任靜波，周 怡，朱欣華，周 同，蘇 巖

（南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇省復(fù)雜運動體智能導(dǎo)航與控制研究中心，南京 210096）

MEMS多環(huán)諧振陀螺是一種同時能兼顧固體波動陀螺和MEMS陀螺兩類陀螺優(yōu)良特性的新型微陀螺，具有簡并正交的驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)，可通過敏感諧振子振動時激發(fā)出彈性駐波的哥氏效應(yīng)來實現(xiàn)角速率和角度的測量。MEMS多環(huán)諧振陀螺與固體波動陀螺（如半球、酒杯型、圓筒型諧振陀螺）相比，除了敏感結(jié)構(gòu)全對稱、品質(zhì)因數(shù)高、諧振頻率對稱性好、抗干擾能力強和溫度系數(shù)小等優(yōu)點，還具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性好、體積小以及便于批量化集成制造的優(yōu)勢，因此被廣泛應(yīng)用于消費電子、工業(yè)控制、航空航天和軍事等領(lǐng)域[1]。

陀螺的品質(zhì)因數(shù)是描述陀螺諧振子振動特性的參數(shù)，能夠影響陀螺靈敏度和分辨率等性能指標(biāo)。品質(zhì)因數(shù)越大，陀螺處于工作狀態(tài)時其振動幅值和振動頻率越穩(wěn)定。增大陀螺的品質(zhì)因數(shù)，有利于減小阻尼耦合，改善陀螺的驅(qū)動效率，提高陀螺的可靠性和長期穩(wěn)定性[2]。因此，為了獲取陀螺的高品質(zhì)因數(shù)，通常采用真空封裝技術(shù)完成陀螺封裝。而品質(zhì)因數(shù)的測試工作也成為了評估陀螺性能的重要途徑，對高品質(zhì)因數(shù)陀螺結(jié)構(gòu)設(shè)計和封裝技術(shù)的誤差機理分析具有重要作用。傳統(tǒng)品質(zhì)因數(shù)的測試方法主要有時域測量法和頻域測量法。時域測量法基于陀螺諧振子自由振蕩時振動位移瞬態(tài)響應(yīng)的衰減特性，通過采集陀螺振蕩衰減過程中的振動位移幅值信息，擬合出位移幅值衰減曲線來計算陀螺的品質(zhì)因數(shù)值。為了獲取陀螺諧振子的振蕩衰減曲線，通常采用正弦激勵[3]或階躍激勵[4]的方式來迫使陀螺振動。頻域測量法則是通過掃頻實驗確定陀螺振動響應(yīng)的半功率帶寬點和諧振頻率來計算陀螺的品質(zhì)因數(shù)[5,6]。而以上兩類品質(zhì)因數(shù)測試方法在測試過程中都需要預(yù)留一定的時間來進行數(shù)據(jù)采集和處理，這在一定程度上會影響品質(zhì)因數(shù)測試工作的開展效率。

為了進一步提高品質(zhì)因數(shù)測試效率，簡化測試流程。本文提出了一種新的應(yīng)用于MEMS多環(huán)諧振陀螺品質(zhì)因數(shù)在線測試方法。采用鎖相環(huán)和自動增益控制技術(shù)實現(xiàn)MEMS多環(huán)諧振陀螺的驅(qū)動閉環(huán)，通過提取鎖相環(huán)輸出的諧振頻率和陀螺諧振子振動位移穩(wěn)態(tài)解的幅值解算品質(zhì)因數(shù)。該方法不需要通過數(shù)據(jù)采集、離線處理等步驟就可以在線獲取陀螺的品質(zhì)因數(shù)，極大地提高了品質(zhì)因數(shù)的測試效率。仿真和實驗結(jié)果驗證了該方法的正確性和可行性。

1 MEMS多環(huán)諧振陀螺的振動特性分析

MEMS多環(huán)諧振陀螺的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。由輻條把多個半徑遞增的同心環(huán)連接在一起形成多環(huán)結(jié)構(gòu)，中心錨點再將多環(huán)結(jié)構(gòu)與陀螺襯底固定連接作為MEMS多環(huán)諧振陀螺的諧振器。而陀螺的電極分布于多環(huán)諧振子最外層同心環(huán)的外側(cè)，由24個離散電極組成。MEMS多環(huán)諧振陀螺具有簡并正交的驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)。每個模態(tài)都被分配了6個電極。在驅(qū)動模式下，DB+和DB-用于差分驅(qū)動，SB+和SB-用于差分檢測，DTB+和DTB-用于驅(qū)動模態(tài)頻率調(diào)諧；而在檢測模式下，DA+和DA-用于差分驅(qū)動，SA+和SA-用于差分檢測，DTA+和DTA-用于檢測模態(tài)頻率調(diào)諧。其余12個電極QA、QB均為正交抑制電極，均勻分布在最外層同心環(huán)的外側(cè)用來抑制陀螺的正交誤差。

圖1 MEMS多環(huán)諧振陀螺的機械結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Mechanical structure of the MEMS disk resonator gyroscope

在理想情況下，MEMS多環(huán)諧振陀螺可以被看做一個由質(zhì)量、彈簧和阻尼器組成的二自由度運動系統(tǒng)[6,7]。如圖2所示為MEMS多環(huán)諧振陀螺的動力學(xué)簡化模型。x軸是驅(qū)動模態(tài)的運動方向，y軸是檢測模態(tài)的運動方向，z軸為外界角速度輸入的方向。m表示沿x、y軸方向的有效質(zhì)量，kx、ky分別表示沿x、y軸方向的剛度系數(shù)，cx、cy則表示為沿x、y軸方向的阻尼系數(shù)。設(shè)靜電驅(qū)動力為Fx，對陀螺在驅(qū)動方向上的運動進行受力分析，陀螺驅(qū)動模態(tài)的動力學(xué)方程可表示為：

圖2 MEMS多環(huán)諧振陀螺的動力學(xué)模型示意圖Fig.2 Dynamic model of the MEMS disk resonant gyroscope

設(shè)陀螺的驅(qū)動模態(tài)受到一穩(wěn)頻恒幅的交流靜電驅(qū)動力Fx=Fsin （ωdt）作用，其中F為靜電驅(qū)動力的幅值，ωd為靜電驅(qū)動力的頻率。將Fx代入式(1)可求解出陀螺驅(qū)動模態(tài)的振動位移：

從以上分析可知，在穩(wěn)頻恒幅的交流靜電驅(qū)動力作用下，MEMS多環(huán)諧振陀螺驅(qū)動模態(tài)的振動是陀螺這個二階振蕩系統(tǒng)輸出的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的復(fù)合運動。在驅(qū)動穩(wěn)定后，陀螺諧振子以頻率ωd作簡諧振動。當(dāng)靜電驅(qū)動力的頻率ωd等于陀螺驅(qū)動模態(tài)的固有諧振頻率ωx時，可求解出在穩(wěn)態(tài)條件下陀螺驅(qū)動模態(tài)的振動位移：

式中F為靜電驅(qū)動力的幅值，m為陀螺諧振子的等效質(zhì)量，Qx為驅(qū)動模態(tài)的品質(zhì)因數(shù)，靜電驅(qū)動力的頻率ωx=ωd。為此，可通過提取MEMS多環(huán)諧振陀螺被穩(wěn)定驅(qū)動時產(chǎn)生的振動位移穩(wěn)態(tài)解幅值來測量陀螺的品質(zhì)因數(shù)。

2 MEMS多環(huán)諧振陀螺品質(zhì)因數(shù)在線測試方法

本文提出一種應(yīng)用于MEMS多環(huán)諧振陀螺品質(zhì)因數(shù)在線測試方法。首先，采用鎖相環(huán)（PLL）和自動增益控制（AGC）實現(xiàn)對MEMS多環(huán)諧振陀螺的閉環(huán)驅(qū)動。MEMS多環(huán)諧振陀螺被穩(wěn)定驅(qū)動后產(chǎn)生的驅(qū)動位移信號經(jīng)過振動位移-電壓轉(zhuǎn)換電路的轉(zhuǎn)換后從驅(qū)動模態(tài)檢測電極端（SB+、SB-）輸出被送入驅(qū)動閉環(huán)回路中，PLL模塊用來跟蹤陀螺驅(qū)動模態(tài)諧振頻率和相位變化并生成相互正交的正余弦信號作為驅(qū)動和檢測用的載波調(diào)制信號[8,9]，而本文還需要將鎖相環(huán)跟蹤到的驅(qū)動模態(tài)諧振頻率ωx直接輸出。AGC模塊產(chǎn)生穩(wěn)定的幅值信號后與PLL模塊輸出的載波調(diào)制信號相乘調(diào)制產(chǎn)生恒幅穩(wěn)頻的靜電驅(qū)動力信號Fx，送入驅(qū)動模態(tài)驅(qū)動電極端（DB+、DB-）實現(xiàn)對陀螺的差分驅(qū)動，至此完成MEMS多環(huán)諧振陀螺的穩(wěn)定驅(qū)動。最后，通過提取在穩(wěn)定狀態(tài)下驅(qū)動模態(tài)檢測端輸出的振動位移信號幅值、鎖相環(huán)跟蹤到的驅(qū)動模態(tài)諧振頻率ωd、驅(qū)動模態(tài)激勵端的驅(qū)動靜電力幅值F，再結(jié)合陀螺諧振子的等效質(zhì)量m來計算MEMS多環(huán)諧振陀螺的品質(zhì)因數(shù)Qx。該方法的總體框架如圖3所示。

圖3 基于閉環(huán)驅(qū)動的品質(zhì)因數(shù)測試方法原理框圖Fig.3 Block diagram of quality factor testing method based on drive closed-loop

設(shè)振動位移-電壓轉(zhuǎn)換電路的增益為KXV，結(jié)合之前對MEMS多環(huán)諧振陀螺的振動特性分析，可以得到驅(qū)動模態(tài)品質(zhì)因數(shù)Qx的表達式：

3 MEMS多環(huán)諧振陀螺的驅(qū)動閉環(huán)設(shè)計

3.1 鎖相環(huán)設(shè)計

在陀螺的閉環(huán)驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)計中，AGC+PLL的雙閉環(huán)驅(qū)動設(shè)計應(yīng)用較為常見[10-12]。鎖相環(huán)的特點是能夠?qū)崟r追蹤到陀螺驅(qū)動模態(tài)諧振頻率和相位變化，保持陀螺驅(qū)動模態(tài)的長期穩(wěn)定性；自動增益控制則利用線性放大和壓縮放大的有效組合對陀螺的振動位移信號幅值進行調(diào)整[13,14]，將陀螺諧振子的振動幅度始終保持在一個恒定的狀態(tài)。本文所提出的品質(zhì)因數(shù)在線測試方法需要實時的驅(qū)動模態(tài)諧振頻率和穩(wěn)定的振動位移信號幅值。因此，本文采用AGC+PLL的雙閉環(huán)驅(qū)動設(shè)計來實現(xiàn)對MEMS多環(huán)諧振陀螺的穩(wěn)定驅(qū)動控制以此獲得用來計算品質(zhì)因數(shù)Qx的相關(guān)參數(shù)。

如圖4所示為鎖相環(huán)回路框圖。鎖相環(huán)回路中主要包括鑒相器（PD）、環(huán)路濾波器（LF）和數(shù)控振蕩器（NCO）。其中，鑒相器由乘法器和鑒相濾波器組成，通過正弦相乘解調(diào)來提取驅(qū)動檢測電壓和數(shù)控振蕩器輸出的反饋信號之間的相位差；環(huán)路濾波器生成頻率控制信號來控制數(shù)控振蕩器輸出信號的頻率；數(shù)控振蕩器在環(huán)路工作穩(wěn)定后能夠輸出與輸入信號頻率相位對應(yīng)的穩(wěn)頻信號。

圖4 鎖相環(huán)回路框圖Fig.4 Block diagram of phase-locked loop

3.2 自動增益控制設(shè)計

如圖5所示為自動增益控制回路框圖。

圖5 自動增益控制回路框圖Fig.5 Diagram of automatic gain control loop

自動增益控制回路主要包括幅值檢測器、幅值比較器和比例積分控制器。幅值檢測器對陀螺輸出的驅(qū)動檢測電壓信號進行幅值解調(diào)后得到反映陀螺振動位移的直流分量，將該幅值信號送入幅值比較器與設(shè)定的參考幅值信號進行比較，可得到幅值誤差信號。經(jīng)過數(shù)字比例積分控制器對幅值誤差進行調(diào)整最終可輸出一恒幅直流信號，該恒幅信號與鎖相環(huán)輸出的正弦載波信號相乘調(diào)制后用來作為陀螺的驅(qū)動電壓信號，經(jīng)過V/F轉(zhuǎn)換電路即可得到恒幅穩(wěn)頻的靜電驅(qū)動力信號。

4 仿真與實驗

4.1 仿真驗證

本文使用Matlab仿真來驗證所提出的品質(zhì)因數(shù)在線測試方法。通過Simulink軟件構(gòu)建出整個MEMS多環(huán)諧振陀螺品質(zhì)因數(shù)測試系統(tǒng)的仿真模型。如圖6(a)所示為該品質(zhì)因數(shù)測試系統(tǒng)全仿真模型。主要包括MEMS多環(huán)諧振陀螺的表頭模型、鎖相環(huán)模塊、自動增益控制模塊和品質(zhì)因數(shù)計算模塊；圖6(b)所示為PLL模塊的仿真模型；圖10(c)所示為AGC模塊的仿真模型；圖10(d)所示為品質(zhì)因數(shù)計算模塊的仿真模型。

圖6 MEMS多環(huán)諧振陀螺品質(zhì)因數(shù)測試系統(tǒng)仿真模型Fig.6 Simulation model of the MEMS disk resonator gyroscope’s quality factor testing system

為了驗證上述仿真模型的有效性，對陀螺表頭結(jié)構(gòu)模型中的品質(zhì)因數(shù)Qx進行設(shè)定，并記錄品質(zhì)因數(shù)Qx在被設(shè)定為不同值的情況下，MEMS多環(huán)諧振陀螺品質(zhì)因數(shù)仿真測試系統(tǒng)的測試結(jié)果，如表1所示。

表1 品質(zhì)因數(shù) xQ測試結(jié)果Tab.1 Quality factor testing results

數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明：在仿真情況下的品質(zhì)因數(shù)Qx測試的相對誤差都保持在10-4量級上，證明了所提出方法是有效可行的。

4.2 實驗驗證

為了驗證這種應(yīng)用于MEMS多環(huán)諧振陀螺品質(zhì)因數(shù)在線測試方法的有效性，在基于FPGA的陀螺測控電路驗證平臺設(shè)計了該品質(zhì)因數(shù)測試系統(tǒng)。如圖7所示為基于FPGA的陀螺測控電路驗證平臺，該平臺主要包括實驗室研制的MEMS多環(huán)諧振陀螺、模擬接口電路板、16位AD/DA轉(zhuǎn)換模塊和FPGA開發(fā)板，F(xiàn)PGA開發(fā)板選用的是Digilent Nexys4 DDR Artix-7板卡。該測試系統(tǒng)的某些電學(xué)參數(shù)如表2所示。

圖7 基于FPGA的陀螺測控電路驗證平臺Fig.7 Gyroscope measurement and control circuit verification platform based on FPGA

表2 品質(zhì)因數(shù)在線測試系統(tǒng)的電學(xué)參數(shù)Tab.2 Electrical parameters of online quality factor testing system

在室溫條件下對某一批次MEMS多環(huán)諧振陀螺分別用所提方法和傳統(tǒng)的掃頻法進行品質(zhì)因數(shù)測試工作，測試結(jié)果如表3所示。

表3 不同方法下品質(zhì)因數(shù)Qx測試結(jié)果比較Tab.3 Comparison of quality factor testing results with different methods

可見本文提出的基于閉環(huán)驅(qū)動的品質(zhì)因數(shù)在線測試方法與傳統(tǒng)的品質(zhì)因數(shù)測試方法（如掃頻法）得到的結(jié)果相差不大。而采用該方法在線測量MEMS多環(huán)諧振陀螺的品質(zhì)因數(shù)只需要等待閉環(huán)驅(qū)動穩(wěn)定后即可，而掃頻法則需要幾十分鐘甚至更長時間，因此本文提出的方法大大提高了品質(zhì)因數(shù)測試的工作效率。

如圖8所示為對某一MEMS多環(huán)諧振陀螺進行測試品質(zhì)因數(shù)時系統(tǒng)內(nèi)某些參數(shù)的實測波形圖。如圖8(a)所示為陀螺驅(qū)動檢測電壓幅值波形；如圖8(b)所示為自動增益控制下恒幅直流信號波形；如圖8(c)所示為30分鐘內(nèi)采集到的品質(zhì)因數(shù)計算值。由實驗結(jié)果可看出該閉環(huán)驅(qū)動系統(tǒng)能夠在啟動后0.6 s左右穩(wěn)定下來，使用該品質(zhì)因數(shù)測試方法所消耗時間明顯少于傳統(tǒng)的那些品質(zhì)因數(shù)測試方法。

圖8 基于閉環(huán)驅(qū)動的品質(zhì)因數(shù)測試系統(tǒng)實測信號Fig.8 Measured signal of quality factor testing system based on drive closed loop

5 結(jié) 論

本文針對MEMS多環(huán)諧振陀螺品質(zhì)因數(shù)的快速有效測定問題，提出了一種基于閉環(huán)驅(qū)動的品質(zhì)因數(shù)在線測試方法。采用鎖相環(huán)和自動增益控制實現(xiàn)對MEMS多環(huán)諧振陀螺的閉環(huán)驅(qū)動。在穩(wěn)定驅(qū)動條件下，通過提取鎖相環(huán)輸出的諧振頻率和振動位移穩(wěn)態(tài)解幅值來獲得陀螺的品質(zhì)因數(shù)。與傳統(tǒng)的掃頻法和振蕩衰減法相比，不需要通過數(shù)據(jù)采集、離線處理等步驟就可以在線自動獲取陀螺的品質(zhì)因數(shù)，縮短了測試時間，簡化了測試流程，極大地提高了MEMS多環(huán)諧振陀螺品質(zhì)因數(shù)的測試效率。仿真和實驗結(jié)果表明，本文提出的方法能夠?qū)崿F(xiàn)對MEMS多環(huán)諧振陀螺品質(zhì)因數(shù)的快速有效測量。下一步的研究工作將著眼于提高該方法的測試精度。