孫秋霞，張 玉，趙術(shù)蘭

(山東科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，山東 青島 266590)

0 引 言

出行者路徑選擇問題是交通領(lǐng)域內(nèi)研究的熱點(diǎn)問題，傳統(tǒng)交通的出行路徑選擇行為研究，多基于確定性的環(huán)境進(jìn)行建模分析。但實(shí)際上，由于城市交通系統(tǒng)受天氣、道路運(yùn)行狀況等環(huán)境因素的影響，網(wǎng)絡(luò)交通流呈動(dòng)態(tài)隨機(jī)變化，城市交通系統(tǒng)具有明顯的不確定性。因此，研究不確定交通環(huán)境下的車輛擇路行為，有利于出行者選擇合理的出發(fā)時(shí)間及最優(yōu)路徑，為交通管理控制提出行之有效的解決措施和政策建議。

在不確定性環(huán)境的路徑選擇行為研究上，最早的路徑選擇行為模型假設(shè)所有的出行者都是理性的，具有相同的喜好、有完整的備選路徑感知信息。即出行者可以隨時(shí)獲得路網(wǎng)上任一路徑的客觀信息，并能準(zhǔn)確無誤地計(jì)算出最短路徑，并且所有的出行者對(duì)路徑屬性有相同的偏好。J. V. NEUMANN等[1]從邏輯和數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，提出了理性人在不確定環(huán)境下的決策方法，即“期望效用理論”(expected utility theory, EUT) ，該理論認(rèn)為在用戶個(gè)人和備選方案既定的情況下，若以效用來描述備選方案的吸引程度，每個(gè)用戶都會(huì)選擇期望效用最高的備選方案，即“期望效用最大化假說”；在EUT理論的基礎(chǔ)上，L. J. SAVAGE[2]又提出了隨機(jī)效用理論(random utility theory, RUT)，認(rèn)為備選方案的選擇遵循主觀效用最大化原則；C. F. MANSKT[3]提出的隨機(jī)效用最大化模型(random utility maximization, RUM)，認(rèn)為所有決策者都是“完全理性”的，并且總是選擇其所認(rèn)知到的選擇方案中效用最大的方案。這些理論是基于用戶對(duì)情景有完全了解的假設(shè)，并且在做出決策時(shí)絕對(duì)是理性的。顯然，“完全理性人”的假設(shè)只是一種理想狀態(tài)，與現(xiàn)實(shí)有較大差異。實(shí)際上，人們的行為、態(tài)度和偏好等并非完全是理性的，個(gè)人的行為通常受到他或她的個(gè)性、心理狀態(tài)、風(fēng)險(xiǎn)偏好和環(huán)境等因素的影響。C. COLIN[4]進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，關(guān)于個(gè)體絕對(duì)理性的假設(shè)在現(xiàn)實(shí)生活中并不成立；S. FUJII等[5]經(jīng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)出行者理性行為的觀念不符合人的實(shí)際出行規(guī)劃；因此，A. TVERSKY等[6-8]在“有限理性”的基礎(chǔ)上提出了前景理論(prospect theory, PT)，將偏好引進(jìn)，能有效解釋不確定性條件下的決策行為。

鑒于前景理論能有效描述有限理性決策行為，在隨后的研究中，趙凜等[9]在“前景理論”的框架下分析了先驗(yàn)信息條件下出行者的學(xué)習(xí)更新過程，建立了出行者路徑選擇的理論模型；趙凜等[10]基于“前景理論”，以兩條平行路徑的簡(jiǎn)單路網(wǎng)為例，從理論推算以及調(diào)查問卷等兩方面，對(duì)一天內(nèi)單次出行的路徑選擇行為進(jìn)行了理論建模；田麗君等[11]假設(shè)路徑的出行時(shí)間是某個(gè)區(qū)間數(shù)，且在區(qū)間數(shù)內(nèi)的分布規(guī)律是均勻分布，推導(dǎo)綜合價(jià)值函數(shù)和決策權(quán)重函數(shù)，進(jìn)而構(gòu)建最優(yōu)路徑選擇模型，設(shè)計(jì)調(diào)查問卷并檢驗(yàn)了模型的準(zhǔn)確性；在模型參考點(diǎn)的設(shè)立上，D. KAHNEMAN等[6]基于前景理論給出了參考點(diǎn)的計(jì)算方式；趙凜等[9]采用路徑自由流時(shí)間的加權(quán)平均、出行者的出行目的來確定參考點(diǎn)；黃中祥等[12]針對(duì)參考點(diǎn)計(jì)算公式中自由流時(shí)間不適用于擁擠路網(wǎng)的弊端,結(jié)合出行時(shí)間預(yù)算和有效路徑的相關(guān)理論確立參考點(diǎn)；史國(guó)琪[13]基于出行時(shí)間預(yù)算和可靠性建立了考慮出發(fā)時(shí)刻的參考點(diǎn)模型，鑒于出行者可靠性不同，針對(duì)不同類型的出行者分別確定對(duì)應(yīng)的參考點(diǎn)，進(jìn)而得到出行時(shí)間的區(qū)間。

在研究出行者的路徑選擇方面，大多都基于路段仿真數(shù)據(jù)，給定備選路徑的屬性，構(gòu)建路徑選擇模型[14-19]。部分學(xué)者將調(diào)查問卷數(shù)據(jù)用于構(gòu)建模型，標(biāo)定函數(shù)中的參數(shù)；但調(diào)查問卷數(shù)據(jù)成本高，不適應(yīng)于所有出行者。大數(shù)據(jù)較調(diào)查問卷數(shù)據(jù)而言，覆蓋范圍廣，種類多樣，使用數(shù)據(jù)來構(gòu)建模型，更有說服力。且在上述研究中，采用一個(gè)參考點(diǎn)，未考慮不同的情況下、不同的時(shí)間段下參考點(diǎn)的路徑選擇偏好。因此筆者基于前景理論，首先基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，綜合行駛時(shí)間、紅綠燈的等待時(shí)間設(shè)定參考點(diǎn)，構(gòu)建路徑選擇模型；然后在不同時(shí)間段，隨著參考點(diǎn)的變化，分析備選路徑方案的選擇前景值的變化情況；最后基于調(diào)查問卷數(shù)據(jù)對(duì)模型的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 前景理論

1979年D. KAHNEMAN等[6]提出的前景理論，是一種考慮個(gè)體偏好的不確定性決策理論。前景理論由價(jià)值函數(shù)和決策權(quán)重函數(shù)組成，價(jià)值函數(shù)取代了傳統(tǒng)期望效用理論中的效用函數(shù)，決策權(quán)重函數(shù)替代期望效用理論中的概率。面對(duì)“收益”，出行者表現(xiàn)出“風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避”，價(jià)值函數(shù)通常是凹函數(shù)；面對(duì)“損失”，出行者表現(xiàn)出“風(fēng)險(xiǎn)傾向”，價(jià)值函數(shù)是凸函數(shù)；對(duì)于損失的價(jià)值函數(shù)通常比對(duì)收益的價(jià)值函數(shù)更陡。

前景理論中由綜合前景值來判定備選路徑的偏好情況，即為：

(1)

(2)

2 基于前景理論的出行者路徑選擇模型

2.1 參考點(diǎn)的設(shè)置

假設(shè)在一次出行中，從出發(fā)地到目的地有h條備選路徑，lij表示為路徑i第j條路段的長(zhǎng)度，vij表示為路徑i第j條路段的日平均速度。路徑i出行時(shí)間ti由行駛時(shí)間與紅綠燈的等待時(shí)間組成，即為：

ti=tid+tiw

(3)

式中:tid為路徑i的行駛時(shí)間；tiw為路徑i中紅綠燈的等待時(shí)間。

2.1.1 行駛時(shí)間的計(jì)算

1)計(jì)算路徑i第j條路段的日平均速度vij，再次根據(jù)路段與路徑的包含關(guān)系，計(jì)算路徑i的平均加權(quán)速度vi，即：

(4)

式中：q為第路徑i包含的路段數(shù)目。

(5)

2.1.2 紅綠燈的等待時(shí)間計(jì)算

因各路徑中紅綠燈個(gè)數(shù)不同，各路徑的行程中紅綠燈的等待時(shí)間tiw隨之不同。假設(shè)出行者在一個(gè)路口的等待時(shí)間t′iw在區(qū)間[0,c]上服從均勻分布，路徑i上所有紅綠燈的等待時(shí)間tiw為：

(6)

2.1.3 參考點(diǎn)的確立

出行者出行路徑?jīng)Q策時(shí)通常會(huì)有一個(gè)理想出行時(shí)間tR，用來評(píng)價(jià)本次出行是“收益”還是“損失”，該時(shí)間稱為路徑選擇決策的參考點(diǎn)，由趙凜等[9]提出的參考點(diǎn)的計(jì)算為：

(7)

結(jié)合式(3)，得：

(8)

2.2 價(jià)值函數(shù)

(9)

式中：α和β刻畫價(jià)值函數(shù)曲線的凹凸程度，表示出行者在收益區(qū)域的“風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避”特性以及在損失區(qū)域的“風(fēng)險(xiǎn)傾向”特性；λ刻畫出行者的損失規(guī)避程度。當(dāng)tR>ti時(shí)，出行者表現(xiàn)為“按時(shí)到達(dá)”，此時(shí)的出行者對(duì)本次出行感知為“收益”；當(dāng)tR≤ti時(shí)，出行者表現(xiàn)為“遲到”，此時(shí)的出行者對(duì)本次出行感知為“損失”。

2.3 決策權(quán)重函數(shù)及前景值的計(jì)算

決策權(quán)重函數(shù)將行為偏好引入，用來刻畫某一出行時(shí)間ti出現(xiàn)的概率做出的主觀判斷，采用D. KAHNEMAN等[8]提出的函數(shù)公式，即為：

(10)

(11)

3 案例分析

以山東省青島市青島大學(xué)到青島站間的備選路徑出行決策為例進(jìn)行模型應(yīng)用分析。青島大學(xué)到青島站間的兩條備選路徑重合率較小、清晰度較強(qiáng)、數(shù)據(jù)的可獲取性較高，且在行程距離、等待紅綠燈的時(shí)間、行駛時(shí)間波動(dòng)程度等方面相差較大(圖1)，可作為研究對(duì)象探討出行者的出行偏好。兩條路徑的屬性數(shù)據(jù)如表1。

圖1 山東省青島市Fig. 1 Qingdao City, Shandong Province

表1 備選路徑屬性數(shù)據(jù)Table 1 Alternative route attribute data

3.1 數(shù)據(jù)獲取及處理

1)從青島市公安交通信息服務(wù)網(wǎng)上采集交通運(yùn)行指數(shù)(traffic performance index, TPI)以及平均車速等數(shù)據(jù)；選取的時(shí)間為2018年9月工作日，共計(jì)19 d，數(shù)據(jù)區(qū)間為每天6:05—23:00、時(shí)間間隔為5 min。共計(jì)27 360條數(shù)據(jù)。

2)提取各路段TPI數(shù)據(jù)，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，劃分出擁堵程度等級(jí)與TPI數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：暢通(0～2]、基本暢通(2～4]、輕度擁堵(4～6]、中度擁堵(6～8]、嚴(yán)重?fù)矶?8～10]5種。根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系將TPI范圍不在(0～10]范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)剔除掉。數(shù)據(jù)處理后，共獲得19 380條數(shù)據(jù)。

3.2 備選路徑前景值的計(jì)算

基于不同的時(shí)間段路徑的流量不同，從工作日全天(6:05—23:00)、早高峰(7:00—9:00)和晚高峰(17:00—19:00)分析備選路徑的偏好情況。備選路徑數(shù)據(jù)由式(5)計(jì)算備選路徑的行駛時(shí)間。假設(shè)紅綠燈等待的時(shí)間服從[0,60]的均勻分布，由式(6)計(jì)算路徑i的紅綠燈等待時(shí)間tiw，最后再由式(8)通過對(duì)ξ進(jìn)行賦值，得到不同時(shí)間段下不同的參考點(diǎn)tR。

計(jì)算得到的參考點(diǎn)如表2，從參考點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果來看，全天、早高峰和晚高峰的參考點(diǎn)隨ξ的變化而變化；時(shí)間價(jià)值系數(shù)ξ∈[0,1]，當(dāng)ξ越大，表示時(shí)間價(jià)值越低，則期望本次出行花費(fèi)的時(shí)間越長(zhǎng)；早高峰和全天時(shí)間段內(nèi)計(jì)算得到的參考點(diǎn)相同，晚高峰與前兩個(gè)時(shí)間段計(jì)算得到的參考點(diǎn)不同。為了探討在不同參考點(diǎn)下出行者對(duì)備選路徑的偏好狀況，根據(jù)不同時(shí)間段下的參數(shù)點(diǎn)取值分別設(shè)計(jì)全天、早高峰和晚高峰中的場(chǎng)景1和場(chǎng)景2。

表2 不同時(shí)間段下參考點(diǎn)Table 2 Reference points at different time periods

在式(9)價(jià)值函數(shù)中將α、β和λ分別取為0.88、0.88和2.25，將決策權(quán)重函數(shù)中的γ、δ分別取為0.61和0.69[6]，計(jì)算不同時(shí)間段內(nèi)備選路徑的前景值。

3.2.1 工作日全天的情況下

場(chǎng)景1：從出發(fā)地出發(fā)，出行者期望30 min內(nèi)到達(dá)目的地，即參考點(diǎn)為30 min。

場(chǎng)景2：從出發(fā)地出發(fā)，出行者期望35 min內(nèi)到達(dá)目的地，即參考點(diǎn)為35 min。

備選路徑狀況：

路徑1：出行時(shí)間介于28～31 min的概率為100%。

路徑2：出行時(shí)間介于21～28 min的概率是59%、介于28～35 min的概率為41%。

計(jì)算結(jié)果如表3。

表3 全天時(shí)間段內(nèi)備選路徑的前景值(PV)Table 3 Prospect value (PV) of alternative paths inthe whole day time period

3.2.2 工作日早高峰的情況下

場(chǎng)景1：從出發(fā)地出發(fā)，出行者期望30 min內(nèi)到達(dá)目的地，即參考點(diǎn)為30 min。

場(chǎng)景2：從出發(fā)地出發(fā)，出行者期望35 min內(nèi)到達(dá)目的地，即參考點(diǎn)為35 min。

備選路徑狀況：

路徑1：出行時(shí)間介于26～31 min的概率為100%。

路徑2：出行時(shí)間介于21～28 min的概率為40%、介于28～35 min的概率為60%。

計(jì)算結(jié)果如表4。

表4 早高峰備選路徑的前景值(PV)Table 4 PV of alternative routes in morning peak hours

3.2.3 工作日晚高峰的情況下

場(chǎng)景1：從出發(fā)地出發(fā)，出行者期望26 min內(nèi)到達(dá)目的地，即參考點(diǎn)為26 min。

場(chǎng)景2：從出發(fā)地出發(fā)，出行者期望32 min內(nèi)到達(dá)目的地，即參考點(diǎn)為32 min。

備選路徑狀況：

路徑1：出行時(shí)間介于25～30 min的概率為100%。

路徑2：出行時(shí)間介于24～26 min的概率為60%、介于27～32 min的概率為40%。

計(jì)算結(jié)果如表5。

表5 晚高峰備選路徑的前景值(PV)Table 5 PV of alternative routes in evening peak hours

通過以上3個(gè)不同的時(shí)間段，可以發(fā)現(xiàn)：

1)從備選路徑的出行時(shí)間來看，早高峰和全天時(shí)間段內(nèi)，出行時(shí)間劃分區(qū)間相同，但所占比例不同；在晚高峰時(shí)，路徑1和路徑2的出行時(shí)間較前兩個(gè)時(shí)間段有明顯的差異，即路徑1 的出行時(shí)間整體減小，路徑2出行時(shí)間波動(dòng)變小，這證明不同時(shí)間段內(nèi)路徑的交通流有較大差異。

2)在全天時(shí)間段和早高峰時(shí)段內(nèi)，參考點(diǎn)相同，但備選路徑偏好狀況出現(xiàn)差異。全天時(shí)間段和晚高峰時(shí)段內(nèi)，在場(chǎng)景1和場(chǎng)景2內(nèi)，均為路徑2的前景值大于路徑1的前景值；但在早高峰的場(chǎng)景1時(shí)，路徑1的前景值大于路徑2 的前景值，這可能與不同時(shí)間段的交通狀況有關(guān)，故導(dǎo)致不同時(shí)間段內(nèi)，同一備選路徑、同一參考點(diǎn)，卻出現(xiàn)不同的結(jié)果。

3.3 參考點(diǎn)與路徑前景值的變化關(guān)系

為探討不同時(shí)間段內(nèi)，備選路徑的參考點(diǎn)與前景值的變化關(guān)系，改變最佳期望到達(dá)時(shí)間，觀察路徑1和路徑2的前景值的變化趨勢(shì)，具體見圖2～圖4。

從圖2中可以得出，當(dāng)以全天的數(shù)據(jù)為研究對(duì)象時(shí)，隨著參考點(diǎn)的增加，備選路徑的前景值也隨之增加，路徑2的前景值始終大于路徑1，但兩條路徑的前景值之差先變大后逐漸縮小；在參考點(diǎn)為33.5左右，兩條路徑的前景值相差最小。這表示隨著最佳期望到達(dá)時(shí)間的增大，出行者對(duì)備選路徑偏好程度的判斷能力逐漸減小，即出行者不易判斷對(duì)路徑的偏好性。

從圖3中可以看出，在早高峰時(shí)，隨著參考點(diǎn)的增加，備選路徑的前景值也隨之增加。在參考點(diǎn)小于29和大于35時(shí)，路徑2的前景值總是大于路徑1，這表明在此參考點(diǎn)區(qū)間內(nèi)時(shí)，出行者更易偏好路徑2；而在參考點(diǎn)介于29～35之間，對(duì)路徑1的偏好大于對(duì)路徑2的偏好，此時(shí)出行者更易選擇路徑1作為備選路徑。證明在實(shí)際出行過程中，參考點(diǎn)設(shè)立的過大和過小，出行者更易偏好出行時(shí)間波動(dòng)較大的路徑，而在參考點(diǎn)處于[29,35]之間時(shí)，由于路徑1的出行時(shí)間波動(dòng)較小，在此區(qū)間內(nèi)路徑1“按時(shí)到達(dá)”的概率大于路徑2，因此，出行者更易偏好路徑1出行。

圖4 晚高峰時(shí)段路徑前景值與最佳期望時(shí)間的關(guān)系Fig. 4 Relationship between path PV and optimal expected time inevening peak hours

從圖4中可以看出，隨著參考點(diǎn)的增加，備選路徑的前景值也隨之增加，路徑2的前景值始終大于路徑1。兩條路徑的前景值之差逐漸減小；在參考點(diǎn)為30往后，備選路徑前景值之差趨于恒定。

縱觀3個(gè)圖可以得出，隨著參考點(diǎn)的增大，備選路徑的前景值也隨之增大，但前景值之差逐漸減小。證明在實(shí)際出行過程中，隨著設(shè)立參考點(diǎn)的增大，路徑1和路徑2的前景值差距減小，對(duì)于在備選路徑的選擇上，更具有隨意性。

在大多數(shù)情況下，路徑2的前景值大于路徑1的前景值，證明出行者在出行過程中更易偏好紅綠燈等待時(shí)間較短、出行時(shí)間波動(dòng)較大的路徑，符合出行者出行中表現(xiàn)出“風(fēng)險(xiǎn)傾向”的特性。

4 基于調(diào)查問卷數(shù)據(jù)的模型有效性驗(yàn)證

根據(jù)備選路徑屬性，基于不同場(chǎng)景和備選路徑，展開調(diào)查問卷，實(shí)際回收有效問卷264份，設(shè)計(jì)調(diào)查問卷內(nèi)容包括個(gè)人基本信息以及路徑選擇。個(gè)人信息包括性別、年齡、學(xué)歷、收入、家庭車輛擁有數(shù)、駕齡、日平均出行距離以及風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度等。關(guān)于不同場(chǎng)景下備選路徑的調(diào)查問卷結(jié)果如表6。

表6 基于調(diào)查問卷數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 6 Statistical results based on questionnaire data

由表6可以發(fā)現(xiàn)，受訪者調(diào)查問卷的結(jié)果與模型中最優(yōu)路徑選擇結(jié)果選擇一致，對(duì)調(diào)查問卷進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：在大多數(shù)情況下，路徑2的前景值大于路徑1的前景值，選擇路徑2的人數(shù)高于路徑1的人數(shù)，證明了出行者在出行過程中更易偏好紅綠燈等待時(shí)間較短、出行時(shí)間波動(dòng)較大的路徑，符合實(shí)際出行情景中，出行者會(huì)為了時(shí)間費(fèi)用等問題傾向選擇行程時(shí)間較少的路徑。少數(shù)出行者選擇出行時(shí)間穩(wěn)定的路徑。

5 結(jié) 論

綜合路徑的行駛時(shí)間、紅綠燈的等待時(shí)間設(shè)置模型的參考點(diǎn)，基于前景理論，以青島市的兩條備選路徑出行決策為例進(jìn)行模型應(yīng)用并進(jìn)行了實(shí)證分析。通過調(diào)查問卷數(shù)據(jù)對(duì)模型的結(jié)果進(jìn)行實(shí)證，結(jié)果支持在算例中的計(jì)算結(jié)果，證明了出行者出行的有限理性特征。研究表明：

1)相同的時(shí)間參考點(diǎn)，路徑屬性不同會(huì)導(dǎo)致出行者對(duì)路徑的偏好性不同；相同的路徑屬性中，參考點(diǎn)不同也會(huì)影響出行者對(duì)路徑的偏好性；隨著參考點(diǎn)的增大，備選路徑的前景值差距不斷縮小，即出行者對(duì)備選路徑偏好程度的判斷能力逐漸減小。

2)時(shí)間段的不同，出行者對(duì)備選路徑的偏好也不同。全天時(shí)段和晚高峰時(shí)段內(nèi)，出行者更偏好出行波動(dòng)較大、紅綠燈個(gè)數(shù)偏少的路徑；在早高峰時(shí)，參考點(diǎn)設(shè)立的過大和過小，出行者更易偏好出行時(shí)間波動(dòng)較大的路徑，而在參考點(diǎn)處于出行時(shí)間區(qū)間中間位置時(shí)，出現(xiàn)相反的結(jié)果，出行者選擇出行時(shí)間波動(dòng)較小的路徑。

因此在實(shí)際出行中，出行者可根據(jù)自己的出行目的適當(dāng)?shù)母淖冏约旱某鲂新肪€，以達(dá)到更高效的出行。對(duì)交通管理者而言，應(yīng)當(dāng)調(diào)節(jié)OD間備選路徑的路段屬性，使備選路徑的流量分?jǐn)偭肯嗟?，?shí)現(xiàn)OD間的交通流系統(tǒng)達(dá)到平衡。