量感背景下讓認(rèn)知從模糊走向清晰
——以《體積與容積》教學(xué)為例

文|李 玲

【案例背景】

什么是量感？在數(shù)學(xué)上，視覺或觸覺對于物體的大小、多少、長短、粗細(xì)、方圓、厚薄、輕重、快慢、松緊等量態(tài)的感性認(rèn)識，稱之為量感。

“量感”是對量的感覺，也是一種數(shù)學(xué)能力，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要組成部分。如何培養(yǎng)學(xué)生的“量感”呢？史寧中教授告訴我們：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，特別是創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，是“悟”出來的，而不是‘教’出來的。”可以想象，會“悟”會“看”的底蘊(yùn)，是把握數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，會“悟”會“看”的教育，是一種經(jīng)驗的積累（包括思維的經(jīng)驗和實踐的經(jīng)驗）。量感的形成不是一蹴而就的，需要受教育者本人的思考與實踐，需要通過在日常生活中感知事物慢慢形成。為了實現(xiàn)這一轉(zhuǎn)變，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生去有計劃、有目的地對事物進(jìn)行定量刻畫，通過不同的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的潛能，修正學(xué)生的感知偏差，幫助學(xué)生培養(yǎng)準(zhǔn)確的量感，讓學(xué)生言之有物、思之成理，為之后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

下面筆者就以《體積與容積》教學(xué)為例，談?wù)勗谡n堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的“量感”。

【案例描述】

在認(rèn)真研讀量感資料及教科書進(jìn)行設(shè)計時，筆者著重思考以下三個問題：一是學(xué)生學(xué)習(xí)體積和容積的生活經(jīng)驗和活動經(jīng)驗是什么？二是如何讓抽象的概念教學(xué)可視化、表象化?三是如何在實驗活動中將物與量對應(yīng)起來發(fā)展量感？依據(jù)自己的思考，確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：在實驗探索的活動中經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納、概括的過程，理解體積與容積的意義，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，體會和感悟量感；在活動中，進(jìn)一步理解體積與容積的區(qū)別和聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，發(fā)展量感。教學(xué)重點(diǎn)是理解體積和容積的概念。教學(xué)難點(diǎn)是理解體積與容積的聯(lián)系和區(qū)別。

片斷一：理解體積的含義

師：你認(rèn)為什么是體積呢？

生：重量、表面積、大小等。

（教師演示實驗，一個杯中放入水，然后將土豆放入水中）

師：觀察現(xiàn)象，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)水面上升了。

師：水面為什么會上升呢？

生：土豆占了杯子的空間，把水?dāng)D上來了。

師：土豆擠占了杯子中水的空間，這個發(fā)現(xiàn)很有價值，如果老師把土豆拿出來他還會占空間嗎？

生：土豆從水中拿出后它占空氣的空間。

師：你能想辦法證明小組中的土豆和西紅柿，誰占的空間大嗎？

（實驗后全班交流）

生1：在實驗中西紅柿是漂在水面上的，我們商量之后用手將西紅柿摁到水面下。

生2：我們組是用筆尖摁下去的，因為手指占水的空間比筆尖要大，會影響到正確比較土豆和西紅柿所占空間的大小。

【分析：很多《體積與容積》的教學(xué)課例中，教師大都喜歡用“烏鴉喝水”的故事導(dǎo)入來感受到物體占有的空間，可以激發(fā)學(xué)生興趣，但引發(fā)他們的數(shù)學(xué)思考方面有所欠缺。如何激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的火花？筆者在設(shè)計本課教學(xué)過程時，從喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗入手，在大膽猜測“什么是體積”中讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，在演示實驗過程中快速幫助學(xué)生感悟到“空間”與“重量、大小、表面積”幾種不同量的區(qū)別，在操作的過程中引導(dǎo)學(xué)生感受到物與量的對應(yīng)關(guān)系，繼而在“占空間大小”的實驗中，學(xué)生通過觀察、比較、辨析和概括逐步理解了體積的含義，從而圓滿完成了“體積”這一重點(diǎn)內(nèi)容的概念教學(xué)。當(dāng)比較西紅柿和土豆誰占空間大時，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)西紅柿是漂在水面上的，無法正確比較誰占的空間大。學(xué)生進(jìn)行了認(rèn)真思考和討論，提出了解決方法：用筆尖將西紅柿摁到水面下，讓西紅柿完全浸沒在水中，忽略筆尖占水的體積，這樣就可以觀察到哪種情況水面上升更高，那個物體所占的水的空間就越大。體積概念從模糊中逐漸清晰起來，這是本節(jié)課學(xué)生操作的亮點(diǎn)?！?/p>

片斷二：區(qū)分體積與容積

師：（出示兩個杯子）猜一猜，哪個杯子的容積大？說出你的理由。

生1：體積大的容積就大。

生2：容器壁厚，容積一定小。

師：觀點(diǎn)不一致，怎么辦？

生1：把一個杯子裝滿水，然后倒入另一個杯子，如果第二個杯子裝不下，就說明第一個杯子的容積大；如果第二個杯子還有剩余空間，就說明第一個杯子的容積小；如果正好裝滿，就說明兩個杯子容積相同。

生2：我發(fā)現(xiàn)體積大，容積卻不一定大。

師：這個發(fā)現(xiàn)很有價值，為什么物體體積大，容積不一定大呢？

生：因為體積看的是外面，指物體所占空間的大小，而容積看的是內(nèi)部空間的大小，所以容器壁厚的容器，雖然體積大，容積卻不一定大。

師：如果老師在里面加厚這個容器壁，它的體積和容積分別有什么變化？如果在外面加厚這個容器壁呢？

生：在里面加厚體積不變，容積變?。辉谕饷婕雍耋w積變大，容積不變。

【分析：小學(xué)生以形象思維為主，讓學(xué)生在課堂上動手操作是一個手腦并用的過程，是解決數(shù)學(xué)知識抽象性與小學(xué)生思維形象性之間矛盾的一種有效手段。本節(jié)課通過設(shè)計比較兩個杯子體積和容積大小的實驗，引導(dǎo)學(xué)生有意識地利用實驗來測量杯子容積的大小，既培養(yǎng)了量感，又引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題。】

【教學(xué)思考】

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)為：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。量感是核心素養(yǎng)的表現(xiàn)之一，本節(jié)課注重讓學(xué)生在實驗操作中感悟到體積、容積，有利于對量感意識的培養(yǎng)。

1.重“辨”，讓學(xué)生在區(qū)別中建立量感。

建立量感的前提條件，就是要讓學(xué)生掌握不同量之間的區(qū)別，對不同的量建立起清晰的概念。例如片斷一，在演示實驗中快速地幫助學(xué)生建立起了“空間”與“重量、大小、表面積”幾種不同量的區(qū)別。

2.重“感”，讓學(xué)生在體驗中豐富量感。

讓學(xué)生運(yùn)用多種感官共同參與，通過借助外界信息對其感官的刺激獲得對體積和容積的直接感覺，這是發(fā)展學(xué)生量感的必經(jīng)途徑。例如片斷一中，通過小組實驗讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)所有的物體不但占有空間，而且占的空間有大有小。

3.重“思”，讓學(xué)生在內(nèi)化中提升量感。

量感的建立，必須在多種感官實踐體驗的基礎(chǔ)上，通過思維的參與形成表象，總結(jié)提升經(jīng)驗，從而建立起量感。在本課教學(xué)中，筆者通過形式多樣的思考環(huán)節(jié)，發(fā)展了學(xué)生的量感。

方法一：“猜一猜”。從猜測到驗證，是一種有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，也是學(xué)生發(fā)展量感行之有效的方法。“體積與什么有關(guān)系”在猜測（重量、表面積、大?。┖笠龑?dǎo)學(xué)生通過演示實驗進(jìn)行驗證（空間）。

方法二：“想一想”。學(xué)生自主操作后，教師引導(dǎo)學(xué)生在自我的思考與反思中建立起相應(yīng)的量感表象。如“杯子的體積和它的容積相等嗎”通過多形式、多途徑的思考，引領(lǐng)學(xué)生感悟和內(nèi)化對于體積和容積概念的理解，更好地發(fā)展學(xué)生的量感。