中國義務(wù)教育：基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標體系

孫曉天 邢佳立

人物簡介：孫曉天，中央民族大學(xué)二級教授，中央民族大學(xué)數(shù)學(xué)教育研究所所長，北京師范大學(xué)中國創(chuàng)新教育研究院數(shù)學(xué)學(xué)科首席專家，國家基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會委員，教育部民族教育專家委員會委員，教育部《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》研制組負責(zé)人之一，教育部《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2021年版）》研制核心組成員。

2021年7月16日，在上海舉辦的第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-14：The 14th International Congress on Mathematical Education）上，中央民族大學(xué)孫曉天教授做了題為“中國義務(wù)教育：基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標體系”的報告，讓很多聆聽報告的人深受啟發(fā)。本刊記者邢佳立（以下簡稱“邢”）就此話題采訪了孫曉天教授（以下簡稱“孫”）。

邢：孫教授好！報告中您提到，即將頒布的新的“全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準”中把核心素養(yǎng)定位為“三會”，也就是“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”。為什么“三會”是核心素養(yǎng)？您能舉例談?wù)剢幔?/p>

孫：無論是數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維，還是數(shù)學(xué)的語言，它們都是我們在同現(xiàn)實世界打交道的過程中形成的，這一點很重要。下面以“數(shù)學(xué)的眼光”為例，看看為什么數(shù)學(xué)的眼光會是核心素養(yǎng)。

這是由數(shù)學(xué)的學(xué)科特點決定的。可以做個對比來說明這個特點。

數(shù)學(xué)以外的其他自然科學(xué)學(xué)科，如物理、化學(xué)、生物、天文、地理等等，它們都以“真實”作為學(xué)習(xí)和研究的對象。無論是宏觀的世界，如宇宙，還是微觀的世界，如基本粒子，它們的研究對象都以真實的面目出現(xiàn)。就像肆虐一時的新冠病毒，無論它有多少種變異，想要研究它，就要讓它在顯微鏡下能被觀察到，通過對病毒某種蛋白具體點位的真切表達，讓它們原形畢露。這就是說，以“真實”為對象，意味著無論用肉眼，還是通過實驗設(shè)備，這些對象都要被真切地觀察到。這種以實踐或?qū)嶒灋闃酥镜恼鎸崳菙?shù)學(xué)以外的其他自然科學(xué)學(xué)科檢驗真理的標準。典型的例子如楊振寧、李政道發(fā)現(xiàn)的“宇稱不守恒定律”，是在經(jīng)過吳健雄對該定律的實驗之后得到了確證，楊振寧和李政道因此獲得了1957年的諾貝爾物理獎;牛津大學(xué)的彭羅斯（R.Penrose）早在1965年就運用數(shù)學(xué)推演發(fā)現(xiàn)了一個尋找宇宙黑洞的規(guī)律，之所以要等到2020年才獲得諾貝爾獎，是因為隨著射電天文望遠鏡技術(shù)的進步，人們根據(jù)這個規(guī)律在21世紀真的捕捉到了黑洞的蹤跡，確認了他的結(jié)論。這些著名的例子都形象地說明，自然科學(xué)是以“真實”為研究對象，直接認識真實世界，解決真實問題，并把實踐或?qū)嶒炞鳛闄z驗真理的標準。

數(shù)學(xué)可不是這樣，數(shù)學(xué)并不以真實為研究對象，而是以真實世界里并不存在的抽象的數(shù)量關(guān)系和空間形式為研究對象。數(shù)學(xué)通過一種間接的方式，達到認識真實世界、解決真實問題的目的。

邢：孫教授，您說數(shù)學(xué)是“通過一種間接的方式，達到認識真實世界、解決真實問題的目的”，這里的“間接”如何理解呢？是指從真實世界紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象中“看”出數(shù)學(xué)，找到真實世界背后隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律？

孫：的確，這個問題需要多說幾句。答案其實很清楚，人類生活在真實的世界里，數(shù)學(xué)的對象當(dāng)然也要從真實中來。不過數(shù)學(xué)不是以真實本身為對象，而是通過“剝離”或“去掉”真實對象中的“真實”，找到代表“真實”的本質(zhì)屬性，進而得出數(shù)學(xué)的研究對象。這里的“剝離”或“去掉”之所以加引號，是因為這些動作并沒有真實發(fā)生，而是人們在觀察真實情景時，根據(jù)解決問題的需要，僅聚焦與數(shù)量關(guān)系、空間形式有關(guān)的要素，在大腦中展開的思維活動。這些活動，如果用神經(jīng)科學(xué)、腦科學(xué)、認知科學(xué)的原理解釋，幾乎是一本厚書。但從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度，其實也沒那么復(fù)雜。大體可以描述為下面這樣一個過程。

首先，“真實”通常會表現(xiàn)為一個真實的問題情境，需要用眼光“剝離”或“去掉”的就是問題情境中所有的“真實”，或者說所有的物理屬性。那么剩下的就都是真實生活中并不存在的東西了，如數(shù)字或圖形元素等等。在留下的這些數(shù)學(xué)元素當(dāng)中，有的與解決問題有關(guān)，有的與解決問題無關(guān)。例如“第1小隊栽了3棵樹”這個情景中，“第1小隊”的“1”和“3棵樹”中的“3”，等等。

接著，繼續(xù)剝離或去掉留下的這些元素中與解決問題無關(guān)的元素。注意，這里的“剝離”或“去掉”已經(jīng)沒有引號了，因為是真的剝離或去掉了，如“第1小隊”中的“1”，因為這個“1”只有標識作用，并無數(shù)學(xué)意義，換句話說，就是用A代表第1小隊也可以。大腦中展開的思維活動至此，剩下的都是有意義的元素或關(guān)鍵元素了。例如“第1小隊栽了3棵樹”中的“3”，等等。

最后，一個元素?zé)o論多么“關(guān)鍵”，如果只是一個個孤立地待在那里，僅僅表現(xiàn)為一個集合，那么也構(gòu)不成太有意義的數(shù)學(xué)對象。此時大腦中展開的思維活動，要結(jié)合最初那個真實的問題情境，尋找這些關(guān)鍵元素之間的關(guān)系，一旦找到了，就用已知的或可用的數(shù)學(xué)語言把這個關(guān)系表示出來。這時候，代表“真實”的本質(zhì)屬性——某種數(shù)量關(guān)系或空間形式就開始出現(xiàn)了。例如，如果“第1小隊栽了3棵樹，第2小隊栽了4棵樹，那么兩個小隊一起栽了幾棵樹”就轉(zhuǎn)化為“求3和4合在一起是幾”的問題了。會不會求不是最重要的，重要的是無論學(xué)生有沒有學(xué)過解決問題的方法，都要能用已知的或可用的方式把它們之間的關(guān)系表示出來。上面這道題目中，如果學(xué)生還沒學(xué)過加法的話，那么這個過程對“數(shù)學(xué)眼光”的意義會更大。

上面的敘述雖然粗糙，但還算是形象，至少是聊勝于無吧。例子雖然簡單，但能說明問題，而且可以舉一反三。實際上，數(shù)學(xué)的眼光就是經(jīng)過一次次這樣的思維活動而萌生的，并逐漸形成一種素養(yǎng)，嵌入學(xué)習(xí)者的人格，對他們未來的學(xué)業(yè)、職業(yè)和生活產(chǎn)生影響。

邢：孫教授，您剛剛介紹的例子讓我想到了一個數(shù)學(xué)教師更熟悉的詞——抽象。是不是可以把“數(shù)學(xué)的眼光”理解為“數(shù)學(xué)抽象”？

孫：好，可以這么理解。由于數(shù)學(xué)眼光始終聚焦抽象的數(shù)量關(guān)系和空間形式，確實可以把“數(shù)學(xué)的眼光”理解為我們熟悉的那個“數(shù)學(xué)抽象”。相比之下，數(shù)學(xué)的眼光可以看作數(shù)學(xué)抽象的門檻，更接近一種從數(shù)學(xué)出發(fā)看問題的角度，況且對義務(wù)教育而言，整體上也確實“拔”不到數(shù)學(xué)抽象能力那么高的程度。用“眼光”這種人人都理解的說法，比較容易讓學(xué)習(xí)者產(chǎn)生親近感，有利于引導(dǎo)教師站在學(xué)習(xí)者的立場思考教學(xué)問題，也能啟發(fā)教材編寫者認真對待內(nèi)容題材的真實性問題，等等。而“數(shù)學(xué)抽象”的說法總是有點“高冷”，容易令人敬而遠之。另外，用“數(shù)學(xué)的眼光”而不是“數(shù)學(xué)抽象”作為未來公民的“社會責(zé)任、必備品格和關(guān)鍵能力”，完全滿足核心素養(yǎng)的要求，也容易被大眾接受。

以上內(nèi)容，可以供大家理解數(shù)學(xué)眼光的內(nèi)涵時參考，同時也是如何理解和把握“三會”中數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言的基本思路。

邢：謝謝孫教授，您這樣一解釋，讓我們對什么是“三會”核心素養(yǎng)中的“數(shù)學(xué)的眼光”有了更深刻的理解。您能再給我們介紹一下，把“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”作為核心素養(yǎng)，有什么意義嗎？

孫：這個問題很重要，前面分析數(shù)學(xué)眼光的內(nèi)涵時，其實已經(jīng)涉及了它的教育意義。下面再進一步梳理一下，看看作為核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)眼光有哪些教育意義或獨特的教育價值。因為時間關(guān)系，只能大體說一說。概括起來，主要包括以下幾個方面。

一是數(shù)學(xué)眼光的不可或缺性。對整個教育而言，數(shù)學(xué)眼光的意義在于它是必不可少的元素。這是什么意思呢？不可或缺或必不可少，說的都是必要性，就是沒有它不行的意思。是的，教育，不僅僅是數(shù)學(xué)教育，缺了數(shù)學(xué)眼光不行。為什么是這樣？

事實上，人的很多“眼光”是先天的。就像與邏輯理解有關(guān)的“眼光”，一個人即使沒有接受過學(xué)校教育，隨著年齡的增長和經(jīng)驗的積累，也會逐步形成一些相對合理的判斷能力或看問題的“眼光”，有些甚至可以很高級。例如人們常說的“總而言之”“歸根結(jié)底”等等，就都有這種抽象概括的味道。但數(shù)學(xué)眼光不是先天的，人類基因里沒有關(guān)于抽象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的遺傳，它們必須通過后天的數(shù)學(xué)教育才能習(xí)得。這就是沒有數(shù)學(xué)眼光不行的意思。

雖然天生的“眼光”也可能會抽象概括，但與作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)眼光完全不是一個量級。數(shù)學(xué)眼光對事物的去粗取精最明確，去偽存真最徹底，對事物本質(zhì)的聚焦也最深刻，甚至唯有經(jīng)過數(shù)學(xué)眼光的過濾，一個學(xué)科才有可能成為科學(xué)。像大家耳熟能詳?shù)摹傲炕本褪菙?shù)學(xué)眼光的一個代表。“量化”在社會、經(jīng)濟、文化、科學(xué)、生活等各個領(lǐng)域無處不在，在哪里都起到關(guān)鍵作用。這種“眼光”就與先天無關(guān)，只能通過后天的數(shù)學(xué)教育才能習(xí)得。所以，無論對于人的一般思維發(fā)展，還是從教育的社會意義來說，數(shù)學(xué)眼光都具有無可替代的獨特教育價值。

二是數(shù)學(xué)眼光是數(shù)學(xué)檢驗真理的標準。這一點在分析數(shù)學(xué)眼光的內(nèi)涵時已經(jīng)提到過。每個學(xué)科都有自己檢驗真理的標準，數(shù)學(xué)檢驗真理的標準與其他學(xué)科都不一樣。物理、化學(xué)、生物等學(xué)科檢驗真理都是以實踐或者實驗為標準，如果看不見摸不著也觀察不到，真理就得不到承認，怎么說也不行。數(shù)學(xué)不是這樣，數(shù)學(xué)檢驗真理的標準是抽象，唯有經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象的命題才有可能成為數(shù)學(xué)的真理。在這個意義上，數(shù)學(xué)眼光就表現(xiàn)為數(shù)學(xué)檢驗真理的標準，反映了數(shù)學(xué)在考察事物本質(zhì)屬性的可靠性方面具有無可替代的作用。

三是數(shù)學(xué)眼光有助于創(chuàng)新人格的培育。2021年7月，在上海舉辦的第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會上，上海市委書記李強同志在講話中提出“數(shù)學(xué)要為建設(shè)創(chuàng)新型國家服務(wù)”。那么數(shù)學(xué)應(yīng)該如何為建設(shè)創(chuàng)新型國家服務(wù)？有沒有明確的答案？

有。在2001年教育部頒布的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》中，就有“培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐能力”的要求，這可以看成是那個時代的答案。近20年過去了，2020年教育部副部長鄭富芝在《中國教育報》上發(fā)表了題為“新時代、新課程”的文章，文章中提出了培育“創(chuàng)新人格”的概念。他把創(chuàng)新人格具體歸納為六個要素：開放、自信、靈活、專注、合作和獨立思考。我個人認為這個提法非常富于啟發(fā)性，可以看成是當(dāng)今時代的一個答案。比起20年前的“創(chuàng)新意識”，“創(chuàng)新人格”把創(chuàng)新意識人格化了，這就使創(chuàng)新意識與教學(xué)之間的關(guān)系更為緊密，要求更為具體，目標也更為明確。在這個意義上，培育創(chuàng)新人格，就是新時代的新課程為“建設(shè)創(chuàng)新型國家服務(wù)”的一個新答案。

請注意，前面關(guān)于數(shù)學(xué)眼光內(nèi)涵的分析，已經(jīng)涵蓋了創(chuàng)新人格的全部六個要素，限于時間，在這里不再展開對這六個因素的逐一分析?？梢哉J為，培育數(shù)學(xué)眼光的過程，就是培育創(chuàng)新人格的過程，如果沒有對創(chuàng)新人格的追求，數(shù)學(xué)眼光也會變得可有可無。所以，數(shù)學(xué)眼光與創(chuàng)新人格之間是一種自然的相互成就，學(xué)生如果能收獲數(shù)學(xué)眼光，也就同時塑造了創(chuàng)新人格。

因此，根據(jù)數(shù)學(xué)眼光具有的“培育創(chuàng)新人格”的價值，把數(shù)學(xué)眼光作為核心素養(yǎng)，就是數(shù)學(xué)課程“為建設(shè)創(chuàng)新型國家服務(wù)”的一個答案。

四是數(shù)學(xué)眼光有助于解決數(shù)學(xué)課程長期以來的難題。這個難題不是指某個難解的數(shù)學(xué)題目，而是指“聯(lián)系”，即學(xué)生只是把數(shù)學(xué)作為考試的工具，而忽略了數(shù)學(xué)和真實生活之間的聯(lián)系。這種聯(lián)系，與數(shù)學(xué)教育的宗旨有關(guān)。歸根結(jié)底，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了“用”的。如果不知道這種“聯(lián)系”，“用”可能會無從談起。著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾就認為，“聯(lián)系”是排在第一位的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。缺少了“聯(lián)系”，數(shù)學(xué)將淪為單純的考試工具，他稱之為“篩子”。

的確，我們的學(xué)生可能學(xué)了很多數(shù)學(xué)，學(xué)得很苦，做了數(shù)不清的數(shù)學(xué)題，考試成績也說得過去。可一旦不用考了，他們往往最先把數(shù)學(xué)拋棄，有的甚至誓言與數(shù)學(xué)決絕。之所以如此，一個重要原因就是長期以來，我們總在強調(diào)學(xué)習(xí)的效率，而這個效率又往往是用考試成績來衡量的，所以教師在教學(xué)時自然傾向于“一針見血、直截了當(dāng)、開門見山”。什么情景、過程等等，即使教材里有，一般也會被“跳”過去，直接“端”出概念、方法、技巧等等，義無反顧地在解題和訓(xùn)練的路上跑。由于教學(xué)上缺少了建立數(shù)學(xué)與生活之間聯(lián)系的環(huán)節(jié)，造成了學(xué)生長大成人，有了自己的生活和職業(yè)之后，對那個折磨了自己多年的數(shù)學(xué)還能派上什么用場一般不怎么關(guān)心，談到用，就更懵懵懂懂了。據(jù)統(tǒng)計，中國成人整體上對數(shù)學(xué)教育的評價很低，甚至可以說是在所有基礎(chǔ)教育課程中評價最低（具體可參見林崇德先生2016年出版的《21世紀學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究》一書第四章第二節(jié)，北京師范大學(xué)出版社），就是這道難題的具體體現(xiàn)。

以數(shù)學(xué)眼光為核心素養(yǎng)，讓這道難題有望解決。這是因為，數(shù)學(xué)的眼光不是被動接受的結(jié)果，所以教師“教”不了，如果誰說“能教”，那肯定是騙人的。對于數(shù)學(xué)眼光，教師只能引導(dǎo)，與“眼光”有關(guān)的歷練是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自己一點一點積累的。學(xué)生要通過自己的努力，厘清真實生活與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，并通過數(shù)學(xué)，洞悉一個真實的世界。這種發(fā)現(xiàn)能讓學(xué)生一次次地從問題情景中提煉數(shù)學(xué)對象，通過一次次獨立思考、合作和表達，在凝練出數(shù)學(xué)眼光的同時，呈現(xiàn)出真實生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系。因此，培育數(shù)學(xué)眼光的過程，就是一個建立數(shù)學(xué)與真實生活之間聯(lián)系的過程，或者說，數(shù)學(xué)眼光就是建立在這種“聯(lián)系”的基礎(chǔ)之上的。

在這個意義上，數(shù)學(xué)眼光將有助于“聯(lián)系”這個難題的解決。

五是數(shù)學(xué)眼光有助于彌補我國數(shù)學(xué)教育長期以來的弱項。這個弱項就是抽象。數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容一般與三個要素相關(guān)：抽象、推理和模型，它們通常以具體的定義、方法和技能的形式存在。推理和模型，是各級考試中不可或缺的內(nèi)容，所以這兩個要素一直被格外重視。推理和建模這兩種“有規(guī)律可循、通過訓(xùn)練能迅速提高”的數(shù)學(xué)本領(lǐng)，也確實成了中國學(xué)生的強項。相比之下，抽象則是中國學(xué)生明顯的弱項。正如前面“四”中分析的那樣，之所以弱，與對“高效”教學(xué)的片面追求有關(guān)。在這種“眼里只有現(xiàn)成結(jié)果，只有考試”的教學(xué)氛圍之下，無法通過被動學(xué)習(xí)達成的“抽象”，可以說是基本沒有什么機會得到重視。由此造成了中國學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往“只見樹木、不見森林”，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力普遍較弱的局面。近些年，隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷深入，情況已經(jīng)有所改善，但由弱轉(zhuǎn)強的契機仍然沒有出現(xiàn)。

前面說過，可以把“數(shù)學(xué)眼光”理解為我們熟悉的那個“數(shù)學(xué)抽象”，可以把“數(shù)學(xué)眼光”看作數(shù)學(xué)抽象的門檻。既然是門檻，那就大家都得要邁過去。所以，數(shù)學(xué)眼光實際上成為一個“硬”杠杠，也就是每一個學(xué)生都要有“剝離”或“去掉”真實對象中的“真實”，發(fā)現(xiàn)抽象數(shù)量關(guān)系和空間形式的經(jīng)歷。對于數(shù)學(xué)課程來說，做到這一點，真的會是一個很大很大的進步。當(dāng)然，困難肯定不少，萬事開頭難，相信以數(shù)學(xué)眼光為推力，能夠讓我們在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會抽象、彌補弱項的路上開個好頭。

六是數(shù)學(xué)眼光奠定了真實情景的課程地位。真實情景（或現(xiàn)實情景、問題情景）本來就是數(shù)學(xué)課程的組成部分，學(xué)生的喜歡、好奇、探索、發(fā)現(xiàn)等等，都與真實情景有關(guān)，甚至沒了真實情景就不行。但一直以來總有專業(yè)人士對“真實情景”一詞嗤之以鼻，他們往往會把教學(xué)中的真實情景與“低效”掛上鉤，認為數(shù)學(xué)的特征是抽象，好不容易抽象成漂漂亮亮的數(shù)學(xué)，怎么能夠再回到原始的情景當(dāng)中去呢？類似的聲音幾乎就沒停過。搞得任課教師面對教材和教學(xué)中的情景，多少也有些心神不寧，敷衍了事的情形不少。其實說這樣話的專家是應(yīng)該被打問號的，因為他們連一個基本的事實都不了解：沒有真實情景，又哪里會有什么抽象？沒有真實情景，學(xué)生怎么理解抽象、學(xué)會抽象？這樣的問題，他們肯定回答不了。

因為在前面每一個問題的討論中都有相關(guān)的分析與闡述，這里就不再展開了。總之，把數(shù)學(xué)眼光作為核心素養(yǎng)，意味著真實情景必須是數(shù)學(xué)課程不可或缺的組成部分。在這個意義上，數(shù)學(xué)眼光奠定了真實情景的課程地位，為學(xué)生通過真實情景，解決真實問題，認識真實世界敞開了數(shù)學(xué)課程的大門。

上面這幾條，肯定不是數(shù)學(xué)眼光意義的全部，僅是我個人認為最重要的幾條。僅供大家參考。

好了，關(guān)于把數(shù)學(xué)眼光作為核心素養(yǎng)的理由已經(jīng)說了不少。運用同樣的思路，還可以對“三會”中“數(shù)學(xué)思維”“數(shù)學(xué)語言”的內(nèi)涵和意義繼續(xù)做出分析。特別希望各位教師能以此為參考，繼續(xù)做出屬于自己的分析。相信這樣做的收獲一定比聽我講要大，而且要大很多。

邢：謝謝孫教授！讓我們了解了“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”這一核心素養(yǎng)的背后有這么多的教育意義和價值。其實還有很多問題想與您交流，比如“三會”核心素養(yǎng)如何在教學(xué)中落實，教師應(yīng)如何理解、如何處理課程目標與教學(xué)目標之間的關(guān)系，等等。期待您下次繼續(xù)為我們講解。

孫：好的，下次再聊。

（1.中央民族大學(xué) ? 100000

2.浙江教學(xué)月刊社 ? 310023）