李笑紅，徐金辰，王 力，劉 迪

(1.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院， 北京 100044；2.大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

“一帶一路”倡議實(shí)施以來(lái)，中歐鐵路集裝箱運(yùn)輸快速發(fā)展，隨之出現(xiàn)了不同的組織模式。中歐公共班列是目前采用的較為普遍的一種模式，其按照固定時(shí)刻開(kāi)行，主要面向單批運(yùn)量小、需求種類多樣的中小規(guī)?？蛻?。作為中歐鐵路集裝箱貨源的組織方，各班列公司需根據(jù)圖定計(jì)劃提前申報(bào)運(yùn)輸計(jì)劃，采購(gòu)運(yùn)力資源，然后面向貨主零散銷售艙位。隨著中歐鐵路集裝箱貨物運(yùn)輸量與貨物品類的逐年快速增長(zhǎng)，供需矛盾逐漸凸顯，特別是2020年新冠肺炎疫情全球蔓延以來(lái)，這種供不應(yīng)求的現(xiàn)象更加突出。在“后疫情”時(shí)代，這種矛盾將持續(xù)存在。為適應(yīng)此種現(xiàn)狀及未來(lái)趨勢(shì)，班列公司既要充分利用現(xiàn)有的鐵路資源，最大化滿足運(yùn)輸需求，也應(yīng)考慮充分發(fā)揮市場(chǎng)在資源配置中的決定性作用[1]，采取合理的定價(jià)及艙位控制策略，提高自身收益。

對(duì)艙位、席位等運(yùn)輸資源存量控制問(wèn)題的研究在海運(yùn)、空運(yùn)領(lǐng)域開(kāi)展較早[2-5]，但無(wú)法直接應(yīng)用于鐵路貨運(yùn)艙位管理。在鐵路方面：文獻(xiàn)[6]針對(duì)多節(jié)點(diǎn)集裝箱班列，使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法建立艙位控制優(yōu)化模型，比較分析了加和競(jìng)價(jià)與確定性等價(jià)控制兩種策略的收益；文獻(xiàn)[7]分析鐵路貨運(yùn)班列實(shí)行差別化定價(jià)的可能性和潛在效益，將問(wèn)題分解為離散時(shí)間段，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法建立定價(jià)模型；文獻(xiàn)[8]考慮運(yùn)輸需求轉(zhuǎn)移和批量訂艙行為，建立離散時(shí)間的班列動(dòng)態(tài)艙位控制模型，超訂策略作為存量控制中的重要策略之一，其合理實(shí)施可為經(jīng)營(yíng)者獲取更多收益。在考慮超訂的存量控制研究中：文獻(xiàn)[9]考慮鐵路運(yùn)輸企業(yè)的超訂成本和貨主滿意度，利用田口方法描述服務(wù)質(zhì)量損失函數(shù)，建立了基于貨主滿意度的鐵路貨運(yùn)超訂模型；文獻(xiàn)[10]基于離散決策過(guò)程，使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法建立了鐵路貨運(yùn)的超訂模型。以上研究證實(shí)了艙位控制在鐵路運(yùn)輸領(lǐng)域的可行性，但也存在一些不足：①普遍局限于超訂問(wèn)題或艙位分配問(wèn)題二者之一，未能將二者統(tǒng)籌考慮以形成完整的艙位控制過(guò)程；②對(duì)鐵路班列定周期、多班次的特征有所忽略，未考慮艙位分配方案對(duì)不同班次的影響，因而無(wú)法實(shí)現(xiàn)整體最優(yōu)；③鐵路班列在中歐集裝箱運(yùn)輸市場(chǎng)中所承運(yùn)的貨物時(shí)效特征相對(duì)較強(qiáng)，但既有研究忽略了貨物時(shí)間價(jià)值對(duì)艙位價(jià)格的影響。

本文在班列經(jīng)營(yíng)的市場(chǎng)化改革背景下，研究公共班列的艙位控制?；谪浳飼r(shí)間價(jià)值特征的價(jià)格變化機(jī)制，為班列公司提出一種多級(jí)定價(jià)方案；考慮任一班次的艙位控制方案對(duì)后續(xù)班次的影響，提出超訂策略下的艙位控制方法，為未來(lái)市場(chǎng)化條件下班列公司優(yōu)化資源配置、提高收益及服務(wù)水平提供決策參考。

1 問(wèn)題描述

班列公司的艙位控制策略是通過(guò)價(jià)格調(diào)整、艙位超訂和艙位分配等技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。本文首先提出一種艙位價(jià)格的調(diào)整方案，再結(jié)合公共班列特征，利用艙位超訂和艙位分配技術(shù)，實(shí)現(xiàn)艙位的合理控制，使收益最大化。

1.1 多級(jí)定價(jià)方案

在中歐公共班列的經(jīng)營(yíng)中，班列公司在采購(gòu)運(yùn)力資源后，將結(jié)合所提供的物流服務(wù)項(xiàng)目以及自身利潤(rùn)，向貨主提供全程運(yùn)輸服務(wù)報(bào)價(jià)。在此過(guò)程中，班列公司可通過(guò)縮放利潤(rùn)空間來(lái)調(diào)整價(jià)格。貨物時(shí)間價(jià)值是貨主為壓縮貨物在運(yùn)輸環(huán)節(jié)的消耗時(shí)間，愿意額外支付的費(fèi)用[11]。中歐公共班列的開(kāi)行時(shí)刻及途中運(yùn)行時(shí)間相對(duì)固定，搭乘較早班次出發(fā)的貨物往往可更早到達(dá)目的地，更快地投入生產(chǎn)或銷售。所以對(duì)于時(shí)間敏感的貨物，越早出發(fā)越有利，這時(shí)貨主通常愿意接受相對(duì)更高的運(yùn)價(jià)作為時(shí)間價(jià)值的支出；時(shí)間不夠敏感貨物則相反。因此，在有多種班次可供貨主選擇的情況下，班列公司可以根據(jù)貨物對(duì)時(shí)間的敏感情況，以不同的價(jià)位向貨主售出艙位。下文對(duì)艙位控制的研究基于這一定價(jià)思路。

1.2 艙位控制決策

在中歐公共班列的運(yùn)營(yíng)和管理中，班列公司可根據(jù)貨流預(yù)測(cè)情況，提前向中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司申報(bào)計(jì)劃，并向境外沿線各區(qū)段的鐵路運(yùn)營(yíng)企業(yè)(或委托代理企業(yè))采購(gòu)運(yùn)力資源，獲得可自由支配的班列艙位。隨后在訂艙周期內(nèi)，將這些艙位以零散銷售的方式出售。

中歐貨物運(yùn)輸全程可按區(qū)段特征分為亞歐干線段和歐洲支線段。在亞歐干線段，貨物由國(guó)內(nèi)集結(jié)樞紐發(fā)出，通過(guò)公共班列運(yùn)至歐洲集結(jié)樞紐，班列公司通過(guò)優(yōu)化艙位控制實(shí)現(xiàn)收益增加；在歐洲支線段，貨物從歐洲集結(jié)樞紐發(fā)送至其目的地，可按實(shí)際需求采購(gòu)艙位，無(wú)需組織公共班列。本文聚焦亞歐干線段的艙位控制問(wèn)題：在多級(jí)定價(jià)方案下，通過(guò)合理的艙位控制策略，滿足市場(chǎng)多樣化物流需求，實(shí)現(xiàn)收益最大化。

在貨源組織過(guò)程中，已成功預(yù)訂艙位的貨主在發(fā)車前突然取消托運(yùn)的現(xiàn)象(No-show)時(shí)有發(fā)生[9]。No-show現(xiàn)象造成了運(yùn)力資源的浪費(fèi)，班列公司可采取超訂策略，即有意地售出超過(guò)實(shí)際運(yùn)輸能力的更多艙位，并按照超訂運(yùn)量對(duì)艙位進(jìn)行分配，以彌補(bǔ)No-show帶來(lái)的損失。若因采取超訂策略導(dǎo)致發(fā)車前到達(dá)的箱數(shù)多于實(shí)際運(yùn)輸能力，班列公司則在本班次的運(yùn)輸計(jì)劃中拒絕承運(yùn)多余的集裝箱(甩箱)，對(duì)甩箱的貨主進(jìn)行賠償，同時(shí)保證在下一班次優(yōu)先運(yùn)輸。因此，實(shí)現(xiàn)合理的艙位控制需要解決3方面問(wèn)題：①確定超訂運(yùn)量，即對(duì)貨主售出的最大艙位數(shù)；②按超訂運(yùn)量確定艙位分配方案，形成初始運(yùn)輸計(jì)劃；③若發(fā)生甩箱，則需要確定甩箱方案，得到最終運(yùn)輸計(jì)劃，否則初始運(yùn)輸計(jì)劃即為最終運(yùn)輸計(jì)劃。

2 模型建立

2.1 多級(jí)定價(jià)方案

對(duì)同一去向的公共班列，艙位售出價(jià)格與訂單到達(dá)時(shí)間、貨物種類、班次等因素有關(guān)。若貨主可自由選擇貨物搭乘的班次，則對(duì)某班次列車而言，在訂艙周期內(nèi)，當(dāng)貨運(yùn)訂單到達(dá)時(shí)間越臨近訂艙結(jié)束時(shí)間，搭乘本班次對(duì)該批貨物帶來(lái)的時(shí)效優(yōu)勢(shì)就越大，因此艙位價(jià)格越高。故基于貨物時(shí)間價(jià)值的艙位價(jià)格調(diào)整方案為

(1)

不難發(fā)現(xiàn)，某一班次的艙位價(jià)格會(huì)在訂艙周期內(nèi)根據(jù)貨物時(shí)間價(jià)值特征隨時(shí)間被分為多個(gè)等級(jí)，由此形成艙位的多級(jí)定價(jià)方案。

2.2 第一階段超訂模型

班列公司面向貨主有意地售出多于實(shí)際運(yùn)輸能力的艙位時(shí)，應(yīng)盡量彌補(bǔ)No-show帶來(lái)的損失，也要盡可能減少超訂甩箱帶來(lái)的賠付成本。假設(shè)：①貨運(yùn)需求可預(yù)測(cè)，班列開(kāi)行計(jì)劃已知；②集裝箱實(shí)際到達(dá)情況遵循二項(xiàng)式分布；③運(yùn)輸市場(chǎng)繁榮，班列艙位供不應(yīng)求。

超訂成本的期望值可表示為空艙機(jī)會(huì)成本與超訂賠付成本的期望值之和。由二項(xiàng)式分布的似正態(tài)性，對(duì)第δ個(gè)去向中的第1班次(n=1)為

(2)

至此，第1班次的甩箱量為

(3)

對(duì)上一班次的甩箱，應(yīng)在本班次優(yōu)先安排，因此該去向上第2班次(n=2)的超訂成本的期望值為

(4)

至此，第2班次的甩箱量為

(5)

依此遞推，該去向的第n班次的超訂成本期望值為

(6)

以規(guī)劃期內(nèi)Nδ個(gè)班次的最小期望總成本為目標(biāo)函數(shù)，建立第一階段超訂模型M1為

(7)

每班次的超訂運(yùn)量應(yīng)大于實(shí)際運(yùn)輸能力，并且為一個(gè)正整數(shù)。求解可得各班次的最佳超訂運(yùn)量。

2.3 第二階段分配模型

本班次的收益與上一班次的甩箱方案以及本班次的艙位分配方案有關(guān)，即

(8)

本班次的甩箱賠償與本班次的甩箱方案有關(guān)，為

(9)

為使總凈收益最大，建立模型M2為

(10)

1≤n≤Nδ?δ∈Ω

(11)

1≤n≤Nδ?δ∈Ω

(12)

?k∈K?t∈Tn?j∈D

(13)

?k∈K?∈Tn?j∈D

(14)

(15)

式(11)表示在優(yōu)先運(yùn)輸上一班次未能承運(yùn)的貨物后，本班次擬接受的箱數(shù)不得多于超訂運(yùn)量；式(12)表示在初始運(yùn)輸計(jì)劃中擬接受并且也按計(jì)劃到達(dá)的箱數(shù)若多于實(shí)際運(yùn)輸能力時(shí)，必須甩箱；式(13)、式(14)表示本班次未能接受的集裝箱在站內(nèi)堆存的時(shí)間不能超過(guò)時(shí)限。至此，得到了多級(jí)定價(jià)下超訂分配方法(MPOSA)的艙位控制方案。對(duì)模型求解，即可得到截至訂艙開(kāi)始第t日時(shí)各班次的運(yùn)輸計(jì)劃，以及規(guī)劃期內(nèi)所有班次的總凈收益。

3 模型求解

3.1 第一階段模型M1求解

模型M1是一個(gè)帶約束的非線性整數(shù)規(guī)劃模型，模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，參數(shù)眾多，使用遺傳算法求解。將約束條件構(gòu)建為懲罰函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)結(jié)合，由此將模型M1轉(zhuǎn)化為無(wú)約束的非線性整數(shù)規(guī)劃模型M3，即

(16)

采用遺傳算法對(duì)M3進(jìn)行求解。

Step1設(shè)置迭代參數(shù)，編碼生成初始種群。設(shè)置最大遺傳代數(shù)、變量個(gè)數(shù)以及種群個(gè)體數(shù)目。使用整數(shù)編碼的方式生成隨機(jī)解作為一條染色體。令代表各去向上第一班次的解在(41,41/ρmin)內(nèi)生成；其余班次的解在(0, 41/ρmin)內(nèi)生成，使之符合約束以加快迭代速度。將若干條染色體隨機(jī)組合形成初始種群。

Step2計(jì)算初代種群適應(yīng)度。將種群內(nèi)個(gè)體帶入目標(biāo)函數(shù)。模型M3是一個(gè)最小化問(wèn)題，取其倒數(shù)作為適應(yīng)度值。

Step3對(duì)種群適應(yīng)度通過(guò)輪盤(pán)賭法擇優(yōu)，使某個(gè)體被選中的概率與其適應(yīng)度大小成正比。

Step4進(jìn)化迭代，生成新種群。進(jìn)化由交叉和變異兩個(gè)算子組成：交叉算子在隨機(jī)指定兩點(diǎn)位完成；變異由染色體中某個(gè)基因在一定概率下隨機(jī)改變完成，基因變化范圍同樣付出Step1中的規(guī)則。迭代后的子代染色體替換掉親代適應(yīng)度較低者，組成新的種群，轉(zhuǎn)至Step2計(jì)算適應(yīng)度。重復(fù)以上步驟直至達(dá)到最大代數(shù)。

Step5適應(yīng)度收斂，得到Pareto最優(yōu)解。達(dá)到最大遺傳代數(shù)后，計(jì)算終止，此時(shí)適應(yīng)度值可以完成收斂，得到各班次的超訂運(yùn)量。

3.2 第二階段模型M2求解

模型M2是0-1規(guī)劃模型。某一班次在訂艙開(kāi)始后貨運(yùn)訂單陸續(xù)到達(dá)，最優(yōu)艙位分配方案也隨之發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，故采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃與枚舉法結(jié)合對(duì)艙位分配模型求解：對(duì)M2中的收益最大子問(wèn)題，以第m個(gè)訂單的到達(dá)作為決策階段的劃分節(jié)點(diǎn)，將剩余可支配艙位Rm作為狀態(tài)變量，構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

1≤n≤Nδ?δ∈Ω

(17)

采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解。對(duì)M2中的超訂賠償最小子問(wèn)題，由于每一班次甩箱的數(shù)量較少，求解較為簡(jiǎn)單，故采用枚舉法即可得到各班次的甩箱方案。

因此模型M2的求解步驟如下：

Step1初始化。輸入訂艙開(kāi)始后t日內(nèi)的到達(dá)訂單需求信息，構(gòu)建多級(jí)定價(jià)的參數(shù)矩陣以待調(diào)用。將求解M1得到的最優(yōu)超訂運(yùn)量作為分配的基礎(chǔ)參數(shù)。

Step2劃分決策階段，構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。將第n班次的艙位分配決策過(guò)程按到達(dá)訂單數(shù)量劃分為m個(gè)階段，構(gòu)建m×m的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣作為迭代基礎(chǔ)。

Step3階段逆向遞推。將第m階段的決策代入狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。計(jì)算第m-1階段的決策結(jié)果，更新?tīng)顟B(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，并依次迭代。直至選中集裝箱數(shù)量達(dá)到超訂運(yùn)量能接受的最大箱數(shù)，得到該班次的初始運(yùn)輸計(jì)劃。

Step4調(diào)整初始計(jì)劃。輸入貨物實(shí)際到達(dá)情況，根據(jù)式(12)使用枚舉法得到甩箱方案，從而得到第n班次的最終運(yùn)輸計(jì)劃。

Step5班次順向遞推。根據(jù)甩箱方案，以及式(13)、式(14)，更新參數(shù)矩陣。令n=n+1，轉(zhuǎn)至Step1繼續(xù)求解第(n+1)班次的艙位分配方案，直至規(guī)劃期內(nèi)的最后一班次，并記錄各班次的最優(yōu)解。

4 算例仿真

某班列公司經(jīng)營(yíng)的去程公共班列由國(guó)內(nèi)集結(jié)樞紐始發(fā)，經(jīng)亞歐鐵路干線抵達(dá)歐洲集結(jié)樞紐，再轉(zhuǎn)由歐洲支線發(fā)往各目的地。其運(yùn)輸線路見(jiàn)圖1。

圖1 算例中的集裝箱運(yùn)輸線路(單位：km)

公共班列每周一、周四各發(fā)出1列，每班次的運(yùn)輸能力均為41車，訂艙周期為14 d。通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研對(duì)貨物分類并獲取各類貨物初始定價(jià)(按40 ft箱計(jì))，由式(1)得到基于貨物時(shí)間價(jià)值的多級(jí)定價(jià)方案，見(jiàn)表1。

表1 各種類貨物在訂艙開(kāi)始t日時(shí)的定價(jià)

為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)每批貨物只有一個(gè)40 ft標(biāo)準(zhǔn)箱，每日運(yùn)輸需求服從隨機(jī)分布的具體形式見(jiàn)表2。

表2 運(yùn)輸需求隨機(jī)分布形式

在艙位供不應(yīng)求的條件下，設(shè)定日均箱流強(qiáng)度為12 FEU(λ=12)，若每批集裝箱在站內(nèi)堆存的時(shí)間不得超過(guò)1周；一個(gè)班次的歷史最高No-show發(fā)生率為50%；因超訂違約導(dǎo)致甩箱，則按運(yùn)價(jià)的150%賠償貨主，并在下一班次優(yōu)先承運(yùn)。設(shè)定種群內(nèi)個(gè)體數(shù)目為20，最大遺傳代數(shù)為200，通過(guò)Matlab2019b實(shí)現(xiàn)遺傳算法對(duì)第一階段模型M1的求解，迭代過(guò)程曲線見(jiàn)圖2。進(jìn)一步求解第二階段模型M2，得到一周內(nèi)各班次的艙位分配方案，與“先到達(dá)即先服務(wù)(FCFS)”的常規(guī)艙位分配方法，以及“僅采用多級(jí)定價(jià)的方法(MP-FCFS)”對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表3。

圖2 迭代過(guò)程曲線

由表3可知，在實(shí)際裝載率方面，采用常規(guī)分配(FCFS)方法時(shí)，平均各班次僅為70%左右，而MPOSA可使各班次的實(shí)際裝載率達(dá)到100%，避免了因No-show產(chǎn)生的嚴(yán)重艙位空費(fèi)。收益方面，若僅采用多級(jí)定價(jià)的方法(MP-FCFS)，每班次的收益有小幅提升；而加入超訂策略后的MPOSA，雖然會(huì)產(chǎn)生因甩箱造成的對(duì)貨主的賠償，但班列公司在一周內(nèi)凈收益相比FCFS方法提高了40 773 USD。

表3 艙位控制優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

將仿真時(shí)間延長(zhǎng)至1個(gè)月，在2種方法下，自運(yùn)輸訂單下達(dá)起至實(shí)際發(fā)車運(yùn)出為止的各種類貨物的平均等待時(shí)間見(jiàn)表4。可以看出在FCFS方法中，由于各類貨物不區(qū)分承運(yùn)的優(yōu)先順序，因此平均等待時(shí)間差別不大。而MPOSA通過(guò)價(jià)格差別實(shí)現(xiàn)了資源配置優(yōu)化，對(duì)時(shí)效性較強(qiáng)的a類、b類貨物，分別減少了平均等待時(shí)間219.66、197.37 h；而對(duì)時(shí)效性較弱的c類、d類貨物，由于超訂策略的實(shí)施，增加了實(shí)際承運(yùn)箱數(shù)，因此平均等待時(shí)間也有所減少。結(jié)果表明：在服務(wù)水平方面，MPOSA方法可以縮短貨物的平均等待時(shí)間，對(duì)時(shí)效性較強(qiáng)的貨物優(yōu)先承運(yùn)，更好地滿足貨主對(duì)運(yùn)輸?shù)臅r(shí)效需求。同時(shí)還可以節(jié)約因等待造成的時(shí)間價(jià)值損失2 910.84 USD。

表4 各種類貨物的平均等待時(shí)間對(duì)比

進(jìn)一步研究在不同的日均箱流強(qiáng)度下MPOSA方法的有效性。在艙位供不應(yīng)求的情境下，日均箱流強(qiáng)度至少為12 FEU，在此選擇日均12～15 FEU的4種箱流強(qiáng)度代入模型，將2種艙位控制方法得到的累計(jì)凈收益進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖3?？梢钥闯霎?dāng)日均箱流強(qiáng)度為12～14 FEU時(shí)，MPOSA具有明顯優(yōu)勢(shì)，與FCFS相比，平均每班次收益的增幅為22.03%～25.81%，且時(shí)間越長(zhǎng)累計(jì)收益增加越顯著。當(dāng)日均箱流強(qiáng)度達(dá)到15 FEU時(shí)，由于箱流積壓嚴(yán)重，而集裝箱的站內(nèi)堆存時(shí)限過(guò)短，從而帶來(lái)了大量甩箱賠付成本。因此，雖然在這種條件下各班次的累計(jì)收益依然會(huì)高于FCFS，但增收效果有所收斂，平均每班次收益的增幅僅為7.83%。此時(shí)，班列公司一方面可考慮酌情拒絕某些運(yùn)輸需求，即打破約束式(13)的限制；另一方面可通過(guò)向鐵路部門及時(shí)反饋，申請(qǐng)?jiān)鲩_(kāi)臨時(shí)班列，從而在根本上解決問(wèn)題。

圖3 4種箱流強(qiáng)度下1個(gè)月內(nèi)的凈收益對(duì)比

綜上，本文提出的MPOSA方法可以更好地滿足貨主需求，增加班列公司的收益。

5 結(jié)論

考慮中歐鐵路集裝箱運(yùn)輸市場(chǎng)化改革的需要，本文研究了在艙位資源供不應(yīng)求的條件下，中歐公共班列的艙位控制問(wèn)題。通過(guò)引入貨物時(shí)間價(jià)值理論，并考慮No-show的發(fā)生情況，提出了多級(jí)定價(jià)下超訂分配方法(MPOSA)。研究表明：在No-show產(chǎn)生時(shí)，MPOSA方法可提高實(shí)際裝載率，從而減少班列運(yùn)力資源的浪費(fèi)；與常規(guī)方法相比，可將艙位更合理地分配給時(shí)效要求不同的貨物，縮短貨物的平均等待時(shí)間，更好地滿足貨主需求；在不同的箱流強(qiáng)度下均可以提高班列公司的收益。未來(lái)的研究將考慮市場(chǎng)供求關(guān)系對(duì)收益增加的影響，從而靈活調(diào)整艙位控制方案。