吳 松，秦 川，劉 松，趙玉震，郭其威，唐國安

（1.復旦大學 航空航天系，上海 200433；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109）

0 引言

為確保航天飛行器能安全可靠地運行，航天飛行器結構不僅要進行靜態(tài)分析和靜力試驗，還要進行動力學分析與動態(tài)試驗，必須采用以結構動力學分析與試驗為基礎的動態(tài)設計技術和動態(tài)優(yōu)化設計技術。為準確預示衛(wèi)星所承受的載荷和動力學環(huán)境，需要衛(wèi)星研制單位提供代表衛(wèi)星動力學特性的數(shù)學模型給運載火箭研制單位，形成運載-衛(wèi)星系統(tǒng)級耦合動力學模型，進行星箭耦合系統(tǒng)的動特性響應分析，從而確定衛(wèi)星所承受的載荷及動力學響應。

用于星箭耦合分析的衛(wèi)星模型通常以動態(tài)子結構方法的縮聚形式提供，即將有限元物理模型內部節(jié)點的剛度、質量信息縮聚在邊界點上，采用有限元縮聚模型代替物理模型進行力學分析，一方面可以避免輸出結構設計的技術細節(jié)，起到技術保密的作用；另一方面可以大大減少模型本身的自由度，有利于提高力學分析的計算效率。長期以來，我國衛(wèi)星特點以“矮胖型”為主，以星箭界面載荷進行結構設計不會造成較嚴重的過試驗。隨著航天任務需求的增加，多艙段結構形式的衛(wèi)星逐步增多，單純以星箭界面載荷作為衛(wèi)星結構設計的依據(jù)會帶來較嚴重的過設計，需要在星箭耦合分析時提取內部界面的載荷。然而，由于衛(wèi)星方的動力學模型往往是單純的縮聚模型，無法直接提取內部界面載荷，需要形成一種適應內部界面載荷提取的衛(wèi)星縮聚模型生成方法。

動態(tài)子結構法是計算大型復雜結構動態(tài)特性十分有效的方法，已被廣泛應用于航空、航天、艦船、建筑、海洋工程、核工程，以及復雜機械結構的設計與分析，例如運載火箭的建模、星箭耦合分析、大型部件如航天相機、氦氣瓶等的建模、復合柔性結構衛(wèi)星建模，以及衛(wèi)星的動力學分析。在星箭耦合分析研究方面，文獻［15］提出衛(wèi)星星箭耦合分析模型的二次縮聚方法，將由衛(wèi)星本體物理模型和天線一次縮聚模型組成的混合模型二次縮聚為滿足運載格式的星箭耦合分析出口模型，并與火箭研制方聯(lián)合開展星箭耦合分析及結果校驗，驗證了該方法的有效性。文獻［10］介紹了采用約束邊界模態(tài)展開表達式進行星/箭耦合響應分析的方法，通過解析推導可以將整個星/箭耦合結構多自由度方程減縮為僅含星/箭連接界面處自由度的方程，使動力學問題自由度數(shù)大大減縮。航天領域的動態(tài)子結構方法研究主要集中在縮聚模型生成方法和自由度縮減方面，用于星箭耦合分析的衛(wèi)星混合模型研究則較少。

本文針對衛(wèi)星內部界面載荷計算需求，將衛(wèi)星結構進一步拆分為多個子結構；再基于動態(tài)子結構的裝配規(guī)則，用物理單元將多個子結構進行組裝，形成用于耦合分析的衛(wèi)星混合模型。

1 衛(wèi)星混合模型生成的基本原理

1.1 衛(wèi)星子結構劃分

假定衛(wèi)星需要輸出一個內部界面載荷，其構型如圖1 所示，將衛(wèi)星劃分2 個子結構

a

、

b

。

圖1 衛(wèi)星構型示意圖Fig.1 Schematic diagram of satellite configuration

1.2 子結構縮聚模型生成

對于子結構系統(tǒng)，其振動方程為

定義子結構的外部物理節(jié)點，計算其主模態(tài)和約束模態(tài)為

式中：

Φ

為結構的主模態(tài)集，即固定界面模態(tài)，

Φ

=[

Φ

… 0]；

Φ

為結構的約束模態(tài)集，

Φ

=[

Φ

…

I

]。

將子結構系統(tǒng)的物理坐標采用模態(tài)坐標進行表示：

式中：

p

為對應主模態(tài)的模態(tài)坐標；

p

為對應約束模態(tài)的模態(tài)坐標。利用式（3）將子結構振動方程變換到模態(tài)坐標

p

上，得到

因此，若子結構

a

的外部節(jié)點為

A

點和

B

點，則子結構

a

縮聚模型對應的質量陣和剛度陣分別為

式中：下標1 為子結構

a

與運載火箭連接界面自由度；下標2 為子結構

a

與子結構

b

連接界面自由度；

q

為子結構

a

縮聚模型的廣義坐標。若將子結構

b

的

C

點定義為外部節(jié)點，則子結構

b

截斷后的質量陣和剛度陣為

式中：下標3 為子結構

b

與子結構

a

連接界面自由度；

q

為子結構

b

縮聚模型的廣義坐標。

1.3 子結構間的連接剛度

子結構

a

、

b

之間的界面連接剛度可等效為6 個方向的剛度，記為

則子結構

a

、

b

連接界面的剛度矩陣為

1.4 子結構裝配

若不考慮子結構

a

、

b

間連接剛度時，對子結構

a

、

b

進行組裝，則衛(wèi)星綜合后質量陣和剛度陣分別為

若計及子結構

a

和子結構

b

間的連接剛度時，衛(wèi)星綜合后的剛度矩陣為

在建立衛(wèi)星有限元模型時，子結構間的連接剛度可采用彈簧單元或梁單元進行建模。因此，在定義好各子結構的外部節(jié)點后，可首先按照動態(tài)子結構縮聚理論分別生成各子結構的縮聚模型，再依據(jù)各子結構間的連接剛度，按照上述裝配關系，組裝生成用于星箭耦合分析的衛(wèi)星混合模型。

該模型中，各子結構的動態(tài)特性采用縮聚形式表示，子結構間的連接剛度采用物理模型表示，星箭耦合分析時，可直接輸出該物理單元的載荷等響應信息。

2 數(shù)值算例

以如圖2 所示的包含2 個艙段的典型衛(wèi)星結構為例，由于其結構呈現(xiàn)出“細長型”的特點，需要進一步分解衛(wèi)星內部界面載荷等信息，降低衛(wèi)星“過設計”程度，提升衛(wèi)星的有效載荷比。

圖2 實驗艙總體構型Fig.2 Overall configuration of the experimental cabin

衛(wèi)星總長約20 m，發(fā)射質量達22 t，包含艙段1、艙段2。艙段1 質量約13 t，艙段2 質量約9 t。其中，艙段1 與試驗夾具、艙段2 之間通過多個螺栓法蘭結構進行緊固連接，某一側連接法蘭的局部詳細結構如圖3 所示。

圖3 艙段間的連接法蘭Fig.3 Connecting flanges between compartments

建立衛(wèi)星的有限元分析模型，依據(jù)衛(wèi)星的結構特點，將其劃分為子結構

a

、

b

，2 個子結構間的連接形式通常為螺栓法蘭連接結構，考慮到實際工程中往往僅關心界面間的總載荷，而不關心局部連接點的載荷，因而可將各子結構連接界面的點采用多點約束剛性連接至中心點，衛(wèi)星原始物理模型中，子結構間采用一維彈簧單元或梁單元進行連接，最終劃分的子結構如圖4 所示。

A

、

B

點為子結構

a

的外部節(jié)點，其中，

A

點為衛(wèi)星與運載連接的界面點；

B

點為子結構

a

上與子結構

b

的連接界面點；

C

點為子結構

b

的外部節(jié)點，即子結構

b

上，與子結構

a

的連接界面點。

圖4 衛(wèi)星子結構劃分Fig.4 Satellite substructure division

依次生成子結構

a

、

b

的廣義剛度矩陣和廣義質量矩陣，保留子結構

a

、

b

之間的一維單元，依據(jù)式（10）進行組裝，形成縮聚后的衛(wèi)星混合模型。該模型包含衛(wèi)星整體的質量陣和剛度陣，依據(jù)該質量陣和剛度陣求解其廣義特征值，得到混合模型下衛(wèi)星的模態(tài)頻率。子結構

a、b

保留不同模態(tài)階數(shù)時，混合模型下衛(wèi)星的模態(tài)頻率計算結果見表1。

表1 衛(wèi)星混合模型的計算精度Tab.1 Calculation accuracy of the satellite hybrid model

由表1 可知，子結構在保留較少階次的模態(tài)信息時，即可保證衛(wèi)星混合模型與全物理有限元模型的計算結果基本一致，說明混合模型能夠滿足星箭耦合分析的計算精度。而用于星箭耦合分析的衛(wèi)星模型截斷通常在100 階以上，故衛(wèi)星的混合模型不會降低星箭耦合分析的精度。此外，表中第5～10 階頻率為子結構局部頻率，表明混合模型的精度與子結構的模態(tài)截斷階次影響不大。

3 結束語

以某典型衛(wèi)星結構為例，對“細長型”衛(wèi)星在星箭耦合分析中其內部界面載荷的計算需求問題，基于子結構縮聚及裝配的基本原理，提出了用于星箭耦合分析的衛(wèi)星混合模型生成方法。該方法在保留了縮聚模型各項優(yōu)點的基礎上，可實現(xiàn)內部界面物理單元的載荷輸出，滿足工程計算精度的需求，在星箭耦合分析時獲取更多響應信息，為衛(wèi)星設計提供指導。