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      極端條件下大長徑比固體發(fā)動機藥柱結(jié)構(gòu)完整性快速分析

      2022-01-10 07:53:28唐承志鄧康清龐愛民
      彈箭與制導(dǎo)學報 2021年5期
      關(guān)鍵詞:粘彈性藥柱完整性

      余 瑞,張 路,何 君,吳 敏,唐承志,鄧康清,郭 翔,龐愛民

      (1 航天化學動力技術(shù)重點實驗室,湖北襄陽 441003;2 湖北航天化學技術(shù)研究所,湖北襄陽 441003)

      0 引言

      固體火箭發(fā)動機在制造、勤務(wù)、發(fā)射和飛行的過程中,會受到固化降溫、點火增壓、沖擊振動和飛行過載等載荷的作用,可能導(dǎo)致發(fā)動機藥柱產(chǎn)生過大的應(yīng)力和應(yīng)變,造成發(fā)動機故障,因此有必要開展各種單一載荷或者組合載荷條件下的藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析。隨著軍事需求和武器裝備多樣化發(fā)展,大部分戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈要求能在低溫下工作,點火增壓和低溫環(huán)境的疊加作用使得藥柱結(jié)構(gòu)的完整性問題更加突出[1-4]。

      除了外部載荷的作用因素,藥柱結(jié)構(gòu)完整性還和藥形、長徑比、馬赫數(shù)及約束等內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征相關(guān)。研究表明增加藥形復(fù)雜度,增大長徑比、馬赫數(shù),增強約束都會使得藥柱的受力狀況變差,對藥柱的結(jié)構(gòu)完整性不利[2-5]。在有些情況下,為了提高發(fā)動機的工作效能,通常采用復(fù)雜裝藥設(shè)計,例如大長徑比、高馬赫數(shù)、星形內(nèi)孔或翼柱形串聯(lián)裝藥等方式,進而達到各種技術(shù)、戰(zhàn)術(shù)指標要求。這些藥形結(jié)構(gòu)復(fù)雜,尺寸不一,應(yīng)力集中明顯,結(jié)構(gòu)危險點的位置也隨整體藥柱結(jié)構(gòu)變化[5],再加上外部組合載荷的疊加作用,對發(fā)動機的結(jié)構(gòu)完整性提出了嚴峻的挑戰(zhàn)。

      針對固體推進劑藥柱的粘彈性特性分析,國內(nèi)外學者提出了多種粘彈性本構(gòu)模型來反映藥柱的真實力學響應(yīng)[6-7]。Ho等認為在瞬態(tài)沖擊條件下藥柱產(chǎn)生的應(yīng)變和應(yīng)力線性相關(guān)[8],提出的線粘彈性本構(gòu)模型可宏觀反映粘彈材料的力學特性。多名學者應(yīng)用線粘彈性本構(gòu)模型研究了推進劑材料參數(shù)[9-11]、藥柱幾何參數(shù)[12-13]、侵蝕效應(yīng)[14]對點火增壓瞬態(tài)藥柱結(jié)構(gòu)力學響應(yīng)的影響。雖然基于線粘彈性本構(gòu)模型的仿真分析方法可以得到不同時刻藥柱內(nèi)部的結(jié)構(gòu)力學響應(yīng),但不能直觀得到任意時刻藥柱等效模量的變化情況,且計算時間較長[15]。

      文中針對某型大長徑比復(fù)雜裝藥結(jié)構(gòu)開展了藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析,得到了極限溫度條件下點火增壓過程藥柱結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng),為結(jié)構(gòu)完整性評估提供理論指導(dǎo)。為進一步提高計算效率,對點火增壓下藥柱結(jié)構(gòu)完整性的快速評估方法進行二次開發(fā),編寫了點火增壓藥柱結(jié)構(gòu)完整性快速評估程序,并應(yīng)用該程序分析得到關(guān)鍵位置極端溫度點火增壓過程中固體火箭發(fā)動機的結(jié)構(gòu)響應(yīng),將分析結(jié)果與基于線粘彈性本構(gòu)模型的有限元仿真分析結(jié)果進行對比,驗證了該快速評估程序的準確性,為極端溫度點火增壓過程中實際固體發(fā)動機藥柱結(jié)構(gòu)完整性的快速分析提供參考。

      1 理論模型和計算方法

      1.1 線粘彈性本構(gòu)模型

      一般情況下,積分型線粘彈性本構(gòu)模型適用于線性粘彈性材料的有限元數(shù)值計算,在較小應(yīng)變情況下可用來表征固體推進劑的力學性能[16],積分型線粘彈性本構(gòu)模型的三維形式為:

      (1)

      式中:eij為應(yīng)變偏張量的對應(yīng)原素;εkk為應(yīng)變球向量的對應(yīng)原素;δij為克羅內(nèi)克符號(若i=j,則δij=1;否則為0);ξ,ξ′為等效時間,其定義為:

      (2)

      式中,αT為溫度-時間轉(zhuǎn)換因子。剪切松弛模量G(t)、體積松弛模量K(t)可表示為:

      (3)

      式中:υ為泊松比;E(t)為松弛模量。

      1.2 點火增壓過程中藥柱結(jié)構(gòu)完整性快速評估方法

      對于確定的固體發(fā)動機以及推進劑,藥柱受到階躍內(nèi)壓力作用時的等效應(yīng)變僅與壓力和松弛模量有關(guān)[17]。藥柱受到階躍內(nèi)壓力作用時的等效應(yīng)變可表示為[15]:

      ε(t)/Pi=Sp1/E(t)+Sp2

      (4)

      式中,Sp1,Sp2為藥柱的壓力應(yīng)變系數(shù)。對于簡單圓管形裝藥發(fā)動機藥柱,可得到Sp1,Sp2的解析解[17]。對于復(fù)雜的發(fā)動機,無法得到Sp1,Sp2的解析解,但通過有限元軟件計算得到藥柱在不同恒定壓力載荷下的應(yīng)變大小,通過擬合可得到壓力應(yīng)變系數(shù)。

      設(shè)點火增壓過程中,溫度為T,增壓載荷為P(t)=P0(1-eλt),將增壓時間t劃分成n份,在誤差允許范圍內(nèi),分段的壓力階躍函數(shù)可代替真實的增壓函數(shù)。由式(4)知,每階躍增加壓力ΔPi,產(chǎn)生的應(yīng)變Δεi和應(yīng)力Δσi為[15]:

      Δεi=ΔPi(Sp1/E(tn-ti-1,T)+Sp2)

      (5)

      Δσi=E(tn-ti-1,T)Δεi

      (6)

      設(shè)推進劑在參考溫度Ts時的松弛模量為E(t,Ts),實驗得到推進劑在參考溫度Ts時的WLF(Williams-Landel-Ferry)方程為:

      (7)

      式中,C1,C2為常數(shù)。

      T溫度下t時刻的等效模量和時間為:

      E(t,T)=E(ξ,Ts)

      (8)

      (9)

      t時刻藥柱總應(yīng)變ε(t)和總應(yīng)力σ(t)的表達式為:

      (10)

      (11)

      t時刻藥柱的等效模量可表示為:

      Eeq(t)=σ(t)/ε(t)

      (12)

      2 發(fā)動機性能參數(shù)

      2.1 發(fā)動機有限元模型

      以某翼柱形裝藥固體火箭發(fā)動機為研究對象,結(jié)構(gòu)由殼體、絕熱層、前后人工脫粘層和藥柱組成,燃燒形式為內(nèi)孔燃燒,其中圓管段藥柱的長徑比約為16.6,馬赫數(shù)約為3.7,星形段含有8個星角,肉厚e1=6 mm,根據(jù)藥柱結(jié)構(gòu)的對稱性,對發(fā)動機的1/16進行仿真分析,共生成242 411個節(jié)點,52 706個單元,三維模型如圖1所示。

      圖1 發(fā)動機三維模型示意圖

      2.2 載荷及邊界條件

      1)載荷工況

      固體火箭發(fā)動機分別在高溫(60 ℃)和低溫(-40 ℃)下進行點火試驗,點火增壓過程中,燃燒室內(nèi)部壓力經(jīng)過約0.1 ms達到峰值8 MPa,假設(shè)增壓過程中藥柱受壓均勻,內(nèi)壓載荷表示為:

      P(t)=8(1-e-60t)

      (13)

      式中:P為內(nèi)壓;t為時間。

      2)邊界條件

      依據(jù)實際發(fā)動機的設(shè)計情況,認為殼體與絕熱層、絕熱層與藥柱接觸界面之間粘接牢固。前、后人工脫粘層及內(nèi)孔表面為自由表面。內(nèi)壓載荷作用在發(fā)動機內(nèi)部自由表面,同時在對稱面上施加相應(yīng)的對稱約束,對發(fā)動機殼體頭部施加位移約束。

      由于增壓時間極短,燃燒室的溫度還來不及傳導(dǎo)至推進劑中,因此假設(shè)點火增壓過程中藥柱溫度不發(fā)生變化。

      2.3 力學性能參數(shù)

      固體發(fā)動機各部件的基本力學性能參數(shù)如表1。

      表1 發(fā)動機材料基本力學參數(shù)

      固體發(fā)動機藥柱為丁羥體系配方,泊松比為0.495,線膨脹系數(shù)為9.9×10-5K-1,對該配方推進劑在各種溫度下的松弛模量進行擬合,得到推進劑相對模量和松弛時間如表2。

      表2 推進劑相對模量和松弛時間[18]

      已知,固體推進劑的零應(yīng)力溫度為60 ℃,通過實驗得到推進劑在參考溫度Ts=273.15 K時C1=13.97,C2=253.7。

      為確定在壓力載荷作用下發(fā)動機藥柱的受力危險部位,選取恒定壓力載荷,得到了藥柱的應(yīng)力應(yīng)變分布。計算結(jié)果顯示藥柱的危險位置集中在后翼槽頂部位置,藥柱最大等效應(yīng)力、應(yīng)變位置如圖2所示。

      圖2 藥柱最大等效應(yīng)力、應(yīng)變位置

      在確定危險位置后,由式(4)可知,計算兩種不同壓力載荷和藥柱模量條件下的等效應(yīng)變,即可求得危險位置的壓力應(yīng)變系數(shù)。這里選取恒定壓力為8 MPa,藥柱彈性模量分別為5 MPa和10 MPa,對固體發(fā)動機進行線粘彈性仿真分析,得到該位置的等效應(yīng)變分別為0.408 66和0.222 93。將以上數(shù)據(jù)代入式(4)得到藥柱的壓力應(yīng)變系數(shù)Sp1,Sp2,從而壓力應(yīng)變方程為:

      εeq(t)/Pi=0.2322/E(t)+0.004650

      (14)

      3 藥柱結(jié)構(gòu)完整性快速評估程序

      針對點火增壓過程中藥柱結(jié)構(gòu)完整性快速評估問題進行程序開發(fā),程序流程如圖3所示。通過輸入藥柱材料參數(shù)、載荷以及擬合得到的藥柱壓力應(yīng)變系數(shù)可實現(xiàn)藥柱結(jié)構(gòu)完整性的分析。應(yīng)用該評估界面可快速得到點火增壓過程中藥柱內(nèi)關(guān)鍵位置的等效時間、等效模量、等效應(yīng)力和等效應(yīng)變的變化情況。

      圖3 點火增壓過程藥柱結(jié)構(gòu)完整性快速評估流程圖

      4 計算結(jié)果與分析

      為了分析增壓載荷對藥柱結(jié)構(gòu)完整性的影響,點火增壓過程中不考慮環(huán)境溫度變化,分析時認為固體發(fā)動機的整體溫度分布均勻且和環(huán)境溫度一致。首先,應(yīng)用ANSYS Workbench基于線粘彈性本構(gòu)模型對藥柱進行分析,得到藥柱的結(jié)構(gòu)響應(yīng);然后,應(yīng)用點火增壓過程藥柱結(jié)構(gòu)完整性快速評估程序,計算得到極端溫度(60 ℃、-40 ℃)下藥柱內(nèi)危險位置的等效應(yīng)變、等效應(yīng)力和等效模量;最后,將兩種計算結(jié)果進行對比分析。

      4.1 高溫點火增壓過程中藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析

      藥柱和環(huán)境溫度均為60 ℃,仿真分析得到藥柱內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變分布,藥柱在0.1 s時的等效應(yīng)變、等效應(yīng)力分布場如圖4所示。有限元計算和開發(fā)的評估程序分析得到的藥柱等效應(yīng)變、等效應(yīng)力和等效模量隨時間變化情況分別如圖5、圖6所示。

      圖4 60 ℃點火增壓至0.1 s時藥柱等效應(yīng)變應(yīng)力場

      圖5 60 ℃點火增壓過程中藥柱危險位置應(yīng)變應(yīng)力曲線

      圖6 60 ℃點火增壓過程中藥柱等效模量曲線

      由圖4~圖6可知,高溫(60 ℃)點火增壓過程中:1)藥柱的危險位置主要集中在圓管段內(nèi)表面和翼柱交接過渡處,最大等效應(yīng)力、應(yīng)變發(fā)生在翼形和圓柱段交界處;2)藥柱的等效應(yīng)力應(yīng)變隨著內(nèi)壓力載荷的增加而增加,在壓力達到峰值時最大,藥柱的等效模量隨著增壓時間逐漸松弛;3)有限元計算和開發(fā)的評估程序分析得到的藥柱危險位置等效應(yīng)變、等效應(yīng)力和等效模量曲線基本重合。

      4.2 低溫點火增壓過程中藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析

      藥柱和環(huán)境溫度均為-40 ℃,低溫點火增壓過程中仿真分析得到藥柱在0.1 s時的等效應(yīng)變、等效應(yīng)力分布場如圖7所示,仿真計算和快速評估得到的藥柱危險位置等效應(yīng)變、等效應(yīng)力和等效模量的變化情況分別繪制在圖8、圖9中。

      圖7 -40 ℃點火增壓時藥柱內(nèi)部等效應(yīng)力應(yīng)變場

      圖8 -40 ℃點火增壓過程快速評估界面

      圖9 -40 ℃點火增壓過程中藥柱等效模量曲線

      由圖7~圖9可知,低溫(-40 ℃)點火增壓過程中得到的藥柱危險位置與高溫(60 ℃)情況下得到的結(jié)果一致。同時仿真計算和快速評估得到的結(jié)果變化趨勢一致,誤差較小。

      4.3 計算結(jié)果統(tǒng)計與分析

      由以上計算結(jié)果可知,高溫(60 ℃)和低溫(-40 ℃)下點火增壓過程中兩種計算方法得到的危險位置等效應(yīng)變、等效應(yīng)力和等效模量最大值發(fā)生在0.1 s,因此分別采用快速評估程序和有限元分析兩種方法計算了0.1 s時刻危險位置的力學響應(yīng),對比結(jié)果見表3。其中需要說明的是,快速評估的計算時間包含壓力應(yīng)變系數(shù)確定前的仿真分析、擬合時間和系數(shù)確定后評估程序運行時間。

      由表3可知,兩種方法計算結(jié)果比較吻合,誤差在4%以內(nèi)。其中高溫最大等效應(yīng)變?yōu)?.382,低溫最大應(yīng)變?yōu)?.341, 均小于藥柱的極限應(yīng)變,能夠滿足結(jié)構(gòu)完整性的要求。同時采用快速評估程序計算時間明顯減少,大大提高了計算效率。結(jié)果證明該快速評估程序可實現(xiàn)對極端條件下大長徑比復(fù)雜固體發(fā)動機藥柱結(jié)構(gòu)完整性的快速分析。

      表3 計算結(jié)果統(tǒng)計與分析對照表

      5 結(jié)論

      1)針對大長徑比翼柱形裝藥結(jié)構(gòu)開展了藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析,得到了極限高低溫條件下點火增壓過程藥柱應(yīng)力-應(yīng)變的分布規(guī)律。結(jié)果表明藥柱內(nèi)孔和翼柱交界面是應(yīng)力集中區(qū)域,最大位置位于翼形和圓柱段交界處。并通過計算得到了危險位置的力學響應(yīng),為藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析提供理論指導(dǎo)。

      2)建立了極端溫度下點火增壓過程固體發(fā)動機藥柱危險位置結(jié)構(gòu)完整性的快速評估方法,得到了等效應(yīng)力、應(yīng)變、模量和壓力應(yīng)變系數(shù)的具體函數(shù)表達形式,并利用C#語言二次開發(fā)了極端溫度下點火增壓過程中藥柱結(jié)構(gòu)完整性快速評估程序。

      3)應(yīng)用該程序?qū)O端條件下某翼柱形固體發(fā)動機藥柱的結(jié)構(gòu)完整性進行分析,分析結(jié)果與基于粘彈性本構(gòu)模型的有限元仿真結(jié)果吻合很好,且基于該程序的計算所需時間大大減少,驗證了快速評估程序的適用性。

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