“四結(jié)合反饋+三階段協(xié)同”綜合教學(xué)改革在線上教學(xué)中的實(shí)踐
——以《線性代數(shù)》課程為例

鐘茂生 方劍英 李 佳 汪文義 黃林穎

（江西師范大學(xué)計(jì)算機(jī)信息工程學(xué)院 江西·南昌 330022）

2020年春節(jié)以來，一場(chǎng)突如其來的疫情襲擊全球。疫情發(fā)生以后，教育部及時(shí)作出了延期開學(xué)的決定，提出“停課不停教、停課不停學(xué)”，力求把疫情對(duì)于學(xué)生學(xué)業(yè)的影響降到最低。為確保廣大師生的身體健康和生命安全，國(guó)內(nèi)各級(jí)各類學(xué)校開始施行線上授課和在線學(xué)習(xí)。江西師范大學(xué)及時(shí)按照教育部“推遲開學(xué)不停學(xué)”的要求和江西省教育廳《關(guān)于2020年全省春季學(xué)期延期開學(xué)的通知》等相關(guān)文件精神，全力做好疫情防控，積極謀劃特殊時(shí)期的延期開學(xué)和線上教學(xué)方案，切實(shí)做好課程線上教學(xué)工作，提高課程的線上教學(xué)質(zhì)量，力求達(dá)到在線教學(xué)與線下課堂教學(xué)質(zhì)量實(shí)質(zhì)等效目標(biāo)。

雖然線上教學(xué)有時(shí)間相對(duì)自由安排、教學(xué)資源豐富和課程隨時(shí)回放等優(yōu)勢(shì)，但與原有的線下課堂教學(xué)方式相比，除了學(xué)習(xí)場(chǎng)所、學(xué)習(xí)氛圍和教學(xué)手段等方面存在不同外，更突出的問題是：（1）學(xué)生“難以集中注意力”“比以前懶散”“有厭學(xué)情緒”，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的重視程度降低，存在不上課、閃退現(xiàn)象，有時(shí)邊在線學(xué)習(xí)邊玩游戲；（2）使用手機(jī)在線學(xué)習(xí)容易疲勞，日復(fù)一日進(jìn)而產(chǎn)生倦怠，甚至反感；（3）難以實(shí)現(xiàn)教學(xué)互動(dòng)，教學(xué)互動(dòng)的參與度也不高，學(xué)生難以承受較多的課外學(xué)習(xí)任務(wù)和拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容。線性代數(shù)是一門非常重要的基礎(chǔ)理論課程，具有很強(qiáng)的邏輯性和抽象性，因此學(xué)生學(xué)習(xí)起來具有較大的難度，加之采用線上教學(xué)，效果更是要打折扣。因此如何提高學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課程的重視程度、學(xué)習(xí)的自主性和積極性，提高線性代數(shù)課程線上教學(xué)的質(zhì)量，是特殊時(shí)期線上教學(xué)過程中教學(xué)團(tuán)隊(duì)要考慮的關(guān)鍵問題。

本文針對(duì)上述純線上教學(xué)遇到的問題，從教學(xué)理念、教學(xué)方法、教學(xué)過程等方面進(jìn)行教學(xué)改革創(chuàng)新，首先提出“三級(jí)目標(biāo)、三段進(jìn)程、三層評(píng)價(jià)”的目標(biāo)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)理念，來提高學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課程的重視程度；然后采用“四結(jié)合”反饋式教學(xué)方法，促進(jìn)教學(xué)互動(dòng)，提高“屏幕對(duì)學(xué)生眼球的吸引力”；最后采用“三階段”協(xié)同式教學(xué)模式進(jìn)行全程教學(xué)組織，強(qiáng)調(diào)三方協(xié)同，以期做到線上教學(xué)與線下教學(xué)的質(zhì)量實(shí)質(zhì)等效。通過各種評(píng)測(cè)和評(píng)價(jià)表明，上述教學(xué)改革創(chuàng)新措施對(duì)于解決線上教學(xué)中出現(xiàn)的各種問題有的放矢，具有很強(qiáng)的針對(duì)性，也取得了比較好的教學(xué)效果。下面首先綜述現(xiàn)有的線性代數(shù)課程教學(xué)改革的相關(guān)工作，然后具體介紹我們?cè)诰€性代數(shù)課程純線上教學(xué)的改革創(chuàng)新措施及成效。

1 《線性代數(shù)》課程教學(xué)改革的相關(guān)工作

由于大學(xué)線性代數(shù)課程具有理論的抽象性和應(yīng)用的廣泛性特點(diǎn)，因此，很多高校的教學(xué)團(tuán)隊(duì)采用了各種措施來對(duì)線性代數(shù)課程進(jìn)行教學(xué)改革，期望提高課程教學(xué)質(zhì)量。

線下課堂教學(xué)方面，王維忠等人從教材建設(shè)、幾何與線性代數(shù)課程融合、利用MATLAB進(jìn)行線性代數(shù)課程實(shí)踐等三方面，進(jìn)行線性代數(shù)課程教學(xué)改革；楊麗萍提出借助MATLAB軟件，進(jìn)行線性代數(shù)概念的教學(xué)；秦君琴等人提出基于建構(gòu)主義的線性代數(shù)教學(xué)策略；查進(jìn)林提出以建構(gòu)主義教學(xué)觀和支架式教學(xué)法，進(jìn)行線性代數(shù)課程教學(xué)；劉敬剛等人提出將數(shù)學(xué)建模思想融入線性代數(shù)案例教學(xué)過程；任北上等人提出采用基于問題的PBT模式進(jìn)行線性代數(shù)課程的研究型教學(xué)。

線上線下混合式教學(xué)方面，鄭穎春采用基于SPOC的翻轉(zhuǎn)課堂與傳統(tǒng)課堂的混合式教學(xué)模式，并對(duì)教學(xué)內(nèi)容組織及設(shè)計(jì)以及考核評(píng)價(jià)方式進(jìn)行了研究與實(shí)踐；堯雪莉探究傳統(tǒng)線性代數(shù)考核方式弊端，并給出基于超星學(xué)習(xí)通的新型考核方案；李斌基于《線性代數(shù)》在線開放課程程制作及運(yùn)行維護(hù)，對(duì)開放大學(xué)的課程教學(xué)模式進(jìn)行了探索；朱艷麗總結(jié)歸納出線性代數(shù)課程在翻轉(zhuǎn)課堂和慕課教學(xué)中存在的問題，并提出了一些對(duì)策措施。

上述工作表明，現(xiàn)有的《線性代數(shù)》課程教學(xué)改革措施基本是針對(duì)線性代數(shù)課程自身的抽象性特點(diǎn)來提出的，主要面向線下課堂教學(xué)或者是線上線下混合式教學(xué)，而純線上教學(xué)中存在的問題還是沒有解決。

2 面向線上教學(xué)的《線性代數(shù)》課程教學(xué)改革創(chuàng)新措施

江西師范大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院《線性代數(shù)》課程由數(shù)據(jù)科學(xué)系老師負(fù)責(zé)進(jìn)行建設(shè)和課程教學(xué)，長(zhǎng)期以來該課程主要采用“多媒體+黑板”相結(jié)合的線下教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)。近兩年，教學(xué)團(tuán)隊(duì)開始探索線上線下SPOC混合式課程教學(xué)改革，并已經(jīng)進(jìn)行了兩個(gè)學(xué)期的實(shí)踐，取得了一定的效果和教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)。本學(xué)期因疫情原因采用純線上教學(xué)，與以前的SPOC教學(xué)相比，缺乏線下面對(duì)面教學(xué)環(huán)節(jié)，因此本次教學(xué)在總結(jié)以前線下教學(xué)和SPOC教學(xué)的基礎(chǔ)上，針對(duì)純線上教學(xué)遇到的重視程度降低、難以集中注意力、在線學(xué)習(xí)容易疲勞等問題，從教學(xué)理念、教學(xué)方法和教學(xué)過程三方面進(jìn)行教學(xué)改革創(chuàng)新。

2.1 遵循“三級(jí)目標(biāo)、三段進(jìn)程、三層評(píng)價(jià)”的目標(biāo)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)理念

線性代數(shù)課程是后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)課程、考研深造的必考課程、與實(shí)踐緊密聯(lián)系的應(yīng)用課程，因此在課程教學(xué)之前，首先要通過課程介紹，讓學(xué)生從上面三方面認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)這門課程的基礎(chǔ)性和重要性。同時(shí)，該課程具有與應(yīng)用實(shí)踐緊密聯(lián)系的特點(diǎn)，對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生未來在工作或研究中的發(fā)展后勁具有支撐作用。據(jù)此，教學(xué)團(tuán)隊(duì)首先在教學(xué)理念上進(jìn)行革新，提出“三級(jí)目標(biāo)、三段進(jìn)程、三層評(píng)價(jià)”的目標(biāo)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)理念，即：瞄準(zhǔn)“奠后勁、強(qiáng)化應(yīng)用定基礎(chǔ)、增強(qiáng)”的三層級(jí)教學(xué)目標(biāo)，執(zhí)行“課前線上精品資源定向預(yù)習(xí)、課中直播錄播講授反饋學(xué)習(xí)、課后在線答疑討論鞏固復(fù)習(xí)”三階段教學(xué)進(jìn)程，推行“作業(yè)在線打卡、單元在線測(cè)試、階段綜合考核”三層次學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，以期做到在線學(xué)習(xí)與線下課程“實(shí)質(zhì)等效”的教學(xué)質(zhì)量目標(biāo)。整個(gè)教學(xué)目標(biāo)、進(jìn)程和評(píng)價(jià)的關(guān)系

2.2 采用“四結(jié)合”反饋式教學(xué)方法

針對(duì)線性代數(shù)課程自身具有的“抽象”特點(diǎn)和純線上教學(xué)遇到的“難以集中注意力”、“眼睛容易疲勞”等問題，教學(xué)團(tuán)隊(duì)采取“四結(jié)合”反饋式教學(xué)方法，進(jìn)行課程教學(xué)，即:

（1）線上直播錄播與觀看國(guó)家精品在線開放課程資源相結(jié)合的在線反饋式教學(xué)法。即充分利用國(guó)家精品在線開放課程資源進(jìn)行課前預(yù)習(xí)與課后復(fù)習(xí)，然后通過在線直播或錄播課程，對(duì)重點(diǎn)與難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行課中再學(xué)習(xí)，線上直播過程及時(shí)進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)掌握情況的提問反饋，以提高學(xué)生的關(guān)注度和屏幕吸引力，減少學(xué)生眼球離開屏幕的概率；

（2）利用平板電腦與觸控筆設(shè)備相結(jié)合的在線演示教學(xué)法，以實(shí)現(xiàn)對(duì)線性代數(shù)課程中大量的定理證明、數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)和計(jì)算的實(shí)時(shí)在線演示，使學(xué)生不會(huì)感覺到在線直播教學(xué)與線下課堂教學(xué)有明顯差距，盡可能做到師生教學(xué)思維在線同步，提高學(xué)生的注意力和屏幕對(duì)學(xué)生的吸引力；

（3）問題驅(qū)動(dòng)與在線提問相結(jié)合的漸進(jìn)式由易到難教學(xué)法。即通過設(shè)計(jì)相關(guān)的問題（例如通過線性方程組求解問題，引出行列式的概念），并在解決問題的過程中引出相關(guān)的概念，使學(xué)生能夠利用已有所學(xué)知識(shí)，很自然地由易到難過渡到一個(gè)新概念的學(xué)習(xí)中去，并通過在線提問反饋來了解學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)掌握情況；

（4）分組交流討論與聚焦共識(shí)性問題相結(jié)合的知識(shí)難點(diǎn)精準(zhǔn)定位教學(xué)法。線上教學(xué)之前，將每個(gè)班分成四個(gè)小組，設(shè)定小組長(zhǎng)，在課程教學(xué)和習(xí)題練習(xí)中，進(jìn)行分組在線交流和組內(nèi)作業(yè)自評(píng)，并統(tǒng)計(jì)出學(xué)習(xí)或做題過程中存在的共識(shí)性的知識(shí)難點(diǎn)，以便精準(zhǔn)定位知識(shí)難點(diǎn)，并進(jìn)行聚焦和重點(diǎn)講授與學(xué)習(xí)，以達(dá)到淡化作業(yè)成績(jī)、強(qiáng)化對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解的目標(biāo)。

2.3 施行“三階段”協(xié)同式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)組織和管理

我們的線上教學(xué)施行“三階段”協(xié)同式教學(xué)過程組織，即：

（1）課前定向預(yù)習(xí)：每次上課前提前一天左右時(shí)間，通知學(xué)生完成中國(guó)大學(xué) MOOC提供的線性代數(shù)國(guó)家精品在線開放課程中指定視頻資源的學(xué)習(xí)（系統(tǒng)將對(duì)學(xué)生的視頻學(xué)習(xí)情況自動(dòng)進(jìn)行記錄和統(tǒng)計(jì)），并同時(shí)預(yù)習(xí)書本教材，以提高學(xué)生的自學(xué)能力；

（2）課中反饋學(xué)習(xí)：本課程使用釘釘在線直播軟件進(jìn)行在線直播教學(xué)，綜合使用平板電腦+觸控筆在線演示教學(xué)法、問題驅(qū)動(dòng)與在線提問漸進(jìn)式由易到難教學(xué)法、分組交流討論與知識(shí)難點(diǎn)精準(zhǔn)定位教學(xué)法等，進(jìn)行在線直播教學(xué)，并根據(jù)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的難易程度，及時(shí)在線反饋，學(xué)生如果對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)有疑問，可以觀看直播回放或者及時(shí)在線提問，以提高學(xué)生的注意力和屏幕對(duì)學(xué)生眼球的吸引力；

（3）課后鞏固復(fù)習(xí)：①課后通過釘釘群進(jìn)行在線討論和答疑，以加深理解和鞏固所學(xué)知識(shí)點(diǎn)；②每次課結(jié)束后立即在釘釘軟件中發(fā)布作業(yè)，要求學(xué)生在指定時(shí)間之前完成并拍照打卡，學(xué)生提交作業(yè)后分組進(jìn)行批改，由學(xué)習(xí)委員統(tǒng)計(jì)每位同學(xué)的作業(yè)完成情況與完成質(zhì)量、每道題目的完成人數(shù)以及對(duì)錯(cuò)人數(shù)，以便精準(zhǔn)的獲取學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況；③每完成一個(gè)預(yù)定章節(jié)的教學(xué)計(jì)劃內(nèi)容，就利用中國(guó)大學(xué)MOOC資源進(jìn)行在線測(cè)試，以獲取學(xué)生關(guān)于本章知識(shí)在線學(xué)習(xí)的效果。

（4）推行教師、學(xué)生、家長(zhǎng)協(xié)同式教學(xué)管理，本課程每次課要求學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生的在線學(xué)習(xí)過程進(jìn)行拍照，以便與家長(zhǎng)協(xié)同對(duì)學(xué)生的在線學(xué)習(xí)過程進(jìn)行監(jiān)督，促進(jìn)和提高在線學(xué)習(xí)的效果。

3 教學(xué)成效

我們?cè)谝咔槠陂g純線上教學(xué)過程中，從教學(xué)理念、教學(xué)方法、教學(xué)過程等方面進(jìn)行上述教學(xué)改革和實(shí)踐。通過對(duì)學(xué)生的作業(yè)完成情況、單元測(cè)試情況、教學(xué)問卷調(diào)查情況的統(tǒng)計(jì)分析表明，本課程進(jìn)行的線上教學(xué)改革措施取得了比較好的效果。

（1）在線學(xué)習(xí)及作業(yè)完成情況：從每次觀看在線直播視頻及觀看網(wǎng)上MOOC資源的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，在線學(xué)習(xí)的整體氛圍較好，觀看人數(shù)比例達(dá)99%，觀看時(shí)長(zhǎng)基本接近于實(shí)際時(shí)長(zhǎng)，直播教學(xué)中積極反饋和互動(dòng)；本課程每次課的課后將通過“釘釘”群布置作業(yè)，學(xué)生必須在每周六晚上八點(diǎn)之前做完當(dāng)周布置的所有作業(yè)，并在群里打卡，提交后進(jìn)行批改和統(tǒng)計(jì)作業(yè)完成情況。從每周作業(yè)的完成情況統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，作業(yè)的整體完成率達(dá)91.91%，已完成作業(yè)中的作業(yè)正確率達(dá)89.57%左右；

（2）單元測(cè)試和期中測(cè)試情況：本課程已進(jìn)行第一章行列式、第二章矩陣、第三章線性方程組、第四章n維向量空間、第五章相似對(duì)角形的單元在線測(cè)試和學(xué)期期中考試。教學(xué)班級(jí)總共70人，單元測(cè)試參測(cè)人數(shù)分別為67人、66人、66人、59人和67人，卷面總分均為60分；期中考試全部學(xué)生參與，卷面分為100分。

單元測(cè)試情況為：第一章單元測(cè)試有21人獲滿分60分，平均分?jǐn)?shù)為50.80分；第二章單元測(cè)試有11人獲滿分60分，平均分?jǐn)?shù)為47.6分；第三章單元測(cè)試有23人獲滿分60分，平均分?jǐn)?shù)為51.4分；第四章單元測(cè)試有23人獲滿分60分，平均分?jǐn)?shù)為51.5分；第五章單元測(cè)試有24人獲滿分60分，平均分?jǐn)?shù)為53分。期中考試情況為：滿分1人，90分以上13人，平均成績(jī)?yōu)?9.57分。從上述考試成績(jī)看，我們認(rèn)為達(dá)到了線上教學(xué)與線下教學(xué)質(zhì)量等效的目標(biāo)。

（3）匿名問卷調(diào)查情況：為真實(shí)了解學(xué)生對(duì)《線性代數(shù)》課程在線教學(xué)改革的評(píng)價(jià)，我們進(jìn)行了班級(jí)匿名問卷調(diào)查，問卷調(diào)查完全由班長(zhǎng)負(fù)責(zé)。從匿名問卷調(diào)查的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，總體評(píng)價(jià)得分為94.31分，總體滿意度達(dá)100.00%，無對(duì)教學(xué)不滿意情況。

從上述作業(yè)完成情況、單元測(cè)試成績(jī)和期中考試成績(jī)情況、教學(xué)問卷調(diào)查情況等多方面分析，表明我們?cè)诮虒W(xué)理念、教學(xué)方法和教學(xué)過程組織等方面所采取的綜合教學(xué)改革創(chuàng)新措施是有效的，實(shí)現(xiàn)了“停課不停教、停課不停學(xué)”和在線教學(xué)與線下課堂教學(xué)質(zhì)量實(shí)質(zhì)等效的目標(biāo)。

4 結(jié)束語

突如其來的疫情，對(duì)我們的學(xué)習(xí)、生活和工作造成很大的影響，但也改變了很多傳統(tǒng)的工作模式和思維方式。從目前發(fā)展形式和趨勢(shì)來看，純線上教學(xué)不僅僅是在疫情期間，也將會(huì)是疫情結(jié)束后的很多場(chǎng)景下采用的一種重要的教學(xué)方式。盡管線上教學(xué)也確實(shí)存在各種問題，并給我們的教學(xué)方法、教學(xué)組織和教學(xué)管理帶來挑戰(zhàn)，但其優(yōu)勢(shì)也是不言而喻的。因此如何切實(shí)做好線上教學(xué)工作，提高課程的線上教學(xué)質(zhì)量，以便達(dá)到在線教學(xué)與線下課堂教學(xué)質(zhì)量實(shí)質(zhì)等效，這可能是我們需要持續(xù)探索的一個(gè)課題。本文主要針對(duì)線性代數(shù)課程線上教學(xué)，提出了目標(biāo)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)理念、四結(jié)合反饋式教學(xué)方法、三階段協(xié)同式教學(xué)過程的綜合教學(xué)改革創(chuàng)新措施。經(jīng)過一學(xué)期將近15周的教學(xué)實(shí)踐表明，我們采取的教學(xué)改革創(chuàng)新措施取得了比較好的教學(xué)成效。本文提出的教學(xué)改革創(chuàng)新措施，對(duì)于其它課程、其它場(chǎng)景的線上教學(xué)過程，也具有較好的參考借鑒。