化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

摘 要：化歸思想的運(yùn)用，能夠使問(wèn)題解決者充分掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，關(guān)聯(lián)對(duì)等問(wèn)題當(dāng)中的復(fù)雜知識(shí)點(diǎn)，以達(dá)到對(duì)等轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的順利解決.因此，將化歸思想運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)的解題中，其不僅有助于學(xué)生解題效率的提升，而且還能使學(xué)生的解題準(zhǔn)確率得到相應(yīng)提高.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題;化歸思想;應(yīng)用;策略

中圖分類號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2021）33-0020-02

收稿日期：2021-08-25

作者簡(jiǎn)介：楊舒（1979.2-），女，云南省怒江州瀘水人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

化歸思想的解題思路主要是依據(jù)復(fù)雜問(wèn)題所提出的有效解題方式，經(jīng)過(guò)化歸思想的運(yùn)用，其不僅能夠使學(xué)生面對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，更好的理清思路，而且還能把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)變成一個(gè)或多個(gè)較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，對(duì)其進(jìn)行一一解決，并歸納到一起，最終實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決的方法.目前，高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)當(dāng)中，化歸思想已經(jīng)得到廣泛運(yùn)用，學(xué)生通過(guò)化歸思想實(shí)施解題，就能更好的應(yīng)對(duì)復(fù)雜、難度高的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)得到有效提升.

一、化歸思想的形式

1.一般性與特殊性問(wèn)題

化歸思想作為常見(jiàn)的一種解題思路，其運(yùn)用通常不能只局限在一種情境.通常而言，高中數(shù)學(xué)的解題中，較為常見(jiàn)的化歸思想的運(yùn)用情境中，最重要的就是一般性與特殊性問(wèn)題.對(duì)于一般性與特殊性問(wèn)題而言，其轉(zhuǎn)換就是在面對(duì)復(fù)雜、特殊問(wèn)題的時(shí)候，促進(jìn)問(wèn)題的簡(jiǎn)化，特別是面對(duì)短時(shí)間無(wú)法梳理出解答頭緒的問(wèn)題時(shí)，可將復(fù)雜、特殊的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成一般可計(jì)算出的問(wèn)題，以促使學(xué)生自身的解題思路更加清晰，并找出數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體解決方法.數(shù)學(xué)解題中，最為常見(jiàn)的應(yīng)用場(chǎng)景就是計(jì)算多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的和，在相關(guān)問(wèn)題中，通常會(huì)出現(xiàn)多個(gè)未知數(shù)或者未知數(shù)高次冪等狀況，若直接展開(kāi)各項(xiàng)，并實(shí)施合并計(jì)算，計(jì)算量通常比較大，而運(yùn)用化歸思想，則能把當(dāng)中的未知數(shù)設(shè)成常數(shù)1，將該值代入至全部計(jì)算中，以求取到相對(duì)簡(jiǎn)單的結(jié)果.經(jīng)過(guò)該方式，就能使原先復(fù)雜化的計(jì)算過(guò)程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效解決.

2.分解和組合

分解和組合屬于兩個(gè)動(dòng)作，在高中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中也是極其常見(jiàn)的.學(xué)生在解題中，最為常用到的就是分解.對(duì)于分解而言，主要就是把復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行細(xì)化，并通過(guò)不同的步驟實(shí)施逐一解決，通過(guò)該解題策略，就能使數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)施局部變更，在對(duì)整體的問(wèn)題邏輯不受影響的狀況下，實(shí)現(xiàn)部分解決.在所有的部分問(wèn)題得以解決之后，將結(jié)果實(shí)施整合，即組合過(guò)程.

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

1.直接轉(zhuǎn)化法

直接轉(zhuǎn)化法作為數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的解題法，運(yùn)用于數(shù)學(xué)題的解答中，首先，需注重審視題目，將問(wèn)題的條件作為出發(fā)點(diǎn)，合理的應(yīng)用相關(guān)概念、公式、定理、法則等，經(jīng)過(guò)有效溝通，實(shí)現(xiàn)推理、變形、計(jì)算之后，把原先的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成相關(guān)基本問(wèn)題，以獲得相應(yīng)的結(jié)論.將直接轉(zhuǎn)化法運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)的解題中，一方面，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)當(dāng)中，需注重基本定理、基本公式的深入講解，其不僅需學(xué)生牢固記憶相關(guān)知識(shí)，而且還需清楚知識(shí)的來(lái)源，以促使學(xué)生積累到充足的知識(shí)，另一方面，教師需引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)具體題目，注重直接轉(zhuǎn)化法的運(yùn)用，從而使學(xué)生充分體會(huì)到直接轉(zhuǎn)化法的運(yùn)用過(guò)程，并掌握其應(yīng)用技巧.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)當(dāng)中，化歸思想的運(yùn)用，不僅能實(shí)現(xiàn)學(xué)生自身解題思路的豐富，而且還能促使學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的知識(shí)體系.數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)時(shí)，既需要在理論知識(shí)的講解中運(yùn)用化歸思想，又需通過(guò)具體例題運(yùn)用化歸思想，從而實(shí)現(xiàn)解題過(guò)程簡(jiǎn)化的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)解題效率的提高.

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