陳幼玲

（古田縣第二小學(xué)，福建 寧德 352200）

當(dāng)前相當(dāng)部分教師在作業(yè)布置過程中存在著只追求量，且作業(yè)形式單一、內(nèi)容枯燥、缺乏新意等諸多問題，大量的作業(yè)占據(jù)了學(xué)生絕大部分課余時間，沒有新意的作業(yè)也消磨了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生和家長苦不堪言。此現(xiàn)象如果不能得到根本性改變，將不利于課程改革的順利推進，更不利于學(xué)生思維的發(fā)展，學(xué)習(xí)能力的增強和自信心的培養(yǎng)。

“雙減”政策旨在減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，但需要注意的是，“負(fù)擔(dān)”的多少不僅取決于作業(yè)量和作業(yè)時間，還取決于作業(yè)內(nèi)容和形式。該如何設(shè)計多維發(fā)展的作業(yè)，讓新知教學(xué)之后的作業(yè)，具有診斷學(xué)習(xí)效果、強化整體認(rèn)識、促進實踐應(yīng)用、提升思維水平，發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)等功能。本文圍繞《三位數(shù)乘兩位數(shù)》一課學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計了對比性、結(jié)構(gòu)化、應(yīng)用性、拓展性作業(yè)，強化對教材的整體認(rèn)識，在作業(yè)練習(xí)中提升學(xué)生思維水平，發(fā)展學(xué)生的素養(yǎng)，從而落實“雙減”政策。

一、教材作業(yè)設(shè)計解析，強化整體認(rèn)識

小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)功能，通常有以下幾種：1.知識功能——讓學(xué)生通過練習(xí)獲取新知、鞏固新知和運用新知；2.能力功能——通過練習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；3.教育功能——數(shù)學(xué)不僅是一種嚴(yán)密的知識體系，更是人類的一種文化，它可以浸潤德性，給人以美的熏陶；4.評價功能——教師可以在練習(xí)中評價學(xué)生對知識的理解水平和學(xué)生的能力發(fā)展水平。因此，對于本課來說，課時作業(yè)要用豐富的情境，關(guān)聯(lián)乘法的意義，并基于乘法意義的理解，講清楚三位數(shù)乘兩位數(shù)如何依賴于一位數(shù)乘法、兩位數(shù)乘法，如何利用位置值將幾百、幾十中的數(shù)字幾與多位數(shù)相乘，來應(yīng)對豎式中積所對應(yīng)的位置，同時為未來學(xué)習(xí)乘法分配律在意義上的理解提供思維經(jīng)驗。我們詳細分析了教材所有練習(xí)習(xí)題，主要存在以下幾個問題：1.不關(guān)聯(lián)——題材單一，缺少關(guān)聯(lián)，不能做到“抓一點，帶一片”；2.不生動——遠離兒童實際，缺乏生活氣息；3.不靈活——重視解題方法，不重視思維啟迪。

例如，本教材在例題之后，安排了8 道筆算，并給出了筆算算式中列式的部分（如圖1）。

圖1

由此可見，教材力圖讓學(xué)生習(xí)得三位數(shù)乘兩位數(shù)的自動化。這樣單調(diào)而重復(fù)的作業(yè)不生動，遠離兒童實際，沒有生活氣息，只重視解題方法，不重視思維啟迪。這樣不僅不能幫助學(xué)生真正理解算理，甚至?xí)寣W(xué)生在情感上對數(shù)學(xué)計算產(chǎn)生厭惡。

二、作業(yè)創(chuàng)新設(shè)計，提升思維水平

基于以上的單元教材分析和教材練習(xí)設(shè)計分析，綜合小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)功能和教材所有練習(xí)習(xí)題存在的問題，筆者認(rèn)為，要加大基礎(chǔ)性、對比性、結(jié)構(gòu)性、應(yīng)用性、拓展性練習(xí)的元素，以達到以練促聯(lián)、以練促用、以練促思的學(xué)習(xí)效果。

（一）對比性作業(yè)，克服思維定式

學(xué)生在完成作業(yè)時，經(jīng)常會產(chǎn)生一定的思維定式，對條件與問題稍有變化的習(xí)題容易出錯。因此，在作業(yè)設(shè)計中，通過易混易錯的習(xí)題要進行設(shè)置題組進行對比練，從變中找不變，從而突破難點。筆者通過設(shè)計變換豎式、條件順序、數(shù)量關(guān)系等要素的題組，從而幫助學(xué)生突破三位數(shù)乘兩位數(shù)計算的重難點，掌握本質(zhì)，融會貫通。刪除例1 后的下一行四道筆算，補充樣題組1（圖2）：以下四種計算方法哪種是正確的？

圖2

作為學(xué)習(xí)任務(wù)的作業(yè)，其目標(biāo)需指向數(shù)感與推理判斷，體會到多位數(shù)乘法的運算程序不是單一的，而是多樣的，從而深度理解三位數(shù)乘兩位數(shù)算理算法。

樣題組2：

閱讀下面圖3 材料，做出合理選擇。學(xué)校羽毛球集訓(xùn)隊要新購一批羽毛球拍，教練組到體育用品商店看到以下四款羽毛球拍，其中第④款羽毛球拍的單價被墨汁弄臟了。

圖3

（1）王教練買了第①款羽毛球 拍16 副，用豎式計算128×16時，在圖4 中的“128”表示（）。

圖4

A.1 副羽毛球拍128 元 B.10副羽毛球拍128 元

C.10 副羽毛球拍1280 元 D.16副羽毛球拍1280 元

（2）李教練買了第④款羽毛球拍10 副，下面圖5 線上的哪個點可以表示他付的錢數(shù)？（）。

圖5

（3）教練組購買了同一款羽毛球拍25 副，大約用了5000 元，教練組買的羽毛球拍可能是第幾款？（）。

A.① B.② C.③ D.④

伍鴻熙教授說：“對于任意兩個自然數(shù)，乘法運算法則分為三個部分：1.兩個一位數(shù)的乘法；2.任意一個數(shù)與一個一位數(shù)的乘法；3.任意兩個數(shù)的乘法?！保?］并提醒：“第一部分是九九乘法表的內(nèi)容，學(xué)生必須熟記在心。這里的學(xué)習(xí)要重點關(guān)注第二、第三部分?！保?］例題145×12 為例來理解，乘法法則的第一部分就是：分別計算145 與兩個一位數(shù)1 和2 的乘法，即先用145 的每一個數(shù)字與都乘2，5×2=10，在個位上寫0，在十位上進1；4×2=8，在十位上寫8，加上個位上進的1，十位上最終寫9；1×2=2，在百位上寫2。將同樣的法則用于145×1，可以得到結(jié)果145。

由此我們可以幫助學(xué)生實現(xiàn)第三部分：任意兩個數(shù)相乘，先完成第一部分，再完成第二部分即可；在實現(xiàn)第三部分的同時，發(fā)現(xiàn)自然數(shù)的相乘都將變成表內(nèi)乘法，然后加法迭代即可。這樣就幫助學(xué)生不用去識記“從個位算起，依次用算式下方數(shù)中的數(shù)字去乘算式上方中的數(shù)……”而可以根據(jù)自己的習(xí)慣、數(shù)感，從任意一位算起都可以。但是無論從哪里算起，都是將其變成兩個一位數(shù)的乘法，將其結(jié)果寫在其下方其理由是算的是145×1，實際是145×10，所以記錄的時候要出現(xiàn)移位。這樣第（1）題就彌補了教材只有標(biāo)準(zhǔn)算法，而不能幫助學(xué)生真正建構(gòu)屬于自己算法的遺憾，學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來也可以從高位寫起，即作業(yè)中的128×16，豎式計算時也可以先算128×1，積128 寫在1 的下方；再算128×6，積768 寫在6 的下方；由此可以得到啟示：乘三位數(shù)、四位數(shù)，既可以從低位算起，也可以從高位算起，甚至無論從哪一位算起都行，例如128×16 其實質(zhì)都是128×10+128×6，或者如128×123 其實質(zhì)都是128×100+128×20+128×3。原來，計算就是遵從規(guī)則的游戲，于是不同水平層次的同學(xué)都有了算的念頭，并在創(chuàng)造算的過程中，實現(xiàn)了對“知識包”的獲取。

其次，通過購買“羽毛球拍”這個真實情境，筆者將素材的價值與學(xué)生的興趣有效融合。學(xué)生在解決第（2）、第（3）題的過程中，溝通了估算、口算、筆算等不同計算形式之間的聯(lián)系，發(fā)展運算能力。第（2）題在數(shù)軸上找相應(yīng)的數(shù)即數(shù)形結(jié)合，是基于精確數(shù)據(jù)的區(qū)間估計，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，發(fā)展了學(xué)生的核心素養(yǎng)，讓學(xué)生在比較中感悟聯(lián)系，深刻理解筆算乘法的本質(zhì)，使認(rèn)識變得豐滿。

（二）結(jié)構(gòu)化作業(yè)，促進整體認(rèn)知

結(jié)構(gòu)化作業(yè)是為加強知識間的聯(lián)系、促進學(xué)生數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的作業(yè)。數(shù)學(xué)知識是一個充滿聯(lián)系的整體。作業(yè)設(shè)計中應(yīng)該充分體現(xiàn)知識的整體性、連貫性和系統(tǒng)性。通過展現(xiàn)“知識從哪兒來”“往哪兒去”，從而促進學(xué)生整體感知數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)，更系統(tǒng)地建構(gòu)知識體系。［2］兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理與算法都可以遷移到《三位數(shù)乘兩位數(shù)》這節(jié)課，因此在作業(yè)設(shè)計中我們著重從培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維入手，整合素材，帶領(lǐng)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)之形，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之神，這樣零散的知識就被“拎”起來了，學(xué)習(xí)就具有了長眼光和穿透力，一道題便做出了幾年的跨度。

樣題組3：

圖6

同學(xué)們，以上是我們小學(xué)階段學(xué)過的整數(shù)乘法豎式，觀察以上乘法豎式，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能結(jié)合圖說說221×123 是怎樣算的嗎？

將二至四年級的乘法豎式進行聯(lián)結(jié)，揭示乘法豎式的內(nèi)在邏輯和思維方式，呈現(xiàn)不同階段問題解決的思維路徑。這樣引領(lǐng)導(dǎo)向、拓展延伸的練習(xí)設(shè)計，有利于學(xué)生對乘法豎式形成整體性認(rèn)識，將點狀的知識織成多向的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。這樣尋找共性，把握知識的本質(zhì)，整體架構(gòu)知識，促進學(xué)生學(xué)習(xí)走向更深處。

（三）應(yīng)用性作業(yè)，解決實際問題

在“雙減”政策下基于學(xué)生核心素養(yǎng)的培育，要求我們精選書面作業(yè)，適當(dāng)做一些應(yīng)用性、綜合性強的題目，使學(xué)生意識到：生活中離不開數(shù)學(xué)，要學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式指導(dǎo)我們的生活、學(xué)習(xí)。鄭毓信教授指出：“數(shù)學(xué)教育最基本最重要的目標(biāo)是發(fā)展思維。數(shù)學(xué)作業(yè)的重要價值是能訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維?！保?］我們該如何讓學(xué)生喜歡上《三位數(shù)乘兩位數(shù)》這節(jié)課作業(yè)呢？我們的思考是，要通過挖掘鮮活的數(shù)學(xué)素材，設(shè)計一些應(yīng)用性作業(yè)。“你知道嗎？”——我們借助“中國鐵路提速”這一主題情境巧妙地設(shè)計了一組應(yīng)用性作業(yè)，可謂一箭雙雕：一方面通過有機地滲透中國鐵路發(fā)展史，讓學(xué)生感受中國的發(fā)展速度，提升民族自豪感，體現(xiàn)“小作業(yè)，大社會”的教育觀，另方面結(jié)合習(xí)題融入新冠肺炎疫情這一社會熱點解決醫(yī)務(wù)人員乘車、愛心企業(yè)托運貨物這樣的真實情境問題，讓學(xué)生在應(yīng)用性作業(yè)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

樣題組4：

根據(jù)以上圖7“你知道嗎”信息，解答下面問題：

圖7

（1）2020 年2 月湖北武漢新冠肺炎疫情嚴(yán)重，一方有難，八方支援。古田縣醫(yī)務(wù)人員乘坐“和諧號”前往災(zāi)區(qū)抗疫救援，5 小時到達武漢，古田到武漢路程大約多少千米？

（2）為保障湖北武漢疫區(qū)人民的生活供應(yīng)，全國各地紛紛往武漢捐贈物資。古田縣愛心企業(yè)向武漢災(zāi)區(qū)捐贈了15 噸食用菌，如果選擇內(nèi)燃機車托運，10小時會到達武漢嗎？

（3）如果古田醫(yī)務(wù)人員從古田乘坐“復(fù)興號”去湖北武漢，大約需幾小時？

（4）閱讀完以上信息，作答后你有什么想說的嗎？

（四）拓展性作業(yè)，夯實人文底蘊

良好的數(shù)學(xué)教育給予學(xué)習(xí)者的應(yīng)是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)的浸潤，是一種潤物細無聲的數(shù)學(xué)文化的滋養(yǎng)。我們設(shè)計了“乘法豎式演變過程”數(shù)學(xué)文化閱讀及相關(guān)練習(xí)（圖8），讓學(xué)生課堂所學(xué)的知識得到繼續(xù)拓展與延伸，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

圖8

樣題組5：

在作業(yè)設(shè)計中滲透數(shù)學(xué)史教育，讓學(xué)生感受人類計算的探索歷史，從中夯實學(xué)生的人文底蘊，這些內(nèi)容對于當(dāng)下旨在立德樹人的數(shù)學(xué)教育來說，具有不可替代的價值與意義。

總之，本節(jié)課的作業(yè)設(shè)計筆者通過設(shè)計對比性、結(jié)構(gòu)性、應(yīng)用性和拓展性等內(nèi)容豐富、形式多樣的作業(yè)練習(xí)進一步加深了學(xué)生從整體上把握筆算乘法的內(nèi)涵，理解了計算的本質(zhì)，提升了思維水平，從而“雙減”政策得以落實，使作業(yè)不再是強加給學(xué)生的負(fù)擔(dān)，而是他們成長中一種自覺的學(xué)習(xí)需要、生活需要、人生需要。