劉馨心，麻小明，王 晨，胡建國(guó)，薛海瑞

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065)

0 引言

對(duì)于導(dǎo)軌式發(fā)射裝置而言，離軌方式主要包括順序離軌和同時(shí)離軌，順序離軌方式的優(yōu)點(diǎn)是發(fā)射裝置導(dǎo)軌長(zhǎng)度尺寸較短、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是由于彈體滑塊先后離開(kāi)導(dǎo)軌，所以在不同滑離階段有頭部下沉。導(dǎo)彈的頭部下沉及導(dǎo)軌的振動(dòng)對(duì)滑塊的擾動(dòng)，會(huì)使導(dǎo)彈離軌時(shí)的初始擾動(dòng)增大[1]。雖然導(dǎo)彈依靠控制系統(tǒng)制導(dǎo)攻擊目標(biāo)，但是對(duì)離軌初始擾動(dòng)仍有一定要求，如果初始擾動(dòng)過(guò)大，會(huì)影響導(dǎo)彈的正常飛行，使得制導(dǎo)系統(tǒng)難以糾正，發(fā)射失敗。文獻(xiàn)[2]考慮了彈管間隙、質(zhì)量偏心、推力偏心、發(fā)射時(shí)序和發(fā)射間隔等因素對(duì)火箭出管姿態(tài)的影響；文獻(xiàn)[3]研究了緩沖裝置對(duì)初始擾動(dòng)的影響，結(jié)果表明緩沖裝置能夠減小初始擾動(dòng)；文獻(xiàn)[4]討論了溫度、初始方位瞄準(zhǔn)角、阻尼特性以及地面接觸參數(shù)對(duì)初始擾動(dòng)的影響，結(jié)果表明它們對(duì)初始擾動(dòng)均有影響；文獻(xiàn)[5]應(yīng)用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法和發(fā)射動(dòng)力學(xué)理論，建立了多管火箭發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)，并設(shè)計(jì)了初始擾動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)測(cè)試，驗(yàn)證了理論、仿真和測(cè)試技術(shù)的正確性；文獻(xiàn)[6]對(duì)高過(guò)載條件下的機(jī)載導(dǎo)彈進(jìn)行發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真，分析了高過(guò)載情況下滑塊與導(dǎo)軌之間的作用力；文獻(xiàn)[7]將推力偏心視為隨機(jī)變量，研究其對(duì)某大型導(dǎo)彈初始擾動(dòng)的影響，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法得出彈體姿態(tài)分布規(guī)律近似于正態(tài)分布；文獻(xiàn)[8]對(duì)火箭定心部結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，結(jié)果表明定心部的寬度對(duì)初始擾動(dòng)的影響較大；文獻(xiàn)[9]提出發(fā)射擾動(dòng)與彈道解算相耦合的計(jì)算分析模型，通過(guò)實(shí)例分析表明采用此模型能夠有效模擬發(fā)射擾動(dòng)與初始彈道相互耦合狀態(tài)，彈架間隙擾動(dòng)與氣動(dòng)載荷作用都會(huì)對(duì)彈體飛行姿態(tài)角產(chǎn)生較大影響。

文中針對(duì)某型導(dǎo)彈順序離軌過(guò)程，基于虛擬樣機(jī)技術(shù)，利用多體動(dòng)力學(xué)軟件LMS Virtual.Lab Motion建立彈-架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析彈軌間隙、推力偏心角、推力偏心距、質(zhì)量偏心、初始加速度沖擊、定位塊位置和尺寸等對(duì)導(dǎo)彈離軌姿態(tài)的影響，并根據(jù)這些影響因素進(jìn)行發(fā)射動(dòng)力學(xué)優(yōu)化計(jì)算，尋求控制初始擾動(dòng)的方法，提高在研產(chǎn)品的使用性能和可靠性。

1 發(fā)射動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型

1.1 動(dòng)力學(xué)方程

由n個(gè)剛體組成的多體系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程可寫(xiě)為[10]：

(1)

1.2 接觸模型

彈體離軌時(shí)，導(dǎo)軌和滑塊之間通過(guò)接觸約束，實(shí)際情況中，兩構(gòu)件之間的接觸剛度和阻尼特性無(wú)法獲得，主要依靠經(jīng)驗(yàn)設(shè)置，為避免這種現(xiàn)象，接觸模型采用球體-拉伸面接觸，在該接觸單元中，第一個(gè)構(gòu)件指定為球體，第二個(gè)構(gòu)件指定為拉伸體，接觸屬性通過(guò)材料楊氏模量、泊松比和恢復(fù)因數(shù)確定。接觸力基于赫茲模型計(jì)算[11],如圖1所示為接觸的剖視圖,該模型計(jì)算兩個(gè)接觸面在接觸點(diǎn)處的最大和最小曲率。

圖1 兩個(gè)曲面之間的接觸

赫茲力的計(jì)算公式為：

(2)

式中：

以上各式涉及到的參數(shù)含義見(jiàn)表1。

表1 參數(shù)含義

2 發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真建模

為方便系統(tǒng)的建模和仿真，將整個(gè)發(fā)射裝置系統(tǒng)進(jìn)行了適當(dāng)簡(jiǎn)化。在不影響整個(gè)裝置正常工作的前提下，本仿真模型簡(jiǎn)化為3大部分：架體、測(cè)試導(dǎo)彈和運(yùn)動(dòng)彈。

2.1 模型搭建

發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型中，暫不考慮發(fā)射架帶來(lái)的運(yùn)動(dòng)，視架體為空間固定的剛體；彈體與導(dǎo)軌為剛性體；發(fā)動(dòng)機(jī)推力施加在導(dǎo)彈尾部；前、中、后3組共6個(gè)滑塊與導(dǎo)軌的連接方式為球?qū)烀娴慕佑|模型，彈體及發(fā)射裝置模型的幾何尺寸、質(zhì)量屬性等采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

滑塊與導(dǎo)軌的上下間隙、左右間隙、發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏心角、偏心距以及導(dǎo)彈質(zhì)量偏心等設(shè)計(jì)為參數(shù)化模型，參數(shù)變化區(qū)間如表2所示。

表2 參數(shù)變化區(qū)間

2.2 接觸建模

導(dǎo)彈滑塊與導(dǎo)軌之間由于上下和左右間隙的存在，二者的相互運(yùn)動(dòng)存在接觸和碰撞過(guò)程，仿真模型針對(duì)導(dǎo)彈前、中、后3組共6個(gè)滑塊分別與導(dǎo)軌建立了球?qū)烀娴慕佑|模型。其中，球中心為每個(gè)滑塊上建立的多個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)，拉伸面為導(dǎo)軌左右側(cè)的上面、側(cè)面和下面共計(jì)6個(gè)拉伸面，相關(guān)接觸參數(shù)為：彈性模量2.1×1011Pa，泊松比0.3，恢復(fù)系數(shù)0.4，摩擦系數(shù)0.1。

2.3 載荷條件

導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)推力采用三點(diǎn)力的方法來(lái)定義，作用點(diǎn)初始位置為尾噴管中心，方向沿導(dǎo)彈軸向，推力曲線(xiàn)采用試驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)。

3 動(dòng)力學(xué)仿真與分析

3.1 仿真與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

設(shè)置仿真積分步長(zhǎng)1 ms，按表2中的各參數(shù)初始值，對(duì)建立的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真，仿真得到模型的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)結(jié)果，部分仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表3所示。

表3 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由表3可知，仿真模型的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與實(shí)測(cè)運(yùn)動(dòng)規(guī)律較為一致，建立的仿真模型具有可信性。

3.2 彈軌間隙對(duì)初始擾動(dòng)的影響

由于設(shè)計(jì)及加工精度等限制，導(dǎo)彈滑塊與發(fā)射裝置導(dǎo)軌之間不可避免的存在間隙。圖2分析了其他參數(shù)保持表3所示不變，彈軌的上下間隙和側(cè)向間隙在0.2～1.0 mm,0.2～0.8 mm內(nèi)變化時(shí)，導(dǎo)彈的離軌姿態(tài)角和姿態(tài)角速度的變化規(guī)律。

圖2 彈軌間隙對(duì)導(dǎo)彈姿態(tài)角影響

從該仿真結(jié)果來(lái)看，綜合考慮認(rèn)為，彈軌側(cè)向間隙控制在0.4～0.8 mm之間，彈軌上下間隙控制在0.4～0.6 mm之間比較合適。

3.3 發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏心對(duì)初始擾動(dòng)的影響

發(fā)動(dòng)機(jī)推力的設(shè)計(jì)值沿著導(dǎo)彈的軸線(xiàn)方向，但實(shí)際噴管的位置公差、外界溫度變化、燃料燃燒不穩(wěn)定等因素都可能造成發(fā)動(dòng)機(jī)的推力偏心。通常情況下，發(fā)動(dòng)機(jī)推力軸向和徑向偏心角具有隨機(jī)性，它們可能出現(xiàn)在設(shè)計(jì)區(qū)間內(nèi)的任意值。圖3給出了兩者同時(shí)變化對(duì)導(dǎo)彈初始擾動(dòng)的影響圖。

圖3 推力偏心角對(duì)初始擾動(dòng)的影響

從仿真結(jié)果來(lái)看，為保證徑向偏心角在0°～360°區(qū)間范圍內(nèi)任意變化，發(fā)動(dòng)機(jī)軸向偏心角最好控制在0°～0.8°以?xún)?nèi)，超過(guò)1.0°后，各擾動(dòng)值會(huì)出現(xiàn)較大變化。0.8°的軸向偏心角相當(dāng)于約120 N的橫向推力。

發(fā)動(dòng)機(jī)推力除了有偏心角外，還可能因?yàn)榘惭b誤差等引起推力偏心距。圖4給出了水平和垂直方向偏心距同時(shí)變化對(duì)導(dǎo)彈初始擾動(dòng)的影響圖。

圖4 推力偏心對(duì)初始擾動(dòng)的影響

綜合來(lái)看，發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏心距在水平方向應(yīng)盡量保證為0，垂直方向可以適當(dāng)?shù)陀谖捕酥行?發(fā)動(dòng)機(jī)安裝允許負(fù)公差)。

3.4 質(zhì)量偏心對(duì)初始擾動(dòng)的影響

圖5給出了質(zhì)量偏心兩個(gè)方向分量同時(shí)變化對(duì)導(dǎo)彈初始擾動(dòng)的影響圖。

圖5 質(zhì)量偏心對(duì)初始擾動(dòng)的影響

綜合來(lái)看，質(zhì)量偏心對(duì)導(dǎo)彈的初始擾動(dòng)有影響，其中質(zhì)量偏心在水平方向的分量應(yīng)盡量接近0，而垂直方向的分量盡量保證導(dǎo)彈質(zhì)心在垂直方向上相對(duì)縱軸靠上。

3.5 初始加速度沖擊對(duì)初始擾動(dòng)的影響

試驗(yàn)表明，導(dǎo)彈在點(diǎn)火到剪斷剪切銷(xiāo)這個(gè)過(guò)程，在水平和垂直方向確實(shí)受到了沖擊加速度。

將該沖擊加速度添加到發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真模型中進(jìn)行對(duì)比計(jì)算。圖6給出了增加水平方向沖擊加速度后，導(dǎo)彈的初始擾動(dòng)對(duì)比圖。圖7給出了增加垂直方向沖擊加速度后，導(dǎo)彈的初始擾動(dòng)對(duì)比圖。

圖6 水平初始加速度沖擊對(duì)初始擾動(dòng)的影響

從圖6和圖7可以看出，水平方向的沖擊加速度在初始時(shí)刻會(huì)對(duì)導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)和偏航方向的擾動(dòng)角速度產(chǎn)生一定影響，垂直沖擊加速度在初始時(shí)刻會(huì)對(duì)導(dǎo)彈的俯仰方向的擾動(dòng)角速度產(chǎn)生一定影響，但均對(duì)離軌的導(dǎo)彈姿態(tài)擾動(dòng)影響較小。因此，可以認(rèn)為機(jī)電保險(xiǎn)器鎖彈方式是可行的。

圖7 垂直初始加速度沖擊對(duì)初始擾動(dòng)的影響

3.6 定位塊位置對(duì)初始擾動(dòng)的影響

調(diào)整前、中、后3組定位塊的前后位置，研究定位塊位移對(duì)導(dǎo)彈初始擾動(dòng)的影響，其中向前為正，向后為負(fù)。設(shè)置前定位塊位移可前后移動(dòng)50 mm，圖8給出了前定位塊位移對(duì)導(dǎo)彈初始擾動(dòng)的影響圖。

圖8 前定位塊位置對(duì)初始擾動(dòng)的影響

從圖8可以看出，前定位塊的位置對(duì)導(dǎo)彈的俯仰方向擾動(dòng)影響不大，對(duì)滾轉(zhuǎn)和偏航有一定影響，但是非線(xiàn)性作用較大，沒(méi)有較為明顯的規(guī)律，因此認(rèn)為可以不改動(dòng)前定位塊位置。設(shè)置中間定位塊位移可前后移動(dòng)100 mm，圖9給出了中間定位塊位移對(duì)導(dǎo)彈初始擾動(dòng)的影響圖。

圖9 中間定位塊位置對(duì)初始擾動(dòng)的影響

從圖9可以看出，中間定位塊的位置對(duì)導(dǎo)彈3個(gè)方向的擾動(dòng)影響均較大，對(duì)俯仰方向來(lái)說(shuō)，中間定位塊越往后移擾動(dòng)越小，對(duì)滾轉(zhuǎn)和偏航方向來(lái)說(shuō)，前后移動(dòng)距離不宜太大，其中考慮盡量減小滾轉(zhuǎn)方向擾動(dòng)，中間定位塊可后移10 mm。

設(shè)置后定位塊位移可前后移動(dòng)10 mm，圖10給出了后定位塊位移對(duì)導(dǎo)彈初始擾動(dòng)的影響圖。

圖10 后定位塊位置對(duì)初始擾動(dòng)的影響

從圖10可以看出，后定位塊位移對(duì)導(dǎo)彈偏航和俯仰兩個(gè)方向的擾動(dòng)影響不大，對(duì)滾轉(zhuǎn)方向擾動(dòng)有影響，后定位塊前移4 mm有利于減小滾轉(zhuǎn)方向擾動(dòng)。

根據(jù)圖8～圖10的仿真結(jié)果，調(diào)整中間和后定位塊位移，使中間定位塊后移10 mm，后定位塊前移4 mm，調(diào)整后與調(diào)整前導(dǎo)彈初始擾動(dòng)的對(duì)比結(jié)果如圖11所示。從圖11可以看出，調(diào)整后，導(dǎo)彈的偏航和俯仰擾動(dòng)變化不大，但滾轉(zhuǎn)角速度明顯減小。

圖11 定位塊位置調(diào)整對(duì)初始擾動(dòng)的影響

3.7 定位塊尺寸對(duì)初始擾動(dòng)的影響

調(diào)整前、中、后3組定位塊的尺寸，研究其對(duì)導(dǎo)彈初始擾動(dòng)的影響，其中尺寸變小為正，變大為負(fù)。設(shè)置前定位塊尺寸可變化±20 mm，圖12給出了其對(duì)導(dǎo)彈初始擾動(dòng)的影響圖。

圖12 前定位塊尺寸對(duì)初始擾動(dòng)的影響

從圖12可以看出，前定位塊的尺寸對(duì)導(dǎo)彈的俯仰和偏航方向擾動(dòng)影響不大，對(duì)滾轉(zhuǎn)方向擾動(dòng)有一定影響，但是非線(xiàn)性作用較大，沒(méi)有較為明顯的規(guī)律，因此認(rèn)為可以不改動(dòng)前定位塊尺寸。設(shè)置中間定位塊尺寸可變化±20 mm，圖13給出了其對(duì)導(dǎo)彈初始擾動(dòng)的影響圖。

圖13 中間定位塊尺寸對(duì)初始擾動(dòng)的影響

從圖13可以看出，中間定位塊尺寸對(duì)導(dǎo)彈3個(gè)方向擾動(dòng)均有影響，對(duì)偏航和俯仰方向影響較小，對(duì)滾轉(zhuǎn)方向來(lái)說(shuō)，中間定位塊尺寸變小有利于減小滾轉(zhuǎn)角速度，其中變小值取6～10 mm較為合適。設(shè)置后定位塊尺寸可前后移動(dòng)20 mm，圖14給出了后定位塊尺寸對(duì)導(dǎo)彈初始擾動(dòng)的影響圖。

圖14 后定位塊尺寸對(duì)初始擾動(dòng)的影響

從圖14可以看出，后定位塊尺寸對(duì)導(dǎo)彈3個(gè)方向擾動(dòng)均有影響，對(duì)偏航和俯仰方向影響較小，對(duì)滾轉(zhuǎn)方向來(lái)說(shuō)，后定位塊尺寸變小有利于減小滾轉(zhuǎn)角速度，其中變小值取10～15 mm較為合適。根據(jù)圖12～圖14的仿真結(jié)果，調(diào)整中間和后定位塊尺寸，使其分別變小6 mm和10 mm，調(diào)整后與調(diào)整前導(dǎo)彈初始擾動(dòng)的對(duì)比結(jié)果如圖15所示。

從圖15可以看出，調(diào)整后，導(dǎo)彈的偏航和俯仰擾動(dòng)變化不大，但滾轉(zhuǎn)角速度明顯減小。

圖15 定位塊尺寸調(diào)整對(duì)初始擾動(dòng)的影響

綜合以上分析結(jié)果，導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰擾動(dòng)的影響因素總結(jié)匯總?cè)绫?所示。

根據(jù)表中所得結(jié)論，對(duì)發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，利用多體系統(tǒng)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，將表4中的影響因素進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，建立目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，優(yōu)化后的導(dǎo)彈初始擾動(dòng)變化區(qū)間見(jiàn)表5。

表4 影響因素匯總

表5 優(yōu)化結(jié)果

利用局部?jī)?yōu)化的結(jié)果進(jìn)行全局仿真分析，導(dǎo)彈初始擾動(dòng)確實(shí)有所減小。

4 結(jié)論

通過(guò)分析研究，可以得到以下結(jié)論：

1)導(dǎo)彈滑塊和導(dǎo)軌之間的間隙并非越小越好，控制在合理范圍內(nèi)可有效減小初始擾動(dòng)；

2)發(fā)動(dòng)機(jī)軸向偏心越小越好，徑向偏心對(duì)初始擾動(dòng)影響不大；

3)質(zhì)量偏心在水平方向的分量應(yīng)盡量接近0，而垂直方向的分量盡量保證導(dǎo)彈質(zhì)心在垂直方向上相對(duì)縱軸靠上；

4)前定位塊的位置對(duì)導(dǎo)彈的俯仰方向擾動(dòng)影響不大，對(duì)滾轉(zhuǎn)和偏航有一定影響，中間定位塊的位置對(duì)導(dǎo)彈3個(gè)方向的擾動(dòng)影響均較大,后定位塊位移對(duì)導(dǎo)彈偏航和俯仰兩個(gè)方向的擾動(dòng)影響不大，對(duì)滾轉(zhuǎn)方向擾動(dòng)有影響；

5)前定位塊的尺寸對(duì)導(dǎo)彈的俯仰和偏航方向擾動(dòng)影響不大，對(duì)滾轉(zhuǎn)方向擾動(dòng)有一定影響，中間定位塊和后定位塊尺寸變小有利于減小滾轉(zhuǎn)角速度；

6)綜合考慮彈軌間隙、推力偏心角、推力偏心距、質(zhì)量偏心、初始加速度沖擊、定位塊位置和尺寸等因素，通過(guò)發(fā)射動(dòng)力學(xué)優(yōu)化計(jì)算，可有效減小初始擾動(dòng)。