薛 菁，桂海霞，陶 然，王向前，李慧宗

(安徽理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，安徽 淮南 232001)

現(xiàn)實(shí)中，供應(yīng)商往往因?yàn)樯唐穾齑娣e壓、未收賬款或其他不可控因素占用大量流動(dòng)資金，導(dǎo)致企業(yè)資金受限，尤其是對(duì)流動(dòng)資金敏感的中小型企業(yè)。資金短缺導(dǎo)致企業(yè)生產(chǎn)不能正常進(jìn)行，甚至出現(xiàn)生產(chǎn)中斷，無法滿足下游零售商的訂單需求。例如，伊利集團(tuán)由大量小奶農(nóng)供應(yīng)原材料，由于氣候和技術(shù)原因，原材料的產(chǎn)量是隨機(jī)的，在生產(chǎn)中，小奶農(nóng)往往缺乏資金而出現(xiàn)生產(chǎn)中斷。林波指出，新冠疫情對(duì)全球經(jīng)濟(jì)的巨大影響，讓人們意識(shí)到中小企業(yè)在突發(fā)事件風(fēng)險(xiǎn)下的脆弱性及生產(chǎn)中斷對(duì)企業(yè)生存的重要性。所謂生產(chǎn)中斷風(fēng)險(xiǎn)是指企業(yè)因生產(chǎn)條件或環(huán)境發(fā)生變化，生產(chǎn)不連續(xù)或中斷造成的風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)中小型供應(yīng)商資金短缺時(shí)，一方面其自身資產(chǎn)規(guī)模和信用等級(jí)不足以在銀行等信貸機(jī)構(gòu)獲取足夠的生產(chǎn)資金，另一方面可能是信貸機(jī)構(gòu)利率較高，超過企業(yè)本身生產(chǎn)回報(bào)率，企業(yè)不愿意從金融機(jī)構(gòu)獲取資金。因此，為緩解資金不足帶來的生產(chǎn)壓力，供應(yīng)商往往采取價(jià)格折扣策略來激勵(lì)下游零售商提前支付部分或全部貨款， 這樣不僅可以減少市場需求不確定帶來的庫存積壓風(fēng)險(xiǎn)， 還可以緩解資金不足造成的生產(chǎn)中斷風(fēng)險(xiǎn)。李超的研究表明，供應(yīng)商資金受限會(huì)對(duì)整體供應(yīng)鏈造成負(fù)面影響。零售商通過預(yù)付款方式，提供給供應(yīng)商生產(chǎn)性融資，為供應(yīng)商轉(zhuǎn)移庫存風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，自身也可獲得產(chǎn)品折扣價(jià)，減少進(jìn)貨成本。Varun通過構(gòu)建中斷未提前銷售、 未中斷提前銷售、 中斷提前銷售3種Stackelberg模型， 分析得出提前銷售可以減輕生產(chǎn)中斷風(fēng)險(xiǎn)的影響， 提高供應(yīng)商的產(chǎn)量。 當(dāng)供應(yīng)商承諾將預(yù)付款資金用于緩解措施以及當(dāng)供應(yīng)商的內(nèi)部折現(xiàn)率更高時(shí)(即通過預(yù)付款獲得更多價(jià)值)， 供應(yīng)商產(chǎn)量會(huì)有所提高。

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，產(chǎn)品更新速度不斷加快，客戶需求也呈現(xiàn)多樣化趨勢，市場競爭異常激烈。此時(shí)，供應(yīng)商作為領(lǐng)導(dǎo)者宣布批發(fā)價(jià)格和提前支付折扣率，而零售商面對(duì)不確定的生產(chǎn)需求，在權(quán)衡產(chǎn)品折扣價(jià)、市場需求和其他投資的機(jī)會(huì)成本后才決定訂購量、是否提前支付及支付方式。沈建男認(rèn)為不同付款方式豐富了貨款支付選擇，利用現(xiàn)金流可分擔(dān)企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)。占濟(jì)舟認(rèn)為零售商為供應(yīng)商提供資金支持，不僅可以享受提前支付帶來的折扣優(yōu)惠，還可以帶來更多的融資價(jià)值，所以通常愿意為上游供應(yīng)商提供資金支持。李革認(rèn)為僅當(dāng)提前支付折扣率在某個(gè)區(qū)間時(shí)，供應(yīng)商才愿意提供提前支付策略，零售商也才愿意去提前支付。馬利軍認(rèn)為提前支付可以提高利潤，隨著資金成本的增長，提前支付比例逐漸下降。提前支付雖占用零售商流動(dòng)資金，但可以爭取到更多貨源，搶占市場，增加利潤。由于市場需求和供應(yīng)商生產(chǎn)中斷破壞率及生產(chǎn)中斷水平不明確，零售商往往不愿意承擔(dān)全款支付而失去其他投資機(jī)會(huì)成本，也不愿失去提前支付的折扣優(yōu)惠，因此部分零售商會(huì)選擇預(yù)付定金。Zhang Q H對(duì)市場需求確定情況下，無中斷生產(chǎn)時(shí)的部分提前付款及全額支付進(jìn)行了探討；還在接下來的研究中，將零售商訂購行為整合到模型中。湯王梅在此基礎(chǔ)上考慮了寡頭市場下定金支付與全款支付對(duì)供應(yīng)商、零售商運(yùn)營決策的影響。馬中華指出預(yù)付金額及折扣的多少通過消費(fèi)者效用影響著供應(yīng)商、零售商的利潤。Mike通過構(gòu)建PCP策略，探討了如何預(yù)訂及折扣定價(jià)使得供應(yīng)商、零售商實(shí)現(xiàn)雙贏。

基于此，本文主要探討在供應(yīng)商資金短缺時(shí)，提前銷售策略下定金支付及全款支付對(duì)供應(yīng)商、零售商的運(yùn)營決策影響，確定批發(fā)價(jià)及最優(yōu)訂貨量。供應(yīng)商作為主導(dǎo)者為緩解資金受限帶來的中斷風(fēng)險(xiǎn)，決定提前銷售，并給出預(yù)付貨款的折扣價(jià)。在這個(gè)前提下，本文首先針對(duì)生產(chǎn)中斷未提前銷售、生產(chǎn)中斷提前銷售定金支付策略和全款支付策略的不同情況，構(gòu)建供應(yīng)商、零售商期望利潤函數(shù)。然后依據(jù)Stackelberg博弈，分析得出供應(yīng)商與零售商的最優(yōu)定價(jià)策略和最優(yōu)訂購策略。最后通過數(shù)值分析得出批發(fā)價(jià)、最優(yōu)訂貨量對(duì)市場需求參數(shù)、破壞參數(shù)及財(cái)務(wù)參數(shù)的敏感性。

一、問題描述及基本假設(shè)

(一) 問題描述

在市場需求不確定情況下，因資金受限，供應(yīng)商通過采取向零售商提前銷售策略來緩解生產(chǎn)中斷帶來的損失。為激勵(lì)零售商提前支付貨款，給出提前支付折扣，而零售商在權(quán)衡提前支付折扣率與其他投資方式后，決定是否預(yù)付定金和支付方式，并給出訂貨量。若零售商預(yù)付貨款仍無法保證供應(yīng)商正常生產(chǎn)，供應(yīng)商提供給零售商中斷生產(chǎn)前生產(chǎn)的全部產(chǎn)品及退還余款。

在一個(gè)由單一供應(yīng)商和單一零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈中， 零售商以訂購價(jià)

w

向供應(yīng)商訂購

Q

件成本為

c

的產(chǎn)品， 并以價(jià)格

p

銷售給客戶(0<

c

<

w

<

p

)。 假設(shè)市場需求

D

是不確定的，其累計(jì)分布函數(shù)為

F

(

x

)，概率分布函數(shù)為

f

(

x

)，則市場需求

D

服從

F

(

x

)～

U

(

μ

-

t

,

μ

+

t

)，(

μ

≥

t

)。若零售商愿意提前支付定金

wQ

或全部貨款

wQ

， 供應(yīng)商給出預(yù)付款對(duì)應(yīng)的數(shù)量折扣，對(duì)應(yīng)數(shù)量產(chǎn)品價(jià)格為

rw

(0<

r

<1)，

r

解釋為提前支付折扣率。其中，若零售商將預(yù)付款用于其他投資，可獲得利率為

β

的收益(

β

<

r

)。當(dāng)供應(yīng)商生產(chǎn)中斷時(shí)，基于生產(chǎn)中斷水平

σ

(0<

σ

<1)，供應(yīng)商只能生產(chǎn)一部分產(chǎn)品，生產(chǎn)中斷發(fā)生破壞的概率為

ρ

，供應(yīng)商支付給零售商已生產(chǎn)好的

Q

件產(chǎn)品，并退還剩余貨款。具體博弈如圖1。

圖1 供應(yīng)商、零售商Stackelberg博弈圖

(二)基本假設(shè)

為構(gòu)建市場需求不確定下供應(yīng)商資金受限提前銷售的模型，保證模型有意義，提出以下假設(shè)：

1.零售商只能一次性向供應(yīng)商訂購產(chǎn)品；

2.供應(yīng)商不回購零售商未銷售完的產(chǎn)品；

3.零售商除了向供應(yīng)商訂購產(chǎn)品所需費(fèi)用外，不考慮其他費(fèi)用；

4.當(dāng)生產(chǎn)中斷時(shí)，供應(yīng)商無法獲得其他財(cái)務(wù)手段緩解中斷風(fēng)險(xiǎn)。

二、模型構(gòu)建

(一)中斷未提前銷售

在生產(chǎn)中斷未提前銷售情況下，假設(shè)供應(yīng)商由于資金不足導(dǎo)致生產(chǎn)中斷但未采取任何融資措施緩解生產(chǎn)中斷風(fēng)險(xiǎn)，此時(shí)，零售商向供應(yīng)商訂購

Q

件產(chǎn)品。

供應(yīng)商期望利潤函數(shù)為：

(1)

零售商期望利潤函數(shù)為：

(2)

(3)

得到等式：

(4)

命題1：當(dāng)供應(yīng)商資金受限但未采取措施緩解生產(chǎn)中斷風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，售價(jià)與均衡批發(fā)價(jià)成正相關(guān)，與最優(yōu)訂購量成負(fù)相關(guān)。

(二)中斷提前銷售

1.定金支付策略。供應(yīng)商為緩解生產(chǎn)中斷帶來的風(fēng)險(xiǎn)，采取提前銷售策略，給出折扣價(jià)

rw

。當(dāng)明確產(chǎn)品價(jià)格后，零售商面對(duì)讓利誘惑，決定提前支付定金

wQ

，相當(dāng)于

Q

件產(chǎn)品享受折扣價(jià)。當(dāng)零售商了解供應(yīng)商生產(chǎn)水平、不愿意承擔(dān)生產(chǎn)中斷帶來的風(fēng)險(xiǎn)(

Q

<

Q

)而提前支付定金時(shí)，意味著零售商放棄該資金投資其他項(xiàng)目獲得的機(jī)會(huì)成本

wQ

(1+

β

)。在收到全部產(chǎn)品后，零售商向供應(yīng)商支付尾款。假設(shè)定金與訂購數(shù)量成正比，

Q

=

kQ

(

k

<1-

σ

)，零售商向供應(yīng)商訂購

Q

件產(chǎn)品，供應(yīng)商期望利潤函數(shù)、零售商期望函數(shù)如下：

供應(yīng)商期望利潤函數(shù)為：

(5)

零售商期望利潤函數(shù)為：

(6)

其中

Q

=(1-

σ

)

Q

，將上式化簡得：

(7)

(8)

通過一階導(dǎo)求導(dǎo)可知：

(9)

(10)

命題2：當(dāng)供應(yīng)商資金受限決定采取提前銷售策略緩解生產(chǎn)中斷風(fēng)險(xiǎn)而零售商采取定金支付策略時(shí)，批發(fā)價(jià)格隨著折扣率

r

、其他投資機(jī)會(huì)成本

β

增加而減小，隨著市場需求可變性

t

增加而增加。

從命題2可以看出：當(dāng)市場需求不確定因素較大時(shí)，供應(yīng)商只能通過提高批發(fā)價(jià)格來保障企業(yè)利潤。為了吸引更多零售商提前支付，供應(yīng)商給出較低折扣價(jià)，但為保證自身利潤，也會(huì)提高批發(fā)價(jià)格。當(dāng)供應(yīng)商發(fā)現(xiàn)零售商將該資金用于其他投資可獲得更多的機(jī)會(huì)成本時(shí)，不得不降低批發(fā)價(jià)格吸引零售商。

2.全款支付策略。零售商在度量生產(chǎn)中斷風(fēng)險(xiǎn)與折扣力度后，決定提前支付全部貨款，此時(shí)零售商失去全部貨款的機(jī)會(huì)成本

wQ

(1+

β

)。若未發(fā)生生產(chǎn)中斷，供應(yīng)商獲得利潤為(

rw

-

c

)

Q

；若發(fā)生中斷，則供應(yīng)商交付給零售商已生產(chǎn)好的

Q

件產(chǎn)品。由于供應(yīng)商實(shí)際生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量小于零售商訂購數(shù)量，供應(yīng)商退還剩余貨款

rw

(

Q

-

Q

)，但由于退款是在生產(chǎn)結(jié)束后的時(shí)間段進(jìn)行，因此，此時(shí)零售商不享受退款金額的機(jī)會(huì)成本。供應(yīng)商與零售商期望利潤函數(shù)如下：

供應(yīng)商期望利潤函數(shù)：

(11)

零售商期望利潤函數(shù)為：

(12)

化簡為：

(13)

(14)

使用逆向歸納法，假設(shè)供應(yīng)商給定訂購價(jià)，對(duì)零售商期望利潤函數(shù)中的

Q

進(jìn)行求導(dǎo)，可得：

(15)

計(jì)算可知，

Q

與

w

關(guān)系為

(16)

(17)

命題3：當(dāng)供應(yīng)商資金受限，決定采取提前銷售策略緩解生產(chǎn)中斷風(fēng)險(xiǎn)而零售商采取全款支付策略時(shí)，均衡批發(fā)價(jià)與預(yù)期市場需求

μ

、折扣率

r

成負(fù)相關(guān)，與減少市場需求可變性

t

成正相關(guān)。

同命題2一樣，供應(yīng)商在給出批發(fā)價(jià)格時(shí)，會(huì)充分考慮市場需求情況及零售商支付意愿，在市場需求不確定性大時(shí)，采取降低批發(fā)價(jià)格措施吸引零售商購買產(chǎn)品；當(dāng)零售商支付意愿較低時(shí)，供應(yīng)商不得不給出較高折扣，吸引零售商提前支付。

三、數(shù)值分析

為進(jìn)一步了解提前銷售下預(yù)付定金及全款支付策略對(duì)供應(yīng)商、零售商運(yùn)營決策的影響，我們比較了均衡批發(fā)價(jià)、最優(yōu)訂貨量，并對(duì)主要指標(biāo)進(jìn)行了敏感性分析，包括市場需求參數(shù)(市場需求可變性

t

)，破壞參數(shù)(破壞概率

ρ

、生產(chǎn)中斷水平

σ

)與財(cái)務(wù)參數(shù)(提前支付折扣率

r

、零售商投資機(jī)會(huì)成本回報(bào)率

β

)。為獲得與實(shí)驗(yàn)一致的見解，給出一組代表性參數(shù)：

c

=1，

p

=5，

t

=0

.

4，

μ

=1，

ρ

=0.1，

σ

=0.3，

r

=80%，

β

=5%，

k

=0.5。

(一) 批發(fā)價(jià)格比較

圖2顯示了在生產(chǎn)中斷條件下未提前銷售(

w

)及提前銷售(預(yù)付定金折扣價(jià)

w

、全款支付折扣價(jià)

w

)收取的批發(fā)價(jià)格對(duì)各變量的敏感性。從圖中可知，

w

隨著市場需求可變性

t

的增加而增加，且不依賴于破壞參數(shù)

ρ

、

σ

，財(cái)務(wù)參數(shù)

r

、

β

。

w

的取值依賴于所有參數(shù)，僅隨市場需求可變性

t

的增加而增加。

w

在零售商投資機(jī)會(huì)成本回報(bào)率

β

、提前支付折扣率

r

、生產(chǎn)中斷水平

σ

上減少，在破壞概率

ρ

、市場需求可變性

t

上增加。對(duì)于線性模型，從圖2(a)可以看出，當(dāng)破壞概率大于0.38時(shí)，零售商不考慮全款支付策略；從圖2(c)中可以看出，供應(yīng)商給出的最大折扣率為0.22，但當(dāng)給出最大折扣時(shí)，為保證利潤，供應(yīng)商會(huì)提高價(jià)格，零售商權(quán)衡后，一般會(huì)選擇定金支付或拒絕提前支付；當(dāng)折扣率低于0.22時(shí)，供應(yīng)商為保證利潤，不得不提高批發(fā)價(jià)格。由于折扣價(jià)超出售價(jià)，零售商選擇購買現(xiàn)貨。如圖2(e)所示，當(dāng)市場需求可變性

t

大于0.6時(shí)，供應(yīng)商考慮到均衡批發(fā)價(jià)大于售價(jià)，無法獲取利潤，拒絕生產(chǎn)該產(chǎn)品。通過對(duì)圖2中的線性模型斜率進(jìn)行計(jì)算可知，在計(jì)算批發(fā)價(jià)格對(duì)市場需求可變性敏感度時(shí)，

w

與

w

為凹函數(shù)，在

t

屬于0-0.44段，批發(fā)價(jià)格對(duì)市場需求可變性敏感度較低。不管是定金支付還是全款支付，批發(fā)價(jià)格主要受折扣率

r

、零售商投資機(jī)會(huì)成本回報(bào)率

β

的影響。在符合生產(chǎn)銷售范圍內(nèi)，定金支付與全款支付的折扣價(jià)格普遍小于未提前銷售的價(jià)格。

(a)wvs ρ

(b)wvs σ

(c)wvs r

(d)wvs β

(e)wvs t圖2 批發(fā)價(jià)格敏感性

(二)最優(yōu)訂貨量比較

零售商向供應(yīng)商訂購

Q

件產(chǎn)品，因供應(yīng)商資金受限，在生產(chǎn)中斷情況下實(shí)際交付零售商

Q

件產(chǎn)品。在定金支付策略下，訂購量受零售商投資機(jī)會(huì)成本回報(bào)率

β

、提前支付折扣率

r

影響較小，在破壞參數(shù)

ρ

、

σ

上增加，在市場需求可變性

t

上減小。在全款支付策略下，訂購量不受折扣率

r

的影響，在破壞參數(shù)

ρ

、

σ

，市場需求可變性

t

上增加，在零售商投資機(jī)會(huì)成本回報(bào)率

β

上減小。由圖3可知，在符合生產(chǎn)銷售范圍內(nèi),多數(shù)情況下，

Q

>

Q

>

Q

。定金支付策略下，提前銷售有助于恢復(fù)生產(chǎn)，而全款支付時(shí)，零售商考慮市場不確定因素及生產(chǎn)中斷影響，決定訂購少量產(chǎn)品，說明零售商處于保守狀態(tài)。通過對(duì)圖3中的線性模型斜率的計(jì)算可知，未提前銷售時(shí)，最優(yōu)訂貨量受市場需求可變性

t

影響較大；定金支付時(shí)，最優(yōu)訂貨量主要受破壞參數(shù)

ρ

、

σ

的影響；而全款支付主要受破壞概率

ρ

的影響，隨著生產(chǎn)中斷水平的增加，對(duì)訂貨量的影響減小，如圖3(b)所示。

(a)Q vs ρ

(b)Q vs σ

(c)Q vs r

(d)Q vsβ

(e)Q vs t 圖3 最優(yōu)訂購量敏感性

四、結(jié)論

生產(chǎn)中斷對(duì)供應(yīng)商、零售商都有著消極影響，為緩解生產(chǎn)中斷的影響，供應(yīng)商采取提前銷售策略，而零售商響應(yīng)上游供應(yīng)商折扣策略，決定定金支付還是全款支付。提前支付雖占用零售商的流動(dòng)資金，但可以爭取到較低的批發(fā)價(jià)獲得更多的貨源，有利于搶占市場，增加利潤。本文分析了市場需求不確定下，因資金受限供應(yīng)商未提前銷售和提前銷售(定金支付策略、全款支付策略)時(shí)的批發(fā)價(jià)格、最優(yōu)訂購量及批發(fā)價(jià)、最優(yōu)訂貨量對(duì)需求參數(shù)、破壞參數(shù)及財(cái)務(wù)參數(shù)的敏感性。研究結(jié)果表明：在符合生產(chǎn)銷售范圍內(nèi)，定金支付與全款支付的折扣價(jià)格普遍小于未提前銷售的價(jià)格，但在最優(yōu)訂購量中定金支付>未提前銷售>全款支付。未提前銷售下，批發(fā)價(jià)和最優(yōu)訂貨量對(duì)需求可變性

t

敏感；定金支付策略下，批發(fā)價(jià)格對(duì)折扣率

r

、零售商投資機(jī)會(huì)成本回報(bào)率

β

敏感，最優(yōu)訂貨量對(duì)破壞參數(shù)

ρ

、

σ

敏感；全款支付策略下，批發(fā)價(jià)格對(duì)折扣率

r

、零售商投資機(jī)會(huì)成本回報(bào)率

β

敏感，最優(yōu)訂貨量對(duì)破壞概率ρ敏感。