在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思維的方法分析

蘇家輝

(廣東省云浮市新興縣明德中學(xué) 廣東云浮 527438)

數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾作詩(shī)一首明確言明：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休?！庇纱丝梢?jiàn)，數(shù)形結(jié)合對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要作用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。初中數(shù)學(xué)教師要積極結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，在傳授知識(shí)的同時(shí)幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合的思維方式，不僅有利于拓展學(xué)生的解題思路，同時(shí)能幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

一、利用豐富的教學(xué)方式，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)和圖形

隨著時(shí)代的進(jìn)步和發(fā)展，教學(xué)方式也越來(lái)越豐富，教師應(yīng)合理利用利于，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。在傳統(tǒng)教學(xué)方式中，教師傳授知識(shí)一般情況是通過(guò)板書(shū)的形式，如今，隨著科技的不斷進(jìn)步，教師能夠展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的方式也逐漸增加了許多。例如，數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)，教師可以通過(guò)視頻或圖片的形式向?qū)W生展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，更加便利的圖形展示方式有助于學(xué)生更好地理解數(shù)形結(jié)合思維。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是對(duì)邏輯能力和運(yùn)算能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)建模能力和直觀想象能力也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重點(diǎn)內(nèi)容。教師在教學(xué)過(guò)程中不僅要重視內(nèi)容的表達(dá)，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的接受能力，只有學(xué)生能夠接受的教育才是成功的教育。初中數(shù)學(xué)教師要掌握多種教學(xué)方式，為學(xué)生更加立體地展示教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)和形的關(guān)系[1]。

例如，初中八年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，在第十一章學(xué)習(xí)到“三角形”，三角形的圖形學(xué)習(xí)中會(huì)涉及三個(gè)內(nèi)角的大小，根據(jù)三個(gè)內(nèi)角的大小可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形及鈍角三角形。三角形的內(nèi)角和等于180°，其中內(nèi)角的度數(shù)是由具體數(shù)字表示的。在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生記住三角形的內(nèi)角和是非常簡(jiǎn)單的事情，只需要不斷重復(fù)就可以。但要讓學(xué)生理解就需要教師帶領(lǐng)學(xué)生求證。除了最常見(jiàn)的已知△ABC，求證∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°的求證方式之外，將三角形三個(gè)角向內(nèi)折疊也會(huì)形成一個(gè)平角。教師可以通過(guò)動(dòng)畫(huà)的形式向?qū)W生展示這個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生透徹了解三角形的基本概念。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中基礎(chǔ)概念是非常重要的一部分，只有讓學(xué)生透徹理解基本的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生日后步入更深一層的學(xué)習(xí)才不會(huì)出現(xiàn)迷茫的情況。數(shù)學(xué)教師要通過(guò)豐富的教學(xué)方式提高學(xué)生的理解程度，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中將要“數(shù)”和“形”相結(jié)合。

二、借助數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生解題思維

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的解題思維，數(shù)形結(jié)合的方式可以使抽象化的數(shù)學(xué)問(wèn)題更加直觀生動(dòng)地展現(xiàn)，能將抽象思維轉(zhuǎn)換為形象思維，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。因此，數(shù)形結(jié)合思維的教學(xué)也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容。教師應(yīng)當(dāng)注重對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思維方式拓展學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握更多解題方法，同時(shí)把恰當(dāng)?shù)慕忸}思路應(yīng)用到不同的題目中。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中借助數(shù)形結(jié)合思想，拓展學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)[2]。

例如，在數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)中第十三章“軸對(duì)稱(chēng)”的學(xué)習(xí)中，會(huì)學(xué)習(xí)到垂直平分線的性質(zhì)，在解題過(guò)程中會(huì)遇到很多求證類(lèi)型的問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)當(dāng)將題目中的數(shù)據(jù)和圖形高度融合為學(xué)生講解，學(xué)生在解題過(guò)程中經(jīng)常會(huì)忽略輔助線的作用。對(duì)于簡(jiǎn)單的題目可能不會(huì)產(chǎn)生很大的影響，但對(duì)于較為復(fù)雜、過(guò)程比較繁瑣的題目而言，經(jīng)常會(huì)在解題過(guò)程中出現(xiàn)思路間斷的情況。在日常的練習(xí)中，教師應(yīng)要求學(xué)生把思考的過(guò)程展現(xiàn)在題目中，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在解題過(guò)程中的良好解題思路。教師要從基本的日常練習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)和理解。在日常的課堂教學(xué)當(dāng)中，教師會(huì)教會(huì)學(xué)生如何按照數(shù)形結(jié)合的思路對(duì)題目進(jìn)行計(jì)算解答，但在家庭作業(yè)中學(xué)生是否有按照教師所教授的內(nèi)容執(zhí)行是學(xué)生能否養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合思路的關(guān)鍵。因此，教師要重視學(xué)生家庭作業(yè)的完成情況，可要求學(xué)生在對(duì)題目演算中把思考的過(guò)程展現(xiàn)在習(xí)題旁，從而保證學(xué)生數(shù)形結(jié)合思路的養(yǎng)成。

三、鼓勵(lì)數(shù)形結(jié)合解題方式，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力

數(shù)形結(jié)合的解題方式在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要，幾何圖形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有一個(gè)非常大的優(yōu)勢(shì)就是直觀易懂，因此，不僅可以借助代數(shù)來(lái)了解幾何，利用幾何圖形也能有效解決代數(shù)問(wèn)題。在初中階段，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生面對(duì)的解題方式也越來(lái)越多，面對(duì)一道題的時(shí)候往往會(huì)有多種選擇。教師應(yīng)在教學(xué)內(nèi)容中滲透多種解題方式，同時(shí)幫助學(xué)生理解更加便捷的方式。在課堂中結(jié)合所講述的內(nèi)容鼓勵(lì)學(xué)生多使用數(shù)形結(jié)合的解題方式，在面對(duì)新題目的時(shí)候鼓勵(lì)學(xué)生多嘗試不同的解題思路，在實(shí)際應(yīng)用中熟練掌握數(shù)形結(jié)合的解題方式[3]。

例如，數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)中會(huì)在第十四章“整式的乘法與因式分解”中學(xué)習(xí)到因式分解的內(nèi)容。教師可以在教學(xué)中通過(guò)圖形的變化來(lái)驗(yàn)證代數(shù)式的變化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。在課堂教學(xué)中教師可以通過(guò)圖形的組成向?qū)W生證明因式分解和數(shù)形結(jié)合的思路。教師可以在學(xué)習(xí)因式分解中給學(xué)生發(fā)一些硬卡片，其中包括a×a的正方形A，b×b的正方形B，a×b的長(zhǎng)方形C，讓學(xué)生想辦法用兩張A一張B三張C來(lái)組成一個(gè)長(zhǎng)方形，并寫(xiě)出長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)的因式分解2a2+3ab+b2的結(jié)果。通過(guò)實(shí)物教學(xué)不僅能提高學(xué)生的動(dòng)手能力，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中也能讓學(xué)生更加清晰地了解數(shù)形結(jié)合的解題方式和因式分解的學(xué)習(xí)。同時(shí)，教師應(yīng)積極鼓勵(lì)學(xué)生在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中借助圖形解決代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)生動(dòng)直觀的圖像闡明數(shù)之間的聯(lián)系；同時(shí)利用數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性證明圖形之中的某些屬性。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多利用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行解題，讓學(xué)生在問(wèn)題的實(shí)踐中獲得能力的提高。

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合是較為重要的一種思路。教師應(yīng)結(jié)合實(shí)際教學(xué)情況，在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思維模式。通過(guò)向?qū)W生展示數(shù)形結(jié)合的解題方式，讓學(xué)生明白如何更加簡(jiǎn)便地解決常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。相信，隨著對(duì)數(shù)學(xué)的不斷深入學(xué)習(xí)，學(xué)生更能體會(huì)到熟練掌握數(shù)形結(jié)合思維方式帶給自己的好處。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極引入數(shù)形結(jié)合方法，讓每一個(gè)學(xué)生都能掌握正確的學(xué)習(xí)方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷提高自身的能力，不斷進(jìn)步。