雷皓程，趙煉恒,2，張鵬鵬，龍秋亮

(1. 中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410075；2. 湖南鐵院土木工程檢測(cè)有限公司，湖南長(zhǎng)沙 410075；3. 湖南路橋建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，湖南長(zhǎng)沙 410007)

成層軟土地基中，其物理力學(xué)性質(zhì)沿深度的較大差異性難以用簡(jiǎn)單均一的荷載傳遞模型進(jìn)行描述，導(dǎo)致計(jì)算樁基礎(chǔ)的豎向與橫向力學(xué)響應(yīng)均為復(fù)雜的非線性問題，而同時(shí)分析樁基礎(chǔ)的豎向與橫向力學(xué)響應(yīng)及其耦合效應(yīng)更為復(fù)雜。因此，有必要對(duì)成層軟土地基中軸、橫向荷載聯(lián)合作用下樁的力學(xué)響應(yīng)及其承載變形的耦合效應(yīng)進(jìn)行深入探討。LU 等[1]研究了砂土中的單樁在組合荷載下的影響機(jī)理和規(guī)律，研究表明豎向荷載將使樁側(cè)土產(chǎn)生致密效應(yīng)同時(shí)使樁身產(chǎn)生附加彎矩，最終的影響效果是上述2 種效應(yīng)的疊加；KARASEV等[2]通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)觀察到水平荷載將使單樁產(chǎn)生附加沉降，其原因可歸結(jié)為水平荷載的存在減小了樁側(cè)摩阻力[3]；三維有限元分析表明[4-5]，豎向荷載對(duì)砂土中樁基橫向承載力有一定程度的增大作用，但降低了黏土中樁基的橫向承載力。以上研究表明，組合荷載下單樁的耦合效應(yīng)極其復(fù)雜，軸、橫向荷載對(duì)豎向承載力與橫向承載力相互影響。HAZZAR 等[6]利用FLAC3D 對(duì)豎向荷載下單樁的橫向響應(yīng)進(jìn)行了三維建模分析，具體分析了垂直荷載對(duì)樁側(cè)承載力和抗彎承載力的影響；趙明華等[7-10]基于m法假定，假設(shè)軸力和側(cè)阻線性分布，采用解析法、冪級(jí)數(shù)法、有限桿單元法、有限差分法對(duì)軸橫向受荷樁的P-Δ 效應(yīng)進(jìn)行了定量分析；張磊等[11]等基于地基反力法獲得了單樁軸橫向荷載下內(nèi)力的半解析解；竺明星等[12]則通過矩陣位移法求解了軸橫向受荷單樁的內(nèi)力位移。但現(xiàn)有理論分析方法中，未能將單樁的豎向力學(xué)響應(yīng)分析和橫向力學(xué)響應(yīng)分析統(tǒng)一起來，忽略了單樁豎向力學(xué)響應(yīng)計(jì)算精度對(duì)單樁橫向力學(xué)響應(yīng)的影響，雖也能較準(zhǔn)確計(jì)算出單樁P-Δ效應(yīng)的大小，但難以同時(shí)準(zhǔn)確計(jì)算出樁頂各向位移，從而不能準(zhǔn)確計(jì)算單樁在軸橫向同時(shí)受荷時(shí)的各向剛度，導(dǎo)致無法直接推廣至群樁計(jì)算。尤其在成層軟土地基中，因其荷載傳遞的非線性，使上述問題更明顯。本文根據(jù)成層軟土地基的力學(xué)性質(zhì)，采用能較真實(shí)反映軟土地基樁-土界面的荷載傳遞模型，將荷載傳遞法和p-y曲線法結(jié)合，建立軸橫向荷載同時(shí)作用下的單樁分析模型以及撓曲線微分方程，以基于荷載傳遞法計(jì)算所得的樁身軸力和樁側(cè)摩阻力，利用有限差分求解撓曲線微分方程以計(jì)算樁身內(nèi)力位移，最終獲得單樁在軸橫向聯(lián)合荷載作用下的樁頂豎向位移與水平位移以及耦合效應(yīng)大小。

1 樁-土界面接觸模型

1.1 樁側(cè)阻力模型

本文采用一種考慮初始極限剪應(yīng)力的分段雙曲線模型描述樁-土荷載傳遞性狀[13]：

式中：τ(Δs)為某一深度處的樁側(cè)摩阻力；α是初始臨界側(cè)摩阻力與極限側(cè)摩阻力之比；τu是極限側(cè)摩阻力；τ0是初始臨界側(cè)摩阻力；a，b，c，d是4個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，其值由文獻(xiàn)[13]中的方法確定。

1.2 樁端阻力模型

采用一種直線+雙曲線的分段函數(shù)模型模擬軟土地基中單樁樁端荷載傳遞特性[14]：

式中：fb(s)是樁端沉降為s時(shí)的樁端阻值；sb，k，j，l為4 個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，其值由文獻(xiàn)[14]中的方法確定。

1.3 橫向土抗力模型

本文采用一種經(jīng)驗(yàn)p-y曲線模擬單樁受橫向荷載時(shí)樁周土橫向力與橫向位移間的非線性關(guān)系[14]：

式中：P為某深度處土的水平土抗力；y為某深度處土的水平位移；Pu為某深度處土的極限水平土抗力，y50為土反力是極限水平土抗力一半時(shí)的水平位移，a，b和c為待定參數(shù)。以上所有參數(shù)求解均由文獻(xiàn)[14]中的方法確定。

2 單樁分析模型和微分方程建立

2.1 單樁分析模型

以單樁地面處截面中心為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閥軸，豎直方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系。單樁埋深為L(zhǎng)，截面面積A，彈性模量E，截面慣性矩I均為定值，樁側(cè)土的彈性模量為Es。將地面以下樁身等分為n段，每分段長(zhǎng)度為h。樁身軸力、樁側(cè)摩阻力、水平土反力、剪力、彎矩的正方向如圖1所示。其中-1，-2，n+1和n+2為虛擬點(diǎn)。

圖1 單樁受力分析模型Fig.1 Stress analysis model of single pile

在樁頂豎向荷載P，水平力Q和彎矩M作用下取樁身任一單元，可知單元體受豎向的軸力、側(cè)摩阻力以及橫向的剪力、彎矩、樁側(cè)土水平反力。

2.2 微分方程建立

由力矩平衡有：

式(10)即為軸橫向受荷樁的撓曲線微分方程，式(10)中含有EI，N，f3 個(gè)常量，其中抗彎剛度EI已知，因此，需求解x和y，必須先求解樁身軸力N和側(cè)摩阻力f。

2.3 利用荷載傳遞法[15]求解軸力N和側(cè)摩阻力f

步驟1：計(jì)算樁端荷載Nbn

假設(shè)樁端沉降sbn，由式(3)計(jì)算樁端荷載Nbn。步驟2：計(jì)算樁段n的等效位移Smn

步驟8：向上遞推求解

重復(fù)步驟2～步驟7，即可獲得樁頂荷載P，樁頂位移S，樁身各節(jié)點(diǎn)處的軸力N和側(cè)摩阻力f。

3 微分方程求解

1) 差分方程的建立

利用中心差分理論將式(10)，式(7)～式(9)展開，可得到式(17)～式(19)：

2)邊界條件

假設(shè)樁端剪力Qn，樁端彎矩Mn為0，已知樁頂剪力Q0，樁頂彎矩M0，則由式19(b)和19(c)可得：

3) 求解y值

步驟1：求解yn+2和yn+1聯(lián)立式20(c)和20(d)可得：

4) 迭代求解

步驟1：求解第1組A，B，C的值

假設(shè)A0～An的值，由式(29)求解B0～Bn，C0～Cn的值；由式(31)、式(33)求解A-1，B-1與A-2，C-2。至此，第1組A，B，C的值已求出。

步驟2：求解y-1和y-2

將相關(guān)A，B，C的值代入式(31)和式(33)中，可求得y-1和y-2的值。

步驟3：求解y0～yn+2

將各節(jié)點(diǎn)A，B值依次代入式(29)中，求解各節(jié)點(diǎn)y值。至此，第1組所有所有y值已得出；

步驟4：求解pi與Esi

將各節(jié)點(diǎn)的y值代入式(4)求得各節(jié)點(diǎn)的p值，進(jìn)而由Es=p/y求得各節(jié)點(diǎn)Es值。

步驟5：求解新的一組A，B，C的值

將各節(jié)點(diǎn)Es值代入式(18)求得新的一組A值，由式(29)求解B0～Bn，C0～Cn的值；進(jìn)而由式(31)，式(33)求解A-1，B-1與A-2，C-2。至此，新的一組與計(jì)算有關(guān)的A，B，C的值已求出。

步驟6：重復(fù)步驟2～步驟5，直至滿足精度。

4 算例分析

選取2 根試樁作為本文研究對(duì)象，其中M1 試樁[9]為某橋梁樁基，其地基土物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)及計(jì)算參數(shù)見表1；M2 試樁[16]位于某軟土地區(qū)，地基土物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)及計(jì)算參數(shù)取值見表2。

表1 M1試樁樁身參數(shù)與地基土物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)Table 1 M1 test pile body parameters and foundation soil physical and mechanical properties parameters

表2 M2試樁樁身參數(shù)與各層土物理力學(xué)參數(shù)Table 2 M2 test pile body parameters and physical and mechanical parameters of each layer of soil

4.1 P-Δ效應(yīng)計(jì)算方法驗(yàn)證

利用本文結(jié)合荷載傳遞法與p-y法的軸橫向受荷樁內(nèi)力位移計(jì)算方法對(duì)M1 試樁進(jìn)行分析。本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[9]結(jié)果如表3 所示，其中方法1，方法2 和方法3 所示數(shù)據(jù)為文獻(xiàn)[9]所記錄。由表3可知，由本文計(jì)算方法所計(jì)算得的樁頂位移以及附加樁頂位移與文獻(xiàn)[9]計(jì)算值大致相同，表明本文方法應(yīng)用于軸橫向受荷樁的內(nèi)力位移分析是合理可行的。

表3 樁身位移計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of pile displacement

4.2 軸橫向受荷樁樁頂各向位移計(jì)算

利用本文方法與采用經(jīng)驗(yàn)側(cè)阻分布的方法對(duì)M2試樁各向位移進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖2所示。

圖2 樁頂各向位移Fig.2 Displacement of pile top in all directions

由圖2 可知，由本文結(jié)合荷載傳遞法與p-y曲線法計(jì)算所得的樁頂水平位移與根據(jù)經(jīng)驗(yàn)樁身側(cè)阻分布計(jì)算所得的樁頂水平位移存在差異，其中水平位移最大差值可達(dá)20%，此差異即由側(cè)阻分布大小與分布形式的不同使豎向荷載計(jì)算不夠準(zhǔn)確導(dǎo)致的。因此如豎向荷載計(jì)算不準(zhǔn)確，也將導(dǎo)致水平位移計(jì)算不準(zhǔn)確。而對(duì)于成層軟土地基，因其土層分布較為復(fù)雜、荷載傳遞性質(zhì)多為非線性，經(jīng)驗(yàn)的常數(shù)側(cè)阻分布形式難以準(zhǔn)確描述其荷載傳遞機(jī)理而不能準(zhǔn)確計(jì)算樁身豎向力學(xué)響應(yīng)，從而導(dǎo)致樁身各向位移計(jì)算均不準(zhǔn)確，進(jìn)而影響群樁各向剛度計(jì)算。而本文軸橫向受荷樁內(nèi)力位移分析方法則能考慮豎向力學(xué)響應(yīng)的計(jì)算精度。

4.3P-Δ效應(yīng)大小及影響因素分析

以M2 試樁為例，對(duì)軸橫向受荷樁P-Δ 效應(yīng)大小及影響因素進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果如圖3～5所示。

圖3 樁身水平位移對(duì)比Fig.3 Comparison of pile horizontal displacement

由圖3～5 可知，當(dāng)樁頂豎向荷載為12 000 kN時(shí)，樁身位移、彎矩、剪力都較樁頂豎向荷載為0時(shí)有顯著變化，表明在軸橫向荷載聯(lián)合作用下，樁身將產(chǎn)生附加內(nèi)力與位移，即存在P-Δ效應(yīng)。軸橫向荷載聯(lián)合作用下，樁身地面處水平位移、樁身最大彎矩分別增大約24%和4%，樁身最大剪力無顯著變化，但最大剪力產(chǎn)生的深度略有下移。但不論豎向荷載是否存在，樁身水平位移、彎矩、剪力幾乎都在同一深度處(埋深21 m 處)趨近于0。以上差異表明，單樁在軸橫向荷載聯(lián)合作用下將產(chǎn)生附加位移與內(nèi)力，即豎向荷載的存在會(huì)增大單樁的橫向力學(xué)響應(yīng)。如不考慮P-Δ效應(yīng)，計(jì)算結(jié)果將與實(shí)際結(jié)果產(chǎn)生較大偏差，尤其是樁身位移，但豎向荷載幾乎不會(huì)影響樁身內(nèi)力位移沿深度的分布情況。

圖4 樁身彎矩對(duì)比Fig.4 Comparison of pile bending moment

圖5 樁身剪力對(duì)比Fig.5 Comparison of pile shear force

以圖3 中樁身內(nèi)力位移剛好趨近于0 的深度為界，本文定義其以上土層為上部土層，以下為下部土層。由圖6可知，對(duì)樁身位移產(chǎn)生影響的主要為上部土層，而下部土層對(duì)樁身內(nèi)力位移幾乎無影響。上部土層抗剪強(qiáng)度指標(biāo)越小，樁身水平位移越大，且當(dāng)上部土層越“軟”時(shí)，樁身水平位移隨豎向荷載的變化非線性程度越大。以上分析表明，對(duì)水平荷載作用下樁身內(nèi)力位移響應(yīng)影響較大的為上部土層(樁身內(nèi)力位移零點(diǎn)以上的土層)，且上部土層也對(duì)樁身P-Δ效應(yīng)程度存在影響。

圖6 土工參數(shù)分析(Q=600 kN)Fig.6 Geotechnical parameter analysis(Q=600 kN)

由圖7 可知，相同豎向荷載與水平荷載作用下，樁身泥面處水平位移隨豎向荷載增加的幅度隨樁徑的增大而減小，表明增大樁徑可顯著減小P-Δ 效應(yīng)。由圖8 可知，在樁長(zhǎng)分別為47.7，57.7，67.7 m時(shí)，樁身泥面處水平位移隨豎向荷載增加的曲線幾乎重合，樁長(zhǎng)對(duì)單樁P-Δ 效應(yīng)影響不明顯，表明在多層軟土地基中，增加樁長(zhǎng)對(duì)減小樁身水平位移作用極其有限。

圖7 樁徑分析(Q=600 kN)Fig.7 Pile diameter analysis(Q=600 kN)

5 結(jié)論

1)本文提出的將荷載傳遞法與p-y曲線法統(tǒng)一結(jié)合的方式應(yīng)用于軸橫向受荷樁P-Δ效應(yīng)分析是合理可行的，能較準(zhǔn)確計(jì)算出軸橫向受荷樁因豎向荷載的存在而產(chǎn)生的樁身附加位移附加內(nèi)力。

2) 成層軟土地基中，若忽略了軸橫向受荷樁豎向力學(xué)響應(yīng)的計(jì)算精度，將會(huì)導(dǎo)致樁身橫向力學(xué)響應(yīng)計(jì)算出現(xiàn)偏差，從而不能同時(shí)準(zhǔn)確計(jì)算樁身各向位移。

3)對(duì)樁身橫向力學(xué)響應(yīng)以及P-Δ效應(yīng)存在影響的主要為上部土層(樁身內(nèi)力位移零點(diǎn)以上的土層)，下部土層(樁身內(nèi)力位移零點(diǎn)以下的土層)對(duì)其幾乎無影響，即上部土層越“硬”，樁身橫向力學(xué)響應(yīng)與P-Δ效應(yīng)越小。

4) 增大樁徑可顯著減小樁身橫向力學(xué)響應(yīng)與P-Δ 效應(yīng)，而增加樁長(zhǎng)對(duì)減小樁身橫向力學(xué)響應(yīng)與P-Δ效應(yīng)作用極其有限。