顧一凡，趙文龍，唐善軍，楊擎宇，鄭 鑫

（1.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109；2.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109）

0 引 言

隨著圖像處理技術(shù)的發(fā)展以及數(shù)據(jù)通信能力的提升，分布式成像探測系統(tǒng)逐漸成為精確制導(dǎo)武器系統(tǒng)中的重要組成部分［1］。分布式成像探測系統(tǒng)能夠從跨場景、跨平臺、多視角、多粒度地提取目標(biāo)信息，包括目標(biāo)圖像信息（紋理、形狀、灰度等）、目標(biāo)運(yùn)動信息以及目標(biāo)方位位置信息等［2］。

分布式成像探測系統(tǒng)為了保證系統(tǒng)在復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境下的可用性及魯棒性，常使用多種體制的成像探測器構(gòu)成分布式成像探測系統(tǒng)，包括可見光、紅外及合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar，SAR）成像探測器，從成像源特性可以分為可見光、紅外被動成像探測器和SAR 主動成像探測器。分布式主/被動成像探測系統(tǒng)是指各平臺僅搭載主動或被動一種成像探測器所組成的分布式系統(tǒng)，其主要任務(wù)是通過不同平臺上的不同成像探測器對目標(biāo)空間位置進(jìn)行融合解算。不同特性的成像探測器由于其成像模型不同，在已知目標(biāo)像素位置的前提下對其三維信息進(jìn)行求解，其三維信息量與解算方式都各不相同。因此，在對分布式主/被動成像探測系統(tǒng)探測到的目標(biāo)進(jìn)行空間協(xié)同定位時，需要通過構(gòu)建統(tǒng)一的空間協(xié)同定位解算模型，并用統(tǒng)一的算法解算出目標(biāo)三維空間位置。

針對上述問題，本文在可見光、紅外、SAR 主/被動成像探測器的應(yīng)用背景下，構(gòu)建一種結(jié)合了共線方程與距離-多普勒方程的目標(biāo)協(xié)同空間定位數(shù)學(xué)模型，該模型為分布式主/被動成像探測系統(tǒng)提供了統(tǒng)一的目標(biāo)空間位置解算框架；并采用線性加權(quán)-遺傳算法來對統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解算，解決了主/被動成像探測器帶有不同定位誤差時的目標(biāo)空間協(xié)同定位問題。

1 主/被動成像系統(tǒng)目標(biāo)空間定位數(shù)學(xué)模型

分布式主/被動成像探測系統(tǒng)首先需要完成對不同體制成像系統(tǒng)目標(biāo)空間定位模型的搭建，本文主要研究可見光/紅外被動成像系統(tǒng)以及SAR主動探測系統(tǒng)。由于其成像機(jī)理不同，主/被動成像探測系統(tǒng)所常用的成像模型也大不相同。本文對于可見光/紅外被動成像系統(tǒng)采用相機(jī)針孔模型，對于SAR主動成像系統(tǒng)采用線性距離-多普勒模型，在此基礎(chǔ)上搭建主/被動成像探測系統(tǒng)的目標(biāo)空間定位數(shù)學(xué)模型，從而分別完成目標(biāo)像素信息到空間信息的轉(zhuǎn)化［3-5］。

1.1 基于共線方程的被動成像目標(biāo)空間定位數(shù)學(xué)模型

可見光/紅外被動成像探測系統(tǒng)通過相機(jī)針孔模型［6］對目標(biāo)進(jìn)行成像，但單個探測器無法獲得目標(biāo)的徑向距離信息，即被動成像探測系統(tǒng)只能獲得與目標(biāo)之間的相對方位、俯仰角信息。

因此，本文通過共線方程法［6］，即根據(jù)“目標(biāo)物點-目標(biāo)像點-探測器點”三點共線，構(gòu)建被動成像探測系統(tǒng)的目標(biāo)空間定位數(shù)學(xué)模型，即線性共線方程組。共線方程法流程如圖1所示。

圖1 共線方程法流程Fig.1 Collinear equation method process

根據(jù)圖1 所示，基于共線方程法的目標(biāo)定位數(shù)學(xué)模型主要通過如下步驟構(gòu)建：

1）由于缺少目標(biāo)徑距信息，只能從目標(biāo)的圖像像素信息中提取目標(biāo)像點單位向量坐標(biāo)，通過一系列坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換［7-12］，將目標(biāo)的像素位置（u，v）從圖像像素坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到世界坐標(biāo)系下的目標(biāo)像點單位向量位置（xe，ye，ze）。

目標(biāo)像點單位向量在被動成像探測器成像模型中的定義如圖2所示。

圖中：Ot為光心；OtXtYtZt構(gòu)成相機(jī)坐標(biāo)系；左平面為被動成像探測器的成像平面；成像平面中心Ou與光心Ot之間的距離稱為焦距fc；成像平面上的點T0為目標(biāo)成像點。假設(shè)存在一個虛擬成像平面，即圖2 中的右平面，T為目標(biāo)在三維世界坐標(biāo)系中的位置，T、T′、光心Ot以及目標(biāo)成像點T04 點共線。因此，可以根據(jù)共線與坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系，得到目標(biāo)像點單位向量（xe，ye，ze）在世界坐標(biāo)系下的位置為

圖2 目標(biāo)像點單位向量示意圖Fig.2 Schematic diagram of target image spot unit vector

式中：（xu，yu）為目標(biāo)像點在圖像物理坐標(biāo)系下OuXuYuZu的Xu軸、Yu軸坐標(biāo)；fc為相機(jī)焦距。（xu，yu）的計算方式如下：

式中：（u，v）為目標(biāo)在圖像中的像素位置；（u0，v0）為圖像上的（0，0）點在圖像像素坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)；dx和dy表示橫向以及縱向的像元尺寸。

式（1）中的Qi（i＝1，2）為相機(jī)坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換陣［7-12］，主要通過成像姿態(tài)角、平臺姿態(tài)角計算得到，主要計算方式如圖3所示。

圖3 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換過程Fig.3 Coordinate system transformation process

其中，各坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣Qi（i＝1，2）定義如下：

式中：（α，β）為成像探測器的成像方位角及俯仰角；（λ，θ，κ）為探測平臺的方位、俯仰及滾轉(zhuǎn)角。

2）已知目標(biāo)像點、成像探測器在地理坐標(biāo)系下的空間位置，根據(jù)空間中兩點確定一條直線原理，可以得到目標(biāo)視線方程為

式中：（x0，y0，z0）為成像探測器在世界坐標(biāo)系下的空間位置；（xe，ye，ze）為目標(biāo)像點單位向量在世界坐標(biāo)系下的空間位置。

將式（5）直線方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程

式中：t為空間直線參數(shù)方程中的參數(shù)。

根據(jù)上述兩個步驟可以獲得被動成像傳感器的共線方程（組），該方程組由4 個未知數(shù)構(gòu)成，因此只有當(dāng)2 個以上的被動成像傳感器構(gòu)成的共線方程（組），才能解算出目標(biāo)在世界坐標(biāo)系下的空間位置。

1.2 基于距離-多普勒（RD）算法的主動成像目標(biāo)空間定位數(shù)學(xué)模型

本文主要研究合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar，SAR）主動成像探測系統(tǒng)［13-14］。對于該類型成像探測系統(tǒng)，采用聚束式SAR成像模式能夠在較小的范圍內(nèi)進(jìn)行目標(biāo)探測，且該成像模式成像分辨率較高［15］。通過聚束式SAR 成像模式可以將原始雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行方位和距離向成像，形成SAR 圖像，獲得目標(biāo)的多普勒及距離信息，以便后續(xù)對目標(biāo)空間位置進(jìn)行解算。

SAR 主動成像探測系統(tǒng)常使用距離-多普勒（range-Doppler，RD）算法構(gòu)建目標(biāo)空間定位數(shù)學(xué)模型，即非線性RD方程組，其流程如圖4所示。

圖4 RD算法流程Fig.4 RD algorithm process

根據(jù)圖4 所示，基于RD 算法的目標(biāo)定位數(shù)學(xué)模型［13］主要通過如下步驟構(gòu)建。

1）由于原始雷達(dá)數(shù)據(jù)已知，可以根據(jù)SAR 圖像上的目標(biāo)像素位置、方位及距離向采樣點數(shù)等圖像物理信息以及雷達(dá)波速、采樣頻、脈沖頻率等雷達(dá)輔助信息，構(gòu)建目標(biāo)的徑距與多普勒量測方程

式中：rref為成像參考點到飛行平臺在成像時刻空間位置之間的距離；（n，m）為目標(biāo)點P 在SAR 圖像上的距離向像素坐標(biāo)、方位向像素坐標(biāo)，其單位為像素（pixel）；Nr為距離向SAR 圖像采樣點數(shù)；Na為方位向SAR圖像采樣點數(shù)；pr為SAR圖像中距離向坐標(biāo)中每個像素所代表的實際徑距量測；fdc為成像參考點的多普勒頻率，其計算方式為

Δfd為SAR 圖像的方位向坐標(biāo)中每個像素所代表的實際多普勒頻率量測，其計算方式為［13］

式中：c為SAR 雷達(dá)波速；fs為SAR 雷達(dá)信號采樣頻率；fPRF為SAR 雷達(dá)脈沖頻率；Na為方位向SAR 圖像采樣點數(shù)。上述雷達(dá)輔助參數(shù)都是由SAR 傳感器提供。

2）結(jié)合SAR 主動成像探測系統(tǒng)空間位置及運(yùn)動速度，聯(lián)立多普勒頻率計算公式，構(gòu)建目標(biāo)徑距與多普勒量測方程

式中：（r，fp）為式（7）中求得的目標(biāo)徑距及多普勒量測；（x0，y0，z0）為SAR 主動成像探測系統(tǒng)在成像孔徑中心時刻的位置；（vx，vy，vz）為探測系統(tǒng)在世界坐標(biāo)系下運(yùn)動的各軸速度分量；λ為雷達(dá)波長。

根據(jù)以上兩個步驟，可以獲得主動成像傳感器的距離-多普勒（R-D）方程（組），該方程組由3 個未知數(shù)構(gòu)成，且為非線性方程組，因此只有當(dāng)2個以上的主動成像傳感器構(gòu)成的R-D 方程（組），才能解算出目標(biāo)在世界坐標(biāo)系下的空間位置。

2 分布式主/被動成像探測系統(tǒng)目標(biāo)空間協(xié)同定位方法

根據(jù)1.1 節(jié)及1.2 節(jié)對主動及被動成像探測系統(tǒng)的目標(biāo)空間定位數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，可以發(fā)現(xiàn)：對于單個被動成像探測器，其目標(biāo)空間定位的實質(zhì)是求解由共線方程算法構(gòu)建的線性方程組；對于單個主動成像探測器，其目標(biāo)空間定位的實質(zhì)是求解由距離-多普勒（R-D）算法構(gòu)建的非線性方程組。

由于單個主/被動成像探測器無法求解線性/非線性方程組的唯一解，因此使用分布式主/被動成像探測器構(gòu)成的成像探測系統(tǒng)能夠?qū)€性及非線性方程組進(jìn)行綜合求解，得到唯一的目標(biāo)空間協(xié)同定位結(jié)果。本文提出一種分布式主/被動成像探測系統(tǒng)目標(biāo)空間協(xié)同定位數(shù)學(xué)模型，并采用線性加權(quán)-遺傳算法來對該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解算，解決兩個以上分布式主/被動成像探測器的目標(biāo)空間協(xié)同定位問題。

2.1 分布式主/被動成像探測系統(tǒng)目標(biāo)空間協(xié)同定位數(shù)學(xué)模型

分布式主被動成像探測系統(tǒng)目標(biāo)空間協(xié)同定位數(shù)學(xué)模型是由1.1 節(jié)及1.2 節(jié)中基于共線方程的被動成像目標(biāo)空間定位數(shù)學(xué)模型與基于距離-多普勒（RD）方程的主動成像目標(biāo)空間定位數(shù)學(xué)模型所聯(lián)立構(gòu)成的非線性方程組，其形式如下：

式中：fdetectori（·）（i＝1，2，…，N）代表探測器detectori的成像方程；N為圖像傳感器總數(shù)；fdetectori（·）中的（x，y，z）為目標(biāo)的空間位置；（ui，vi）為目標(biāo)在圖像上的像素位置；parameteri為輔助解算空間位置的探測器及雷達(dá)相關(guān)參數(shù)。若detectori為被動成像探測器，則fdetectori（·）為3 個線性方程構(gòu)成的共線方程組，若detectori為主動圖像傳感器，則fdetectori（·）為兩個非線性方程構(gòu)成的R-D方程組。

分布式主/被動成像探測系統(tǒng)（可見光/紅外/SAR）的空間目標(biāo)協(xié)同問題可以轉(zhuǎn)化為線性與非線性混合方程組的求解問題。而由于各探測器噪聲的存在，上述方程組會轉(zhuǎn)化為

式中：Δεi（i＝1，2，…，N）為成像探測器的定位誤差。

在求解上述帶有噪聲項方程組的過程中，會出現(xiàn)求解算法收斂緩慢或者失效的現(xiàn)象。因此本文針對帶有噪聲的圖像傳感器的空間協(xié)同目標(biāo)定位問題，將該方程組的求解問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題來求解。

本文提出的分布式主/被動成像探測系統(tǒng)的目標(biāo)空間協(xié)同定位模型的最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下：

最優(yōu)化問題目的是求取使式（13）達(dá)到最小值情況下的（x，y，z），以此作為分布式主/被動成像探測系統(tǒng)最終的目標(biāo)空間協(xié)同定位結(jié)果。由式（13）不難發(fā)現(xiàn)，上述問題是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，即需要同時保證上述每個目標(biāo)函數(shù)在（x，y，z）點取到最小值，才能獲得全局最優(yōu)的估計。

本文構(gòu)建的目標(biāo)空間協(xié)同定位模型是面向分布式平臺、多源主/被動成像探測器的目標(biāo)空間定位系統(tǒng)，不同于交叉定位系統(tǒng)或雷達(dá)定位系統(tǒng)，其對兩者進(jìn)行了綜合，本質(zhì)是綜合了線性方程組定位模型與非線性方程組定位模型的數(shù)學(xué)模型架構(gòu)。

2.2 基于線性加權(quán)-遺傳算法的目標(biāo)空間協(xié)同定位求解方法

遺傳算法（genetic algorithm，GA）是一種啟發(fā)式的優(yōu)化搜索算法，針對最優(yōu)化問題，通過編碼、初始化種群、評估適應(yīng)度、選擇、交叉及變異步驟［16］，其算法優(yōu)勢在于能夠不受優(yōu)化函數(shù)的連續(xù)性限制，可以在全局范圍能進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化搜索，同時也可以自動地調(diào)整優(yōu)化和搜索的方向，算法速度較快。其步驟流程如圖5所示。

圖5 遺傳算法流程示意圖Fig.5 Schematic diagram of genetic algorithm

1）編碼：編碼方式有二進(jìn)制編碼法、符號編碼法以及浮點編碼法。

2）參數(shù)設(shè)定：遺傳算法需要對各步驟的參數(shù)進(jìn)行預(yù)先設(shè)定。

3）初始種群：遺傳算法在運(yùn)行前需要先對初始種群進(jìn)行設(shè)定，主要確定其規(guī)模和個體數(shù)量。

4）構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)：遺傳算法的重點在于適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)建，本文通過上節(jié)分布式主/被動成像探測系統(tǒng)的目標(biāo)空間協(xié)同定位的目標(biāo)函數(shù)數(shù)學(xué)模型來構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)。

5）選擇：選擇的目的是將種群中能夠達(dá)到適應(yīng)度的個體選取出來，將其作為后代種群，選擇規(guī)則需要結(jié)合個體在種群中的分布情況，未被選擇的種群個體需要被該種群淘汰。

6）交叉：交叉的目的是在種群中的個體之間利用染色體運(yùn)算規(guī)則，使得該種群能夠向目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方向遺傳進(jìn)化。

7）變異：變異的目的是多樣化種群中的個體，防止種群在遺傳進(jìn)化過程中陷入局部最優(yōu)。

由于在實際應(yīng)用過程中，各主/被動成像探測器都帶有定位誤差，因此，將根據(jù)主/被動成像探測器的定位誤差來源，對各個探測器對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行權(quán)重選取，即對帶有不同定位誤差的主/被動成像探測器賦予不同的權(quán)重，利用線性加權(quán)法，將多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為帶權(quán)重的單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題。本文基于線性加權(quán)的目標(biāo)函數(shù)形式如下：

式中：wi為各主/被動成像探測器對應(yīng)的權(quán)重因子，可根據(jù)不同定位誤差設(shè)定不同權(quán)重構(gòu)建優(yōu)化模型對目標(biāo)空間位置進(jìn)行求解。

在線性加權(quán)目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用遺傳算法求解該單目標(biāo)優(yōu)化問題，完成分布式主/被動成像探測系統(tǒng)的目標(biāo)空間協(xié)同定位任務(wù)。

3 實驗結(jié)果及分析

本文需解決的分布式主/被動成像探測系統(tǒng)的目標(biāo)空間協(xié)同定位問題在2.1 節(jié)轉(zhuǎn)化為對非線性方程組的求解問題。最小二乘求解方法、交叉定位求解方法等方法只能解決被動成像探測系統(tǒng)的線性協(xié)同定位問題，無法應(yīng)用到主/被動成像探測系統(tǒng)。遺傳算法能夠通過啟發(fā)式方法解算非線性數(shù)學(xué)模型，從而解決主動成像探測器的非線性定位求解問題。此外，本文設(shè)定分布式主/被動成像探測系統(tǒng)的仿真環(huán)境，驗證線性加權(quán)-遺傳算法相較于傳統(tǒng)遺傳算法在帶有不同定位誤差的探測系統(tǒng)下的協(xié)同定位精度。

仿真實驗設(shè)定4個主/被動成像探測器構(gòu)成的探測系統(tǒng)。4個成像探測器的具體情況為：在世界坐標(biāo)系下，探測器1的空間位置為（15 000 m，15 000 m，4 000 m），探測器2的空間位置為（9 876.4 m，－27 175 m，8 000 m），探測器3的空間位置為（14 000 m，1 000 m，3 000 m），探測器4的空間位置為（－25 856 m，－12 941 m，8 000 m）。目標(biāo)的真實空間位置為（－300 m，－300 m，0 m）。在上述平臺位置、目標(biāo)位置的條件下，仿真環(huán)境如圖6所示。

圖6 分布式主/被動成像探測系統(tǒng)仿真環(huán)境示意圖Fig.6 Simulation diagram of distributed active/passive imaging detection system

探測器1 為可見光被動成像探測器，其帶有均值為0、方差為20的像素噪聲；探測器2為SAR主動成像探測器，其帶有均值為0、方差為2的像素噪聲；探測器3 為紅外被動成像探測器，其帶有均值為0、方差為20的像素噪聲；探測器4 為SAR 主動成像探測器，其帶有均值為0、方差為2的像素噪聲。

根據(jù)上述成像探測器的誤差來源，計算在該水平誤差來源下的定位誤差，根據(jù)成像探測器引起的定位誤差的倒數(shù)進(jìn)行線性加權(quán)并歸一化處理，即該分布式主/被動成像探測系統(tǒng)目標(biāo)空間協(xié)同目標(biāo)定位模型更加信任定位誤差較小的成像探測器，定位誤差越小，探測器權(quán)重越大。各成像探測器定位誤差、來源及探測器權(quán)重如表1所示。

表1 各成像探測器定位誤差、來源及探測器權(quán)重Tab.1 Positioning error，source and detector weight of each imaging detector

仿真實驗進(jìn)行500 次Monte Carlo 仿真，得到線性加權(quán)遺傳算法與傳統(tǒng)遺傳算法下的x、y、z軸定位誤差的比較結(jié)果，如圖7（a）～（c）所示。

圖7 線性加權(quán)與傳統(tǒng)遺傳算法各軸協(xié)同定位誤差比較Fig.7 Comparison between linear-weighted genetic algorithm and conventional genetic algorithm

從上述x、y、z軸的定位誤差比較結(jié)果可知，帶權(quán)重的目標(biāo)函數(shù)結(jié)合遺傳算法求解的分布式主/被動成像探測系統(tǒng)的目標(biāo)空間協(xié)同定位結(jié)果，其定位誤差相較于傳統(tǒng)遺傳算法較小，兩者定位誤差的均值與方差如表2所示。

由表2 結(jié)果發(fā)現(xiàn)，采用線性加權(quán)-遺傳算法對本文提出的分布式主/被動成像探測系統(tǒng)目標(biāo)空間協(xié)同定位模型進(jìn)行解算，能夠更好地降低帶不同等級噪聲的主/被動成像探測器在目標(biāo)空間協(xié)同定位時的定位誤差，在一定程度上提高了分布式主/被動成像探測系統(tǒng)在目標(biāo)空間協(xié)同定位時的精度。

表2 線性加權(quán)-遺傳算法與傳統(tǒng)遺傳算法定位誤差比較Tab.2 Comparison of positioning error between linearweighted genetic algorithm and conventional genetic algorithm

4 結(jié)束語

分布式成像探測系統(tǒng)在精確制導(dǎo)領(lǐng)域逐漸向體系化、多源化方向發(fā)展。本文在多源成像體制下，提出一種分布式主/被動成像探測系統(tǒng)目標(biāo)空間協(xié)同定位模型，解決了成像探測系統(tǒng)在已知目標(biāo)像素位置的前提下協(xié)同解算目標(biāo)三維空間位置的問題，同時，采用線性加權(quán)-遺傳算法對本文構(gòu)建的目標(biāo)空間協(xié)同定位模型進(jìn)行解算，并與傳統(tǒng)遺傳算法求解結(jié)果進(jìn)行了比較。仿真試驗結(jié)果表明，本文所采用的線性加權(quán)-遺傳算法的目標(biāo)空間協(xié)同定位解算方法能夠解決分布式成像探測系統(tǒng)中不同成像探測器帶有不同定位誤差所帶來的定位精度下降的問題，一定程度上提高了該系統(tǒng)整體的目標(biāo)空間協(xié)同定位精度。該技術(shù)能夠應(yīng)用于分布式無人機(jī)集群、分布式巡航導(dǎo)彈群以及分布式戰(zhàn)斗機(jī)集群對重要目標(biāo)的探測任務(wù)，提高系統(tǒng)對重要目標(biāo)的精確探測、打擊、攔截能力［17-18］。