許杰

“問題解決”隨著新課標的提出而再次被重視。如今，問題解決的研究重點主要集中在教學策略和學習方面，針對教材的研究相對來說比較少，尤其是結合數學核心素養(yǎng)來看待“問題解決”的研究就更少了。在人教版小學數學教材中，“問題解決”的內容由集中編排和分散編排組成，集中編排的主要為兩大板塊——“數學廣角”和“實踐與綜合應用”;分散編排的內容貫穿于“數與代數”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”之中。

隨著基礎教育課程改革的不斷深入，“核心素養(yǎng)”已成為教學的指揮棒。2016年對“核心素養(yǎng)”正式定義后，高中新課程標準頒布了數學核心素養(yǎng)的詳細定義與構成要求，曹培英老師認為高中數學核心素養(yǎng)與小學十大核心詞是可以互相對應的，高中數學核心素養(yǎng)和小學數學核心詞的本質出發(fā)點是相同的，只是偏重點不一樣，因此本研究從數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學運算、數學模型和數據分析六大數學核心素養(yǎng)出發(fā)分析人教版小學數學教材。

在本文中僅對人教版小學數學教材中的典型例題進行分析探討，例題的選取包含人教版小學數學教材中明確標識的問題解決的例題以及一般性問題解決例題。一般性問題解決例題是指沒有按照問題解決的步驟來編排但同樣屬于問題解決，相同類型的題目如僅更換數據或僅更換問題情境的則只選取其中最具代表性的。從教材總體來看，基于數學核心素養(yǎng)的“問題解決”典型例題分析如表1：

根據表1可以看出問題解決的教學除一年級安排較少外，其他年級較為平均。在數學核心素養(yǎng)的分析上，數學抽象、數學運算能力在例題中的呈現比較均衡，數學建模能力隨著年級的增長，呈現次數也隨之增多，一、二年級更多的是通過圖畫來解決問題，因此直觀想象能力在低年級的應用會高于高年級。

為了進一步分析數學核心素養(yǎng)在“問題解決”中的呈現，以下對“數與代數”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應用”和“數學廣角”中的具體內容進行分析比較。

一、問題解決在“數與代數”中核心素養(yǎng)的呈現

“數與代數”是小學數學教材中重要的組成部分，人教版小學數學教材中問題解決在“數與代數”板塊中的例題總數量有142道，問題解決的教學在此部分所占的比重很大。其中占比最多的是三年級。并且問題解決的應用主要集中于三年級及以上的年級。尤其需要注意的是，在四年級運算定律方面充分利用問題解決，增強對運算定律的理解并深化其應用。同時，這部分知識的設置體系也順應學生的發(fā)展規(guī)律。如，從整數四則運算到小數再到分數四則運算以及整數、小數和分數的混合運算設置，問題解決的難度呈逐漸加深的趨勢。再如，四年級教材中的小數加減法中的問題解決其實就是三年級教材中簡單的小數加減法知識的升華。

根據表2可以看出，在“數與代數”這一板塊中，問題解決的教學中，統(tǒng)計次數最多的是數學運算，其次是邏輯推理。直觀想象的應用隨著年級的遞增不斷減少，如，在二年級上冊“100以內的加法和減法（二）”例4中，設置問題引導學生解答的過程中，讓學生把知道的用小紅旗的圖像直觀地畫出來，來幫助學生理解題目中的信息，這是數學核心素養(yǎng)中直觀想象的體現。到三年級上冊“倍的認識”例3，教材中將軍棋的價格和象棋的價格用線段圖的形式表示出來，幫助學生理解象棋的價錢是軍棋的4倍這一關系，這是數學抽象的體現。在抽象出線段圖之后，學生可以很容易地進行列式計算，這又體現了數學運算的能力。

二、問題解決在“圖形與幾何”中核心素養(yǎng)的體現

小學數學教材中問題解決在“圖形與幾何”板塊中的例題總數量有41道，其中占比最多的是五年級，最少的是一年級。并且問題解決的教學主要集中于三年級及以上的年級。如，在三年級下冊運用長方形和正方形的面積解決問題中涉及的兩類，對學生來說是有困難的，需要教師在教學過程中注意。

根據表3問題解決的教學在“圖形與幾何”板塊中，統(tǒng)計次數最多的是數學運算，其次是邏輯推理和數學抽象，最少的是數據分析領域。從年級來看，核心素養(yǎng)在問題解決例題中的呈現主要分布于三年級以上的年級。如，四年級下冊“三角形”例7，教材中通過探究不同的四邊形的內角和，利用已經學過的長方形和正方形四個角都是直角的知識，以及利用裁剪拼接的方法直觀地去幫助學生理解，歸納出所有四邊形的內角和都是360度。在這一道例題中就體現出了直觀想象、數學運算以及數學建模。

三、問題解決在“統(tǒng)計與概率”中核心素養(yǎng)的體現

人教版小學數學教材中問題解決在“統(tǒng)計與概率”板塊中的例題總數量有13道，相對“數與代數”“圖形與幾何”來說數量比較少，且在三年級和六年級無體現。在數學核心素養(yǎng)的呈現上，除數學建模無體現外，其他五種核心素養(yǎng)的體現次數比較均衡。如，四年級下冊“平均數與條形統(tǒng)計圖”例2，教材中將男生隊與女生隊的踢毽比賽的成績用表格的形式呈現，要求哪隊的成績好，歸納推理出要在人數不等的情況下，用平均數表示各隊的成績更好，并列式計算得出女生隊成績好。這體現了數據分析、邏輯推理以及數學運算。

四、問題解決在“實踐與綜合應用”中核心素養(yǎng)的體現

人教版小學數學教材中問題解決在“實踐與綜合應用”板塊中的例題總數量有17道，相對“數與代數”“圖形與幾何”來說數量比較少，例題數量各年級也比較均等。在數學核心素養(yǎng)的呈現上，呈現比較多的是邏輯推理、數學運算和數據分析，呈現的最少的是數學建模。

在低年級中的應用如一年級上冊“數學樂園”中通過動物的直觀圖象來幫助學生回答“這些動物各有幾條腿”，這體現了直觀想象。在高年級中的應用如六年級下冊“自行車里的數學”，教材通過對自行車前、后齒輪齒數以及轉數進行測量，推出“前齒輪齒數×前齒輪轉數=后齒輪齒數×后齒輪轉數”的模型。這體現了數學建模。

五、問題解決在“數學廣角”中核心素養(yǎng)的體現

人教版小學數學教材中問題解決在“數學廣角”板塊中的例題總數量有22道，除一年級沒有涉及以外，例題數量各年級比較均等。在核心素養(yǎng)的呈現上，呈現比較多的是數學運算、邏輯推理和數學抽象，呈現最少的是直觀想象。

在“數學廣角”這一部分，比較突出的如五年級上冊“植樹問題”，教材中首先將植樹的問題用直觀圖像表現出來，然后抽象為線段圖幫助學生理解和把握知識，這體現了直觀想象和數學抽象。以封閉圓圈植樹問題為核心模型，得出：長度÷間隔=棵樹，再逐漸地演變出其他的模型。這體現了數學建模。

總之，人教版小學數學教材中關于問題解決中所蘊含的核心素養(yǎng)能力只是數學教學中的一部分，學好數學的靈魂就是基于數學核心素養(yǎng)地應用數學，因此更多地要看教師如何將其與課堂教學結合在一起。首先，數學是一個整體，數學知識的學習需要注重的是整體把握知識，教師在備課時，不要將一節(jié)課孤立地進行，要注意前后知識之間的銜接。其次在問題解決的教學中，數學情境的創(chuàng)設極為重要，教師要注重問題的選擇以及情境的創(chuàng)設。最后在問題解決的教學中注意啟發(fā)學生的思維，善于引導，促進思考，才能發(fā)展學生的問題解決意識?？傊盐諗祵W知識本質，注重問題情境，啟發(fā)引導思考才能更高地將數學核心素養(yǎng)應用于問題解決的課堂中去。