農(nóng)村九年一貫制學校各學段數(shù)學教學對接的研究

◎劉永年

(甘肅省慶陽市鎮(zhèn)原縣武溝九年制學校，甘肅 鎮(zhèn)原 744514)

引 言

九年一貫制是指小學與初中實施一體化的學校教育制度，它強調(diào)教育的連貫性、一體化、持續(xù)性發(fā)展.九年一貫制的學段主要是：1～3年級、4～6年級、7～9年級.九年一貫制學校的數(shù)學對接就是教師在教學過程中根據(jù)數(shù)學課程體系的總體要求及學情特點，采取相互對應、彼此連接、前后過渡的一種教學形式，它既考慮教材體系的貫通性，也關注到各個學段的獨特性，從而促進學生對新舊知識的聯(lián)系與建構(gòu).

數(shù)學學科的體系性、邏輯性、貫通性較強，教師教學時需要通過對農(nóng)村九年一貫制學校數(shù)學各學段對接的綜合研究，體現(xiàn)數(shù)學教學的整體設計，關注數(shù)學核心素養(yǎng)教學導向，實現(xiàn)學生的數(shù)學思想、數(shù)學思維、數(shù)學能力的整體發(fā)展.對于農(nóng)村九年一貫制的數(shù)學教學而言，關注各學段數(shù)學教學的對接問題是提高數(shù)學理論研究與教學實踐的重要途徑，有利于全面提升農(nóng)村學校的數(shù)學教研水平，有利于推動農(nóng)村九年一貫制學校的數(shù)學對接及新課改的進一步深化.

一、農(nóng)村九年一貫制學校各學段數(shù)學教學對接的必要性與可行性

目前，九年一貫制學校各學段數(shù)學教學中存在的脫節(jié)現(xiàn)象比較嚴重，尤其是農(nóng)村學校更為突出.如何搞好各學段數(shù)學教學對接，全面提升農(nóng)村學校的數(shù)學教研水平，推動農(nóng)村九年一貫制學校的數(shù)學教學對接及新課改的進一步深化，如何使數(shù)學教學具有連續(xù)性和統(tǒng)一性，使學生的數(shù)學思想、數(shù)學思維、數(shù)學知識都能對接自如，是我們迫切需要解決的重要問題.

從理論發(fā)展來看，雖然目前有關中小學數(shù)學教學對接的相關文章較多，但僅限于“小初數(shù)學銜接”方面，而“教學對接”方面的研究尚屬空白.就“小初數(shù)學銜接”方面的研究來說，都局限在某個課例或某個知識點的銜接.從教學實踐來看，隨著新課程標準的不斷發(fā)展，農(nóng)村九年一貫制數(shù)學教育應從孤立走向彼此對接.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，九年一貫制的農(nóng)村學校采用數(shù)學教學對接策略與學生成績存在關聯(lián)性，使不同層次的學生能夠通過數(shù)學銜接教學，在學習方式、思維品質(zhì)等方面得到改變.因此，開展農(nóng)村九年一貫制學校各學段數(shù)學教學對接的研究十分必要.

與此同時，開展農(nóng)村九年一貫制學校各學段數(shù)學教學對接的研究具有其現(xiàn)實基礎與資源條件.首先，數(shù)學知識體系的完整性、聯(lián)系性等特點，為各學段數(shù)學教學對接提供了可能性.比如，小學階段的算術(shù)數(shù)、簡易方程、算術(shù)應用題等內(nèi)容是基礎，而初中階段的知識則更為復雜、抽象、豐富，如果能夠?qū)⒏鲗W段數(shù)學教學對接起來，那么學生對數(shù)學知識的理解與把握則會更加清晰明確.其次，農(nóng)村九年級一貫制學校有條件組織中小學數(shù)學教師進行觀摩課、跨年級教研等活動，構(gòu)建激勵機制以提高教師的教研積極性，使其圍繞“數(shù)學教學對接”展開研究，并將研究成果應用到教學實踐中.再次，受師資力量、管理模式等因素的影響，農(nóng)村九年一貫制學校多采取“課程一體化”的教學模式[1],大多數(shù)教師多是采用“循環(huán)式”教學，甚至有些具有資深教學經(jīng)驗的數(shù)學教師會經(jīng)歷多次從一年級至九年級的“大循環(huán)”教學，對各個學段學生的認知基礎及心理規(guī)律有著深刻的理解與把握，這為開展農(nóng)村九年一貫制學校各學段數(shù)學教學對接的研究提供了可行性條件.

二、農(nóng)村九年一貫制學校各學段數(shù)學教學對接的策略

學生在不同階段的數(shù)學學習發(fā)生了明顯變化，知識面從窄到寬，知識體量由少到多，思維方式由具象到抽象，這對各學段的數(shù)學教學對接提出了相應的要求.

(一)引導學生有效建構(gòu)數(shù)學知識體系

“小學低年級學段數(shù)學知識的積累、數(shù)學思維的培養(yǎng)、數(shù)學思想的理解等，將直接影響著中高年級學段的學習，甚至會對后來的初中階段的數(shù)學學習產(chǎn)生深遠的影響.”[2]有效建構(gòu)數(shù)學知識體系，能夠使學生從學科整體角度來思考問題，多角度感知數(shù)學思想，有利于各學段數(shù)學教學的對接.然而調(diào)查發(fā)現(xiàn)，由于缺乏各學段數(shù)學學習內(nèi)容的對接，不少學生隨著年級的升高，知識體量的增加，習題難度的加大，漸漸感到學習吃力，甚至跟不上教學進度，這嚴重制約了學生數(shù)學能力的發(fā)展.因此，教師在數(shù)學課堂上，應當有意識地讓學生聯(lián)系舊知識學習新內(nèi)容.同時，作為教師需要認真鉆研各學段數(shù)學教材，從中找出各學段知識聯(lián)系點與對接點.這樣，在實際教學中就能夠引導學生擴大知識視野，在已知范圍內(nèi)有效建構(gòu)知識框架.比如，在部編版小學數(shù)學教材三年級下冊的《認識小數(shù)》教學中，教師聯(lián)系實際生活創(chuàng)設購物情境：小明到超市去購物，他買了一瓶汽水3元，買了一支甜筒4.99元，買了一盒口香糖11.50元，買了一支鉛筆0.80元，一條毛巾6元，你能將小明所購物品的標價給分成兩類嗎？學生將3、6歸為一類，將4.99、11.50、0.80歸為另一類.教師從旁指導：3、6為整數(shù)，4.99、11.50、0.80為小數(shù)，引導學生觀察并分析小數(shù)與以前所學過的整數(shù)有哪些不同.學生通過觀察發(fā)現(xiàn)，小數(shù)中間多了一個點，即小數(shù)點.小數(shù)點將小數(shù)分為整數(shù)部分與小數(shù)部分.當學生認識了小數(shù)后開始學習小數(shù)的讀法與寫法，學習理解小數(shù)的意義和小數(shù)的性質(zhì).為了實現(xiàn)數(shù)學知識的對接，教師可以在課堂小結(jié)中適當拓展延伸，回到小明去超市購物的問題，他最終要向收銀員付款多少錢才能買回這些物品.這一問題的設計使學生從中得出啟示：小數(shù)與整數(shù)之間可以相互加減，小數(shù)與小數(shù)之間也可以相互加減，甚至開始思考小數(shù)的加減法運算法則，為以后的小數(shù)加減法的學習形成基礎.當然，在四年級下冊的《小數(shù)的加法和減法》教學中，教師可以列出兩類算式：一類是小數(shù)加減法算式，一類是整數(shù)加減法算式.讓學生觀察算式的異同，回顧已學過的關于整數(shù)的加減法的運算規(guī)則，并以此入手來探究小數(shù)的加減法運算規(guī)則.這樣，在數(shù)學教學中教師有意識地引導學生加強知識之間的前后聯(lián)系，不但本節(jié)課的重點得以突出，難點得以突破，課堂目標得以實現(xiàn)，也有效地將不同章節(jié)之間的知識進行網(wǎng)絡建構(gòu).

(二)以應用來對接并整合數(shù)學教材

數(shù)學的學習與生活密切相關，以應用來貫通數(shù)學與生活的聯(lián)系，實現(xiàn)各學段教學的對接與整合，是實現(xiàn)當前農(nóng)村九年一貫制學校的數(shù)學課程一體化的主要途徑.小學低年級學段的數(shù)學知識的學習與生活緊密相連，主要包括生活中較為簡單的數(shù)學現(xiàn)象、基本的數(shù)數(shù)能力及運算技能等，學生的認知能力、信息加工能力也較為簡單.從低學段到高學段，數(shù)學知識呈現(xiàn)出復雜化、多維化、立體化的特點，從生活中發(fā)現(xiàn)問題并將其數(shù)學化，借助數(shù)學知識來建立數(shù)學模型以解決實際問題，也就成了數(shù)學教材對接與整合的主要方式.這就要求教師通過創(chuàng)設豐富而生動的教學情境，引導學生從中提煉數(shù)學知識，貫通教材與知識的聯(lián)系，突出數(shù)學概念、數(shù)學問題等內(nèi)容與生活的聯(lián)系，使學生增強想要學習數(shù)學的興趣與信心.在剛接觸數(shù)學的小學一二年級，學生對數(shù)學的關注僅限于問題本身.后來，隨著認知能力及數(shù)學學習的深入，中高段的小學生能夠在正確求解問題的基礎上，感受到數(shù)學與生活的聯(lián)系，體會到運用數(shù)學知識來解決實際問題的“好處”.然而，在中小學九年一貫制數(shù)學教學的聯(lián)系、對應與銜接方面，如果教師不能夠有意識地滲透或強調(diào)知識的聯(lián)系，不能從“數(shù)學化”的角度以應用來對接并整合教材，那么學生對數(shù)學問題的深度思考也將受到限制.因此，關注數(shù)學“應用”的實質(zhì)是以數(shù)學與生活的聯(lián)系為紐帶，來引導學生將實際問題“數(shù)學化”理解的過程，在這一過程中學生的數(shù)學思維品質(zhì)將得到發(fā)展.比如，在五年級上冊《簡易方程》教學中，“理解等式的性質(zhì)，能夠根據(jù)等式性質(zhì)求方程ax±b=c與a(x±b)=c的解”的學習重點，學生已學過四則運算，極容易根據(jù)四則運算的互逆關系來求解.對此，教師可以在肯定四則運算的基礎上，對教材內(nèi)容適當拓展，并引入初中階段等式方程的解法，引導學生所運用不同的解題方法的數(shù)學模型.這樣學生在比較兩種方法的異同的過程中，也就加深了對等式的性質(zhì)的理解.再如，初中階段的關于一元一次不等式的性質(zhì)及解法的學習，可以與等式的性質(zhì)比較著來學，讓學生回顧小學五年級上冊的《簡易方程》，聯(lián)系等式的性質(zhì)來思考不等式，以此強化“等式”的概念及特點，從而加深對不等式性質(zhì)的理解.

(三)從數(shù)理角度來關注數(shù)學化過程

數(shù)量關系與空間形式是數(shù)學的兩大基本內(nèi)容，貫穿中小學數(shù)學的各個階段，直接體現(xiàn)了學生數(shù)學思維的發(fā)展層次及數(shù)理關系的理解程度.因此，教師從數(shù)理角度來關注學生對生活問題的數(shù)學化過程，將有利于學生從數(shù)學本質(zhì)上進行問題探究與知識建構(gòu)，避免學生在數(shù)學學習中“走彎路”，從數(shù)理角度來關注數(shù)學化過程，體現(xiàn)了數(shù)學教學的根本，也是實現(xiàn)中小學九年一貫制數(shù)學教學的聯(lián)系、對應與銜接的重要路徑.在“數(shù)與代數(shù)”領域中，小學生主要學習具體數(shù)字的運算及規(guī)則，而初中生則需要將具體的數(shù)字抽象為數(shù)學符號或代數(shù)式，這種將實際問題不斷抽象概括并數(shù)學化的過程更能體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì).可以說，從具體運算發(fā)展到形式化運算，體現(xiàn)了直觀思維到抽象思維的飛躍式發(fā)展.因此，教師不應當將初中數(shù)學的代數(shù)運算內(nèi)容視為小學數(shù)學運算內(nèi)容的簡單重復或疊加，在教學時“一帶而過”或忽略不講，而是應在小學知識的基礎上注重學生數(shù)理能力的提高，關注學生思維層次的發(fā)展.從教學實踐來看，大多數(shù)教師能夠關注到中小學數(shù)學的課程定位、教學目標、學情特點等的差異，然而不少教師在對初中教材深度挖掘的同時，卻忽略了小學知識的有效聯(lián)系與全面“盤活”，甚至對中小學數(shù)學知識聯(lián)系的研究較少，這就造成原本基礎較好的學生在學習中小學數(shù)學的對接困難.不少學生不能從數(shù)理角度對生活問題進行數(shù)學化處理，難以從數(shù)學模型的角度來對數(shù)學問題抽象概括，所以學習效率低下，經(jīng)過“小升初”之后，到了初中階段數(shù)學成績一落千丈.比如，“方程”內(nèi)容在中小學都有涉及，小學階段的方程教學重點在讓學生從等式與方程比較的角度，基本理解“方程”的內(nèi)涵及特點，對簡易方程有所認識，能夠?qū)Α胺匠獭边@一數(shù)學模型形成初步印象，為以后的較為復雜的方程問題的學習奠定基礎.到了初中階段，學生將從“一元一次方程”到“一元二次方程”，從方程式到方程組的學習，并能夠?qū)⑸顔栴}“數(shù)學化”，即從實際問題中抽象出數(shù)學模型.再如，對于“三角形”這一空間與圖形的認知，在小學四年級階段以感知為主，教師引導學生用刻度尺測量任意三角形的邊長，由此得出結(jié)論：三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.而到初中階段，學生在原有知識的基礎上，認識三角形的角平分線、中線、高等概念，依據(jù)“兩點之間線段最短”的原理，推斷三角形的邊長規(guī)律，并能夠運用數(shù)學不等式表達出來.

(四)從接受式學習走向探究式學習

小學階段的數(shù)學知識較少為簡單，多以簡單記憶與形象感知為主，而初中階段的數(shù)學知識較為復雜，且數(shù)學內(nèi)容涉及數(shù)形結(jié)合、化歸、猜想與驗證等數(shù)學思想，對學生的認知能力及思維層次均提出了相應的要求.因此，要做好九年一貫制數(shù)學教學的有效聯(lián)系、對應與銜接，便需要從小學階段開始著手，教師在課堂上有意識地培養(yǎng)學生的自主學習能力，使其能夠?qū)滩幕蚪處煓?quán)威“質(zhì)疑問難”，或以疑促思，能夠獨立提出自己的見解或問題，能夠發(fā)現(xiàn)實際生活中的數(shù)學現(xiàn)象，并聯(lián)系教材開展探究性學習.到了初中階段，教師需變“教”為“導”，以趣味性、多元化、情境型的問題來激發(fā)學生的探究欲望，引導學生能夠在掌握知識的基礎上主動開展探究式學習.隨著新課程理念的深入發(fā)展，越來越多的教師意識到培養(yǎng)學生自主學習的習慣與能力的重要性，教師理念的轉(zhuǎn)變對于提高學生的學習興趣與探究能力有很大的促進作用.然而，低年級學段的學生的自主學習主要是在已有的數(shù)學例題的基礎上完成同類型的試題，或者能夠?qū)ι钪械臄?shù)學有所感悟.對于農(nóng)村九年一貫制學校而言，“課程一體化”的模式為培養(yǎng)學生的課外實踐能力提供了有利條件，也提高數(shù)學各學段的教學對接現(xiàn)實的可能性，推動了學生的綜合素質(zhì)的發(fā)展.由于師生沒有“小升初”的考試壓力，所以教師有更多的精力與時間用于教學研究，以提高對教材的駕馭能力，強化教學內(nèi)容的銜接程度.值得強調(diào)的是，個別農(nóng)村一貫制學校的數(shù)學教師的思維仍舊停留在應試層面上，師生對數(shù)學課程的投入時間與精力相對較少，主要采用“教師講+學生練”的課堂模式[3]，學生的學習方式單一，主要以接受式記憶與理解為主，以練為輔.這就造成數(shù)學基礎不夠扎實、學習內(nèi)容不夠完整等問題.到了初中階段數(shù)學課堂內(nèi)容加大，學習任務負擔加重，教師在課堂上需要完成教學目標，推進教學進度，還需要讓學生實現(xiàn)學習方式的對接，從接受式學習向探究式學習轉(zhuǎn)變.因此，教師應當轉(zhuǎn)變教育觀念，從應試思維中解放出來，以發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)為導向，引導學生自主、合作、探究式學習.比如，在一年級上冊《1～5的加減法》教學中，學生需要借助情境來聯(lián)系生活，進行簡單的個位數(shù)的加減法，可以用畫一畫、比一比、數(shù)一數(shù)等活動來完成簡單個位數(shù)的加減法計算.而到了高年級階段，隨著數(shù)學知識抽象性與復雜性的增強，原來的具象思維已經(jīng)不能滿足解題的需要，這就要求學生在解題中融入記憶、抽象思維等，而原來的簡單數(shù)的加減法的相關知識已經(jīng)成為知識儲備.再如，在小學六年級上冊《正負數(shù)》的教學中，學生已經(jīng)接觸到正數(shù)與負數(shù)，但如果僅僅從概念的角度抽象地理解負數(shù)是與正數(shù)表示意義相反的量，正數(shù)與負數(shù)是相對的，在正數(shù)前加負號即為負數(shù)，那么對于以形象思維為主的小學生來說，難度太大且效果低下.如果教師在學生理解負數(shù)與正數(shù)的同時，引入數(shù)軸，即將一對正數(shù)與負數(shù)表示在數(shù)軸上，這樣學生理解起來也就簡單多了.這樣，到初中階段的《有理數(shù)的減法》的教學中，學生在已有的正負數(shù)等數(shù)學概念的基礎上，進一步理解絕對值、相反數(shù)等概念，也就容易得多，將數(shù)的理解與數(shù)軸的表示結(jié)合起來，是抽象思維中融入形象思維的體現(xiàn).由此可知，學生對有理數(shù)減法的學習，是綜合運用多種數(shù)學概念的探究式學習，這樣將有利于有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法，進而求得正確的解.

結(jié)束語

九年一貫制農(nóng)村學校的各學段數(shù)學教學對接的研究與探索，本質(zhì)上是一種合乎新課程理念的課堂改革實踐行為，是對各學段的數(shù)學教學中所涉及知識內(nèi)容、數(shù)學思維、學習方式等全面整合與對接.因此，教師應結(jié)合校情特點，深入調(diào)查數(shù)學教學對接與學生成績之間的相關關系，針對不同層次的學生提出相應的數(shù)學對接策略，使其能夠在學習方式、思維品質(zhì)等方面得到全面的發(fā)展與提升.