高中數(shù)學(xué)章起始課的教學(xué)初探
——以蘇教版《統(tǒng)計(jì)》章節(jié)為例

陳小璐 (揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué) 225000)

1 對(duì)本章教與學(xué)的基本認(rèn)識(shí)

1.1 教材分析

本節(jié)課是章節(jié)起始課，是后面學(xué)習(xí)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表、樣本估計(jì)總體的上位概念，是《統(tǒng)計(jì)》一章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)．本節(jié)課結(jié)合社會(huì)、生產(chǎn)、生活及其他學(xué)科的相關(guān)問題，從實(shí)際案例中體會(huì)為什么學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，提出本章核心問題：如何合理獲取數(shù)據(jù)，如何處理、分析數(shù)據(jù)，體會(huì)本章學(xué)習(xí)什么內(nèi)容.章節(jié)起始課的設(shè)計(jì)明確了本章學(xué)習(xí)的基本框架，為后期學(xué)習(xí)提供了思想基礎(chǔ)．

1.2 教學(xué)目標(biāo)

(1)通過對(duì)社會(huì)和生活中統(tǒng)計(jì)案例的學(xué)習(xí)，感受統(tǒng)計(jì)思想應(yīng)用的廣泛性，在熟悉的問題、情境中總結(jié)出統(tǒng)計(jì)分析的基本步驟和基本思想；

(2)通過實(shí)踐探究，了解獲取數(shù)據(jù)的基本途徑，了解總體、樣本、樣本容量的概念，了解數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，并能選擇合理的方法獲取數(shù)據(jù)；

(3)在研究實(shí)際問題的過程中，學(xué)會(huì)自主選擇合理的方法獲得數(shù)據(jù)，用數(shù)據(jù)作為邏輯依據(jù)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析和邏輯推理素養(yǎng)，并學(xué)會(huì)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度觀察世界、思考世界、表達(dá)世界．

1.3 重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是從實(shí)際情境中總結(jié)提煉出統(tǒng)計(jì)的具體步驟和基本思想，了解獲取數(shù)據(jù)的基本途徑.教學(xué)難點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)觀念的形成、研究一般統(tǒng)計(jì)問題的方法與理性思維品質(zhì)的形成．

2 教學(xué)過程

2.1 情境引入

師：看到“統(tǒng)計(jì)”這個(gè)標(biāo)題，請(qǐng)同學(xué)們談一談在小學(xué)和初中階段學(xué)習(xí)過哪些統(tǒng)計(jì)知識(shí)？談一談統(tǒng)計(jì)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用.

情境1小麥?zhǔn)俏覈?guó)重要的口糧，通過小麥畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)的收集與分析，對(duì)各省小麥品種作出判斷，可以為小麥品種的選擇、國(guó)家政策的制定提供依據(jù)．農(nóng)業(yè)農(nóng)村農(nóng)情調(diào)度專家實(shí)地調(diào)查發(fā)現(xiàn)，2020年小麥最高單產(chǎn)都有了新的突破．?dāng)?shù)據(jù)公布如下：第一名山東省小麥新品種“山農(nóng)28號(hào)”，最高畝產(chǎn)856.9 kg，創(chuàng)全國(guó)冬小麥單產(chǎn)記錄；第二名河南省小麥新品種“豐德存麥20號(hào)”，最高畝產(chǎn)855.2 kg，創(chuàng)河南小麥單產(chǎn)新高；第三名江蘇省小麥新品種“淮麥33”，最高畝產(chǎn)827.5 kg，全省首次突破了800 kg大關(guān)(圖1)．

圖1

情境2通過人口數(shù)據(jù)的收集與分析，對(duì)我國(guó)人口現(xiàn)狀作出判斷，可以為國(guó)家人口政策的調(diào)整提供依據(jù)．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示(圖2)，1990年以來(lái)，我國(guó)人口出生率持續(xù)下降，2010年達(dá)到了11.9‰的較低水平，2011年至今保持在12‰左右，人口總量增速放緩．1998年以來(lái)，每年新出生人口降至2 000萬(wàn)以下，至2014年增速降至5‰左右．單獨(dú)二孩政策的實(shí)施使2014年出生人口較2013年增加48萬(wàn)人，但年均新出生人口規(guī)模仍處于較低水平．然而，根據(jù)2014年國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，總撫養(yǎng)比(指人口當(dāng)中非勞動(dòng)年齡人口與勞動(dòng)年齡人口之比)卻持續(xù)走高，尤其是老年撫養(yǎng)比提升較快，2014年65歲以上老年撫養(yǎng)比達(dá)到13.7%的較高水平．?dāng)?shù)據(jù)表明，勞動(dòng)人口總量增速放緩，老齡化加速，撫養(yǎng)比持續(xù)走高，人口紅利漸趨弱化．

圖2 1990～2014年出生率走勢(shì)圖

師：數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法．[1]統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的科學(xué)，它可以為人們制定決策提供依據(jù)，國(guó)際著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家、美國(guó)科學(xué)院院士C.R.勞指出：“在當(dāng)今時(shí)代里，對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)基本素養(yǎng)的需要就如威爾斯所預(yù)見的那樣：在未來(lái)社會(huì)，統(tǒng)計(jì)的思想將像閱讀和寫作能力一樣成為社會(huì)人必不可少的能力．”[2]初中時(shí)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)，從今天這節(jié)課開始，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)．

設(shè)計(jì)意圖情境1和情境2分別來(lái)源于教科書中的章首圖和章引言：章首圖呈現(xiàn)的是小麥圖片，筆者借助網(wǎng)絡(luò)資源查找了2020年小麥單產(chǎn)的統(tǒng)計(jì)信息；章引言提供了本章的學(xué)習(xí)框架．情境涉及“抽樣”“用樣本估計(jì)總體”“獲得結(jié)論”等知識(shí)，從而提煉“統(tǒng)計(jì)”主題．從圖到文讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“為什么學(xué)”，激發(fā)學(xué)生的求知欲．

2.2 數(shù)學(xué)建構(gòu)

問題1從情境中，你能嘗試提出哪些統(tǒng)計(jì)問題？

生1：(1)怎樣合理獲取數(shù)據(jù)？(2)如何處理分析所獲得的數(shù)據(jù)？(3)如何根據(jù)數(shù)據(jù)獲取結(jié)論？

問題2在我們的生活中，你還能提出其他的統(tǒng)計(jì)問題并嘗試解決嗎？

生2：如果要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，可以進(jìn)行如下操作：第一步，分別從每個(gè)年級(jí)每個(gè)班抽查兩位同學(xué)獲取數(shù)據(jù)；第二步，得到數(shù)據(jù)后，分析學(xué)生做作業(yè)的平均時(shí)間；第三步，根據(jù)結(jié)果得到學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)的情況．

問題3通過以上案例的探究，你能說說統(tǒng)計(jì)分析的基本步驟有哪些嗎？統(tǒng)計(jì)分析的基本思想又是什么呢？

生3：對(duì)照以上統(tǒng)計(jì)全校學(xué)生課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況的案例中的三個(gè)步驟，可得統(tǒng)計(jì)分析的基本步驟如圖2所示．

圖2

統(tǒng)計(jì)分析的基本思想：抽取具有較好代表性的樣本，由樣本數(shù)據(jù)的特征、規(guī)律估計(jì)總體的狀況(圖3)．

圖3

師：正如統(tǒng)計(jì)學(xué)家C.R.勞所說：統(tǒng)計(jì)分析的形式隨著時(shí)代的變化而變化著，但是“從數(shù)據(jù)中提取一切信息”或者“歸納和揭示”作為統(tǒng)計(jì)分析的目的卻一直沒有變化．

設(shè)計(jì)意圖在對(duì)實(shí)際案例的分析中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力和抽象概括能力，并通過舉例加深對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)概念、統(tǒng)計(jì)思想方法的理解．

問題4在統(tǒng)計(jì)中數(shù)據(jù)很重要，你能說說有哪些獲取數(shù)據(jù)的基本途徑嗎？

生4：可以通過查詢的方式獲得，例如借助網(wǎng)絡(luò)．

師：很好！那么網(wǎng)絡(luò)上的數(shù)據(jù)又是從哪里得到的呢？

生5：通過試驗(yàn)獲得，例如小麥畝產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)可以通過試驗(yàn)田的數(shù)據(jù)，但是人口變化數(shù)據(jù)是通過大量的調(diào)查工作獲得的．

師：2021年5月18日，江蘇省公布的第七次全國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)有：全省共有家庭戶 29 910 849戶，集體戶2 011 807戶，家庭人口 77 644 026人，集體戶人口7 103 990人．獲取數(shù)據(jù)的直接途徑有調(diào)查獲取數(shù)據(jù)、試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)，間接途徑有查詢獲取數(shù)據(jù)．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們直接獲取數(shù)據(jù)的方法常見的還有觀察獲取數(shù)據(jù)，而調(diào)查形式也可以有抽樣調(diào)查或普查的形式，例如樣本抽查和人口普查；間接形式查詢獲取數(shù)據(jù)方法中，除了利用網(wǎng)絡(luò)資源外，還有一些普查的數(shù)據(jù)，例如統(tǒng)計(jì)報(bào)表、統(tǒng)計(jì)年鑒．它們的特點(diǎn)、適用類型、需要注意的問題如表1所示．

表1 獲取數(shù)據(jù)的途徑

師：對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，通常分析數(shù)據(jù)的哪些特征？

生6：通常分析數(shù)據(jù)的分布規(guī)律、集中趨勢(shì)、離散程度等特性．

問題5你能嘗試用框架圖梳理今天的內(nèi)容嗎？

生7：如圖4所示．

圖4

設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生采用小組討論的形式嘗試從情境的“大背景”中提出“大問題”，從提出問題的過程中認(rèn)識(shí)本章的學(xué)習(xí)框架(圖4)．形成知識(shí)框架圖是單元起始課的重要任務(wù)，通過框架圖可以讓學(xué)生摸清本章的基本線索．

2.3 數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1(1)(單選題)下面的問題可以用普查方式進(jìn)行調(diào)查的是( )．

A．檢驗(yàn)一批鋼材的抗拉強(qiáng)度

B．檢驗(yàn)海水中微生物的含量

C．調(diào)查某小組10名成員的業(yè)余愛好

D．檢驗(yàn)一批汽車的使用壽命

(2)(多選題)比較恰當(dāng)?shù)厥占瘮?shù)據(jù)的方法有( )．

A．為了解某年級(jí)學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間，采用問卷調(diào)查的方法獲取數(shù)據(jù)

B．銀行對(duì)公司10萬(wàn)元存款的現(xiàn)鈔的真假檢驗(yàn)，采用普查的方法獲取數(shù)據(jù)

C．檢驗(yàn)一批汽車的防碰撞性能，采用普查的方法獲取數(shù)據(jù)

D．某醫(yī)藥公司欲研制一種針對(duì)新型病毒的特效藥，通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)

評(píng)析本題側(cè)重辨析普查的概念，以及對(duì)收集數(shù)據(jù)、獲取數(shù)據(jù)方法的掌握，答案是(1)C；(2)ABD．

例2為了解高中二年級(jí)學(xué)生的身高，有關(guān)部門從高二年級(jí)中抽200名學(xué)生測(cè)量他們的身高，然后根據(jù)這一部分學(xué)生的身高去估計(jì)高二學(xué)生的平均身高．寫出總體、個(gè)體、樣本和樣本容量．

評(píng)析本題側(cè)重辨析統(tǒng)計(jì)學(xué)中總體、個(gè)體、樣本和樣本容量的概念．總體是高二年級(jí)學(xué)生每人身高的全體，每名學(xué)生的身高是個(gè)體；所抽取的200名學(xué)生每人身高的全體是總體的一個(gè)樣本，樣本容量是200．

例3為了解決下列問題，需要應(yīng)用樣本，怎樣選取樣本呢？說說自己的想法．

(1)政府準(zhǔn)備新辦一所中學(xué)，假定其學(xué)區(qū)為4個(gè)確定的小區(qū)，設(shè)計(jì)規(guī)劃時(shí)應(yīng)確定多少個(gè)自行車車位？

(2)電視臺(tái)要了解某綜藝節(jié)目的收視率，應(yīng)如何選取樣本？

評(píng)析鞏固、應(yīng)用獲取數(shù)據(jù)的基本途徑，考查學(xué)生數(shù)據(jù)分析、邏輯推理的素養(yǎng)．(1)學(xué)生上學(xué)的交通方式有步行、騎自行車、坐公交車、家長(zhǎng)接送等，為確定自行車車位數(shù)，需要應(yīng)用樣本，可以從4個(gè)小區(qū)中隨機(jī)選擇若干個(gè)有孩子到該校上學(xué)的家庭進(jìn)行調(diào)查；(2)要了解某綜藝節(jié)目的收視率，需要應(yīng)用樣本了解收看該綜藝節(jié)目的人數(shù)，可通過向各種類型的人群發(fā)放調(diào)查表的方式收集相關(guān)數(shù)據(jù)，也可以進(jìn)行電話調(diào)查或網(wǎng)上調(diào)查等．

2.4 課堂小結(jié)

師：下面請(qǐng)同學(xué)來(lái)談一談本節(jié)課的收獲，可以談自己的學(xué)習(xí)體會(huì)，對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生的新的認(rèn)識(shí)，也可以分享身邊的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用．

3 章節(jié)起始課的教學(xué)反思

3.1 對(duì)章節(jié)起始課的理解

從時(shí)間上看，章節(jié)起始課是每一章的第一節(jié)課；從內(nèi)容上看，章節(jié)起始課既要包含本課內(nèi)容，又要突出本章的核心知識(shí)與方法，是本章學(xué)習(xí)的“方向儀”，是“謀好篇、定好調(diào)、開好局”的重要一課；從教學(xué)過程上看，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動(dòng)與自主構(gòu)建的過程，掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)，并將這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到其他部分的學(xué)習(xí)中．

3.2 如何設(shè)計(jì)章節(jié)起始課

章頭起始內(nèi)容主要包括：章頭圖、章頭語(yǔ)、名人名言等．章頭圖能給學(xué)生先入為主的直觀感知，對(duì)于學(xué)生明晰數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)有十分重要的作用；名人名言以對(duì)話的形式讓數(shù)學(xué)家從幕后走到臺(tái)前，對(duì)學(xué)生知曉章節(jié)知識(shí)、了解章節(jié)滲透的數(shù)學(xué)思想方法、體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值有著重要作用；章頭語(yǔ)解釋了本章的知識(shí)背景、重要數(shù)學(xué)思想方法、需要解決的核心問題．[3]因此在章節(jié)起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，要靈活利用好章節(jié)起始內(nèi)容，領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，制定教學(xué)目標(biāo)，合理整合．

3.3 發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)章節(jié)起始課的價(jià)值

通過創(chuàng)設(shè)合適的情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；采用獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)；在問題解決中，通過概念辨析，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，并嘗試在現(xiàn)實(shí)問題中合理抽樣，為后續(xù)的數(shù)據(jù)研究做好準(zhǔn)備，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力．