張 暉 郭曉君

（南通大學(xué)理學(xué)院，江蘇 南通226019）

0 引言

醫(yī)用高等數(shù)學(xué)是針對(duì)醫(yī)學(xué)類學(xué)生開設(shè)的公共必修課程。它不僅具有高等數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)抽象的特點(diǎn)，還具有極強(qiáng)的醫(yī)學(xué)專業(yè)應(yīng)用性[1]。微課教學(xué)是近年興起的有效的教學(xué)手段，它以短小精悍為主要特征，具有內(nèi)容集中、形式多樣的特點(diǎn)，受到了教師的重視、學(xué)生的追捧。2020年初，全國(guó)各地因?yàn)榭箵粢咔榈男枰?，掀起了大?guī)模在線教育高潮。在線直播因其方便、直接，受到了許多醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教師的青睞。但因?yàn)槭掳l(fā)突然、準(zhǔn)備倉促，部分教師在線直播教學(xué)效果并不如人意。在常態(tài)化疫情防控的形勢(shì)下，如何提高醫(yī)用高等數(shù)學(xué)在線直播教學(xué)效果成了教師不可回避的研究課題。我們結(jié)合醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)、多年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和疫情期間在線直播教學(xué)中遇到的實(shí)際問題，考慮在線直播和微課教學(xué)的各自特點(diǎn)，形成高效可行的醫(yī)用高等數(shù)學(xué)在線多元融合教學(xué)模式。

1 整合資源，提高互動(dòng)性

在傳統(tǒng)課堂上，學(xué)生面部表情的瞬間疑惑，做題時(shí)的停頓所在，教師游走于學(xué)生間的觀察，等等，都能幫助教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)的深淺和快慢。然而在線直播由于受到網(wǎng)絡(luò)條件的限制，暫時(shí)還不能實(shí)現(xiàn)全員視頻；為了防止雜音打斷課堂，維持正常的教學(xué)秩序，多數(shù)教師還會(huì)選擇全體靜音。師生間的溝通渠道被徹底切斷了。課堂上學(xué)生的問題不能及時(shí)反饋給教師，教師不能準(zhǔn)確了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。這樣，這個(gè)溝通的過程就要前移或挪后。一個(gè)最適合的方式就是通過微課補(bǔ)充解決。教師可以選擇課前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，指定學(xué)生課前錄制指定內(nèi)容的微課視頻上課分享，回避了因網(wǎng)絡(luò)不暢溝通困難而造成的課堂失控。微課中，學(xué)生可以展示完整的學(xué)習(xí)思考過程，教師有的放矢地進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。教師也可以選擇課后布置復(fù)習(xí)任務(wù)，將每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，每道例題、習(xí)題做成微課的形式，總結(jié)重難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、技巧和方法。讓學(xué)生反復(fù)對(duì)照、揣摩，達(dá)到知識(shí)的升華。教師還可以通過錄制微課的形式將平常問得比較多的問題建立目錄。學(xué)生按圖索驥，均能找到答案，不用從頭到尾將整個(gè)教學(xué)內(nèi)容學(xué)一遍。接受能力弱的學(xué)生可以多次反復(fù)聽講，跟上課程的進(jìn)度。有些同學(xué)存在問題，但缺乏發(fā)現(xiàn)問題的能力和提出問題的勇氣，微課學(xué)習(xí)后能意識(shí)到自己的問題，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。教師甚至可以選取一部分問題給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生錄制微課幫助同學(xué)解決問題，因材施教，發(fā)揮所長(zhǎng)。教師可以通過審核、勘誤的方式，保證微課內(nèi)容的正確性。

2 形式多樣，降低抽象性

形式多樣的微課教學(xué)使得化解抽象、降低難度成為可能。教師可以靈活選擇不同類型的微課融合在線直播課程進(jìn)行教學(xué)，使直播課堂更直觀、生動(dòng)，學(xué)生易于接受。例如，通過講授型微課的隨時(shí)暫停、多次回看，解決部分學(xué)生聽課效果差、反應(yīng)不及時(shí)的問題。通過解題型微課，重點(diǎn)展示解題思路的分析和過程。如，微分方程的解答，每種題型解法都可以單獨(dú)制作解題型微課，分類清楚，簡(jiǎn)潔明了。學(xué)生通過對(duì)比學(xué)習(xí)，總結(jié)規(guī)律，能準(zhǔn)確判斷方程類型，清楚每種類型的求解方法。通過答疑型微課，針對(duì)學(xué)生經(jīng)常提出的問題進(jìn)行歸納總結(jié)和分析解答，解決學(xué)生中具有代表性的疑難問題。比如，積分上限函數(shù)是微積分中的一個(gè)重要概念，它是很多后續(xù)課程的基礎(chǔ)，在許多領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。但因其抽象性，學(xué)生并不容易理解，提出的相關(guān)問題特別多。我們可以單獨(dú)制作一個(gè)系列專題微課，闡述積分上限函數(shù)的來源、特例、推廣和應(yīng)用，全方位介紹積分上限函數(shù)，降低抽象性。通過實(shí)驗(yàn)活動(dòng)型微課，關(guān)注具體知識(shí)學(xué)習(xí)過程中的思考、探究和討論等過程。如對(duì)于學(xué)生來說，二重積分dxdy的計(jì)算是極為抽象的一個(gè)內(nèi)容。如果直接給出計(jì)算公式，學(xué)生沒有形象記憶，死記硬背容易出錯(cuò)。教師可以借助二重積分的幾何意義，將其計(jì)算歸結(jié)為以D為底，以f（x，y）為頂?shù)那斨w體積的計(jì)算。通過微課回憶定積分應(yīng)用中介紹過的平行截面面積已知的立體體積的計(jì)算方法。將所求的曲頂柱體的體積與之相類比，發(fā)現(xiàn)只要獲得截面面積即可計(jì)算立體體積。借助三維動(dòng)態(tài)視頻演示學(xué)生發(fā)現(xiàn)所求截面為一曲邊梯形，即可按照曲邊梯形面積的計(jì)算方法計(jì)算。最終通過學(xué)生自己的觀察、思考、探究和討論以及一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)的微課鏈接，得到二重積分的計(jì)算方法。此過程直觀具體，學(xué)生印象深刻，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，克服心中對(duì)高等數(shù)學(xué)的畏懼。

3 潛移默化，增加思想性

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，數(shù)學(xué)思維和能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，而在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)在線直播課程中常常被忽視。我們以極限思想為例來說明利用微課和在線直播融合教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。極限思想是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)重要思想，中國(guó)歷史上有很多關(guān)于極限思想的典故，我們可以通過課前制作一些有趣的數(shù)學(xué)歷史典故微課，給學(xué)生以直觀的感受，不僅讓學(xué)生看到極限思想的神奇之處，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的興趣和積極性。高數(shù)中的很多概念都是借助于極限來定義的，比如，函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、定積分、重積分等。教學(xué)中可以通過微課強(qiáng)調(diào)滲透極限思想。如借助曲邊梯形的面積和曲頂柱體的體積，引入定積分和二重積分概念時(shí)。我們可以通過微課動(dòng)畫展示分割、近似、求和、取極限的過程，從而提煉出“以直代曲，以常代變”的數(shù)學(xué)思想。

高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不僅是知識(shí)，更重要的是能力，如類比歸納、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等能力。教學(xué)中可以通過直播和微課結(jié)合的形式，加強(qiáng)數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)。比如，培養(yǎng)類比歸納、邏輯推理的能力。不定積分分部積分公式∫udv=uv-∫vdu，應(yīng)用時(shí)最關(guān)鍵的在于u和dv的劃分。我們可以在直播課程中介紹正確的劃分方法，利用微課進(jìn)行錯(cuò)例比較，帶領(lǐng)學(xué)生觀察錯(cuò)誤的劃分會(huì)帶來的后果，讓學(xué)生感受對(duì)與錯(cuò)的對(duì)比沖擊，加深印象，體會(huì)其中原因。并通過自己的思考，總結(jié)歸納出u和dv劃分的規(guī)律。又比如，建模能力的培養(yǎng)。可以通過微課由淺入深補(bǔ)充和本節(jié)課相關(guān)的經(jīng)典建模題目，通過詳盡的解題思路分析、解題過程呈現(xiàn)和解題技巧總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)，激發(fā)建模欲望，實(shí)施建模行為，最終形成建模能力，真正授之以漁[2]。

4 問題導(dǎo)向，改善應(yīng)用性

醫(yī)用高等數(shù)學(xué)最根本的作用在于醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用。事實(shí)上擔(dān)任醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教師多為數(shù)學(xué)專業(yè)的教師，雖具備了過硬的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是缺乏專業(yè)醫(yī)學(xué)知識(shí)。安排課時(shí)時(shí)，往往會(huì)撇棄自己不擅長(zhǎng)的醫(yī)學(xué)應(yīng)用部分。再加上醫(yī)學(xué)的發(fā)展日新月異，教材更新不及時(shí)，原有少量老舊的醫(yī)學(xué)應(yīng)用無法與現(xiàn)代醫(yī)學(xué)相匹配。雖然教師一味強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)對(duì)于醫(yī)學(xué)的重要性，學(xué)生卻感受不到數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用，理論與實(shí)踐相脫節(jié)。

我們可以以問題為導(dǎo)引，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究的興趣。經(jīng)歷教師課前提出問題，學(xué)生查找資料，分組討論，教師總結(jié)的過程，引導(dǎo)學(xué)生研究與醫(yī)學(xué)專業(yè)相關(guān)，具有實(shí)際意義的數(shù)學(xué)問題。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到醫(yī)學(xué)中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，并從中體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。比如，當(dāng)前新冠肺炎疫情肆虐，介紹到微分方程一章時(shí)，教師可以通過微課補(bǔ)充介紹傳染病動(dòng)力學(xué)基本模型，由學(xué)生分小組根據(jù)新冠肺炎的傳染規(guī)律，選擇相應(yīng)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，通過模型分析對(duì)新冠肺炎疫情的發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)，在課堂上通過微課進(jìn)行展示。比較各小組的研究成果，教師加以點(diǎn)評(píng)。教學(xué)中有小組通過預(yù)測(cè)判斷，新冠肺炎疫情在武漢地區(qū)爆發(fā)后經(jīng)過兩個(gè)月將逐漸趨于穩(wěn)定[3]。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)確實(shí)兩個(gè)月后疫情得到了有效控制時(shí)，巨大的成就感將帶給學(xué)生更大的內(nèi)驅(qū)力去學(xué)好這門課程。

5 深入挖掘，加強(qiáng)思政性

醫(yī)用高等數(shù)學(xué)作為醫(yī)學(xué)生一入學(xué)就會(huì)接觸的一門課，在教學(xué)中融入思政教育是非常重要的。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)中可以挖掘的思政元素很多，比如，極限概念體現(xiàn)的常量與變量、量變與質(zhì)變等矛盾雙方對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想；微積分概念中揭示的化繁為簡(jiǎn)、大化小，小化了的困難轉(zhuǎn)化思想；由一元函數(shù)到多元函數(shù)，由定積分到重積分學(xué)習(xí)過程中體現(xiàn)的普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)，等等。此外，數(shù)學(xué)史的介紹也是數(shù)學(xué)思政教學(xué)的重要部分。對(duì)數(shù)學(xué)史，特別是中國(guó)數(shù)學(xué)史的了解可以幫助學(xué)生建立積極樂觀、求真求美、奉獻(xiàn)創(chuàng)新的品格，培養(yǎng)學(xué)生民族自信心與自豪感[4]。但因?yàn)檎n時(shí)限制，直播課程中無法全部提及，這部分內(nèi)容的補(bǔ)充可以由微課來完成。教學(xué)中，我們深入挖掘思政元素，借助文獻(xiàn)、影視、實(shí)物等，制作成各種形式的微課，穿插進(jìn)課堂或留給學(xué)生課后學(xué)習(xí)。這些都會(huì)對(duì)學(xué)生的個(gè)人道德品質(zhì)產(chǎn)生積極的影響，能激勵(lì)和鞭策學(xué)生，克服一切困難，樹立遠(yuǎn)大志向。

在線直播與微課教學(xué)在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課程中的融合實(shí)現(xiàn)，不是用直播方式和微課方式進(jìn)行簡(jiǎn)單拼湊，強(qiáng)塞硬灌給學(xué)生枯燥抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。而是充分考慮醫(yī)用高等數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)及每一章、每一節(jié)、每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的特性，精心規(guī)劃設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生獲得更好的課堂體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。本文給出的融合教學(xué)方式可以推廣到其他課程，包括線下課程，具有一定的通用性和衍生價(jià)值。推進(jìn)在線直播與微課教學(xué)在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課程中的融合實(shí)現(xiàn)意義重大，勢(shì)在必行。