經(jīng)歷探究過程 感悟概念本質(zhì)

周燁

【摘 要】華東師范大學(xué)吳亞萍教授在《“新基礎(chǔ)教育”數(shù)學(xué)教學(xué)改革指導(dǎo)綱要》中明確指出：數(shù)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要建立的最為基本的概念。學(xué)生關(guān)于數(shù)概念建構(gòu)的質(zhì)量直接關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。因此，要借助于數(shù)概念的教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)概念不斷形成和擴張的過程，感悟數(shù)認識的框架性結(jié)構(gòu)的存在。從生活實際出發(fā)，以讀寫結(jié)合、培養(yǎng)量感的方式幫助學(xué)生主動感知數(shù)的概念與實際運用，把握數(shù)的構(gòu)造與生成，梳理整數(shù)、小數(shù)與分數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，從而將新舊知識有機地聯(lián)系在一起。在此基礎(chǔ)上，了解前人創(chuàng)造小數(shù)的原理和智慧，感受數(shù)學(xué)的魅力。

【關(guān)鍵詞】概念 本質(zhì) 經(jīng)歷 過程

概念是客觀事物本質(zhì)屬性、特征在人們頭腦中的反映。在數(shù)概念的教學(xué)過程中，要幫助學(xué)生主動地認識數(shù)的意義、組成、讀寫、排序和分類，在把握數(shù)的構(gòu)造、結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上不斷生成新的數(shù);幫助學(xué)生從本質(zhì)上溝通整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系;更為重要的是，還要幫助學(xué)生了解前人創(chuàng)造、發(fā)明數(shù)的原理之所在，感受其中的智慧和力量。

基于以上認識，現(xiàn)結(jié)合“小數(shù)的認識”一課的初建和重建，談?wù)劯拍罱虒W(xué)應(yīng)如何經(jīng)歷探究過程，感悟概念本質(zhì)。

一、聚焦鏡頭，初建案例分析

（一）從生活情境導(dǎo)入新課

1.你做動作，我猜書本價格。

（生：6元、7元）

2.揭曉書本的價錢。

板書：6.76元。

3.說一說：

（1）為什么會出現(xiàn)小數(shù)呢？

（2）這個數(shù)跟我們以前學(xué)過的數(shù)有什么不同？那這是一種什么數(shù)呢？

（3）思考：為什么這里的價格不用整數(shù)表示呢？

（4）揭示課題：認識小數(shù)。

【設(shè)計意圖】制造認知沖突，當整數(shù)表示物品的價格不夠用的時候，就出現(xiàn)了小數(shù)。

（二）探索新知

1.小數(shù)的認和讀

（1）觀察情境圖。

讓學(xué)生看文具店的情境圖，和同桌讀一讀各商品的價格。

①認一認。

像3.05、0.50……這樣的數(shù)，都是小數(shù)。

②讀一讀。

板書：

3.05讀作：三點零五 0.50讀作：零點五零

（2）在班內(nèi)匯報交流，讓學(xué)生讀出小數(shù)。

（3）你能說說小數(shù)的特征嗎？

認識小數(shù)的三個部分。我們可以把小數(shù)分為三個部分：整數(shù)部分、小數(shù)部分、小數(shù)點。以小數(shù)點為界限，小數(shù)點左邊是整數(shù)部分，小數(shù)點右邊是小數(shù)部分。

（4）小結(jié)小數(shù)的讀法，并讀出以下兩個小數(shù)：28.03、159.004。

（5）鞏固小數(shù)的讀寫。每人寫兩個小數(shù)，然后同桌之間讀一讀。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生充分交流想法，因為用小數(shù)表示價格在生活中很常見，許多學(xué)生已經(jīng)有了體驗，從生活體驗切入，效果較好。

2.小數(shù)可以表示什么

在課本中，用小數(shù)表示幾元、幾角、幾分。

（1）你知道筆記本的價錢是3.05元，那么它到底表示幾元幾角幾分呢？

（2）學(xué)生獨立思考后在小組內(nèi)討論，并說明自己的想法。

（3）班內(nèi)交流：3.05元表示3元0角5分。

教師小結(jié)：整數(shù)部分是幾就是幾元，小數(shù)點后的第一位數(shù)是幾就是幾角，第二位數(shù)是幾就表示幾分。

（4）讓學(xué)生說出每一件商品的標價表示的意義。

鉛筆：0.50元 尺子：1.06元 鋼筆： 9.99元

強調(diào)：鋼筆9.99元，三個9分別表示什么？

【設(shè)計意圖】幫助學(xué)生建構(gòu)的“零點幾就是十分之幾”的分數(shù)意義，讓學(xué)生由形象到抽象，由分數(shù)表達到小數(shù)表達，由看圖讀數(shù)到筆填口述，遞層推進且富有變化地鞏固所獲得的小數(shù)意義的認知。

3.小數(shù)的寫法

（1）出示7角2分，讓學(xué)生說出共是多少錢，然后讓學(xué)生試著用小數(shù)表示。

（2）接著出示10元2角5分，重點讓學(xué)生說出自己的思考過程。

教師小結(jié)：把10元寫在小數(shù)點的左邊，2角寫在小數(shù)點右邊的第一位，5分寫在小數(shù)點右邊的第二位。

（3）你認為誰說的對？

小明說：“這塊橡皮的價格是2.4元?！?/p>

小強說：“這塊橡皮的價格是2.04元?！?/p>

【設(shè)計意圖】小數(shù)各部分的認識以教師的介紹和強調(diào)為準，不讓學(xué)生盲目猜想和討論，避免將名稱弄錯。

4.小數(shù)的對比

找一找，哪幾個小數(shù)你認為比較特別？比較一下，這些小數(shù)都有什么共同特點？（學(xué)生提到0）這里的0表示什么意思呢？（學(xué)生提到有相同的數(shù)字）這些相同的數(shù)字表示一樣的意思嗎？

【設(shè)計意圖】通過辨析判斷，加深對小數(shù)數(shù)位的理解。

（三）鞏固提升

1.練一練。讓學(xué)生獨立完成課本第80頁的“想一想，填一填”。完成后在班內(nèi)反饋。

2.身邊的小數(shù)。為什么超市中的大部分特價商品都是“.99”元？

3.欣賞生活中的小數(shù)。老師小結(jié)：其實在生活中，我們常常會用到小數(shù)，例如……

4.“尺子里，有藏著小數(shù)嗎？”

請你在方框里填上適當?shù)男?shù)。

5.拓展練習(xí)：水果連線。

6.拓展提升：介紹小數(shù)的歷史。師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的是小數(shù)，同學(xué)們知道小數(shù)是怎樣產(chǎn)生的嗎？

7.組數(shù)比賽：用4、0、6和小數(shù)點寫小數(shù)，看誰思考得最有序，寫得最全。

【設(shè)計意圖】學(xué)生自己舉出生活中所見到小數(shù)的具體數(shù)例，把小數(shù)題材進一步推向廣闊的生活實際，將所學(xué)數(shù)學(xué)知識與生活實際建立聯(lián)系，增強學(xué)生對小數(shù)的感知基礎(chǔ)。

8.總結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“認識小數(shù)”，知道了小數(shù)的讀法、寫法和意義，接下來我們還將學(xué)習(xí)小數(shù)大小的比較和小數(shù)加減法的計算。

【設(shè)計意圖】總結(jié)概括，明確知識的前沿和后續(xù)。

二、對話專家，深度反思“捉蟲”

在第一次專家視導(dǎo)課中，我們與吳亞萍教授展開了深度對話，對本課的教學(xué)進行了深刻的反思，通過查閱資料、分析學(xué)情、對比教材、觀看錄像、團隊研討、專家點撥開始“捉蟲式”研討。

1.學(xué)生對于小數(shù)的理解存在較大困難。在沒有學(xué)習(xí)分數(shù)的初步認識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)小數(shù)，只能是空中樓閣、無本之木，無法形成關(guān)于小數(shù)的清晰概念。

2.對比教材。我們查找了人教版、蘇教版、西南師大版的教材，發(fā)現(xiàn)三個版本的教材均是把分數(shù)的初步認識安排在小數(shù)的認識之前。

3.交流研討。老師們認為，在北師大版教材中本課的內(nèi)容其實是通過人民幣這個媒介初步感知小數(shù)，而不應(yīng)定義為小數(shù)的認識。

基于以上認識，在華東師大吳亞萍教授的指導(dǎo)下，團隊開始了對本課教學(xué)的反思與重建。

三、推倒重建，突出概念本質(zhì)

（一）常規(guī)積累

1.同桌相互說說：我們學(xué)過哪些單位？單位與單位之間的進率是多少？

2.估算：“26÷4”“43÷5”這兩個算式的商在什么范圍內(nèi)？

提出問題：6～7之間、8～9之間還會有數(shù)存在嗎？這樣的任意兩個相鄰的整數(shù)之間都會有新的數(shù)存在嗎？如果有的話，會是怎樣的數(shù)呢？

同桌交流，全班交流。商在6～7之間;8～9之間。

【設(shè)計意圖】回憶學(xué)過的單位名稱，為遷移舊知學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。

（二）0～1以內(nèi)一位小數(shù)的形成

1.創(chuàng)設(shè)情境：我們先來看一組生活情境。這兩個同學(xué)身高分別是多少，比一比？他們一樣高嗎？

小結(jié)：大多數(shù)同學(xué)認為她們的身高一樣高。而這兩個小朋友都說他們的身高大約是132厘米。真的一樣高嗎？怎樣比較得更精確、更細微呢？通過今天的研究，我們可以進一步比出她們的高矮。

【設(shè)計意圖】從數(shù)學(xué)問題和生活問題入手，在測量的情境中引發(fā)學(xué)生的認知沖突和對新知的思考，讓學(xué)生產(chǎn)生需求，在測量和計算的過程中得不到整數(shù)結(jié)果時，則需產(chǎn)生新的數(shù)。

2. 第一層次：0～1米之間的一位小數(shù)。

（1）從最小兩個整數(shù) 0和1入手，它們之間有新的數(shù)存在嗎？把1米長的線段，平均分成10份，1份是多少呢？你能表示出來嗎？

1分米、10厘米。都是用整數(shù)表示的，但是單位改變了，和原來的單位“米”不一樣了。如果不改變單位怎么表示？語言提煉：將1米平均分成10份，1份是1— 10米，還可以表示為0.1米。0.1米也是表示把1米平均分成10份，表示其中的1份。

【設(shè)計意圖】以學(xué)生熟悉的、與相鄰單位之間進率為10的單位“米”為載體，在引導(dǎo)學(xué)生將1米十等分的過程中經(jīng)歷小數(shù)的形成過程，讓學(xué)生明白0.1米等同于1— 10米，自然感悟到小數(shù)與分數(shù)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。

（2）介紹0.1的讀法。

思考：如果取其中的2份，用分數(shù)怎樣表示？用這樣的數(shù)（小數(shù)）又怎么表示呢？是什么意思呢？

2份就是2個1— 10米， 也就是2個0.1米，是0.2米。提問：取其中的三份呢？四份呢……用分數(shù)和小數(shù)表示。

【設(shè)計意圖】由1份的分數(shù)、小數(shù)表示拓展至2份、3份……9份，10份，在這種遞進的過程中幫助學(xué)生初步感受一位小數(shù)的計數(shù)單位。

3.第二層次：從1米平均分成10份，遷移到其他計量單位。

提出問題：這條線段只可以表示1米平均分成10份嗎？可以表示1分米嗎？剛才，同學(xué)們回憶了許多單位？你還可以把什么單位平均分成10份？在單位不變的條件下，你能用分數(shù)和這樣的數(shù)（小數(shù)）來表示其中的每一份嗎？

推進：除了長度單位還有其他單位嗎？交流一個非長度單位平均分的例子。學(xué)生說說意思。

【設(shè)計意圖】由米的單位擴展到學(xué)生熟悉的其他單位繼續(xù)研究，拓展思路，豐富情境，讓學(xué)生在枚舉中再次經(jīng)歷小數(shù)形成的過程，讓其感悟到單位不同，但是只要十等分所產(chǎn)生的一位小數(shù)，這些小數(shù)與其對應(yīng)的分數(shù)的關(guān)系不變，并在這個過程中進一步感受一位小數(shù)的計數(shù)單位。

4. 第三層次：聚類分析0～1之間的一位小數(shù)。

請同學(xué)仔細觀察，這里除了單位不一樣、長度不一樣，有什么相同的地方？說一說：分數(shù)、小數(shù)之間有什么關(guān)系？小結(jié)：它們都是把0～1看作是一個整體，平均分成10份，產(chǎn)生了十分之幾和零點幾這樣的數(shù)。

問：0～1之間有多少個這樣的數(shù)？0.9里面有幾個0.1？10個0.1是幾？

【設(shè)計意圖】脫掉“單位”外殼，將學(xué)生熟悉的各種單位十等分的具象情境抽象，在這個過程中幫助學(xué)生進一步經(jīng)歷小數(shù)形成的過程和理解小數(shù)的含義。

（三）任意兩個相鄰的整數(shù)內(nèi)一位小數(shù)的形成

1.第一層次：1～2之間的一位小數(shù)的形成。

只有0～1之間有這樣的數(shù)嗎？你能把1～2之間也這樣平均分，然后寫一寫它們之間有哪些數(shù)嗎？

教師啟發(fā)引導(dǎo)：0～1之間已經(jīng)有10份，現(xiàn)在再加一份，也就是在1的基礎(chǔ)上要增加一個0.1，合起來就是多少？

學(xué)生寫出1～2之間的小數(shù)。1.9里面有幾個0.1呢？再加1個0.1是幾？

觀察發(fā)現(xiàn)1.1～1.9這幾個小數(shù)比1大，比2小。

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生完成從0～1之間的一位小數(shù)到任意兩個相鄰的整數(shù)之間的一位小數(shù)的知識遷移。

2. 第二層次：任意兩個整數(shù)之間的一位小數(shù)。

2～3之間會有哪些這樣的數(shù)呢？請和你的同桌說一說。

追問：3～4之間呢？25～26之間呢？1000～1001之間有這樣的數(shù)嗎？

總結(jié)：任意兩個整數(shù)之間都有這樣的數(shù)存在。這樣的數(shù)我們把它們叫作小數(shù)。

【設(shè)計意圖】通過相同的研究方法讓學(xué)生明白，任意兩個相鄰整數(shù)之間都有小數(shù)存在。數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生真正對小數(shù)的概念形成表象。

介紹小數(shù)各部分名稱、讀法以及一位小數(shù)的概念。剛才課前算式估算商在7～8之間，它們之間可能會是哪些一位小數(shù)呢？同桌說說。

快速反應(yīng)形成敏感：同桌兩兩合作，先進行正向練習(xí)，一個說兩個相鄰的整數(shù)，另一個說出他們之間的一位小數(shù)。再進行逆向練習(xí)，一個說出一位小數(shù)，另一個說出這個小數(shù)在哪兩個整數(shù)之間。兩人交換著說。

【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)通過互說練習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，讓學(xué)生感受小數(shù)和整數(shù)之間的關(guān)系，從而把舊知和新知有機地融合在一起。

（四）感受生活中小數(shù)的意義

1.第一層次：感受生活中小數(shù)的精確性。

課前兩個同學(xué)的身高都是132厘米多一些，學(xué)到現(xiàn)在有沒有什么好辦法讓大家準確知道他們的身高是多少？在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上電腦演示：132厘米到133厘米之間平均分成10份。

學(xué)生讀一讀身高數(shù)。

小結(jié)：和原來的大約132厘米比，更精確了。

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過生活中的例子體會到，相對原來的整數(shù)，小數(shù)表示更加精確了。通過這一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠感受小數(shù)與生活的緊密聯(lián)系，了解小數(shù)在生活中的作用。

2.第二層次：感受生活中小數(shù)的豐富性。

在生活中你見到過這樣的小數(shù)嗎？說說什么意思？觀察小數(shù)部分不同點？區(qū)分什么是一位小數(shù)。讀一讀這些小數(shù)。

今天我們學(xué)習(xí)了一位小數(shù)，知道一位小數(shù)，知道一位小數(shù)的產(chǎn)生、意義。如何讀、寫。剛才同學(xué)們在讀小數(shù)的時候，就知道還有兩位小數(shù)，它是怎樣產(chǎn)生的呢？還有三位小數(shù)嗎？

【設(shè)計意圖】承上啟下，通過提問，讓學(xué)生對下節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識有初步的思考，也能幫助學(xué)生厘清知識脈絡(luò)。

四、后續(xù)研究，再悟提升空間

我們在吳亞萍教授的指導(dǎo)下，再次開展了“小數(shù)的認識”一課的重建研討活動，吳教授肯定了我們的進步，實現(xiàn)了幫助學(xué)生克服每一個環(huán)節(jié)困難的價值，還可以在以下三點上進一步提升。

1.環(huán)節(jié)推進感要加強。本節(jié)課主要有三個層次：第一個層次是感受生活中小數(shù)的精確性，第二個層次是感受生活中小數(shù)的豐富性，第三個環(huán)節(jié)是感受生活中的小數(shù)的意義。整節(jié)課的結(jié)構(gòu)要更加清晰，各層次之間的過渡，承上啟下的過渡語還可以更準確到位。

2.說和寫要相結(jié)合。用十分之一表示0.1，我們現(xiàn)在寫出來以后，應(yīng)加強練習(xí)。同桌合作，兩個人互相交流說一說，結(jié)合肢體語言表示十分之一到零點一到十分之幾再到零點幾這個過程。這樣，每人至少可以說兩遍，分數(shù)和小數(shù)的轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)就得到充分的鞏固。

3.學(xué)生量感的培養(yǎng)要加強。老師在黑板上板書的長度是1米，下面學(xué)生的學(xué)習(xí)紙上面的單位應(yīng)是厘米，要與實際的長度相匹配。第1小題用了長度單位，那么第2小題就應(yīng)改變單位，可以換成人民幣單位、重量單位等其他單位，肯定不可能是厘米或者分米，這個就叫作量感，我們講過數(shù)感，那我們也有量感，數(shù)學(xué)老師在這些問題上要敏感。

回望過去，“新基礎(chǔ)教育”的實踐研究讓我們在追求教育本質(zhì)的生態(tài)課堂上邁出了堅實的步伐，實現(xiàn)了從概念本質(zhì)出發(fā)，注重數(shù)學(xué)概念的感知、建模、理解、運用，觸及知識最深處，逐步走向教學(xué)的本質(zhì)，全面提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。