馮細(xì)華

[摘要]基于教師對(duì)知識(shí)模塊的整體把握和學(xué)生對(duì)知識(shí)體系的主動(dòng)建構(gòu)的認(rèn)識(shí)，借用國(guó)學(xué)大師王國(guó)維具有詩(shī)人的靈動(dòng)、美學(xué)家的敏感、哲學(xué)家的參悟的三句話來(lái)描述對(duì)除法教學(xué)的理解和把握。整數(shù)除法奠定了除法運(yùn)算的基礎(chǔ)，更是確定了方向、鋪就了道路，經(jīng)過(guò)小數(shù)除法的“摸爬滾打”“百煉成鋼”后，到學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法時(shí)必將有“踏破鐵鞋無(wú)覓處，得來(lái)全不費(fèi)工夫”的輕松達(dá)標(biāo)與成功的愉悅。

[關(guān)鍵詞]除法教學(xué);方向技巧;三重境界

在教育理論、教育觀念豐富多元的當(dāng)代，要切實(shí)履行“以學(xué)定教、以教促學(xué)”的理念，教師的自我修煉和提升有艱苦而漫長(zhǎng)的路要走，基于教師對(duì)知識(shí)模塊的整體把握和學(xué)生對(duì)知識(shí)體系的主動(dòng)建構(gòu)的粗淺認(rèn)識(shí)，筆者借用國(guó)學(xué)大師王國(guó)維具有詩(shī)人的靈動(dòng)、美學(xué)家的敏感、哲學(xué)家的參悟的三句話來(lái)描述筆者對(duì)除法教學(xué)的理解和把握。

一、“昨夜西風(fēng)凋碧樹(shù)。獨(dú)上高樓，望盡天涯路”——整數(shù)除法

小學(xué)二年級(jí)開(kāi)始整數(shù)除法的學(xué)習(xí)，教學(xué)活動(dòng)便一步步漸入“昨夜西風(fēng)凋碧樹(shù)”的境界。通過(guò)分物的活動(dòng)體會(huì)每份分得同樣多便是平均分，把這類活動(dòng)的操作、思維過(guò)程和結(jié)果用算式記錄下來(lái)便是除法運(yùn)算。很多教師和家長(zhǎng)常常奔著算式去引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，過(guò)早地將具體運(yùn)算、形式運(yùn)算推送給學(xué)生，忽略了活動(dòng)內(nèi)容的豐富性和形式的多樣性的作用，導(dǎo)致與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律相悖的后果。

其實(shí)教師應(yīng)該結(jié)合兒童前運(yùn)算階段的特征（思維活動(dòng)具有相對(duì)具體性，不能進(jìn)行抽象運(yùn)算思維;思維具有不可逆性：兒童不能在心理上反向思考他們見(jiàn)到的行為，不能回想起事物變化前的樣子）來(lái)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的體驗(yàn)：通過(guò)動(dòng)手分、動(dòng)筆圈、合作擺，以及后段經(jīng)歷還有剩余的情境，讓學(xué)生加深對(duì)除法本質(zhì)的理解，這對(duì)后續(xù)豎式筆算的學(xué)習(xí)有著非常重要的作用（包括設(shè)計(jì)“等分除”、“包含除”等情境的活動(dòng)）。

例如：教師可讓學(xué)生充分體驗(yàn)先每份放幾個(gè)還有剩余，還可以每份放一個(gè)，如果發(fā)現(xiàn)不夠再回頭調(diào)整，減少每份放的個(gè)數(shù)。這樣的操作為試商、調(diào)商積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

再比如：在別的教師安排學(xué)生分幾大捆和幾小捆小棒的活動(dòng)的基礎(chǔ)上，筆者安排了將552元獎(jiǎng)金（現(xiàn)鈔）平均分給兩個(gè)獲獎(jiǎng)?wù)叩谋硌莼顒?dòng)讓孩子經(jīng)歷：每人分3張百元，還差一張;每人分2張百元，還多一張百元;換成10張十元可與另外5張合起來(lái)，每人再分十元面額的，每人分到7張十元，又多1張十元的;最后將這張十元換成10張1元面額的又可以繼續(xù)分。

這些“昨夜西風(fēng)凋碧樹(shù)”的歷練是三年級(jí)的分步求商、四年級(jí)的試商調(diào)商和五年級(jí)的小數(shù)除法的教學(xué)所必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

三年級(jí)的除法學(xué)習(xí)主要是口算除法和分步求商，在二年級(jí)的基礎(chǔ)上又螺旋上升了一級(jí)。教師應(yīng)變“教教材”為“用教材教”，筆者把“結(jié)余多少錢——連加連減”內(nèi)容的學(xué)習(xí)與乘法、除法（包含除）進(jìn)行關(guān)聯(lián)比較，還專門安排了一節(jié)課研究“將552元獎(jiǎng)金平均分給兩個(gè)獲獎(jiǎng)?wù)叩幕顒?dòng)”的算式書寫及其每一步所表示的意義：

筆者請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)協(xié)助，一人記錄分的過(guò)程與結(jié)果，兩人演示分的過(guò)程：先分到2個(gè)一百元后，將剩下的一百元轉(zhuǎn)化為10個(gè)十元，合起來(lái)是15個(gè)十元，再分到7個(gè)十元，同理，將剩下的1個(gè)十元轉(zhuǎn)化為10個(gè)一元，合起來(lái)是12個(gè)一元，又分到6個(gè)一元;結(jié)果是每個(gè)獲獎(jiǎng)?wù)叻值?個(gè)百元，7個(gè)十元和6個(gè)一元，共276元。

在此筆者進(jìn)一步揭示了除法的本質(zhì)是平均分，分步求商就是將各個(gè)數(shù)位上計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)逐一平均分，最后的商就是各數(shù)位上分得的個(gè)數(shù)組成的，結(jié)合數(shù)位順序表可以很好解釋商里有0的問(wèn)題。

這樣的縱向聯(lián)系是一種對(duì)舊知識(shí)的回顧、內(nèi)化，對(duì)新知識(shí)建構(gòu)的鞏固、拓展所作的嘗試。

到了四年級(jí)就要“獨(dú)上高樓，望盡天涯路”了。掌握了三位數(shù)除以兩位數(shù)的試商與調(diào)商、商不變的規(guī)律，整數(shù)除法所必備的技能得以完善，后續(xù)的小數(shù)除法學(xué)習(xí)便方向明確、輕車熟路了。

二、“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”——小數(shù)除法

五年級(jí)的小數(shù)除法學(xué)習(xí)，學(xué)生除了要沐浴轉(zhuǎn)化思想的光輝、借力商不變的規(guī)律外，既要經(jīng)受整數(shù)除法的全程考驗(yàn)，又要接納小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)、商里不同位置有0、循環(huán)小數(shù)和四舍五入的多重煎熬，因此，“為伊消得人憔悴”在所難免。

“打鐵還需自身硬”。在此前的學(xué)習(xí)中，只要諳熟分步求商的道理（包括哪一位不夠商1要商0占位），先解決除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法——從除到被除數(shù)末尾無(wú)余數(shù)、商無(wú)需補(bǔ)0到除到被除數(shù)末尾有余數(shù)，需添0繼續(xù)除或商需要補(bǔ)0的問(wèn)題;再解決除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法——需要先將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)、根據(jù)商不變的規(guī)律被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要同步移動(dòng)相同的位數(shù)或者說(shuō)將被除數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)的問(wèn)題，小數(shù)除法的算理似乎就懂了，算法似乎就會(huì)了。但往往事與愿違，學(xué)生不是這里失誤就是那里犯錯(cuò)，除了嚴(yán)格按照循序漸進(jìn)的原則放慢節(jié)奏，穩(wěn)步推進(jìn)教學(xué)，步步為營(yíng)外，針對(duì)先前學(xué)過(guò)的知識(shí)學(xué)生因?yàn)闀r(shí)間久、熟練程度不夠而陌生或遺忘，教師得采取有效措施進(jìn)行預(yù)防、補(bǔ)救。

為此，筆者十分注重前測(cè)和復(fù)習(xí)、鞏固，在新課預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)筆者會(huì)通過(guò)編制復(fù)習(xí)題、前測(cè)題讓學(xué)生存在的問(wèn)題暴露出來(lái)，課堂上有針對(duì)性地展開(kāi)教學(xué)，課后通過(guò)發(fā)布微課視頻、鞏固練習(xí)進(jìn)行補(bǔ)救。

這個(gè)過(guò)程師生都很辛苦，但扎實(shí)開(kāi)展一段時(shí)間后，效果明顯，那種浴火重生的喜悅?cè)缙诙痢?/p>

三、“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處”——分?jǐn)?shù)除法

五年級(jí)下學(xué)期圍繞分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算逐步開(kāi)展教學(xué)，直到接觸分?jǐn)?shù)除法。學(xué)生往往更多地局限于算法，而對(duì)算理的理解不太明了（除法是乘法的逆運(yùn)算），嘗試幾次真正的除法運(yùn)算后，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)倒數(shù)后解決分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算問(wèn)題居然都是轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來(lái)進(jìn)行。

這樣，解決問(wèn)題的過(guò)程中，根據(jù)除法的意義列除法算式，計(jì)算時(shí)都轉(zhuǎn)化為乘法算式來(lái)計(jì)算。這正好與二年級(jí)想乘法口訣算除法類似，原來(lái)所有的除法計(jì)算都離不開(kāi)乘法計(jì)算，而分?jǐn)?shù)除法干脆轉(zhuǎn)化為乘法來(lái)計(jì)算了。

驀然回首的發(fā)現(xiàn)、頓悟讓師生釋懷、舒心。

總之，整數(shù)除法奠定了除法運(yùn)算的基礎(chǔ)，更是確定了方向、鋪就了道路，經(jīng)過(guò)小數(shù)除法的“摸爬滾打”“百煉成鋼”后，到學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法時(shí)必將有“踏破鐵鞋無(wú)覓處，得來(lái)全不費(fèi)工夫”的輕松達(dá)標(biāo)與成功的愉悅。