要體現(xiàn)了兩個數(shù)、三個數(shù)以至更多個數(shù)之間的和（差）、積（商）之間存在的一種簡便計算關系。從人類對于運算過程的探索進行合理推測，加法交換律只有在列式時存在實際意義，像3+5 表示從3 開始，再往后數(shù)5 個；而5+3 表示從5 開始，再往后數(shù)3 個，但在被加數(shù)和加數(shù)被弱化的當下，似乎意義不大。當把它們放在三個數(shù)或更多個數(shù)的計算中進行考察，發(fā)現(xiàn)能夠運用湊整法進行簡便計算時，其意義就凸顯了出來。因此，教師在單元整體教學視野下，運用整體（呈現(xiàn)4 組數(shù)，每組3 個，任意組合求和，他們會發(fā)現(xiàn)有的兩個數(shù)相加可以湊整）——局部（專門研究能湊整的這類式子，發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)只是交換了位置，和不變）——整體（放到三個數(shù)、四個數(shù)里面去考察，發(fā)現(xiàn)交換律不只是存在于數(shù)與數(shù)之間，還存在于數(shù)與式、式與式之間）的方法進行教學。這種與當下數(shù)學教學迥異的教學設計符合人類對于加法交換律的認識發(fā)展過程，而且學生對于加法交換律的數(shù)學意義及在生活中應用的理解也會更加深刻。

2.以“快樂數(shù)學個性成長活動”為課程助推。

在著力智性數(shù)學理念進行課堂教學的同時，我們意識到教材并非唯一的課程資源，學生數(shù)學素養(yǎng)的提升僅僅依靠課堂遠遠不能滿足，必須在立足智性課堂的同時，開展豐富多彩且有助于彰顯個性、提升學習樂趣、發(fā)展思維能力的數(shù)學活動。

（1）數(shù)學閱讀：打開學生數(shù)學學習的另一扇窗。啟小鼓勵學生主動閱讀以數(shù)學課本知識為基礎的數(shù)學科普、數(shù)學史話、數(shù)學家生平等數(shù)學讀物。除了學校圖書館提供書籍外，啟小鼓勵以班級為單位購買相關書籍，每月在班級間開展閱讀漂流活動，并開設班級QQ、微信閱讀交流群，建立交流平臺，開闊知識視野，提高獨立獲取知識、獨立進行數(shù)學思考的能力。

（2）數(shù)學寫作：鋪設學生數(shù)學表達的通達之路。啟小倡導學生撰寫數(shù)學周記、數(shù)學童話、數(shù)學小論文等，表達他們對數(shù)學學習獨到的理解。如數(shù)學童話的寫作，一方面可以促使學生主動回顧、梳理數(shù)學知識的特點和方法，自覺站在整體高度重新審視、思考，安排合理的角色、情節(jié)，學會對知識進行言語表達；另一方面，教師可以從學生的視角了解他們對課堂教學的認識，聆聽學生的心聲，與學生分享數(shù)學學習的快樂。

（3）數(shù)學游戲：蘊含學生情理交融的探究樂趣。數(shù)學游戲具有科學性、規(guī)則性、趣味性、活動性、平等參與性等特征。將數(shù)學游戲引入學生活動，既可以在課堂教學中滲透，如學習簡單的計算后，可向?qū)W生推薦“算二十四”；也可以在課后激發(fā)學生對于數(shù)學的情感，培養(yǎng)學生數(shù)學學習力，如學習平移旋轉后，可向?qū)W生推薦“俄羅斯方塊”，在游戲中讓學生習得平移、旋轉的知識和技巧。

此外，學校還通過數(shù)學每日功、讀報知識競賽、數(shù)學綜合實踐活動等，充分激發(fā)學生數(shù)學學習的主觀能動性。在低年級期末測試中，啟小嘗試在“數(shù)學樂園”中判定學生學習素養(yǎng)的方法，將與本學期有關的數(shù)學知識融入數(shù)學樂園關卡之中，綜合評定學生的學習成績。

3.以“數(shù)學課程與其他課程融通建設”為課程愿景。

當我們把數(shù)學視野進一步打開，會驚喜地發(fā)現(xiàn)數(shù)學、語文、科學、音樂、美術、勞技、體育等很多學科，都在同一主題引領下使學生在無形中實現(xiàn)素養(yǎng)的全面提升。融通課程的實施策略從點到面，逐步累積，漸成課程系統(tǒng)。比如，四年級在開展以“黃河”為主題的融通課程活動時，數(shù)學方面，教師安排學生查找與黃河有關的數(shù)據(jù)、數(shù)學故事，并對數(shù)據(jù)進行分析，以數(shù)據(jù)說明問題；語文方面，安排學習與黃河有關的傳說、古代詩文，并嘗試主題寫作教學等；思想品德方面，安排學生觀看相關影片等，體悟黃河的精神；美術方面，安排學生開展畫黃河的活動；音樂方面，安排學生開展唱黃河的活動；等等。學生在對黃河及黃河精神全方位的體驗中實現(xiàn)素養(yǎng)的整體提升。

三、智性數(shù)學“1+X”課程實施成效

智性數(shù)學“1+X”課程的實施為學校的課改注入了新的動力，在南京師范大學課程研究所副所長徐文彬教授等專家的指導下，課程研究經(jīng)歷了“實踐—理論—實踐”的過程。教師的教學理念、學生的學習成效及數(shù)學素養(yǎng)都得到較大提升。三年來，啟小與此課程相關的3 個省級課題、5 個市級課題被立項為“十三五”教科研課題，出版相關論著3 部，數(shù)十篇相關論文在省級以上刊物發(fā)表，數(shù)十節(jié)優(yōu)課獲省、市級一等獎；兩位教師獲評江蘇省數(shù)學特級教師，成立了3 個省市名師工作室，4 位教師入選省“333 高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象，1 位教師成為首屆江蘇省名師領航工程成員；近百篇數(shù)學小論文發(fā)表，100 多位學生獲《小學生數(shù)學報》優(yōu)秀數(shù)學科普小論文一等獎，數(shù)十位學生被授予“小小數(shù)學家”稱號；學校獲全國中小學中華優(yōu)秀文化藝術傳承學校、首屆江蘇省教科研先進學校、首批南通市中小學教師發(fā)展示范校等榮譽。