假設(shè)檢驗(yàn)在汽車排放實(shí)驗(yàn)室比對中的應(yīng)用研究

石則強(qiáng) 師穎 曹寧 朱曉軒 拓萬航

（中公高遠(yuǎn)（北京）汽車檢測技術(shù)有限公司，北京 101103）

主題詞：假設(shè)檢驗(yàn) 排放試驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)室比對 置信區(qū)間 置信概率 正態(tài)分布

1 前言

2020 年11 月30 日，中國合格評定國家認(rèn)可委員會（China National Accreditation Service for Conformity Assessment，CNAS）發(fā)布了CNAS-CL01-A005:2020《檢測和校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室能力認(rèn)可準(zhǔn)則在汽車和摩托車檢測領(lǐng)域的應(yīng)用說明》[1]，要求汽車排放實(shí)驗(yàn)室“應(yīng)至少每2年參加1 次能力驗(yàn)證或與獲CNAS 認(rèn)可的另外兩家（含）以上實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行比對，且實(shí)驗(yàn)室比對/能力驗(yàn)證的結(jié)果不超出實(shí)驗(yàn)室比對/能力驗(yàn)證方案預(yù)定的評價(jià)準(zhǔn)則”。該文件對實(shí)驗(yàn)室比對的方案和評價(jià)準(zhǔn)則未作規(guī)定。GB/T 28043—2019《利用實(shí)驗(yàn)室間比對進(jìn)行能力驗(yàn)證的統(tǒng)計(jì)方法》[2]推薦了多種能力評定指定值、標(biāo)準(zhǔn)差和統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法，但多采用經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行評價(jià)，不能幫助實(shí)驗(yàn)室定位技術(shù)水平，不能通過實(shí)驗(yàn)室比對達(dá)到保證試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確性、提升實(shí)驗(yàn)室技術(shù)水平的目的。

本文采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的假設(shè)檢驗(yàn)方法，通過分析比對數(shù)據(jù)的正態(tài)性、2 個(gè)正態(tài)總體的方差齊性和均值差，結(jié)合置信區(qū)間和標(biāo)準(zhǔn)差，實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)室比對的評價(jià)。

2 實(shí)驗(yàn)室比對原始數(shù)據(jù)及評價(jià)方法差異

2020 年，輕型汽車排放檢測行業(yè)組織完成了排放Ⅰ型實(shí)驗(yàn)室比對，共有11家實(shí)驗(yàn)室參加比對，其中的一氧化碳（CO）比對數(shù)據(jù)如表1所示。由表1可以看出，按照常用的Z比分?jǐn)?shù)評價(jià)方法，所有實(shí)驗(yàn)室均為滿意結(jié)果，但實(shí)驗(yàn)室間的測量結(jié)果存在較大波動，實(shí)驗(yàn)室8 和實(shí)驗(yàn)室9 的實(shí)驗(yàn)室間百分差達(dá)到了-29.1%和22.2%，實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的數(shù)據(jù)分散程度也存在較大差別，實(shí)驗(yàn)室10 和實(shí)驗(yàn)室11 的實(shí)驗(yàn)室內(nèi)相對標(biāo)準(zhǔn)差分別為17.1%和10.8%。顯然，Z比分?jǐn)?shù)、百分差和標(biāo)準(zhǔn)差的評價(jià)結(jié)果存在很大差異。

表1 排放Ⅰ型實(shí)驗(yàn)室比對CO數(shù)據(jù)

3 假設(shè)檢驗(yàn)用于實(shí)驗(yàn)室比對的分析方法

3.1 假設(shè)檢驗(yàn)的原理

利用概率性質(zhì)的反證法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)[3]：設(shè)某個(gè)假設(shè)H0需檢驗(yàn)，先假定H0為正確，在此“假定”下，合理地構(gòu)造一個(gè)事件A，在H0為正確的條件下，A 為一個(gè)小概率事件。

假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟為：

a.根據(jù)問題提出原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1；

b.構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1確定拒絕域的形式；

c.選定適當(dāng)?shù)娘@著性水平α，求出臨界值，得到對原假設(shè)H0的拒絕域；

d.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，與臨界值比較，若滿足拒絕域，則拒絕H0，否則接受H0。

使用假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室比對分析的步驟如下：

a.進(jìn)行樣本正態(tài)性檢驗(yàn)；

b.利用F檢驗(yàn)判斷方差齊性；

c.利用t檢驗(yàn)判斷均值差；

d.計(jì)算樣本總體的置信區(qū)間；

e.制作t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)行比對分析。

3.2 樣本正態(tài)性檢驗(yàn)（W檢驗(yàn)法）

假設(shè)檢驗(yàn)分析方法分為正態(tài)總體和非正態(tài)總體2種類型。為了確認(rèn)樣本分布的類型，采用W檢驗(yàn)法進(jìn)行正態(tài)性驗(yàn)證[3]，W檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

式中，n為樣本中數(shù)據(jù)數(shù)量；xi為樣本第i個(gè)數(shù)據(jù)為樣本平均值查《夏皮羅-威爾克檢驗(yàn)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量W所必須的系數(shù)表》[3]得出。

對所有的實(shí)驗(yàn)室樣本構(gòu)造W檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算表，得出W=0.973，并查《夏皮羅-威爾克檢驗(yàn)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量W的概率分位數(shù)表》[3]得出W檢驗(yàn)分位數(shù)Wa=0.931，滿足Wa＜W≤1，即樣本總體服從正態(tài)分布，同樣也可驗(yàn)證各實(shí)驗(yàn)室的樣本均服從正態(tài)分布。

3.3 2個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）

將單個(gè)實(shí)驗(yàn)室和實(shí)驗(yàn)室總體樣本分別記作ξ～N(μ1,σ12)和ξ～N(μ2,σ22)，檢驗(yàn)2個(gè)總體的方差齊性，即F檢驗(yàn)[3]。

假設(shè)：

根據(jù)F檢驗(yàn)法，F(xiàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

F檢驗(yàn)臨界值Fc=F1-α/2(n1-1,n2-1)，根據(jù)2 個(gè)樣本的數(shù)據(jù)數(shù)量n1、n2和顯著性水平α，可查《F分布分位數(shù)表》[3]得到。

當(dāng)Fs＜Fc時(shí)，接受H0，認(rèn)為2 組試驗(yàn)樣本方差相等；否則，拒絕H0。

表2 所示為F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算結(jié)果。由表2 可知，各實(shí)驗(yàn)室的Fs均小于Fc，即接受H0，單個(gè)實(shí)驗(yàn)室樣本與實(shí)驗(yàn)室總體的方差相等，認(rèn)為各實(shí)驗(yàn)室樣本與實(shí)驗(yàn)室總體樣本之間的數(shù)據(jù)無顯著偏離。

表2 F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

3.4 2個(gè)正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）

各實(shí)驗(yàn)室樣本與實(shí)驗(yàn)室總體樣本均服從正態(tài)分布，且σ12=σ22，檢驗(yàn)兩正態(tài)總體均值差，即t檢驗(yàn)[3]。

假設(shè)：

根據(jù)t檢驗(yàn)法，t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

t檢驗(yàn)臨界值tc=t1-α/2(n1+n2-2)，根據(jù)樣本數(shù)量n1、n2和顯著性水平α，可查《t分布分位數(shù)表》[3]得到。

當(dāng)-tc＜ts＜tc時(shí)，接受H0，認(rèn)為2 組試驗(yàn)樣本差異不顯著；否則，拒絕H0。

表3所示為t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算結(jié)果。由表3可知：實(shí)驗(yàn)室2 和實(shí)驗(yàn)室9 的ts＞tc，實(shí)驗(yàn)室8 的ts＜-tc，均拒絕H0，與實(shí)驗(yàn)室總體樣本的差異明顯；其余實(shí)驗(yàn)室的ts均接受H0，與實(shí)驗(yàn)室總體樣本間的差異不明顯。

表3 t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

3.5 2個(gè)正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間

由F檢驗(yàn)可知，各實(shí)驗(yàn)室與實(shí)驗(yàn)室總體樣本的方差相等，即，在顯著性水平a=0.05 下，實(shí)驗(yàn)室總體樣本估計(jì)均值差的置信區(qū)間為[3]：

本文按照寬松的要求，將|ts|最大的實(shí)驗(yàn)室8樣本作為ξ～N(μ1,σ12)，計(jì)算得出實(shí)驗(yàn)室總體樣本的置信區(qū)間為[49.50,71.75]mg/km。

3.6 假設(shè)檢驗(yàn)樣本分析

各實(shí)驗(yàn)室CO、THC和NOx測量結(jié)果與t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別如圖1～圖3所示。

圖1 CO測量結(jié)果與t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖2 THC測量結(jié)果與t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖3 NOx測量結(jié)果與t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由圖1可以看出，t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與Z比分?jǐn)?shù)相比：a.兩者的樣本評價(jià)結(jié)果趨勢基本一致；

b.使用Z比分?jǐn)?shù)評價(jià)，所有實(shí)驗(yàn)室的樣本均滿意，使用t檢驗(yàn)評價(jià)，3 個(gè)實(shí)驗(yàn)室的樣本超出臨界值，其樣本分布狀態(tài)明顯偏離；

c.ts最大的實(shí)驗(yàn)室9，樣本全部超出置信區(qū)間上限，標(biāo)準(zhǔn)差最小，表明實(shí)驗(yàn)室水平較好，但試驗(yàn)存在系統(tǒng)性誤差；

d.ts最小的實(shí)驗(yàn)室8，樣本全部超出置信區(qū)間下限，標(biāo)準(zhǔn)差適中，表明實(shí)驗(yàn)室技術(shù)水平與其他實(shí)驗(yàn)室相當(dāng)，但試驗(yàn)存在系統(tǒng)性誤差；

e.實(shí)驗(yàn)室2 的標(biāo)準(zhǔn)差適中，但個(gè)別樣本超出置信區(qū)間上限，導(dǎo)致ts＞tc，表明實(shí)驗(yàn)室技術(shù)水平與其他實(shí)驗(yàn)室相當(dāng)，但試驗(yàn)存在系統(tǒng)性誤差；

f.實(shí)驗(yàn)室10的標(biāo)準(zhǔn)差最大，個(gè)別樣本低于置信區(qū)間下限，但其Z比分?jǐn)?shù)和ts均未出現(xiàn)異常，表明實(shí)驗(yàn)室運(yùn)轉(zhuǎn)正常，但技術(shù)水平稍差；

g.實(shí)驗(yàn)室11 的標(biāo)準(zhǔn)差偏大，樣本均在置信區(qū)間內(nèi)，Z比分?jǐn)?shù)和ts均無異常，表明實(shí)驗(yàn)室運(yùn)轉(zhuǎn)正常，但技術(shù)水平不穩(wěn)定。

從圖2和圖3可以看出，t檢驗(yàn)同樣適用于各實(shí)驗(yàn)室THC和NOx樣本的分析。

由此可以認(rèn)為，使用假設(shè)檢驗(yàn)方法分析汽車排放實(shí)驗(yàn)室比對的樣本，與Z比分?jǐn)?shù)方法的結(jié)論趨勢相同，結(jié)合置信區(qū)間與標(biāo)準(zhǔn)偏差，可幫助實(shí)驗(yàn)室定位技術(shù)水平狀態(tài)。

4 結(jié)論

a.使用假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行排放實(shí)驗(yàn)室比對分析，與Z比分?jǐn)?shù)的結(jié)論趨勢相同；

b.ts超出tc，可做不滿意評價(jià)；

c.假設(shè)檢驗(yàn)采用了置信概率和置信區(qū)間的概念，所得結(jié)論能夠反映比對結(jié)果的真實(shí)情況；

d.假設(shè)檢驗(yàn)方法與標(biāo)準(zhǔn)差相結(jié)合，可定位實(shí)驗(yàn)室的技術(shù)水平狀態(tài)。