馬艷如，石曉榮，劉華華，梁小輝，王 青

(1. 北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京 100191；2. 北京控制與電子技術(shù)研究所，北京 100038；3. 西北工業(yè)大學自動化學院，西安 710072)

0 引 言

運載火箭作為太空探索的重要工具，成為許多國家研究重點，例如美國NASA的Ares系列和中國長征系列運載火箭等[1-3]。運載火箭承擔載人飛船等任務，發(fā)射任務一旦失敗，不僅會帶來巨大的經(jīng)濟損失，還會影響整個國家的軍事和外交等。運載火箭控制的主要挑戰(zhàn)是在出現(xiàn)干擾、動力學未建?；蚪ｅe誤和執(zhí)行器故障等情況時仍能保證高性能，因此穩(wěn)健而可靠的飛行控制系統(tǒng)必不可少。

傳統(tǒng)飛行控制方法采用增益調(diào)度和比例積分微分控制器，而運載火箭氣動環(huán)境復雜，干擾和不確定性大，采用傳統(tǒng)飛行控制方法對其飛行過程進行高精度控制存在一定的難度。為解決上述問題，許多學者提出了先進控制理論[4]，如滑?？刂芠5-8]、自適應神經(jīng)網(wǎng)絡控制[9-13]和非參數(shù)自適應控制[14]等方法。文獻[15]針對具有外部干擾和模型不確定性的運載火箭設計了一種非奇異快速終端滑模面，并設計了相應的固定時間控制器。文獻[16]針對衛(wèi)星運載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)設計了一種基于直接自適應動態(tài)反演控制律。文獻[17]針對存在外部干擾和參數(shù)不確定的運載火箭設計了一種復合自適應模糊H∞控制律。文獻[18]針對運載火箭上升段在復雜飛行環(huán)境、大不確定性干擾和振動等因素的影響下，傳統(tǒng)控制方法難以滿足高品質(zhì)控制需求的問題，進行了自適應增廣控制方法研究，以實現(xiàn)對運載火箭姿態(tài)的精確控制。文獻[19]設計了一種自抗擾控制器抑制運載火箭自身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化和內(nèi)外擾動對姿態(tài)控制精度和姿態(tài)穩(wěn)定性的影響。

本文針對存在執(zhí)行器故障的運載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)，設計了一種基于自適應徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡滑模非線性控制律。主要創(chuàng)新點如下：1)直接針對運載火箭非線性姿態(tài)動力學模型進行控制律設計，無需對模型進行線性化處理。2)在控制律設計中不僅考慮未知外部干擾，還考慮由于故障可能帶來的系統(tǒng)模型發(fā)生變化的影響。3)將應用于單輸入單輸出的自適應徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡滑模非線性控制律[20]擴展到多輸入多輸出系統(tǒng)。4)對本文所設計的控制律進行仿真驗證，姿態(tài)跟蹤誤差收斂至零，確保了算法的實用性。

1 系統(tǒng)動力學模型

對于某大型運載火箭，考慮安裝6臺發(fā)動機，其中，助推發(fā)動機4臺，作單向擺動；芯級發(fā)動機2臺，作雙向擺動，圖1為火箭發(fā)動機布局，箭頭方向為發(fā)動機擺動方向。火箭三通道姿態(tài)可以解耦控制，其中，俯仰通道的控制依靠助推和芯級發(fā)動機2、4號擺動實現(xiàn)；偏航通道的控制依靠助推和芯級發(fā)動機的1、3擺動實現(xiàn)；滾轉(zhuǎn)通道則需要所有發(fā)動機擺動共同參與。

考慮外部干擾，且忽略其彈性模態(tài)，建立運載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)模型[21]：

(1)

式中：Ω=[θ,α,β]T為姿態(tài)角向量，θ為滾轉(zhuǎn)角，α為偏航角，β為俯仰角;ω=[ωx,ωy,ωz]T為角速度向量；J為運載火箭轉(zhuǎn)動慣量矩陣；u為控制輸入向量；d為未知的外部干擾向量。S,ω×分別為：

圖1 運載火箭發(fā)動機布局尾視圖Fig.1 Configuration of propulsive rocket engines (view from tail)

等效擺角與芯級發(fā)動機、助推發(fā)動機擺角關系為：

(2a)

(2b)

(3)

式中:P為發(fā)動機推力；XR為發(fā)動機噴嘴到火箭頂端的距離；XZ為質(zhì)心位置；R和r為發(fā)動機中心到運載火箭x軸的距離。則控制力矩可以表示為：

u=Bδ

(4)

(5)

本文考慮助推發(fā)動機或者芯級發(fā)動機出現(xiàn)卡死或失效故障，其故障模型為：

(6)

定義助推發(fā)動機和芯級發(fā)動機實際擺角為：

(7)

由式(1)-式(7)，建立運載火箭動力學模型：

(8)

(9)

式中:f(x)∈R3，G(x)∈R3×3，D∈R3,且定義如下：

(10)

2 運載火箭姿態(tài)系統(tǒng)自適應徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡容錯控制

運載火箭姿態(tài)系統(tǒng)跟蹤控制器的目標是對存在模型不確定性、未建模動態(tài)和外部干擾等情況的姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)設計控制器，使得姿態(tài)角跟蹤誤差e能夠在有限時間收斂至零。本文針對式(9)描述的運載火箭姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)設計了一種終端滑?？刂坡桑辉诮K端滑模面基礎上，利用自適應參數(shù)的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡逼近系統(tǒng)參數(shù)；設計自適應控制項，用來補償擾動和近似過程誤差，以增強系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性和改善瞬態(tài)性能。

2.1 終端滑模面設計

在進行控制器設計前，先給出3個假設。

假設2.控制輸入向量δ(t)∈L2空間，即δ(t)在任何有限時間內(nèi)的積分均有界[21]。

假設 3.姿態(tài)角指令信號Ωr連續(xù)，其前兩階導數(shù)一致連續(xù)且有界[21]。

為了確保跟蹤誤差e在有限時間內(nèi)收斂至零，設計如下非奇異終端滑模面：

s=x2+C1x1+C2sigl(x1)

(11)

式中：s=[s1,s2,s3]T∈R3, 0

(12)

針對滿足上述假設條件下的運載火箭姿控系統(tǒng)，提出了本文的定理1。

定理 1.對于式(9)所示的運載火箭姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)，在假設1-3成立的前提下，若采用式(11)所設計的滑模面，且控制器設計如下：

δ=δeq+δd

(13)

(14)

證明：定義Lyapunov候選函數(shù)為：

(15)

(16)

將式(13)和式(14)代入式(16)可得：

(17)

(18)

2.2 自適應徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡控制

當運載火箭在運行過程中，某個執(zhí)行機構(gòu)發(fā)生故障，即整個過程中系統(tǒng)模型會發(fā)生較大的變化，采用上述終端滑?？刂坡煽刂凭瓤赡茌^差。本節(jié)利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡逼近系統(tǒng)參數(shù)，當系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時，通過徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡進行逼近，增加自適應控制項，用來補償擾動和近似過程中誤差，增強系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性和改善瞬態(tài)性能。

由徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡的逼近特性可知，非線性函數(shù)h(x)可以表示為：

h(x)=(W0)TΦ0(x)+ε0=h0(x,c,σ)+ε0(19)

(20)

F(x)=(W0)TΦ0(x)+ε0=F0(x,c,σ)+ε0

(21)

將式(19)代入式(16)，可得：

(22)

式(22)可寫為：

(23)

(25)

由式(23)、(24)和(25)可得：

(26)

用ζ代替外部干擾、參數(shù)不確定、估計誤差和線性化誤差：

ζ=D+ε1+ε0

(27)

式(26)可寫為：

(28)

定理 2.對于式(9)所示的運載火箭姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)，在假設1-3成立的前提下，式(29)所設計的控制律使得運載火箭姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)誤差在有限時間內(nèi)收斂至零。

u=G-1(x)(utsm+uRBFNN+uad)

(29)

式中:utsm為終端滑?？刂祈棧籾RBFNN為使用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡逼近的非線性函數(shù)F(x);uad為自適應控制項，用來補償擾動和近似過程誤差，增強系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性和改善瞬態(tài)性能。三個控制項定義為：

(30)

(31)

證明：定義Lyapunov候選函數(shù)：

(32)

(33)

將式(28)代入式(33)中，可得：

(34)

(35)

將式(31)代入式(35)中，可得：

(36)

并將式(31)代入，則有：

(37)

3 仿真校驗

仿真中，考慮系統(tǒng)如下兩種可能的模式：

正常模式：所有執(zhí)行器正常運行，即λf=diag(1,1,…,1),ηf=0。

表1 運載火箭仿真中的參數(shù)Table 1 Parameter of launch vehicle used in numerical simulations

仿真考慮如下情況，系統(tǒng)在前20 s正常運行，當t=20 s時，助推發(fā)動機2發(fā)生卡死故障，且卡死偏移為σ=3°。所設計的控制律姿態(tài)角跟蹤結(jié)果如圖2-4所示。圖2-4分別為滾轉(zhuǎn)角、偏航角和俯仰角跟蹤軌跡。由圖2-4可知，通過所設計的自適應徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡控制律，運載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)能夠跟蹤姿態(tài)指令信號。圖5為角速度變化曲線,圖6為采用自適應徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡控制的姿態(tài)

圖2 滾轉(zhuǎn)角跟蹤軌跡Fig.2 Tracking trajectory of roll angle

圖3 偏航角跟蹤軌跡Fig.3 Tracking trajectory of yaw angle

圖4 俯仰角跟蹤軌跡Fig.4 Tracking trajectory of pitch angle

圖5 角速度變化曲線Fig.5 The curve of angular rate angular velocity

角跟蹤誤差信號,圖7為系統(tǒng)采用非奇異終端滑?？刂坡傻玫降淖藨B(tài)角跟蹤誤差信號。對比圖6和圖7可知，采用自適應徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡控制律的誤差收斂速度比終端滑模控制律的誤差收斂速度快，當故障發(fā)生時，其誤差信號也能快速收斂為零。而

圖6 姿態(tài)角跟蹤誤差，本文方法Fig.6 Tracking error of attitude angle

終端滑?？刂坡勺罱K收斂到接近于零的常數(shù)。圖8為運載火箭芯級發(fā)動機擺角變化曲線，如圖8所示，當助推發(fā)動機2在20 s發(fā)生卡死故障時，芯級發(fā)動機1、3和4擺角不變，芯級發(fā)動機2擺角發(fā)生變化，且在較短時間內(nèi)收斂至一個常數(shù)。圖9為運載火箭助推發(fā)動機擺角變化曲線，如圖9所示，助推發(fā)動機

圖7 姿態(tài)角跟蹤誤差，終端滑模方法Fig.7 Tracking error of attitude angle

圖8 芯級發(fā)動機偏轉(zhuǎn)角曲線Fig.8 The curve of central rocket engines deflection angle

圖9 助推發(fā)動機偏轉(zhuǎn)角曲線Fig.9 The curve of strap-on rocket boosters engines deflection angle

2在20 s時發(fā)生突變，且維持在某個常數(shù)不變；助推發(fā)動機1、3和4也發(fā)生變化，且在較短時間內(nèi)收斂至某個常數(shù)。即當運載火箭某個助推發(fā)動機發(fā)生故障時，控制器通過控制其余助推發(fā)動機和芯級發(fā)動機擺角來平衡該故障帶來的影響。因此，本文所用方法在運載火箭執(zhí)行器卡死故障下仍具有較高的控制精度和魯棒性。

4 結(jié) 論

本文針對存在執(zhí)行機構(gòu)卡死故障的運載火箭姿態(tài)跟蹤系統(tǒng)設計了一種基于終端滑模自適應徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡控制律，所設計的控制器能夠確保系統(tǒng)在較短時間內(nèi)收斂至零,連續(xù)變化的控制律完全消除了滑?？刂浦械亩墩瘳F(xiàn)象。此外，該控制器僅用到控制輸入矩陣的信息，利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡逼近系統(tǒng)參數(shù)，采用自適應控制項補償外部干擾和近似過程中的誤差，使其具有較好的魯棒性，仿真結(jié)果表明基于終端滑模自適應徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡控制律具有較好的控制效果。