陳華忠

學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，應(yīng)從現(xiàn)實背景出發(fā)，將日常生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識逐漸構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，最終通過模型求解達(dá)到解決問題的目的。在“解決問題”的教學(xué)中，教師要著重培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和應(yīng)用意識，提高解決問題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。要在現(xiàn)實問題情境之中，讓學(xué)生學(xué)會在情境中理解并發(fā)現(xiàn)問題，然后利用已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗中的相關(guān)數(shù)學(xué)知識，去分析和解答。這樣，既讓學(xué)生自己解決了問題，又學(xué)習(xí)了知識，形成了數(shù)學(xué)能力，還獲得了一定的情感體驗。

一、閱讀——理解題目內(nèi)涵

教材中“解決問題”板塊的設(shè)計目的是通過生活化的問題情境，教師應(yīng)給學(xué)生充分的閱讀時間，在閱讀中求得理解。閱讀是理解的需要，理解題意是分析與解決問題的前提。讓學(xué)生認(rèn)真讀題，從整體上進(jìn)行首次感知，目的是讓學(xué)生初步了解題目敘述的是一件什么事，了解這件事的經(jīng)過，結(jié)果怎樣，此事是否是自己比較了解（或能理解）的事情。并通過題里文字，詞語喚起表象，初步理解全題的事理，讓學(xué)生留下深刻的“第一印象”。這一點在低年級教學(xué)“比多少”問題中尤為重要。

如，紅花15朵，黃花比紅花多5朵，黃花有多少朵？

紅花15朵，比黃花多5朵，黃花有多少朵？

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》并不要求學(xué)生敘述完整的思路，只要讓學(xué)生能理解對比中兩個數(shù)量的多少，從而推理出用加法還是用減法。這樣處理就是反復(fù)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生讀關(guān)鍵句，從關(guān)鍵句中讀懂誰多、誰少，頭腦進(jìn)行判斷表象，厘清黃花和紅花的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行推出計算過程，如果學(xué)生讀得不透，就無法真正理解它們加減算法的道理，有的學(xué)生沒有用心讀題，只是大致瀏覽了一下，所以總被題中“多”這個字眼干擾，認(rèn)為題中“多”就是用加法算，“少”就是用減法算，離開解決問題的數(shù)量關(guān)系的重點分析，思維就沒有了鍛煉，達(dá)不到解題的效果。

二、思考——分析數(shù)量關(guān)系

在“解決問題”的教學(xué)中，教師要著重引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系，尋找解決問題的思路與方法，抽象出數(shù)學(xué)模型，并運用這數(shù)學(xué)模型去列式解答。為此，課堂上應(yīng)注重幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系、構(gòu)建數(shù)量關(guān)系的模型。只有這樣，才能正確地進(jìn)行解答。

如，三年級下冊教材的一個數(shù)學(xué)問題：“一條褲子的價錢是85元，一件上衣的價錢是一條褲子的2倍。買這樣的一套衣服，需要多少錢？”學(xué)生出現(xiàn)了多種表述。

生1：先算出一件上衣的價錢，再計算一件上衣和一條褲子一共多少元。

生2：根據(jù)“一件上衣的價錢是一條褲子的2倍”，可以知道一套衣服的價錢是一條褲子的3倍，所以只要用85×3就可以了。

生3：先算85×2，得到一件上衣的價錢，再加上85，得到一套衣服的價錢。

引導(dǎo)學(xué)生表述解題思路時，可以根據(jù)問題情境的特點和學(xué)生的實際情況來確定，既可以在學(xué)生表征問題、分析數(shù)量關(guān)系時進(jìn)行，也可以先讓學(xué)生嘗試列式，然后再進(jìn)行說解題思路，這樣都能厘清數(shù)量關(guān)系。

又如，二年級下期有這樣一道題：“每個面包3元，第一組買了9個，第二組買了6個，第一組比第二組多花多少錢？”這樣的問題，我們不能滿足于學(xué)生全憑生活經(jīng)驗解決，而是要針對需要解決的問題展開討論：“解決這個問題重要的是要知道什么？怎么解決？”這其實就是我們以前一直非常強(qiáng)調(diào)的中間問題?，F(xiàn)在的教材中不出現(xiàn)“先算第一組花了多少錢？再算第二組花了多少錢？”這樣的形式化訓(xùn)練，是因為不想束縛學(xué)生的思路，但是就某一種策略來說，這個中間問題是客觀存在的，毫無疑問它是解決問題的關(guān)鍵，因此我們還是要大力培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力。

三、交流——分享解題思路

在解決問題教學(xué)中，教師應(yīng)重視學(xué)生“說”的訓(xùn)練，把“說”貫穿課堂教學(xué)全過程。不僅可以加強(qiáng)信息反饋，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、口頭表達(dá)能力、思維能力與解決問題的能力。

（一）說收集信息

從解決問題的步驟來看，收集信息是解決問題的第一步。在低年級多是以圖畫、表格、對話等方式呈現(xiàn)問題，隨著年級的升高，逐漸增加純文字問題的量。在課堂教學(xué)中，對于小學(xué)生而言，最有效的途徑是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會看圖，從圖中收集必要的信息。同時還要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，并能根據(jù)所求的問題，去收集相關(guān)的信息，尤其要注意收集隱蔽的信息。如，張平家要裝修一間廚房，要在廚房的四壁貼瓷磚，已知廚房的長是4.2米，寬是3.5米，高2.8米，扣除門窗面積3.5平方米。貼瓷磚的面積是多少平方米？大部分學(xué)生很快會說出有四個已知條件，因為這些條件是以數(shù)字的形式呈現(xiàn)的，只有少部分學(xué)生會注意到“四壁”這個條件，這就需要教師適時給予提醒。久而久之，學(xué)生就能養(yǎng)成關(guān)注非數(shù)字的條件，從而提高學(xué)生的信息收集能力。

（二）說數(shù)量分析

對于解決問題的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，我們可以借助線段圖來進(jìn)行分析，這樣不僅清晰、易懂，更有助于擴(kuò)寬學(xué)生的解題思路，更加有效地掌握解題方法，提高學(xué)生的解題能力。如，某工廠五月份的煤炭消耗為100噸，比原計劃節(jié)約了，原計劃五月的煤炭消耗為多少噸？根據(jù)題意可這樣畫圖，首先將原計劃的用煤量看作單位“1”，將線段平均分成4份，實際的燒煤量占其中的3份。通過線段圖可知，題目中所展現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系為：原計劃的煤炭消耗（1-）=五月實際的消耗量。

（三）說解題思路

在教學(xué)中要積極引導(dǎo)學(xué)生“說”探索的過程，在分析過程中，教師還要能夠引導(dǎo)學(xué)生在思考中理清解題思路。這就需要教師以問題的形式啟發(fā)引領(lǐng)學(xué)生思考：這個題目中問了什么問題？要想解決這個問題需要具備什么條件？在分析問題的過程中讓學(xué)生明確數(shù)量關(guān)系，在因勢利導(dǎo)的過程中讓學(xué)生理清解題基本思路。促使思維有條理、有層次，化內(nèi)部的無聲語言為外部的有聲語言，從而促進(jìn)學(xué)生表達(dá)、分析思維等能力的全面發(fā)展。

如，在教學(xué)“用分?jǐn)?shù)知識解決問題”時，出示這樣一道題：一套衣服共160元，一條褲子的價錢是上衣的，一件上衣是多少錢？教師先讓學(xué)生觀察線段圖感知數(shù)量之間的關(guān)系，并列式解答，然后讓學(xué)生口述分析過程，通過口述解題思路，可以直接了解學(xué)生審題和理解題意的程度，還可逐步訓(xùn)練口頭表達(dá)能力，提高思考能力，掌握分析方法。

四、活用——提升解題能力

在解決問題教學(xué)時，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建解決問題的模型，運用模型去解決日常生活中數(shù)的學(xué)問題。要使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察這個世界，用數(shù)學(xué)的思維方法來思考、分析日常生活中的實際問題。因此，教學(xué)中，教師應(yīng)盡可能地使學(xué)生擁有一雙有著數(shù)學(xué)視角觀察問題的眼睛，學(xué)會將數(shù)學(xué)問題還原為生活中的實際問題，加深對數(shù)學(xué)問題的理解，進(jìn)而讓學(xué)生更加深刻地感受到“數(shù)學(xué)就在身邊”。

只有數(shù)學(xué)回歸到生活，才能發(fā)揮其真正價值與意義;學(xué)生只有回歸到生活中運用數(shù)學(xué)，才能真正彰顯其數(shù)學(xué)能力與水平。教學(xué)時，教師應(yīng)多讓學(xué)生理解一些生活中的數(shù)學(xué)知識，也有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

如，在教學(xué)“租船問題”一課時，可以出示：兩位老師組織全班30名學(xué)生參加綜合實踐劃船活動，大船坐6人，每艘船要付30元;小船坐4人，每艘船要付24元;師生都要參加，那么，如何租船，才能最省錢？師：要想最省錢，應(yīng)該選擇租什么船？怎么租呢？

以“怎樣租船，最省錢？”引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行有序思考，積極探究，尋找解題方法與最佳方案，從而能夠培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力。

總之，在“解決問題”教學(xué)中，問題是平臺，思考是加工，交流是分享，應(yīng)用是提升。教學(xué)中，教師要讓學(xué)生通過聯(lián)系實際生活解決問題，體會數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，優(yōu)化學(xué)生的解決策略，提高學(xué)生解決問題的能力。

〔注：本文系福建省教科所課題：“新課改視域下‘四元五環(huán)區(qū)域教學(xué)模式的探索”，批號：Fjjgzx20-133階段性研究成果〕