超長(zhǎng)斜索三維氣彈模型設(shè)計(jì)方法及其適應(yīng)性研究

井昊坤，李壽英，陳政清

(1. 湖南大學(xué)風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙 410082；2. 湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410082)

纜索結(jié)構(gòu)是大跨徑斜拉橋、懸索橋的重要承重結(jié)構(gòu)，其長(zhǎng)細(xì)比大、質(zhì)量輕、基頻低、阻尼小，極易在多種荷載作用下發(fā)生大幅振動(dòng)，影響纜索甚至全橋的的安全[1]。斜索振動(dòng)主要包括內(nèi)共振及參數(shù)振動(dòng)[3]、風(fēng)雨激振[4]、渦激振動(dòng)[5]、干索馳振[7]和裹冰馳振[8]等。一般來(lái)說(shuō)，斜索結(jié)構(gòu)渦激共振風(fēng)速低，僅對(duì)其疲勞壽命有一定的影響，但近年來(lái)，幾座千米級(jí)主跨的斜拉橋拉索在高風(fēng)速下發(fā)生了振幅明顯的高階渦振。MATSUMOTO 等[9]進(jìn)行了高臨界風(fēng)速下的拉索渦振試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)無(wú)量綱風(fēng)速為60 時(shí)，可以激起拉索的8 階振動(dòng)，且設(shè)置端板可以抑制軸向流的影響。MATSUMOTO等[10]對(duì)全尺寸斜索進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，發(fā)現(xiàn)拉索發(fā)生7階和8 階的渦激振動(dòng)。CHEN 等[11]對(duì)拉索進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)，當(dāng)風(fēng)速為7.4 m/s時(shí)拉索發(fā)生7階渦振，并發(fā)現(xiàn)風(fēng)速越高拉索越容易發(fā)生多模態(tài)的振動(dòng)。沈靜思[12]發(fā)現(xiàn)蘇通長(zhǎng)江大橋上實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明蘇通長(zhǎng)江大橋拉索高階渦振可達(dá)到47 階，并造成了套筒破壞、阻尼器漏油的現(xiàn)象。劉宗杰等[13]發(fā)現(xiàn)荊岳長(zhǎng)江大橋JB01號(hào)拉索發(fā)生以12階及14階為主的多模態(tài)高階渦振，JB02號(hào)拉索發(fā)生15階、16階和17階渦振，并隨著風(fēng)速的增長(zhǎng)最大出現(xiàn)28 階振動(dòng)?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)可觀測(cè)到高階渦激共振現(xiàn)象，但需進(jìn)行詳細(xì)的三維氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)才能對(duì)其主要特征進(jìn)行系統(tǒng)的研究。斜拉索或主纜均屬于超細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，由于風(fēng)洞尺寸的限制，在進(jìn)行三維氣彈模型設(shè)計(jì)時(shí)，存在長(zhǎng)度和直徑的幾何縮尺比選擇的矛盾。為此，DENG 等[14-15]提出一種新的超長(zhǎng)索結(jié)構(gòu)氣彈模型設(shè)計(jì)方法，并在懸索橋豎向吊索尾流致振研究中得到了成功應(yīng)用。但該方法應(yīng)用到斜索結(jié)構(gòu)時(shí)，可能會(huì)引起模型垂度和實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異，從而影響風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的可靠性?；谏鲜鲇懻?，本文研究了文獻(xiàn)[14-15]的方法在超長(zhǎng)斜索三維氣彈模型設(shè)計(jì)時(shí)的適應(yīng)性。以甬洲鐵路某在建斜拉懸索協(xié)作體系橋梁邊跨無(wú)吊索主纜為例進(jìn)行三維氣彈模型設(shè)計(jì)，系統(tǒng)研究了幾何縮尺比對(duì)垂跨比、動(dòng)力特性及渦振響應(yīng)等的影響規(guī)律，確定了該主纜三維氣彈模型的合理幾何縮尺比，設(shè)計(jì)并制作了三維氣彈模型。

1 斜索三維氣彈模型相似關(guān)系

橋梁索結(jié)構(gòu)屬于超長(zhǎng)細(xì)結(jié)構(gòu)，進(jìn)行三維氣彈模型制作時(shí)，若以合適的索直徑確定幾何縮尺比，模型長(zhǎng)度會(huì)遠(yuǎn)超風(fēng)洞尺寸。若以合適的索長(zhǎng)確定幾何縮尺比，模型的直徑會(huì)非常小。針對(duì)上述難點(diǎn)，以西堠門大橋吊索為工程背景，DENG 等[14]提出一種索結(jié)構(gòu)模型縮尺新方法，即在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行第1次縮尺后，在保證結(jié)構(gòu)頻率不變的情況下同時(shí)調(diào)整模型長(zhǎng)度和張力大小，以實(shí)現(xiàn)第2次縮尺。利用此方法，設(shè)計(jì)了吊索的三維氣彈模型并成功地進(jìn)行了尾流致振風(fēng)洞試驗(yàn)[15]。文獻(xiàn)[14-15]所提方法的相似關(guān)系如表1 所示。其中，下標(biāo)p 表示實(shí)際結(jié)構(gòu)，下標(biāo)l 表示經(jīng)過初次縮尺的模型、下標(biāo)s 表示經(jīng)過第2 次縮尺的模型，λ1表示第1 次縮尺的幾何縮尺比，λ2表示第2 次縮尺的長(zhǎng)度縮尺比。后文將實(shí)際結(jié)構(gòu)稱為“原型結(jié)構(gòu)”，將經(jīng)過初次縮尺的模型稱為“長(zhǎng)模型”，將經(jīng)過第2 次縮尺的模型為稱“短模型”。

表1 三維氣彈模型相似關(guān)系Table 1 Similarity criterion

2 三維氣彈模型的垂跨比

將文獻(xiàn)[13-14]方法應(yīng)用到斜索模型中(這里的斜索主要包括斜拉橋拉索和無(wú)吊桿的懸索橋邊跨主纜)，由于在進(jìn)行第2 次縮尺時(shí)張力和長(zhǎng)度的調(diào)整比例不同，自重的作用下短模型的垂跨比與原型結(jié)構(gòu)會(huì)有差別，可能會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。

本文以甬州鐵路某在建斜拉懸索協(xié)作體系橋梁的邊跨主纜為例，研究模型垂度對(duì)上述三維氣彈模型的影響及適應(yīng)性。該橋主橋采用主跨1 488 m 斜拉懸索協(xié)作體系橋。橋長(zhǎng)2 664 m。主纜中跨矢跨比為1/6.5，主跨長(zhǎng)度1 488 m?？缰屑儜宜鲄^(qū)段長(zhǎng)452 m。梁上斜拉索、吊桿縱橋向間距14 或15 m，斜拉索橫向間距63 m，吊桿橫向間距27.5 m。本橋的立面示意圖如圖1所示。

圖1 橋梁立面圖Fig.1 Elevation of bridge

該橋邊跨主纜空間長(zhǎng)度為727 m，外徑0.804 m，提供剛度的核心面積為0.423 m2，單位長(zhǎng)度質(zhì)量3 940 kg/m，自重作用下垂度為8.39 m，垂跨比為1.15%，面內(nèi)1 階頻率為0.194 Hz，面外1 階頻率為0.174 Hz。

表2 3種模型的參數(shù)Table 2 Parameters of the three models

3 動(dòng)力特性分析

3.1 氣彈模型縮尺新方法對(duì)模型面外頻率的影響

為探究氣彈模型縮尺新方法對(duì)短模型動(dòng)力特性的影響，利用ANSYS 有限元軟件，采用Block Lanczos 法分別對(duì)幾何縮尺比1:5 至1:40 下的短模型進(jìn)行動(dòng)力特性分析，并與長(zhǎng)模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由于原型結(jié)構(gòu)與長(zhǎng)模型的頻率嚴(yán)格滿足頻率比，因此在此處不對(duì)比原型結(jié)構(gòu)的頻率。圖2為幾何縮尺比λ1分別為1:10，1:20，1:30 及1:40 時(shí)5 m長(zhǎng)短模型與長(zhǎng)模型前30階面外頻率的對(duì)比。由圖2可知，短模型的面外頻率整體高于長(zhǎng)模型的面外頻率。

圖2 短模型與長(zhǎng)模型前30階面外頻率對(duì)比Fig.2 Comparison of frequencies outside the first 30 orders of short model and long model

3.2 氣彈模型縮尺新方法對(duì)模型面內(nèi)頻率的影響

圖3 短模型與長(zhǎng)模型前30階面內(nèi)頻率的對(duì)比Fig.3 Comparison of frequencies inside the first 30 orders of short model and long model

4 渦振響應(yīng)分析

4.1 主纜的渦激振動(dòng)三維理論模型

圖4 為主纜結(jié)構(gòu)的示意圖，其中x軸沿主纜弦線方向，y軸沿主纜的垂度方向。主纜模型做出如下假定(16)：1) 主纜本構(gòu)關(guān)系滿足胡克定律；2) 只考慮主纜的軸向剛度，不考慮主纜的抗彎剛度及抗扭剛度。

圖4 邊跨主纜模型Fig.4 Model of side span main cable

由于渦激共振指風(fēng)速垂直于索面的特定情況，因此只考慮面內(nèi)振動(dòng)。在xy平面內(nèi)主纜的振動(dòng)偏微分方程為[16]：

其中：T為主纜的張力；τ為振動(dòng)中的附加張力；Fy為主纜面內(nèi)的渦激力；c為主纜的面內(nèi)阻尼系數(shù)；α為主纜兩端連線與水平方向的夾角；S為主纜的曲線坐標(biāo)；v為主纜沿y方向的振動(dòng)位移。由主纜的靜力構(gòu)型及主纜微元的平衡方程可以得到：

式(3)中的A1至A7為與靜力構(gòu)型有關(guān)的參數(shù)。表達(dá)式為：

其中：yx為主纜的坐標(biāo)對(duì)x的1 階導(dǎo)數(shù)；yxx為主纜的坐標(biāo)對(duì)x的2階導(dǎo)數(shù)。

當(dāng)主纜在風(fēng)的作用下振動(dòng)時(shí)，風(fēng)在主纜表面形成交替脫落的漩渦，進(jìn)而作用給主纜交替的渦激力。通常地，渦激力模型采用簡(jiǎn)諧力模型或經(jīng)驗(yàn)非線性模型。此2種模型均含有大量參數(shù)需要通過試驗(yàn)進(jìn)行識(shí)別，不利于數(shù)值模擬計(jì)算。因此，本文借鑒海洋立管計(jì)算渦振響應(yīng)的尾流振子模型，即用范德波爾方程描述主纜的流固耦合運(yùn)動(dòng)，求解主纜的振動(dòng)響應(yīng)[17]。

式中的流固耦合參數(shù)取用與海洋立管相關(guān)研究保持一致，其合理性已經(jīng)過大量文獻(xiàn)驗(yàn)證。其中：ε為非線性項(xiàng)參數(shù)，取值為0.3；K為結(jié)構(gòu)與流體耦合參數(shù)，取值為12；q為脈動(dòng)升力系數(shù)，初值為0.001；D為主纜的直徑；Ωf為渦脫頻率，Ωf=2πUSt/D。

式中：ri為機(jī)場(chǎng)優(yōu)勢(shì)度第i指標(biāo)與旅游業(yè)發(fā)展水平的平均關(guān)聯(lián)度；rj為旅游業(yè)發(fā)展水平第j指標(biāo)與機(jī)場(chǎng)優(yōu)勢(shì)度的平均關(guān)聯(lián)度。由此得出數(shù)據(jù)結(jié)果，可以分析機(jī)場(chǎng)與旅游業(yè)發(fā)展相互影響的主要因素。

在計(jì)算得到脈動(dòng)升力系數(shù)q后，可得到渦激力：

其中：ρ為空氣密度，取值為1.225；U為來(lái)流風(fēng)速；CL0為初始升力系數(shù)，取值為0.3。

4.2 數(shù)值求解

利用有限差分法對(duì)方程(2)進(jìn)行離散，差分格式選用2階中心差分格式。經(jīng)過離散可得到主纜離散后的方程：

在求解尾流振子方程時(shí)，采用4階龍格庫(kù)塔法求解。

在解得尾流振子參數(shù)(8)和(9)之后，便可代入到主纜的振動(dòng)方程(6)中循環(huán)求解直至得到最終結(jié)果。

4.3 程序合理性驗(yàn)證

利用蘇通大橋NA30U 號(hào)拉索的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證理論模型。表3 為蘇通橋NA30U 號(hào)索的參數(shù)。NA30U 號(hào)拉索所處A 類風(fēng)場(chǎng)，在橋面風(fēng)速為8.61 m/s 左右發(fā)生47 階渦激振動(dòng), 振動(dòng)主頻為12.3 Hz，加速度幅值為30g，振幅約為0.005 m[12]。

表3 模型計(jì)算參數(shù)Table 3 Model calculation parameters

考慮風(fēng)速沿拉索高度的變化。計(jì)算結(jié)果如圖5所示。從圖5 中可以看出：當(dāng)橋面風(fēng)速為7.85 m/s時(shí)拉索發(fā)生47 階渦激振動(dòng)，拉索的渦振響應(yīng)幅值為0.011 m。頻譜分析的結(jié)果表明拉索發(fā)生多模態(tài)振動(dòng)，振動(dòng)主頻為12.5 Hz。由計(jì)算結(jié)果可知：1)程序計(jì)算蘇通橋NA30U 號(hào)拉索發(fā)生47階振動(dòng)時(shí)的風(fēng)速為7.85 m/s，略低于實(shí)測(cè)風(fēng)速；2)程序計(jì)算的響應(yīng)結(jié)果為0.011 m，比實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)稍大。模擬與實(shí)測(cè)的差異主要原因?yàn)椋?) 由于本文選用的渦激力模型為尾流振子方程，此方程多用于海洋立管的響應(yīng)求解。當(dāng)風(fēng)作為介質(zhì)使結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)時(shí)，流固耦合參數(shù)取用與實(shí)際海洋立管計(jì)算中的流固耦合參數(shù)取用有些許差異。導(dǎo)致程序的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況有微小差異。2) 實(shí)際拉索的振動(dòng)環(huán)境較模擬更為復(fù)雜。總體而言，本文的程序與實(shí)測(cè)結(jié)果較接近，可以認(rèn)為本文的程序編制合理。

圖5 程序計(jì)算橋面風(fēng)速7.85 m/s時(shí)NAU30索結(jié)果Fig.5 Result of the NAU30 cable at the deck wind speed of 7.85 m/s

4.4 主纜風(fēng)致響應(yīng)計(jì)算

對(duì)原型結(jié)構(gòu)進(jìn)行均勻流場(chǎng)下的響應(yīng)分析，發(fā)現(xiàn)原型結(jié)構(gòu)在均勻風(fēng)場(chǎng)作用下呈單模態(tài)振動(dòng)。表4總結(jié)了原型結(jié)構(gòu)的部分渦激振動(dòng)計(jì)算結(jié)果?？梢钥吹皆徒Y(jié)構(gòu)的渦振振幅約為0.04 m，無(wú)量綱振幅約為Y/D=0.05；無(wú)量綱風(fēng)速U/fD約為5。

表4 原型結(jié)構(gòu)均勻流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation results of uniform flow field of prototype structure

接著對(duì)長(zhǎng)模型進(jìn)行幾何縮尺比λ1為1:5，1:10，1:20 及1:40 的渦振響應(yīng)分析。圖6 為長(zhǎng)模型在幾何縮尺比為1:5，1:10，1:20 及1:40 的渦振振幅隨風(fēng)速的變化規(guī)律。由圖5 可知，幾何縮尺比λ1為1:5，1:10，1:20 及1:40 時(shí)長(zhǎng)模型的渦振振幅大致為0.008，0.004，0.002 和0.001 m，約等于原型結(jié)構(gòu)的渦振振幅乘以幾何縮尺比λ1。長(zhǎng)模型的無(wú)量綱振幅約為Y/D=0.05。

圖6 長(zhǎng)模型渦振響應(yīng)計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculation results of vortex induced vibration response of the long model

圖7 為不同幾何縮尺比λ1與不同長(zhǎng)度下短模型的渦振響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，并與長(zhǎng)模型的渦振響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比。由圖7可知，短模型在幾何縮尺比大于1:20 時(shí)，無(wú)量綱振幅接近于0，表示在幾何縮尺比大于1:20 時(shí)短模型難以發(fā)生振動(dòng)。幾何縮尺比在1:20 或低于1:20 時(shí)短模型發(fā)生渦激振動(dòng)。短模型的響應(yīng)無(wú)量綱振幅在0.05 附近，總體與長(zhǎng)模型的響應(yīng)結(jié)果接近。在相同長(zhǎng)度下，幾何縮尺比越小，短模型的無(wú)量綱振幅越小。在相同的幾何縮尺比下，短模型的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，無(wú)量綱振幅越小?？傮w而言，短模型的響應(yīng)結(jié)果與長(zhǎng)模型差距較小，可將幾何縮尺比λ1定為1:20。

圖7 短模型與長(zhǎng)模型渦振響應(yīng)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of vortex induced vibration response between short model and long model

5 邊跨主纜三維氣彈模型設(shè)計(jì)

通過以上分析，并綜合模型設(shè)計(jì)加工難度以及試驗(yàn)條件考慮，最終將模型的幾何縮尺比λ1設(shè)計(jì)為1:20，模型長(zhǎng)度設(shè)計(jì)為5 m，即長(zhǎng)度縮尺比λ2為1:7.3。為保證模型可施加足夠大的張力，采用5 m長(zhǎng)直徑0.002 m 鋼絲提供抗拉剛度。模型重量由銅制外衣提供。外衣直徑0.04 m，每段外衣由2 部分組成，通過內(nèi)六角螺栓連接，確保外衣位置可調(diào)及外衣的多次使用。外衣通過內(nèi)部挖空使氣彈模型具有較低的阻尼比。每段外衣中點(diǎn)處設(shè)0.002 m平臺(tái)以保證和鋼絲連接。模型全長(zhǎng)包含78段外衣，外衣設(shè)置間隔0.002 m。模型頂端與一個(gè)剛性柱連接，底端通過不銹鋼花籃進(jìn)行張力調(diào)節(jié)。圖8為模型外衣示意圖，圖9為整體模型示意圖。

圖8 模型外衣示意圖Fig.8 Model coat

圖9 整體模型示意圖Fig.9 overall model

圖10 為短模型的面外自振時(shí)程及頻譜圖。圖11 為短模型的面內(nèi)自振時(shí)程及頻譜圖。由圖10 及圖11可知，模型的面內(nèi)1階頻率為2.075 Hz，面外1階頻率為1.45 Hz。模型的頻率與有限元分析得到的頻率吻合良好。

圖10 面外自振時(shí)程及頻譜圖Fig.10 Time history and spectrum diagram of out-of-plane natural vibration

圖11 面內(nèi)自振時(shí)程及頻譜圖Fig.11 Time history and spectrum diagram of in-plane natural vibration

表5 模型計(jì)算參數(shù)Table 5 Model calculation parameters

6 結(jié)論

1) 該三維氣彈模型設(shè)計(jì)方法使模型的無(wú)量綱垂度變大。模型設(shè)計(jì)的幾何縮尺比λ1越小，模型的無(wú)量綱垂度越大。對(duì)于本文研究的邊跨主纜，在幾何縮尺比為1:20時(shí)垂跨比與原型結(jié)構(gòu)接近。

2) 通過動(dòng)力特性分析可知，該三維氣彈模型設(shè)計(jì)方法得到的模型面內(nèi)各階頻率高于長(zhǎng)索模型，面外各階頻率同樣高于長(zhǎng)索模型。

3) 該三維氣彈模型設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的模型渦振響應(yīng)與長(zhǎng)模型大致接近。與原型結(jié)構(gòu)大致呈幾何縮尺比的倍數(shù)關(guān)系。在相同的幾何縮尺比下，模型的長(zhǎng)度方向縮尺比λ2越大，模型的渦振響應(yīng)越小。在相同的模型長(zhǎng)度下，直徑方向縮尺比(幾何縮尺比)λ1越小，模型的渦振響應(yīng)越小。

4) 采用該三維氣彈模型設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)并制作了λ1為1:20，λ2為1:7.3的短模型。人工激勵(lì)下得到的模型1階頻率與有限元模擬吻合良好，模型的阻尼比很低且與原型結(jié)構(gòu)接近。