包智慧 楊新榮

【摘?要】以改革開放以來四套人教版初中數(shù)學(xué)教材為研究對象，從學(xué)科來源、呈現(xiàn)位置、設(shè)置目的、分布領(lǐng)域四個維度對其中的跨學(xué)科內(nèi)容展開定量分析.研究發(fā)現(xiàn)，跨學(xué)科內(nèi)容涉及的學(xué)科種類愈加豐富，但涉及的知識范圍始終比較有限;呈現(xiàn)位置和呈現(xiàn)目的愈加均衡，但仍需進一步的完善;跨學(xué)科內(nèi)容始終主要集中于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，而統(tǒng)計與概率中的分布始終較少.

【關(guān)鍵詞】跨學(xué)科內(nèi)容;初中數(shù)學(xué);教材比較

1?問題提出

自上個世紀80年代以來，跨學(xué)科概念引起了國際基礎(chǔ)教育界的高度關(guān)注.一般而言，與傳統(tǒng)的單學(xué)科學(xué)習(xí)相比，通過反復(fù)接觸跨學(xué)科的思想，學(xué)生可以發(fā)展更高階的認識信念，提高批判思維能力和元認知技能，并理解來自不同學(xué)科的觀點之間的聯(lián)系，這些成果也將進一步幫助學(xué)生個性化地整合、吸收以及遷移到其他環(huán)境和問題的知識[1].相應(yīng)地，在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，不僅越來越多的國際學(xué)者關(guān)注和研究跨學(xué)科教育[2]，諸多國家在當(dāng)前最新版本的數(shù)學(xué)課程標準中也突出強調(diào)了跨學(xué)科數(shù)學(xué)教育，例如英國于2014年發(fā)布的《英國國家課程》（數(shù)學(xué)）將“數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)”確立為國家課程跨學(xué)科發(fā)展的法定主題，融入學(xué)校課程的所有科目.2011年《澳大利亞數(shù)學(xué)課程》同樣把發(fā)展學(xué)生超越數(shù)學(xué)學(xué)科能力之上的數(shù)學(xué)素養(yǎng)列為跨學(xué)科主題之一并予以全方位的整體培養(yǎng)[3].

在我國，雖然跨學(xué)科數(shù)學(xué)教育目前尚未引起研究者的重視，但我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中一直注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系.例如在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》中就明確指出要注重數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系和綜合應(yīng)用以及教材素材的選用應(yīng)盡量與其他學(xué)科現(xiàn)實相聯(lián)系[4].盡管如此，目前跨學(xué)科教育在我國的發(fā)展存在著諸多阻礙，例如，課程的開發(fā)、教師理念的調(diào)整[5]，以及在跨學(xué)科教學(xué)上存在的內(nèi)容拼盤化、形式雜糅化、方法研究化等問題[6]，這些都使得學(xué)生運用跨學(xué)科方法解決問題的能力發(fā)展受到了一定限制.

由于課程是跨學(xué)科教育落地的核心載體，而教材是最基本、最重要的課程資源[7]，因此，對教材中跨學(xué)科內(nèi)容的研究是重要的.特別對長期以來，我國數(shù)學(xué)教材中跨學(xué)科內(nèi)容的體現(xiàn)特點和存在的主要問題進行系統(tǒng)研究，將對后繼教材建設(shè)和教學(xué)實踐提供更為直接的參考和啟示.基于此，本文以改革開放以來四個版本的人教版初中數(shù)學(xué)教材為研究對象，對其中的跨學(xué)科內(nèi)容進行比較分析，探析中學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)的演變特點和存在的主要問題，以期為今后的教材編寫和教師教學(xué)提供一定的借鑒.

2?研究設(shè)計

2.1?研究對象

人民教育出版社是我國歷史最悠久、影響力最大的出版社，自1978年后，依次出版了1982版、1992版、2000版、2001版以及2011版（以教科書編寫所依據(jù)的官方文件頒發(fā)年份為命名依據(jù)）五套具有一定影響力的初中數(shù)學(xué)教材.由于從跨學(xué)科的角度，2001版與2011版教材相似度較高，因此本文選取人教版1982版、1992版、2000版、2011版教材為研究對象（見表1）.

2.2?研究框架

借鑒尚念[8]與陸孟君等人[9]的研究方法，并在其基礎(chǔ)上結(jié)合研究的實際情況做出部分調(diào)整，本文將從學(xué)科來源、呈現(xiàn)位置、設(shè)置目的、領(lǐng)域分布四個維度對各版本教材中的跨學(xué)科內(nèi)容展開比較分析.

（1）學(xué)科來源.根據(jù)《中華人民共和國學(xué)科分類與代碼國家標準》（2009年版）進行學(xué)科分類，將其劃分為五大類別，并進一步細分為62個一級學(xué)科（見表2），在編碼過程中所統(tǒng)計的便是教材中的跨學(xué)科內(nèi)容所涉及的一級學(xué)科的數(shù)量.

（2）呈現(xiàn)位置.根據(jù)人教版教材的編寫特點，將呈現(xiàn)位置分為非正文、正文、例題、習(xí)題和專欄五個類別，具體說明如表3所示.

（3）設(shè)置目的.本文主要將設(shè)置目的分為知識引入、解釋說明、知識拓展、應(yīng)用鞏固、實驗探究五個類別，具體說明如表4所示.

（4）領(lǐng)域分布.根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》中對課程內(nèi)容的分類，將分布領(lǐng)域劃分為如下三個維度（見表5）.

2.3?編碼示例

以位于2011版八年級下冊第十九章第二節(jié)“一次函數(shù)”正文部分的問題一為例：2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km，設(shè)列車的平均速度為300km/h，考慮以下問題.（1）乘京滬高速列車，從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站，需約多少小時？（2）京滬高鐵列車的行程y與運行時間t之間有何數(shù)量關(guān)系？（3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經(jīng)經(jīng)過了距離始發(fā)站1100km的南京南站？

首先，上述問題以鐵路和京滬高速列車為背景，并且涉及到了物理學(xué)中的平均速度以及“路程=速度*時間”的數(shù)量關(guān)系，因此，編碼時分別在一級學(xué)科交通運輸工程和物理學(xué)處各累加一次.其次，此問題呈現(xiàn)于正文部分，通過將所列出的關(guān)系式與y=kx之間進行類比而引入正比例函數(shù)的概念，因此編碼時分別在呈現(xiàn)位置的正文處與設(shè)置目的的知識引入處各累加一次.最后，此問題考察一次函數(shù)內(nèi)容，因此編碼時在數(shù)與代數(shù)中的函數(shù)處累加一次.

3?研究結(jié)果

3.1?學(xué)科來源

首先，從數(shù)量上看，教材中的跨學(xué)科內(nèi)容數(shù)量以及跨學(xué)科內(nèi)容所涉及學(xué)科類別的數(shù)量均呈遞增趨勢，但涉及新增學(xué)科的內(nèi)容數(shù)量所占比重始終相對較低.一方面，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，1982版數(shù)學(xué)教材中共有301處跨學(xué)科內(nèi)容，1992版中共有326處跨學(xué)科內(nèi)容，2000版中共有369處跨學(xué)科內(nèi)容，而2011版則增加至506處跨學(xué)科內(nèi)容，呈顯著的遞增趨勢.另一方面，1982版教材中的跨學(xué)科內(nèi)容涉及了21個學(xué)科類別，1992版和2000版中均涉及了25個，在2011版中則增至了27個，相較1982版增加了6個，呈微弱的遞增趨勢，但是由圖1可以看到，新增學(xué)科所涉及的跨學(xué)科內(nèi)容數(shù)量基本均在10處以下，所占比重相對較低.

其次，從類別上看，歷年數(shù)學(xué)教材中跨學(xué)科內(nèi)容所涉及的學(xué)科類別特點始終與所處時代背景和教育理念相一致，但是缺乏與新興學(xué)科和高新學(xué)科的整合.在改革開放初期，農(nóng)業(yè)與工業(yè)發(fā)展占有重要地位，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要適應(yīng)實現(xiàn)四個現(xiàn)代化建設(shè)的需要，因此，1982版教材比較注重與農(nóng)學(xué)和機械工程相關(guān)知識的整合，而在此后，隨著社會的進步和素質(zhì)教育的提出，農(nóng)業(yè)與工業(yè)所占比重均有明顯的下降，伴隨而來的是經(jīng)濟學(xué)、藝術(shù)學(xué)、體育科學(xué)等人文與社會科學(xué)類學(xué)科所占比重的顯著上升以及計算機科學(xué)技術(shù)與數(shù)學(xué)內(nèi)容整合的進一步深化.但是，由圖1可以看到，教材對于與未來社會發(fā)展相適應(yīng)的信息科學(xué)、大數(shù)據(jù)專業(yè)等新興學(xué)科和高新學(xué)科的涉及較少.

最后，從內(nèi)容整合程度上看，跨學(xué)科內(nèi)容的整合在廣度和深度上始終較為窄化和泛化.首先在廣度上，四個版本教材中的跨學(xué)科內(nèi)容所涉及的學(xué)科類別均主要聚焦于物理學(xué)等少數(shù)學(xué)科，而對于其他學(xué)科重視不足.此外，當(dāng)具體到某一學(xué)科時，也總是聚焦于部分經(jīng)典知識點，范圍較窄.例如物理學(xué)知識大多數(shù)都是涉及路程、速度、時間之間數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容，而涉及地球科學(xué)的內(nèi)容大多數(shù)都是與氣溫的變化相關(guān).其次在深度上，四個版本教材中的跨學(xué)科內(nèi)容總是以其他學(xué)科為背景的方式與數(shù)學(xué)知識進行整合，而缺乏思想方法上的深度整合.

3.2?呈現(xiàn)位置

首先，在四個版本數(shù)學(xué)教材中，都較為注重以問題解決的形式呈現(xiàn)跨學(xué)科知識.如圖2所示，位于習(xí)題、例題部分的跨學(xué)科內(nèi)容始終占有較大比重，其中1982版教材中習(xí)題、例題所占比重達到了89%之多，雖然此后在不斷減少，但至2011版，其比例依然有66.6%之多.

其次，教材對跨學(xué)科內(nèi)容的呈現(xiàn)位置在越來越均衡化和多元化.從比重上看，例題和習(xí)題所占的比重呈遞減趨勢，而正文、非正文和專欄部分所占比例成遞增趨勢.從種類上看，1982版教材中跨學(xué)科內(nèi)容普遍存在于正文、例題和習(xí)題三種位置，而在之后的版本，在正文、非正文、例題、習(xí)題和專欄五種位置均有較多呈現(xiàn).

最后，跨學(xué)科內(nèi)容在專欄部分和非正文部分的呈現(xiàn)在愈加多樣化.跨學(xué)科內(nèi)容在1992版與2000版教材中只存在于“讀一讀”一種專欄類型中，至2011版增加至“閱讀與思考”“信息技術(shù)應(yīng)用”“數(shù)學(xué)活動”“實驗與探究”四種類型.而在非正文中，則從1982版、1992版中的章頭圖、章引言兩種類型增至了2011版中章頭圖、章引言、旁注三種類型.

3.3?設(shè)置目的

首先，四個版本教材都最為重視運用跨學(xué)科內(nèi)容對數(shù)學(xué)知識進行應(yīng)用和鞏固.如圖3所示，應(yīng)用鞏固目的所占比例在所有版本教材中均在70%以上，其中比例最高的為1982版教材，達到了89.4%，在此后版本中，盡管這一比例一直在減少，但至2011版，仍有高達70.2%的比例.

其次，跨學(xué)科內(nèi)容的設(shè)置目的種類在逐漸增多.在1982版教材中，跨學(xué)科內(nèi)容的設(shè)置目的主要聚焦于應(yīng)用鞏固和知識引入兩個類別，而在2011版中，則增加至了應(yīng)用鞏固、知識引入、知識拓展和實驗探究四個種類.

最后，各類設(shè)置目的所占比重的分布差異在逐漸減小，但仍較為顯著.如圖3所示，以應(yīng)用鞏固為目的的跨學(xué)科內(nèi)容比例一直在下降，而知識引入、解釋說明、知識拓展和實驗探究所占的比例均在持續(xù)增長，但它們所占的比例相差仍然比較大.

3.4?分布領(lǐng)域

數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的跨學(xué)科內(nèi)容所占比重雖呈下降趨勢，但一直是教材呈現(xiàn)跨學(xué)科內(nèi)容的重點領(lǐng)域.如圖4所示，四個版本教材中數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的跨學(xué)科內(nèi)容所占比重都在50%以上.此外，在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，又主要集中在“數(shù)與式”和“方程與不等式”兩個部分，而“函數(shù)”部分跨學(xué)科內(nèi)容所占比重不大.

如圖4所示，圖形與幾何領(lǐng)域中的跨學(xué)科內(nèi)容所占比重呈上升趨勢.不過相比而言，在圖形與幾何領(lǐng)域，“圖形的性質(zhì)”和“圖形的變化”兩個部分出現(xiàn)跨學(xué)科內(nèi)容較多，而“圖形與坐標”部分則幾乎沒有跨學(xué)科內(nèi)容的設(shè)置.

統(tǒng)計與概率領(lǐng)域中的跨學(xué)科內(nèi)容所占比重在歷年教材中變化較小，且所占比重一直都很低，整體上看，統(tǒng)計與概率領(lǐng)域所占比重在四個版本教材中始終在15%以下.具體而言，抽樣與數(shù)據(jù)分析部分所占比重雖然存在波動變化，但整體上差異不大，而“事件的概率”部分則幾乎在歷套教材中都沒設(shè)置跨學(xué)科內(nèi)容.

4?結(jié)論與啟示

4.1?結(jié)論

本文主要從學(xué)科來源、呈現(xiàn)位置、設(shè)置目的和分布領(lǐng)域四個維度研究了我國歷年初中數(shù)學(xué)教材中跨學(xué)科內(nèi)容的特點和演變趨勢，研究主要發(fā)現(xiàn)了以下幾點結(jié)論：

（1）跨學(xué)科內(nèi)容所涉及的學(xué)科類別在契合時代背景特點的基礎(chǔ)上種類愈加豐富，但內(nèi)容的整合始終較為窄化和泛化.

（2）數(shù)學(xué)教材在以更加多樣化的方式呈現(xiàn)跨學(xué)科內(nèi)容，但始終聚焦于對知識的應(yīng)用與鞏固.

（3）歷套教材中跨學(xué)科內(nèi)容主要集中于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的數(shù)與式或方程與不等式部分，而在圖形與幾何及概率與統(tǒng)計領(lǐng)域特別是圖形與坐標、事件的概率中的分布則一直較少.

4.2?啟示

（1）拓寬跨學(xué)科內(nèi)容的廣度

如前所述，四套教材中的跨學(xué)科內(nèi)容始終聚焦于物理學(xué)等少數(shù)經(jīng)典學(xué)科，對于新興學(xué)科和與未來發(fā)展相適應(yīng)的一些高新學(xué)科涉及較少.一方面，范圍局限的學(xué)科整合不利于學(xué)生思維的發(fā)散與遷移，另一方面，信息科學(xué)、生命科學(xué)、環(huán)境科學(xué)等高新技術(shù)學(xué)科以及大數(shù)據(jù)專業(yè)、互聯(lián)網(wǎng)工程、人工智能等新興學(xué)科，不僅打破了學(xué)科間的壁壘，實現(xiàn)了跨學(xué)科融合，而且與社會需求與時俱進，是數(shù)學(xué)跨學(xué)科教育的良好素材.因此，后繼教材編寫應(yīng)適當(dāng)增加數(shù)學(xué)與其他學(xué)科以及新興學(xué)科的整合.

（2）加深各學(xué)科之間的知識整合深度

由于涉及知識點較為單一且大多以背景的形式呈現(xiàn)，教材對于跨學(xué)科內(nèi)容的整合較為泛化，這表明我國初中數(shù)學(xué)教材的跨學(xué)科內(nèi)容還停留在多學(xué)科的層次，并未實現(xiàn)真正的跨學(xué)科整合.Menken和Keestra等人指出多學(xué)科從不同學(xué)科的角度對特定問題產(chǎn)生的看法是平行的，并沒有進行內(nèi)容上的整合[10]，而跨學(xué)科是將不同學(xué)科領(lǐng)域的知識、模型、概念和理論均聯(lián)系起來的課程[11]，是思想和方法的整合和綜合[12].因此，為了實現(xiàn)從多學(xué)科向跨學(xué)科的跨越，后繼數(shù)學(xué)教材編寫應(yīng)多關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科在思想方法方面的聯(lián)系，比如，可以涉及思想方法的新的表征方式、轉(zhuǎn)化以及不同組合等，促使學(xué)生對問題的解決方式有新的視角.

（3）注重對知識的解釋與探究

如前所述，歷套教材中跨學(xué)科內(nèi)容的設(shè)置目的一直聚焦于應(yīng)用鞏固，而以實驗探究、解釋說明為目的的跨學(xué)科內(nèi)容在教材中的比例始終較低.由于跨學(xué)科學(xué)習(xí)旨在讓學(xué)生學(xué)會運用相關(guān)聯(lián)學(xué)科的研究和學(xué)習(xí)方法去分析問題、解決問題，所以如何提出問題、分析問題等探究方法和思維方法在跨學(xué)科學(xué)習(xí)中是必不可少的[13].而實驗探究可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究意識，解釋說明有助于促進學(xué)生對知識的深入理解，這些對學(xué)生的思維能力都有著不可忽視的積極影響，因此教材編寫應(yīng)適當(dāng)增加以實驗探究和解釋說明為目的的跨學(xué)科內(nèi)容.

（4）均衡跨學(xué)科內(nèi)容分布

如前所述，歷套教材中跨學(xué)科內(nèi)容在圖形與幾何及概率與統(tǒng)計領(lǐng)域特別是圖形與坐標、事件的概率中的分布一直較少.在當(dāng)前，定量的研究方法被廣泛的應(yīng)用于幾乎所有的學(xué)科[14]，使得概率與統(tǒng)計領(lǐng)域中具有豐富的跨學(xué)科學(xué)習(xí)素材.此外，概率方法在金融、地球科學(xué)、人工智能等學(xué)科中的不可缺少[15]以及坐標思想在建筑學(xué)、地理學(xué)等學(xué)科中的重要應(yīng)用使得圖形與坐標、事件的概率兩部分對于跨學(xué)科學(xué)習(xí)同樣有著積極影響.由此，后繼教材編寫可以適當(dāng)增加跨學(xué)科內(nèi)容在幾何和概率特別是圖形與坐標、事件的概率兩部分的分布，以培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科學(xué)習(xí)意識.

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