於紅忠
【摘 要】分類是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中經(jīng)常用到的一種數(shù)學(xué)思想,本文通過具體的案例分析,闡述了用數(shù)學(xué)符號提煉現(xiàn)實生活中的特定關(guān)系,讓學(xué)生初步建立模型,經(jīng)歷知識的生長過程。學(xué)生在自主探究活動中,發(fā)現(xiàn)算法,明晰了不同算式之間的相互聯(lián)系,對數(shù)學(xué)的認識更加深入。學(xué)生初步感受從一般到特殊、從簡單到復(fù)雜的辯證關(guān)系。對于事物間存在不同的規(guī)律時,我們可以采用分類的策略,發(fā)現(xiàn)并找出規(guī)律,幫助學(xué)生運用分類進行數(shù)學(xué)探究,從而讓分類思想根植于學(xué)生的腦海中。
【關(guān)鍵詞】分類 數(shù)學(xué)思想 建立模型
分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想,在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,有效滲透分類的教學(xué)思想,不僅有利于學(xué)生認識數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征,感受數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,還能促進學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題,提高他們的思維能力、創(chuàng)新能力,獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。當(dāng)學(xué)生在探究新知時,可以借助分類數(shù)學(xué)思想,有效突破所學(xué)知識的重難點,進而建立對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。
一、分類——讓概念形成水到渠成
小學(xué)生對于概念的理解相對比較困難,因此,在教學(xué)時,教師可以借助分類的思想,讓學(xué)生在比較與分析中理解枯燥的概念,從而實現(xiàn)“水到渠成”的教學(xué)效果。
[案例]蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊“簡易方程”教學(xué)片段
首先,出示天平,放置不同的物體和砝碼,得到下面的式子:
50+50=100 ? ?x+50>100 ? ?x+50=150
x+50<200 ? ?2x=200
其次,讓學(xué)生隨意地說出幾個式子。(略)
再次,讓學(xué)生按照一定的標(biāo)準(zhǔn),將上面的式子進行分類。
交流分類:
(1)將式子按照不同的連接方式(>、=、<)分成三類。
(2)將式子的兩邊按是否相等,分為兩類,得出:等式和不等式。
(3)將式子按照是否含有字母x分成兩類。
如果此時,學(xué)生沒有了其他的分法,教師可以讓學(xué)生將分法(2)中的等式再次進行分類,得到:①50+50=100,②x+50=150,2x=200。
師(指著第②組的兩道等式):這類式子有什么特征?
生:這類式子,既含有未知數(shù),又是等式。
師:我們把這樣的式子稱之為方程。你們認為怎樣的式子,就是方程?
學(xué)生交流。
上面的教學(xué)活動,通過天平為形象支撐,并結(jié)合具體的問題情境,“用式子表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系”,讓學(xué)生觀察、分析、寫出式子,再通過多次分類,感受不同類別式子的特征,進而引出方程,揭示方程的含義。在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中,可以看出,分類越精細,思維越清晰,學(xué)習(xí)越深入。教師的教學(xué)安排符合學(xué)生的認知規(guī)律,既體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用,又將學(xué)生置于主體地位,主動參與概念的形成過程。在整個教學(xué)環(huán)節(jié)中,教師并沒有機械地傳授甚至告訴學(xué)生,而是通過數(shù)學(xué)符號提煉現(xiàn)實生活中特定的關(guān)系,進而根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)進行分類,在對分類結(jié)果的辨析中建立方程的模型,使得學(xué)生對方程的認識更深刻、更全面,為他們今后深入學(xué)習(xí)方程打下堅實的基礎(chǔ)。
二、分類——為知識遷徙建立途徑
計算的學(xué)習(xí)貫穿于小學(xué)各個階段,其中計算法則的學(xué)習(xí)在不同的年級都有明確的要求,分類的思想在計算教學(xué)中,可以幫助學(xué)生在已有的知識經(jīng)驗與新的知識之間建立聯(lián)系,順利地實現(xiàn)知識的遷徙。
[案例]蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊“異分母分數(shù)加減法”的教學(xué)
出示:
讓學(xué)生提出一個一步計算的問題,并列出算式。
可能出現(xiàn)的算式有:+、-、+、-等。
然后讓學(xué)生將這些算式分類。
學(xué)生可能會這樣分類:
(1)按照不同的運算方式來分類。
(2)按照分子是否相同來分類。
(3)按照分母是否相同來分類。
根據(jù)分法(3)引出:同分母分數(shù)加減法、異分母分數(shù)加減法。
師:異分母分數(shù)加減法和同分母分數(shù)加減法有什么不同?
生:分母不同,它們的分數(shù)單位也就不同。
師:我們已經(jīng)會算哪些算式?
生齊:同分母分數(shù)加減法。
師:那么怎樣計算異分母分數(shù)加減法?
生:將異分母分數(shù)加減法轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)加減法。
師:+的結(jié)果可能是多少?請大家拿出一張長方形紙通過折一折、涂一涂來探索+的結(jié)果。
…………
上面的教學(xué)互動,教師通過有效引導(dǎo),讓學(xué)生將算式分類,找到同分母分數(shù)加減法與異分母分數(shù)加減法之間的異同,強化了學(xué)生對這兩類算式特征的認識,理解并打通了同分母分數(shù)加減法與異分母分數(shù)加減法之間的聯(lián)系,為接下來異分母分數(shù)加減法的教學(xué)打下了基礎(chǔ)。學(xué)生運用學(xué)過的同分母分數(shù)加減法來探究異分母分數(shù)加減法的知識,可以借助圖形并運用通分轉(zhuǎn)化的方法,將新知轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過的知識再計算。這樣的分類也為學(xué)生后續(xù)的探究活動提供了可能,學(xué)生在自主活動中,會很快明白算理,厘清不同算式之間的相互聯(lián)系,對異分母分數(shù)加減法的認識也會更加深刻。
三、分類——使圖形認知凸顯無疑
在圖形與幾何知識中,分類的思想同樣有著廣泛的應(yīng)用,無論是直觀性的教學(xué),還是抽象性的學(xué)習(xí),分類的思想都能夠幫助學(xué)生更好地感悟圖形的形狀、大小、位置等特征,完善學(xué)生對于這部分知識的理解。
[案例]蘇教版數(shù)學(xué)四年級上冊“平行與垂直”單元的整體教學(xué)
課件出示:
讓學(xué)生進行分類。
可能出現(xiàn)的分類方法:①和④是一類,因為它們是交叉的,②和③是一類,它們沒有交叉。
引導(dǎo)得出:上面的③號圖,是兩條直線,它們的長度是無限的,也是交叉的。
修正分類:①③④是一類,兩條直線是相交的;而②單獨是一類,其中的兩條線無論怎么延長都不會相交。
師:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線互相平行。
引導(dǎo)學(xué)生認識平行線(略)
師:如果將上面相交的兩條直線再分類,可以怎樣分?
生:①③是一類,④單獨是一類。
師:為什么?
生:①③相交的四個角有的是鈍角,有的是銳角;而④號圖相交的四個角都是直角。
師:兩條直線相交成4個直角,這兩條直線互相垂直。
……
上面的教學(xué)環(huán)節(jié),教師通過對圖形的分類,讓學(xué)生感受到了同一平面內(nèi)兩條直線的不同位置關(guān)系,即平行和相交,緊接著教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進行二次分類,引出垂直。整個教學(xué)環(huán)節(jié)清晰,圖形分類合理,學(xué)生在分類的過程中,感受到了每一類別的不同點,也就是平行、相交和垂直的特征。教師讓學(xué)生用分類比較的方法,有利于找出同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,有利于找出同一平面內(nèi)兩條直線相交時還會有垂直關(guān)系。這樣的教學(xué)活動,教師教得流暢,學(xué)生學(xué)得輕松,學(xué)生對平行和垂直的認識非常到位,初步感受到了從一般到特殊,從簡單到復(fù)雜的辯證關(guān)系。
四、分類——助規(guī)律思考完整有序
在解決問題策略的教學(xué)中,分類的思想同樣有利于學(xué)生概括、總結(jié)出規(guī)律。在這部分知識的教學(xué)中,重點是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的條件進行分類、分析,讓學(xué)生的思考更完整、更有序,從而讓解題的規(guī)律更易于尋找。
[案例]蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊“間隔排列”的教學(xué)。
出示:
首先引導(dǎo)學(xué)生認識“一一間隔排列”。
師:如果讓你將這些事物分一分類,你會嗎?
(同伴交流)
生:蘿卜和白菜一類,其余一類,因為他們都是4個。
師:我們一起來統(tǒng)計一下,各有幾個。
生:蘿卜4個,白菜4棵,兔子有8只,蘑菇7個……
生:蘑菇和白菜數(shù)量相同的分一類,不同的分一類。
師:非常好,還有其他不一樣的分類方法嗎?
生:兔子、籬笆、夾子一類;白菜、蘿卜一類。
師:你是怎么分類的?
生:兔子和蘑菇一一間隔排列,開頭是兔子,最后一個也是兔子;毛巾和夾子一一間隔排列,第一個是夾子,最后一個也是夾子;木樁和籬笆一一間隔,第一個是木樁,最后一個也是木樁。所以他們是一類。而白菜和蘿卜分為另一類,因為第一個是白菜,最后一個卻是蘿卜。
師:你真不簡單,不僅表達了自己的觀點,而且還闡明了道理。也就是說這一類是頭尾相同,而另一類頭尾不相同。
師:觀察一下頭尾相同的數(shù)量有什么不同?
生:多一個。
師:兔子和蘑菇這一組,蘑菇在哪里?
生:在兔子的中間。
師:數(shù)量有什么關(guān)系?
生:多一個。
師:能說具體點嗎?
生:兔子在兩頭,所以兔子比蘑菇多一個。
師:木樁和籬笆,頭尾是什么?
生:頭尾是木樁,所以木樁比籬笆多一個。
師:頭和尾稱為兩端物體,之間的稱為間隔物體,數(shù)量上是一樣的嗎?
生:不一樣,都相差1。
師:具體點?
生:兩端物體比間隔物體多1。
師:頭尾不同的,誰屬于這種?
生:白菜和蘿卜。
師:他們的數(shù)量有什么關(guān)系?
生:一樣多。
師:通過觀察兔子樂園中一一間隔排列的物體,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了了不起的規(guī)律。但是不是所有一一間隔排列的兩種物體的數(shù)量之間都有這樣的規(guī)律呢?
……
教師通過循循善誘,引導(dǎo)學(xué)生將圖中的這些物體進行多次分類,通過分類,學(xué)生清楚地知道了這些物體的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系,明白了兩端物體相同,則比中間物體多1;兩端物體不同,這兩種物體一樣多這一道理??梢妼τ谑挛镩g存在不同規(guī)律時,我們可以采用分類的方法,將物體先分分類,再進一步探索它們的奧秘,找到這類物體的排列規(guī)律?!伴g隔排列”的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生在分類的基礎(chǔ)上初步形成模型思維,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。學(xué)生在經(jīng)歷“問題情境—合理分類—規(guī)律探索—拓展運用”的學(xué)習(xí)過程中,獲得了活動經(jīng)驗,提高了思維品質(zhì)。
總之,教師在教學(xué)中要有效滲透分類思想,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會新知探究的一般方法,讓學(xué)生在分類比較中獲得知識的本質(zhì)特征。分類思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中應(yīng)用廣泛,教師要充分發(fā)掘教材,引導(dǎo)學(xué)生去感受分類思想給他們帶來的好處,培養(yǎng)學(xué)生自覺分類的意識,讓分類思想植根于學(xué)生的腦海中,為他們插上一雙探索新知的“翅膀”。