張博利

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

我們?cè)诮鉀Q各種數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到數(shù)形結(jié)合的思想，換元的思想，分類討論的思想，函數(shù)與方程的思想，轉(zhuǎn)化與劃歸的思想等。通過(guò)大量做題體會(huì)解決問(wèn)題時(shí)所用到的數(shù)學(xué)思想，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣具有重要意義。

一，數(shù)形結(jié)合的思想

所謂數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)所解決問(wèn)題的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化成幾何問(wèn)題來(lái)解決。與代數(shù)方法相比較，幾何方法減少了計(jì)算量，簡(jiǎn)化了解題步驟

這個(gè)例子說(shuō)明，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想使得數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化， 減少了計(jì)算量和解題步驟，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生做事應(yīng)力求高效，簡(jiǎn)便易行的思維習(xí)慣。同時(shí)也向?qū)W生滲透了一種考慮問(wèn)題應(yīng)該從不同角度來(lái)思考，尋找最佳的解決方法的思維習(xí)慣。除此之外，本題還滲透了換元的數(shù)學(xué)思想以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。

二，分類討論的思想

分類討論思想是我們?cè)诮鉀Q一些尤其是含有參數(shù)的問(wèn)題時(shí)常用的一種數(shù)學(xué)思想。向?qū)W生滲透這種數(shù)學(xué)思想對(duì)培養(yǎng)我們做事嚴(yán)謹(jǐn)以及思維的嚴(yán)密性具有重要意義。

當(dāng)數(shù)學(xué)問(wèn)題中含有變量或者參數(shù)，這些變量或者參數(shù)取不同值會(huì)導(dǎo)致不同的結(jié)果時(shí)，需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論。分類討論應(yīng)遵循不重復(fù)，不遺漏的原則，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生凡事應(yīng)該深入分析，不能一概而論，不放過(guò)任何可能性的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

三，轉(zhuǎn)化與劃歸的思想

轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化與非等價(jià)轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過(guò)程中前因后果時(shí)充分必要的，才能保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問(wèn)題的結(jié)果。非等價(jià)轉(zhuǎn)化其過(guò)程是充分不必要的，要以結(jié)論進(jìn)行必要的修正，我們?cè)趹?yīng)用時(shí)一定要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性與非等價(jià)性的不同要求，實(shí)施等價(jià)轉(zhuǎn)化時(shí)確保其等價(jià)性，保證邏輯上的正確，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)該從事物的不同角度去思考問(wèn)題的思維習(xí)慣，來(lái)尋找解決問(wèn)題的突破口。

例4 在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對(duì)不同的搭配方案作比較。在試制某種牙膏新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑，現(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六中添加劑可供選用，根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常要首先隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn)。

（1）求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和為4的概率

（2）求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和不小于3的概率

解：設(shè)“求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和為4”的事件為A，“求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和不小于3”的事件為B.從六種隨機(jī)選兩種有

（1）“求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和為4”的取法有兩種：，

（2）”求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和不小于3”的取法有一種，“求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和為2”的取法有一種：

綜上所述，這四種重要的數(shù)學(xué)思想貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)以及高等數(shù)學(xué)中，它使問(wèn)題變得更容易解決，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維創(chuàng)造性，靈活性，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生一種良好的思維習(xí)慣。數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科從實(shí)用性角度看，無(wú)論是自然科學(xué)，社會(huì)科學(xué)還是思想科學(xué)都離不開(kāi)數(shù)學(xué)，都需要用數(shù)學(xué)來(lái)刻畫(huà)和描述;從美學(xué)角度來(lái)來(lái)看數(shù)學(xué)公式蘊(yùn)藏著宇宙最樸素的美，勾股定理，歐拉公式等等，都極其簡(jiǎn)單而優(yōu)美的詮釋了最普通的簡(jiǎn)單道理。而且，數(shù)學(xué)的史話也很吸引我，讓我了解到一個(gè)數(shù)學(xué)方法生，公式，或者定理的背后竟然有那么多傳奇的故事，讓這一方法，公式或者定理更具魅力。而且從我們高中生的角度，利用不同的解題方法，或簡(jiǎn)單或復(fù)雜的解開(kāi)一道題，當(dāng)時(shí)的滿足感和成就感是非常讓人向往的。一般來(lái)說(shuō)，適合自己的方法才是最好的。從我自己的經(jīng)歷來(lái)說(shuō)，首先是要多做題，畢竟數(shù)學(xué)作為理科，單是通過(guò)多做題就可以獲得極大的進(jìn)步。