福建省三明市梅列區(qū)東新小學(xué) 陳亞麗

數(shù)學(xué)作為應(yīng)用型學(xué)科，廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面，而數(shù)學(xué)模型思想則是應(yīng)用數(shù)學(xué)與生活轉(zhuǎn)化的重要途徑?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》將“模型思想”列為“十大核心概念”之一，明確在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想。因此，許多教師開始注重模型教學(xué)，那么如何發(fā)展學(xué)生的模型思想呢？

一、定教學(xué)目標(biāo)，有效模型教學(xué)開始

小學(xué)數(shù)學(xué)建模是讓學(xué)生學(xué)習(xí)新的知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)新的能力?；诖?，小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想教學(xué)目標(biāo)應(yīng)定為：一是培育建模意識(shí)。教師要善于創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生將生活與數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，主動(dòng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問題。二是注重建模過程。數(shù)學(xué)建模的核心是從生活原型中抽象出數(shù)學(xué)模型，再進(jìn)行推理與驗(yàn)證，并應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決生活問題。其中最為重要的是模型的探究過程，因此，教師要注重學(xué)生探究體驗(yàn)的過程。三是模型思想應(yīng)用。學(xué)生透過生活現(xiàn)象歸納出數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)會(huì)將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并能順利解決，說明學(xué)生建立了相關(guān)的思維方法。教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用模型解決生活實(shí)際問題，促進(jìn)學(xué)生模型思想的自我建構(gòu)。

二、重教學(xué)過程，有效模型教學(xué)實(shí)施

（一）喚醒經(jīng)驗(yàn)——建模的階梯

課標(biāo)指出，在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，應(yīng)重視學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要借助喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)其求知欲，為新知模型搭建階梯。例如，教學(xué)“等式的秘密”時(shí)，要找到它與已知的聯(lián)系，從學(xué)生熟悉的“=”引入：“你什么時(shí)候能看到這個(gè)符號(hào)？”“快速判斷這是不是等式？”“繼續(xù)往下寫第三式會(huì)是怎樣？”“第四式？”這一連串的數(shù)學(xué)問題，將學(xué)生的思維從已知帶向未知，激發(fā)了學(xué)生的知識(shí)體驗(yàn)，能促進(jìn)他們有效地開展建模活動(dòng)。

（二）問題導(dǎo)向——模型的土壤

小學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立應(yīng)以問題為導(dǎo)向，讓學(xué)生在建模的過程中接觸現(xiàn)實(shí)問題原型，激發(fā)學(xué)生建模的興趣。例如，對(duì)于圓的認(rèn)識(shí)，從生活實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣設(shè)計(jì)套圈圈的游戲才公平，不同的人數(shù)一起套圈圈，怎樣組織安排隊(duì)形和位置才能使每個(gè)人與目標(biāo)位置的距離相等，使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，理解從無數(shù)的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)等距的圖形是圓，從而理解圓上每一個(gè)點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)）與圓的中心點(diǎn)（定點(diǎn)圓心）的距離都相等，初步完成對(duì)圓的概念的建模。再如，通過提出“如何畫一個(gè)與已知圓大小相同的圓”這樣一個(gè)問題，使學(xué)生通過思考討論，明確畫一個(gè)指定大小的圓，首先要保證圓上的每一個(gè)點(diǎn)到中心點(diǎn)（即圓心）的距離要相同，也就是要先確定半徑，只有半徑相同，畫出的圓的大小才能相等。通過解決這樣的問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)半徑的作用，為理解半徑?jīng)Q定圓的大小進(jìn)行鋪墊。這樣，學(xué)生在精選問題中探索發(fā)現(xiàn)，經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)化原理，為建立數(shù)學(xué)模型提供了有效載體。

（三）自主探究——建模的空間

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》指出，要讓學(xué)生在觀察、操作、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程。例如，教學(xué)“等式的秘密”時(shí)，首先，學(xué)生自己提出一個(gè)最想研究的問題。其次，小組合作，整理問題。再次，選出最想研究或者最有價(jià)值的問題。最后，找到和你一樣想研究這個(gè)問題的同學(xué)組成四人小組進(jìn)行研究。整個(gè)教學(xué)過程在學(xué)生自主提問題、整理問題、研究問題和合作學(xué)習(xí)的系列過程中，將學(xué)生的主體地位落到了實(shí)處，實(shí)現(xiàn)了由單一被動(dòng)式接受學(xué)習(xí)向自主探究式學(xué)習(xí)、從教師要你學(xué)什么到學(xué)生自己想學(xué)什么學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神、課堂主人翁精神，真正將課堂還給了學(xué)生，為模型思想的建立創(chuàng)建了自主探索空間。

（四）抽象本質(zhì)——建模的關(guān)鍵

讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、討論等活動(dòng)，在充分感知生活原型的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)生活與數(shù)學(xué)的共性，才能有效建立數(shù)學(xué)模型。在這個(gè)過程中，從生活中的表象抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)特征，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性，這是建模質(zhì)的飛躍。在學(xué)生對(duì)圓建立初步感知的基礎(chǔ)上，抽象圓的本質(zhì)特征，把套圈圈的看成點(diǎn)，這些點(diǎn)不斷增加，增加到無窮多時(shí)就成了一條曲線，抽象出數(shù)學(xué)中的圓是由曲線圍成的一個(gè)封閉圖形。這樣，讓學(xué)生的思維從感性到理性、從低級(jí)到高級(jí)、從具體到抽象，不斷加深學(xué)生對(duì)模型的感悟，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)達(dá)到質(zhì)的飛躍。

（五）應(yīng)用拓展——模型的延展

模型建立起來，教學(xué)并不止于此，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)模型再應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，以此來深化模型的應(yīng)用，拓展模型的外延。例如，“植樹問題”練習(xí)1：梅列大橋全長(zhǎng)1km，橋兩旁安裝路燈（兩端都要裝），每隔50m 安一盞，一共要安裝多少盞燈？練習(xí)2：5 路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12km，相鄰兩站之間的路程都是1km，一共設(shè)有多少個(gè)車站？練習(xí)3：廣場(chǎng)上的大鐘5 時(shí)敲5 下，8 秒鐘敲完。12 時(shí)敲12 下，敲完需要多長(zhǎng)時(shí)間？這樣，把建構(gòu)好的植樹問題模型用到生活中的路燈安裝、站點(diǎn)設(shè)置、敲鐘等題目中，能讓學(xué)生體驗(yàn)到模型的應(yīng)用價(jià)值、數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際用途，還能夠讓學(xué)生的模型思想有更深入的延展。

三、轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，促進(jìn)模型思想落實(shí)

大多數(shù)教師的模型思想教學(xué)仍然以大量練習(xí)讓學(xué)生掌握為主，但是數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，題海戰(zhàn)術(shù)是行不通的。學(xué)生只有掌握數(shù)學(xué)思想方法，擁有良好的解題能力，才能有效解決現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題。

（一）猜想驗(yàn)證，發(fā)散思維

猜想驗(yàn)證是探究發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的重要方法，也是數(shù)學(xué)建模過程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。建模教學(xué)中，教師要組織學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)共同體中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律與數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣和能力。例如，教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加減法，讓學(xué)生猜想：這是一道分?jǐn)?shù)加減法，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，同學(xué)們認(rèn)為結(jié)果可能是多少呢？先獨(dú)立思考，再小組討論，最后驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)異分母分?jǐn)?shù)相加減必須先通分?jǐn)?shù)學(xué)模型的建立。

（二）數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)思維

在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師應(yīng)通過數(shù)與形的結(jié)合，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，觸及數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，幫助學(xué)生有效建立模型。例如，教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)加減法，引導(dǎo)學(xué)生思考：分母不同也就是分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位不同，所以不能直接分子與分母相加減，而應(yīng)該把兩個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)變成計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)（即分母相同的數(shù)）才能相加減。這樣學(xué)生自然想到了通分，引導(dǎo)學(xué)生用圖形把計(jì)數(shù)單位不同的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)變成計(jì)數(shù)單位相同的分?jǐn)?shù)，通過數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)并理解異分母分?jǐn)?shù)相加的計(jì)算方法，即通分轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)相加。這樣，利用數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生感悟知識(shí)的本質(zhì)，能讓建模教學(xué)更有效、更深刻。

（三）題組對(duì)比，深化應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用型學(xué)科，只有通過實(shí)踐應(yīng)用才能掌握知識(shí)的本質(zhì)。應(yīng)用模型解決問題，有助于學(xué)生拓展知識(shí)、訓(xùn)練思維，構(gòu)建屬于學(xué)生自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。應(yīng)用模型解決題組對(duì)比練習(xí)，有助于學(xué)生區(qū)分學(xué)習(xí)中的易錯(cuò)點(diǎn)與易混點(diǎn)，從而深刻掌握知識(shí)。例如，一堆煤重3 噸，每天用去它的七分之二噸，3 天一共用去多少噸？一堆煤重3 噸，每天用去它的七分之二，3 天一共用去多少噸？一堆煤重3 噸，用去它的七分之二噸，還剩多少噸？通過以上3 題的對(duì)比練習(xí)，讓學(xué)生深刻感知分率和具體量解題的不同，深刻掌握分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)。

總之，數(shù)學(xué)是一門抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，大部分知識(shí)無法直接直觀形象地展示出來，光靠想象是不夠的。將抽象的知識(shí)直觀地展示給學(xué)生，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)是教師一直努力的方向。數(shù)學(xué)建模是一種非常好的教學(xué)方法，可以使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具象化，有助于學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和水平。