岳國華，杜志葉，李根，修連成，易凡

(1.武漢大學電氣與自動化學院，武漢430072；2.空軍預警學院雷達士官學校，武漢430345)

0 引言

為了實現(xiàn)碳達峰、碳中和的“雙碳”目標，新能源的大規(guī)模接入離不開以直流輸電技術(shù)為核心的新型電力系統(tǒng)[1-3]。與交流系統(tǒng)相比，直流系統(tǒng)的故障控制難度更大，為了保證直流輸配電網(wǎng)的安全運行和設(shè)備正常工作，配置直流斷路器成為了最為有效的技術(shù)手段之一[4-5]。直流斷路器供能用隔離變壓器(以下簡稱：供能變壓器)作為直流斷路器獲取能量的核心設(shè)備，保證其正常運行是直流斷路器正常開斷故障電流的保障[6-7]。如果供能用隔離變壓器結(jié)構(gòu)設(shè)計不當，就會產(chǎn)生電暈放電與絕緣閃絡(luò)問題[8]，導致?lián)Q流站閥廳周圍的無線電干擾水平超標，可聽噪聲明顯，產(chǎn)生嚴重的電磁環(huán)境污染，影響人員安全[9-10]。針對此問題，研究人員通常采用電場校核的方法進行結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化[11-12]，使設(shè)備各部分表面的最大電場強度小于控制場強。

1 計算方法簡介

在采用有限元法進行電場計算時，根據(jù)所求解電場性質(zhì)的不同，可以將其分為瞬態(tài)電場與靜態(tài)電場，其中靜態(tài)電場又可以細分為靜電場與恒定電場。當供能變壓器正常工作時，其整體穩(wěn)態(tài)工作電壓為直流535 kV，子隔離變壓器單元工作電壓為交流350 V。理論上，這樣交直流混合的復雜情況在計算電場時需要采用瞬態(tài)場的方法求解。為了保證計算結(jié)果的精確度，在瞬態(tài)場求解時，需要劃定較短的時間步長，而對求解器來講，每一步都需要對整個模型重新進行完整的計算，計算量大且耗時長，尤其對于求解供能變壓器這種復雜的模型，即便采用高性能的計算設(shè)備也很難完成。工程上在處理此類問題時常采用靜態(tài)電場進行代替[13]，一定程度上可以大為減少所需要的計算量，但是靜態(tài)電場類型選取的不恰當，會引入一定的誤差，對后續(xù)的深入分析產(chǎn)生不利影響[14-15]。

1.1 電場計算的基本方程

靜電場與恒定電場同屬于靜態(tài)電場，所謂靜態(tài)電場指的就是由電荷激發(fā)的，不隨時間改變的電場，這是和瞬態(tài)電場(電場隨時間變化)的主要區(qū)別。

靜電場是由靜止電荷激發(fā)的，其控制方程為：

(1)

式中：ε為介電常數(shù)；φ為標量電位；ρ為自由電荷體密度?？梢钥闯觯o電場存在于電介質(zhì)空間中，其電位的分布與電介質(zhì)的介電常數(shù)ε相關(guān)。

恒定電場的控制方程為：

(2)

式中γ為電導率?？梢钥闯觯愣妶龃嬖谟趯щ娒劫|(zhì)空間中，其電位的分布與導電媒質(zhì)電導率γ相關(guān)。

瞬態(tài)電場的控制方程可由麥克斯韋方程組得出。在工頻下，電氣設(shè)備內(nèi)部的電場與磁場耦合關(guān)系極弱，因此可以忽略磁場變化(?B/?t)對電場的影響，其控制方程為：

(3)

(4)

式中E為電場強度。瞬態(tài)電場中電位的分布與介電常數(shù)ε和電導率γ這兩者均相關(guān)。當式(3)中γ為0，即不考慮電導率時，由式(3)可推導出式(1)；當式(3)中ε為0，即不考慮介電常數(shù)時，由式(3)可推導出式(2)。因此不論是靜電場還是恒定電場，他們都是瞬態(tài)電場的特殊形式。

當場中的自由電荷體密度ρ為0時，式(1)與式(2)均可簡化為：

(5)

由于兩種場的控制方程完全一致，若這兩種場的邊界形狀與賦值也完全相同，那么在均勻介質(zhì)中，靜電場與恒定電場的計算結(jié)果也應相同。

當整個求解場域中有多種介質(zhì)時，在單一的介質(zhì)中，式(5)仍然滿足，但是靜電場與恒定電場在介質(zhì)分界面上邊界條件不再相同，因此對應的場分布也會不同。在無自由電荷分布區(qū)域的靜電場中，兩個不同介質(zhì)交界面的邊界條件為：

E1t=E2t

(6)

ε1E1n=ε2E2n

(7)

式中：下標t表示切向分量；下標n表示法向分量；下標1、2表示兩種不同介質(zhì)。E1tE2tE1nE2n分別為電場強度在1、2介質(zhì)中切向和法向的電場強度。ε1、ε2分別為1、2介質(zhì)的介電常數(shù)。

在恒定電場中，兩個不同介質(zhì)交界面的邊界條件為：

E1t=E2t

(8)

γ1E1n=γ2E2n

(9)

對比式(7)和式(9)可得，對于有n種介質(zhì)存在的穩(wěn)態(tài)電場求解問題，只有當介質(zhì)的材料參數(shù)滿足式(10)時，靜電場與恒定電場的計算結(jié)果才會相同，因此在對設(shè)備進行電場校核時，需要考慮上述兩種電場計算結(jié)果的差異。

(10)

1.2 空氣電導率對恒定電場的影響

在電場的有限元仿真中，模型的材料類型主要分為3種，分別為：導體、絕緣、空氣，其中導體與絕緣的參數(shù)一般是確定的，與設(shè)備實際采用的材料有關(guān)，而作為求解域的空氣參數(shù)則需要根據(jù)電場的類型而確定。在靜電場中，空氣的相對介電常數(shù)一般設(shè)為1[15]，但是在恒定電場中，由于空氣電導率經(jīng)常受溫度、濕度、離子濃度等因素影響[16-19]，不同文獻對空氣電導率的取值都有所不同。根據(jù)文獻[20]，在空氣溫度低于5 000 K時，空氣電導率幾乎不隨溫度發(fā)生變化。根據(jù)文獻[21]，大量觀測結(jié)果表明，全球地表面大氣總電導率平均 值為2.3×10-14S/m，變化范圍在2×10-15S/m到0.6×10-13S/m之間。根據(jù)文獻[22]，在70%空氣濕度下，空氣電導率約為0.9×10-14S/m，且隨著空氣濕度的增加或減小，電導率會隨之增加或減小，變化范圍在1個數(shù)量級左右。綜上所述，可以認為空氣電導率容易收到濕度的影響，最大的變化范圍處在10-16～10-12S/m之間?？紤]到恒定電場的邊界條件，空氣電導率在此范圍內(nèi)的變化勢必會對隔離變壓器絕緣材料表面電場的計算結(jié)果產(chǎn)生影響，因此要研究恒定電場，就需要按照不同的空氣電導率進行討論分析。

在電氣設(shè)備中，導體材料主要為鋁、銅、鐵，以及這些材料組成的合金，電導率的數(shù)量級為107S/m；絕緣材料主要為硅橡膠、環(huán)氧樹脂、XLPE等，電導率的數(shù)量級為10-14S/m；空氣的電導率數(shù)量級在10-16～10-12S/m之間波動?？梢钥吹?，絕緣材料與空氣的電導率在數(shù)量級上非常接近，而與導體相差較大，根據(jù)恒定電場中的折射定律：

(11)

在導體-空氣交界面上，下標1表示導體材料，2表示空氣，由于γ1遠遠大于γ2，即使γ2在幾個數(shù)量級內(nèi)變化，空氣側(cè)電場強度的方向也不會發(fā)生明顯變化，近似與導體表面保持垂直，因此電場強度的值也不容易發(fā)生變化。在絕緣-空氣交界面上，1表示絕緣材料，2表示空氣，由于兩者電導率相近，當γ2發(fā)生變化時，空氣側(cè)電場強度的方向會發(fā)生明顯變化，同時電場強度的值也會隨之發(fā)生變化。

在實際的供能變壓器中，絕緣材料主要用在變壓器的套管與支柱絕緣子上，為了提高閃絡(luò)電壓，這些絕緣材料都被設(shè)計成多個傘裙結(jié)構(gòu)，一個典型的單個簡化傘裙軸對稱模型如圖1所示。其中導體電導率設(shè)置為107S/m，絕緣電導率為10-14S/m。令空氣電導率在10-16～10-12S/m范圍內(nèi)變化，計算模型傘裙端部的電場強度，結(jié)果如圖2所示。

圖1 典型的單個簡化傘裙軸對稱模型

圖2 端部場強隨空氣電導率變化圖

可以看到，絕緣材料傘裙結(jié)構(gòu)端部的電場強度隨著空氣電導率的增大先減小后增大，在空氣電導率和絕緣材料電導率接近時，其值較小，這與傘裙邊緣尖角結(jié)構(gòu)導致電場方向發(fā)生突變有關(guān)。方向的突變引起了電場強度值的畸變，當空氣電導率與絕緣材料電導率相差較大時，畸變嚴重，因而電場強度比較大；而當空氣電導率與絕緣材料電導率接近時，整個場近似均勻介質(zhì)，特殊尖角結(jié)構(gòu)對電場影響較小，此時電場不再畸變，因而電場強度也較小。由于不同空氣電導率下的最大電場強度差達到了10倍以上，如果在電場校核時選擇了不恰當?shù)目諝怆妼?，勢必會對設(shè)備后續(xù)的安全產(chǎn)生影響。

1.3 電場校核的原則

基于上述分析，考慮到空氣電導率的影響，在對類似供能變壓器的交直流混合設(shè)備進行電磁環(huán)境的電場計算時，其流程圖如圖3所示。

圖3 交直流混合電場校核的流程圖

2 供能變壓器有限元模型構(gòu)建

2.1 模型介紹

本文以±535 kV直流斷路器用隔離供能變壓器作為研究對象，對其進行了三維建模。建模過程考慮了屏蔽罩、阻容分壓屏蔽環(huán)、頂層屏蔽環(huán)、子變壓器及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)、各層夾件、支柱絕緣子及各連接金具。建模時對供能變壓器的5層結(jié)構(gòu)進行了不同的處理，通過合理推論及簡單計算驗證，可以得出高場強區(qū)域主要出現(xiàn)在最上層，所以對最上層結(jié)構(gòu)進行了較為精細的建模，保留了支柱絕緣子的傘裙結(jié)構(gòu)，以便于分析該處沿面電場分布特征。而對于下面電位較低的各層則進行了必要的簡化，簡化方式對整體模型以及關(guān)注區(qū)域電場強度的計算精度影響不大。供能變壓器的三維有限元模型如圖4所示。

圖4 供能變壓器有限元模型圖

為了保證足夠的求解精度，對隔離變壓器模型外加空氣包來確定求解域，其中內(nèi)空氣包為4 m×4 m×8.5 m，根據(jù)設(shè)備安裝室內(nèi)環(huán)境，外空氣包設(shè)為20 m×20 m×25 m。

2.2 參數(shù)設(shè)置

供能變壓器外絕緣主要采用硅橡膠作為絕緣材料，包括各支柱絕緣子和變壓器套管。各連接金具、均壓金具設(shè)置為導體，包括各均壓環(huán)、屏蔽罩、夾件、鐵心、連接件等結(jié)構(gòu)。仿真時采用的材料參數(shù)均來自實際的設(shè)計值，主要的材料設(shè)置如表1所示。

表1 材料參數(shù)設(shè)置

本文介紹的535 kV隔離供能變壓器是由10個變比為1:1的子隔離變壓器級聯(lián)而成，這些子隔離變壓器被分成5層，每層2個，正常工作時傳輸?shù)墓ゎl交流電壓有效值為350 V，最大值約為500 V，直流母線上的電壓為535 kV，疊加后的最大電壓為535.5 kV。如圖5所示，根據(jù)供能變壓器的電路原理圖確定電位加載，不考慮部分電容的影響，認為10個阻容分壓器把最大電壓均勻的分成11個部分，其中頂層V1電壓最高為535.5 kV，底層V11電壓最低為0 V，空氣域的外表面以及大地的電位設(shè)為0電位。

圖5 供能變壓器各層電位加載圖

由于本文研究的供能變壓器電場集中在上層，因此對上層的剖分要更為精細，同時整個設(shè)備需要外包多層空氣，逐級剖分，從內(nèi)至外逐漸加粗網(wǎng)格，在保證設(shè)備表面電場強度計算準確的前提下，減小計算量，提高計算效率。上層的網(wǎng)格剖分如圖6所示。

圖6 供能變壓器上層網(wǎng)格剖分圖

3 結(jié)果對比與分析

3.1 靜電場

靜電場下得到供能變壓器的電壓分布和電場分布云圖如圖7所示。

圖7 供能變壓器靜電場仿真結(jié)果圖

由圖7可得，供能變壓器的電位和電場均從上至下逐層遞減。因此本文主要研究最上層的電場分布，只要上層各部分滿足電場限制值的要求，則整體也滿足要求，該供能變壓器上層主要部分電場分布如圖8所示。

圖8 供能變壓器上層主要部分電場分布圖

其中，頂層屏蔽表面最大電場位于其上下均壓環(huán)拐角處；屏蔽罩表面最大電場也位于其拐角處，阻容分壓器表面最大電場位于其上均壓環(huán)；支柱絕緣子表面最大電場位于最上層傘裙端部；變壓器套管表面最大電場位于靠近中間圓柱部分兩側(cè)的傘裙端部。

3.2 恒定電場

由于恒定電場分析的結(jié)果會受到空氣電導率的影響，令空氣電導率在1×10-16～1×10-12S/m范圍內(nèi)變化，可得隔離變壓器最上層主要部分表面最大電場與空氣電導率之間的關(guān)系如圖9所示。

圖9 供能變壓器最上層主要部分電場分布圖

由圖9可得，作為導體的頂層屏蔽、屏蔽罩與阻容分壓器上均壓環(huán)表面的最大電場強度幾乎不隨空氣電導率的變化而變化。其中，屏蔽罩的電場強度變化最大，但是幅度也不超過6.3%。

作為絕緣材料的支柱絕緣子與變壓器套管的表面最大電場強度隨著空氣電導率的增加而先減小后增大，變化明顯，在空氣電導率與支柱絕緣子電導率接近時出現(xiàn)最小值。其中，變壓器套管的電場強度變化最大，空氣電導率為10-16S/m時的最大場強為10-14S/m的3倍以上。由于支柱絕緣子和變壓器套管表面最大電場都位于其傘裙的端部，因此通過本文1.2節(jié)的分析可知，上述現(xiàn)象與支柱絕緣子和變壓器套管的傘裙結(jié)構(gòu)有關(guān)。

3.3 對比分析

供能變壓器靜電場與不同電導率下恒定電場的仿真結(jié)果如表2所示。

表2 供能變壓器最上層各部分最大電場值

可以看到，對導體材料來講，靜電場與不同空氣電導率下恒定電場的計算結(jié)果相差不大，靜電場計算結(jié)果要略大于恒定電場，為了在設(shè)計時留有一定的裕度，推薦選擇靜電場作為導體材料金具起暈電場校核的電場類型。

對絕緣材料來講，兩種場的計算結(jié)果相差較大，不同電導率下的恒定電場結(jié)果也有明顯差異，因此選擇恒定電場作為絕緣材料電場校核的電場類型更為恰當，同時需要選擇較為干燥情況下的空氣電導率10-16S/m和較為濕潤情況下的空氣電導率10-12S/m計算結(jié)果中的最大值作為絕緣設(shè)計的參考最大電場。

3.4 起暈電場校核

電暈放電是影響電力裝備電磁環(huán)境的主要因素，因此對上層金具進行起暈電場計算。頂層屏蔽表面最大電場位于其上下均壓環(huán)拐角處；屏蔽罩表面最大電場也位于其拐角處，僅以拐角處而言，也可當做均壓環(huán)處理；阻容分壓器表面最大電場位于其上均壓環(huán)。可以發(fā)現(xiàn)，最大電場都位于均壓環(huán)處，而均壓環(huán)的起暈電場可以通過Peek公式推導出[23-24]，直流形式的Peek公式為:

(12)

式中：Eonset為標準大氣條件下導線的表面起暈電場；δ為空氣相對密度；r為管徑；m為反應導線表面狀況的粗糙系數(shù)；E0和k分別為兩個經(jīng)驗常數(shù)，在標準大氣壓下，負極性的E0一般取31.0，k取0.308?？紤]到均壓環(huán)局部發(fā)生電暈，均壓環(huán)相對導線來說比較光滑；環(huán)形的起暈場強比管形起暈場強要大。再綜合考慮過載倍數(shù)，這里將表面粗糙系數(shù)m定為0.8，得到的隔離變壓器最上層各部分金具的起暈場強控制值如表3所示。

表3 起暈場強控制值

對比表2的各部分的電場計算值與表3的起暈場強控制值可得，在±535 kV電壓下該供能變壓器正常工作時不會產(chǎn)生電暈。

4 結(jié)論

本文針對±535 kV直流斷路器用隔離供能變壓器的電場計算問題，通過絕緣材料傘裙結(jié)構(gòu)分析了空氣電導率對恒定電場的影響，提出了交直流混合復雜設(shè)備的電場校核原則，并使用該原則對隔離變壓器進行了分析，得到了如下結(jié)論。

1)通過理論分析與傘裙簡化模型實驗，本文給出了交直流混合復雜電氣設(shè)備的電場計算原則：既要進行靜電場計算也要進行恒定電場計算，在恒定電場計算時，由于絕緣材料的傘裙結(jié)構(gòu)，還需考慮空氣電導率的影響。

2)恒定電場下考慮空氣電導率的原因為：空氣電導率易隨著濕度的變化而變化，同時電氣設(shè)備的絕緣材料多設(shè)計為傘裙結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)端部的電場會隨著空氣電導率的增大先減小后增大，不同空氣電導率下計算結(jié)果相差可達10倍以上，因此需要專門考慮。

3)按照本文給出的電場校核原則，完成了±535 kV隔離供能變壓器的電場仿真，結(jié)果驗證了理論分析的準確性。為了留有一定裕度，建議在進行導體金具起暈電場校核時，選擇靜電場計算結(jié)果；在進行絕緣性能設(shè)計時，選擇恒定電場計算結(jié)果，同時要選擇空氣電導率在干燥情況下的10-16S/m和濕潤情況下的10-12S/m中的最大值作為參考最大電場。

4)對該供能變壓器上層區(qū)域的導體金具進行了起暈電場校核，結(jié)果表明在其正常工作時不會產(chǎn)生電暈。