考慮交叉口延誤的交通微循環(huán)路網(wǎng)優(yōu)化研究

張麗莉，高雪溢

(東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150000)

0 引 言

當(dāng)下我國交通擁堵問題日益嚴重，且多發(fā)在干路路段，單純新修道路不僅工程造價高，且會誘發(fā)新的交通需求，于是有學(xué)者提出交通微循環(huán)理論。交通微循環(huán)理論將現(xiàn)有城市支路、甚至小區(qū)內(nèi)部更窄小的道路轉(zhuǎn)化為微循環(huán)道路，當(dāng)干路發(fā)生交通擁擠時，車流自干路分流進入微循環(huán)路網(wǎng)，再通過路徑選擇，由微循環(huán)道路最后又回到干路，利用現(xiàn)存道路基礎(chǔ)設(shè)施，有效分流干路的交通需求，提高路網(wǎng)整體交通承載力。國內(nèi)外針對城市交通微循環(huán)的研究主要分為兩個方面：①對交通微循環(huán)基本原理的研究：C.P. MICHAEL[1]分析了小區(qū)域內(nèi)的交通微循環(huán)系統(tǒng)，指出提高路網(wǎng)支路密度，能有效提高路網(wǎng)可達性，交通微循環(huán)系統(tǒng)所能發(fā)揮的效益大小也與支路網(wǎng)密度成正比；W.CHRISTOPHER等[2]研究得出，進行交通微循環(huán)組織優(yōu)化設(shè)計能有效減緩交通擁堵，并以交通微循環(huán)系統(tǒng)特征為依據(jù)，提出特殊的交通微循環(huán)空間組織模式；②基于交通微循環(huán)理論進行路網(wǎng)優(yōu)化：陳群等[3]在考慮出行者行為選擇的基礎(chǔ)上，以支路通行能力為約束，對交通微循環(huán)網(wǎng)絡(luò)中各種交通組織方式進行了一體化決策；羅清玉等[4]，王秋平等[5]，史峰等[6]構(gòu)建了交通微循環(huán)路網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計模型，通過組織交通微循環(huán)改善街區(qū)交通情況。然而，車輛在路網(wǎng)上行駛所產(chǎn)生的總延誤中，交叉口延誤所占比例高達80%，但大多數(shù)已構(gòu)建的交通微循環(huán)理論模型缺少對交叉口的分析。為此，筆者考慮交叉口對路網(wǎng)延誤的影響，基于交通微循環(huán)理論建立雙層規(guī)劃模型，對擬規(guī)劃區(qū)域設(shè)置微循環(huán)系統(tǒng)，期望規(guī)劃區(qū)域內(nèi)路網(wǎng)運行效益最佳。

1 模型建立

構(gòu)建交通微循環(huán)系統(tǒng)，必須要解決微循環(huán)道路選擇和已選擇道路改造深度2個問題。針對這2個問題，筆者建立了考慮交叉口延誤的交通微循環(huán)路網(wǎng)優(yōu)化雙層模型，該模型由一個上層模型和一個下層模型組合而成。上層模型以路網(wǎng)平均行程速度最大為目標(biāo)，以路段飽和度、通行能力和投資額度為約束條件，建立非線性約束模型，從備選道路中選擇構(gòu)成交通微循環(huán)系統(tǒng)的道路，并確定選取道路的改建程度；下層模型將交叉口延誤與路段行駛時間結(jié)合，構(gòu)造阻抗函數(shù)，并以路網(wǎng)總阻抗為目標(biāo)函數(shù)，在滿足上層模型約束條件的前提下，進行路網(wǎng)交通平衡分配。

上層模型的決策變量為備選道路集中各道路改造后通行能力，下層模型的決策變量為各出行者路徑選擇。上層模型管理者在選擇決策變量的過程中，需要考慮上層模型目標(biāo)函數(shù)和約束條件的影響，還需兼顧下層模型出行需求最優(yōu)解的制約，所選擇的決策變量還會影響下層模型出行者的行為選擇[7]；同時，下層問題出行者路徑選擇的決策也受上層模型約束條件的約束。通過多次管理者決策與出行者行為選擇，使上下層目標(biāo)函數(shù)均得到最優(yōu)解，此時路網(wǎng)運行效率最佳。

1.1 路網(wǎng)預(yù)處理

設(shè)定擬規(guī)劃區(qū)域路網(wǎng)G=[E,A∪B]。其中，E為規(guī)劃區(qū)域內(nèi)所有交叉口構(gòu)成的集合，即節(jié)點集；A為周邊干道所組成的集合，即現(xiàn)有干路集；B為備選道路集，包含根據(jù)道路通行條件、道路功能選出的滿足組織交通微循環(huán)條件的支路、等級以下道路及斷頭路。

1.2 上層模型

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

交通微循改造的目標(biāo)，是通過布設(shè)交通微循環(huán)系統(tǒng)，使部分交通需求通過交通微循環(huán)路網(wǎng)穿越，躲避擁堵干路，提高路網(wǎng)運營效益。參考《美國通行能力手冊》，筆者以路網(wǎng)平均行程速度作為上層模型的目標(biāo)函數(shù)，如式(1)：

(1)

1.2.2 約束條件

1)飽和度要求

若某一地點的交通需求超過其通行能力，用平均行程速度衡量路網(wǎng)的運行效率就失去了作用。因此，改造后各路段飽和度需小于1，如式(2)：

(2)

式中：S為分析路段飽和度；N為改造后分析路段上的交通量，veh；X為改造后分析路段的通行能力，pcu/h 。

2)通行能力要求

各備選道路改造程度需滿足其改造能力要求如式(3)：

Cb≤Xb≤Cmax

(3)

式中：Xb為改造后備選道路b的通行能力，pcu/h；Cb為改造前備選道路b的通行能力，pcu/h；Cmax為備選道路b的通行能力上限，pcu/h。

3)投資額度要求

在進行城市交通微循環(huán)路網(wǎng)改造時，需要對改造費用進行嚴格把控，改造總費用不得超過預(yù)設(shè)的投資額度，如式(4)：

0≤Z≤Zmax

(4)

1.3 構(gòu)建下層模型

根據(jù)上層模型生成的決策，可以確定改造后路網(wǎng)聯(lián)通情況。結(jié)合改造后路網(wǎng)聯(lián)通情況，通過路阻函數(shù)，計算得到每對OD點對之間全部路徑的初始路徑阻抗。下層模型的決策者(出行者)選擇初始路徑阻抗最小的方式出行，進而實現(xiàn)OD交通量的初步分配。初步交通分配改變了路網(wǎng)中各路段上的交通量，使得各路徑阻抗也隨之發(fā)生變化。通過多次出行者行為選擇，對出行者的出行阻抗進性調(diào)節(jié)，使兩次交通分配的精度小于預(yù)設(shè)值，得到交通分配最優(yōu)解。

1.3.1 構(gòu)建路阻函數(shù)

車輛在路段上的行程時間由在路段上的行駛時間R和該路段對應(yīng)交叉口e的入口道延誤De組成[8]。以車輛在路段上的行程時間為路段阻抗，則路阻函數(shù)t=R+De

車輛在路段上的行駛時間R通過BPR函數(shù)可以計算如式(5)：

(5)

交通微循環(huán)路網(wǎng)所涉及的交叉口一般為無信號交叉口。當(dāng)支路與主干路相交時，采用“支路只準右轉(zhuǎn)通行”[9]，此時主干路上的交通流不產(chǎn)生延誤，支路上車輛的平均延誤等于加、減速延誤、反應(yīng)延誤及交織點延誤之和，取經(jīng)驗值De=6.5 s。

當(dāng)支路與次干路相交或支路與支路相交時，采用“減速讓行或停車讓行標(biāo)志管制”[9]，此時各入口道上車輛的平均延誤如式(6)

(6)

式中：T為分析時段時間(例如：分析時段為15 min，T=0.25)；Ce為分析路段對應(yīng)交叉口e的入口道通行能力，pcu/h。

1.3.2 目標(biāo)函數(shù)

下層模型的目標(biāo)函數(shù)[10]如式(7)：

(7)

1.3.3 約束條件

1)路段流量守恒條件

每條路段上的交通量都應(yīng)等于使用該路段的路徑流量之和，如式(8)：

(8)

2)流量非負條件

2 模型求解算法

鑒于雙層規(guī)劃模型的復(fù)雜性，通過遺傳算法建立模型求解算法，步驟如下：

步驟1初始化。對遺傳算法運行參數(shù)進行賦值，參數(shù)具體包括終止進化代數(shù)gm、變異概率Pm、交叉概率Pc以及種群規(guī)模β。并輸入設(shè)計速度、道路通行能力、交叉口通行能力等參數(shù)。

步驟2編碼。將備選道路集中各路段改造程度轉(zhuǎn)換成一組變量fb，b∈B即模型的決策變量。若備選道路b未被選擇，則fb=0；若備選道路b被選擇但改造后通行能力不變，有Xb=Cb，則fb=1；若備選道路b被選擇且改造后通行能力提高kσ，有Xb=Cb+kσ，其中，σ為單車道通行能力，則fb=k+1。對決策變量fb,b∈B進行實數(shù)編碼。

步驟3初始種群生成。隨機產(chǎn)生β個初始編碼串，即β個初始個體，構(gòu)成初始種群。

步驟4交通分配。將現(xiàn)有種群代入下層模型，通過路阻函數(shù)，計算得到各路段阻抗，進行交通分配，求解出各路段交通量。

步驟6選擇。采用輪盤賭法，選擇下一代種群，形成新種群。

步驟7交叉。以Pc概率對選擇后形成的種群執(zhí)行交叉算子，形成新種群。

步驟8變異。以Pm概率對交叉后形成的種群執(zhí)行變異算子，形成新種群。

步驟9終止判斷。判斷是否達到終止進化代數(shù)gm，若達到，則輸出最佳個體，否則，轉(zhuǎn)向步驟4，循環(huán)直至達到終止進化代數(shù)gm。

3 實例分析

選取黑龍江省大慶市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)新瑪特地區(qū)為例，其路網(wǎng)現(xiàn)狀如圖1。

圖1 路網(wǎng)現(xiàn)狀Fig. 1 Status of road network

根據(jù)道路通行條件、主要功能對規(guī)劃區(qū)域內(nèi)干路、支路、等級以下道路及斷頭路進行篩選，選擇滿足設(shè)置交通微循環(huán)條件的道路，構(gòu)成可利用的道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2。篩選后得出：現(xiàn)有干路集A包含世紀大道、緯二路、學(xué)偉大街3條道路。備選道路集B包含建行街、商貿(mào)西街、商貿(mào)東街、金融東街、新宇路、大慶路、人民東街、以及4條等級以下道路(路段8—12、10—11、13—21、9—26)和1條斷頭路(路段20-5)。

圖2 規(guī)劃路網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig. 2 Planning road network structure

確定規(guī)劃區(qū)域內(nèi)路段、交叉口的各項參數(shù)取值標(biāo)準。由于交通微循環(huán)路網(wǎng)優(yōu)化是路網(wǎng)規(guī)劃分析的一部分，主要以假設(shè)特征為基礎(chǔ)，分析時間往往是長期的，缺乏規(guī)劃后的實測數(shù)據(jù)，道路參數(shù)采取默認值或估計值如表1。無信號交叉口通行能力，在減速讓行時取1 100～1 580 pcu/h，停車讓行時取970～1 560 pcu/h，受道路、交通、環(huán)境等條件影響較大的路段或交叉口，可根據(jù)實際情況，設(shè)置折減系數(shù)調(diào)整其通行能力。

表1 道路參數(shù)Table 1 Road parameters

規(guī)劃區(qū)域內(nèi)各備選道路屬性如表2。

表2 備選道路屬性Table 2 Alternative road properties

現(xiàn)有支路、等級以下道路的改造費用為每公里71.7萬元/車道，斷頭路的改造費用為每公里336.5萬元/車道[7]。

使用MATLAB編寫遺傳算法程序，進行問題求解，具體程序設(shè)計如下：

步驟1道路網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化。采用鄰接矩陣法對規(guī)劃路網(wǎng)情況編碼錄入。其中，鄰接矩陣distance中非零元素表示兩節(jié)點(兩節(jié)點數(shù)對應(yīng)該元素行數(shù)-列數(shù))間連通且元素值等于連接邊長度。

步驟2編碼。備選道路集B中共有11條路段通行能力可變，各路段通行能力改造深度決策變量fb可取值{0，1，2，3}，采用二進制編碼，則個體chromlength長度取22。

步驟4初始化。設(shè)置終止進化代數(shù)gm=100，變異概率Pm=0.05，交叉概率Pc=0.7，種群規(guī)模β=20。

步驟5設(shè)置OD交通量矩陣。

步驟6隨機生成一個種群規(guī)模為50，個體長度為22的初始種群。

步驟7進入進化迭代循環(huán)。

步驟8設(shè)定轉(zhuǎn)碼規(guī)則。將當(dāng)前種群轉(zhuǎn)碼至上層模型決策變量，并結(jié)合上層模型決策變量，根據(jù)提前預(yù)設(shè)的不同等級路段及交叉口參數(shù)，按順序給路段設(shè)計速度矩陣V、路段通行能力矩陣Cmax、交叉口通行能力矩陣CmaxS三者賦值；

步驟9進行交通分配。返回交通分配矩陣N，阻抗矩陣t以及交通分配精度α。

步驟10判斷是否滿足約束條件。

步驟11計算種群中每個個體的適應(yīng)度，并選擇出群體中最大的適應(yīng)值及其個體。

步驟12執(zhí)行選擇、交叉、變異算子。

步驟13循環(huán)終止判斷。

通過程序運行計算得到遺傳算法迭代曲線如圖3。

圖3 遺傳算法迭代曲線Fig. 3 Iteration curve of genetic algorithm

通過程序運行得到最大適應(yīng)度個體chromlength=[1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ]，根據(jù)該結(jié)果及其表示含義，可得到最佳改造方案如下：人民東路、大慶路、新宇路拓寬至雙向四車道，等級以下道路1、3(路段8-12、路段13-21)改建成雙向兩車道支路，與現(xiàn)有道路(世紀大道、緯二路、學(xué)偉大街、建行街、商貿(mào)西街、商貿(mào)東街、金融東街)構(gòu)成微循環(huán)路網(wǎng)。

對比分析優(yōu)化前和優(yōu)化后路網(wǎng)的各路段飽和度，如圖4。

圖4 優(yōu)化前和優(yōu)化后各路段飽和度Fig. 4 Saturation of each road segment before and afteroptimization

對比分析可知，優(yōu)化前飽和度大于0.90的道路有3條，干路平均飽和度高達0.72，路網(wǎng)平均飽和度也達到0.65；優(yōu)化后各道路飽和度均小于0.90，干路平均飽和度降低至0.65，路網(wǎng)平均飽和度僅0.43。交通微循環(huán)系統(tǒng)設(shè)置后，有效降低干路飽和度，提高支路利用率，均衡干路與支路之間的交通量，證明該模型具有有效性。

4 結(jié) 語

1)交通微循環(huán)理論主要利用現(xiàn)有支路資源，分流干路交通，在合理規(guī)劃和設(shè)計的前提下，解決區(qū)域交通擁堵問題。

2)筆者重點討論了交通微循環(huán)理論在路網(wǎng)優(yōu)化方面的應(yīng)用，建立了考慮交叉口延誤的交通微循環(huán)路網(wǎng)優(yōu)化雙層模型，上層模型用以解決如何在投資額度允許的范圍內(nèi)提高路網(wǎng)運營效益的問題，下層模型考慮路網(wǎng)的改變對出行者路徑選擇的影響。并通過實例驗證本文所提出模型和算法的合理性，驗證結(jié)果表明：干路平均飽和度高由0.72降低至0.65，路網(wǎng)平均飽和度由0.65降低至0.43，所提出的模型具有有效性。