呂斌，曹怡，李健，齊婷

（南京郵電大學(xué)寬帶無線通信與傳感網(wǎng)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210003）

1 引言

近年來，隨著5G/B5G 的發(fā)展，物聯(lián)網(wǎng)得到了蓬勃的發(fā)展。在物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用中，需要部署大量的低功耗無線設(shè)備（傳感器），這類設(shè)備通常依賴于內(nèi)置的電池供電。然而，電池的容量通常是有限的，這嚴(yán)重限制了無線設(shè)備的使用壽命[1]。如何解決無線設(shè)備的可持續(xù)供電問題成為學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)問題。為了解決上述問題，基于射頻信號的無線能量傳輸（WPT,wireless power transfer）[2]技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生?；赪PT 技術(shù)，無線設(shè)備可以從能量源發(fā)射的射頻信號中收集能量。

認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)（CRN,cognitive radio network）作為一種智能無線電網(wǎng)絡(luò)，旨在高效利用日益稀缺的頻譜資源。WPT 技術(shù)可以有效解決CRN中次系統(tǒng)（SS,secondary system）的能量供應(yīng)問題。為此，基于WPT 的CRN 引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注。在基于WPT 的CRN 中，次發(fā)射機(jī)（ST,secondary transmitter ）利用收 集再傳 輸（HTT,harvest-then-transmit）模式從主網(wǎng)絡(luò)發(fā)射的信號中收集能量，并利用收集的能量向次接收機(jī)（SR,secondary receiver）主動傳輸[3-4]。需要注意的是，HTT 模式需要專用的能量采集時(shí)隙。針對Overlay 場景，ST可能無法獲得足夠的時(shí)間來收集能量或者傳輸信息，這嚴(yán)重影響了網(wǎng)絡(luò)的性能。為此，迫切需要設(shè)計(jì)面向WPT-CRN 的新型傳輸方案。

當(dāng)前，反向散射通信（BackCom,backscatter communication）[5]在無線通信有著廣泛的應(yīng)用。BackCom 通過實(shí)時(shí)被動反射入射信號實(shí)現(xiàn)信息的傳輸?；贐ackCom 模式的無線設(shè)備可以通過實(shí)時(shí)吸收部分入射信號實(shí)現(xiàn)能量的收集，從而避免了專用能量傳輸時(shí)隙的使用。為了充分利用HTT 模式和BackCom 模式的特點(diǎn)，面向Overlay 場景，文獻(xiàn)[6]提出了2 種通信模式融合的傳輸方案。基于該方案，ST 不僅可以利用HTT 模式從主發(fā)射機(jī)（PT,primary transmitter）收集能量，還可以通過實(shí)時(shí)反射來自PT 的入射信號實(shí)現(xiàn)信息的傳輸，從而有效提高了網(wǎng)絡(luò)的時(shí)隙利用率。然而，文獻(xiàn)[6]提出的方案仍存在能量傳輸、信息被動反射和信息主動傳輸效率低下的問題。此外，文獻(xiàn)[6]只考慮單個(gè)ST 場景，這并不符合實(shí)際通信需求。

智能反射面（IRS,intelligent reflecting surface）的出現(xiàn)為有效改善無線通信網(wǎng)絡(luò)性能提供了可能的解決方案[7]。IRS 由大量低成本的反射元件組成，能夠調(diào)整通信環(huán)境并為能量和信息傳輸創(chuàng)造有利條件。文獻(xiàn)[8]研究了IRS 輔助的多用戶下行鏈路能量效率最大化問題，并通過聯(lián)合優(yōu)化功率分配和IRS 相移有效提高了系統(tǒng)能效。文獻(xiàn)[9]利用IRS 來同時(shí)增強(qiáng)下行能量傳輸和上行信息傳輸?shù)男?。文獻(xiàn)[10]研究了基于IRS 的反向散射通信網(wǎng)絡(luò)的發(fā)射功率最小化問題。研究結(jié)果表明，IRS 的引入可以顯著降低網(wǎng)絡(luò)的發(fā)射功率。然而，面向Overlay-CRN，如何利用IRS 來提高融合傳輸方案的性能仍有待研究。

基于上述分析，本文提出了基于IRS 輔助的Overlay-CRN 多模式融合傳輸方案，其中IRS 被用以提高多個(gè)ST 的能量采集、信息反射和信息傳輸?shù)男?。特別地，在PT 忙碌階段，設(shè)計(jì)了高效的時(shí)隙調(diào)度方案。當(dāng)一個(gè)ST 通過BackCom 模式反射信息時(shí)，其他ST 同時(shí)采集能量。IRS 被用以同時(shí)提高次發(fā)射機(jī)的信息反射速率和所收集到的能量。在PT 空閑階段，IRS 被用以依次提高次發(fā)射機(jī)的信息傳輸效率?；诖耍ㄟ^聯(lián)合優(yōu)化IRS 的相移、網(wǎng)絡(luò)的時(shí)隙調(diào)度和功率分配來最大化系統(tǒng)和速率。本文所定義的問題為非凸優(yōu)化問題，該類問題通常很難求解。為此，進(jìn)一步設(shè)計(jì)了基于塊坐標(biāo)下降（BCD,block coordinate descent）的迭代優(yōu)化算法，并通過半正定松弛（SDR,semidefinite relaxation）、高斯隨機(jī)化、泰勒近似等技術(shù)得到了次優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，相較于參照方案，本文提出的方案最多可將系統(tǒng)和速率提高200%。

2 系統(tǒng)模型

本文采用如圖 1 所示的 IRS 輔助的Overlay-CRN 模型，該模型由主系統(tǒng)（PS,primary system）、SS 和IRS 組成。PS 由PT 和主接收機(jī)（PR,primary receiver）構(gòu)成，PT 和PR 均為單天線；SS由K個(gè)次發(fā)射機(jī)(ST1,ST2,…,STK)和SR 構(gòu)成，ST和SR 也同樣均為單天線；IRS 由N個(gè)被動反射元件構(gòu)成，被用以輔助SS 的能量收集和信息反射/傳輸。鏈路PT→STk、PT→SR、PT→PR、STk→SR、的信道 表示為其 中，；鏈路的信道表示為其中鏈路IRS→SR、IRS→STk的信道表示為其中，k∈{1,2,…,K}，i∈｛IR,ITk｝。當(dāng)前已有大量關(guān)于IRS 輔助系統(tǒng)的信道估計(jì)方案[11-12]?；谶@些方案，假設(shè)信道狀態(tài)信息是已知的。需要注意的是，基于該假設(shè)得到的系統(tǒng)和速率可以當(dāng)作系統(tǒng)性能的上限。

圖1 IRS 輔助的Overlay-CRN 模型

假設(shè)PT 具有穩(wěn)定的能量供應(yīng)，而STk則為能量受限設(shè)備，其依賴于來自PT 的能量來維持自身的運(yùn)行。假設(shè)STk具備支撐HTT 和反向散射模式的電路[6]，并利用切換器在這2 種工作模式間選擇。在Overlay 場景下，根據(jù)PT 是否傳輸信息，可以將歸一化的傳輸時(shí)隙分為2 個(gè)階段，分別為忙碌階段和空閑階段，其時(shí)長分別為1-β和β。

時(shí)隙的分配示意如圖2 所示，其中忙碌階段被分為（K+1）個(gè)子時(shí)隙，其時(shí)長為τk，。由此可得當(dāng)PS處于忙碌階段時(shí)在τ k內(nèi)利用來自PT 的入射信號實(shí)現(xiàn)信息的反射傳輸，此時(shí)其他次發(fā)射機(jī)STi(i≠k)則收集來自PT 的能量。由此可知，每個(gè)STk的能量收集時(shí)間為當(dāng)PS 處于空閑階段時(shí)，STk利用收集的能量進(jìn)行信息的主動傳輸。假設(shè)STk以時(shí)分多址（TDMA,time division multiple access）進(jìn)行信息傳輸，則空閑階段被分為K個(gè)子時(shí)隙，每個(gè)子時(shí)隙的時(shí)長為tk，其對應(yīng)的約束條件為

圖2 時(shí)隙的分配示意

1) PT 忙碌階段

PT 處發(fā)射的信號為

STk的反射信號為

其中，bk（t）表示STk基帶信號[10]，其為單位功率；αk∈［ 0,1］表示反向散射效率。不失一般性，假設(shè)所有STk的反射效率相同，即α k=α。需要注意的是，不考慮STk工作在BackCom 模式下的功耗問題。這是因?yàn)橄啾容^于HTT 模式的主動傳輸，信息反射所產(chǎn)生的功率很低，通?？梢院雎圆挥?jì)[6]。此外，當(dāng)STk進(jìn)行信息反射時(shí)，其仍可以吸收部分入射信號的能量來維持自身的運(yùn)行。在τ k內(nèi)通過鏈路PT→SR、PT→IRS→SR、STk→SR 和STk→IRS→SR 的接收混合信號表示為

因而，在τ k內(nèi)SR 處的信噪比（SNR,signal-to-noise ratio）為

2) PT 空閑階段

在PT 空閑階段，PT 不發(fā)送消息。此時(shí)，STk利用收集的能量在tk內(nèi)主動發(fā)送消息。SR 接收來自STk的信號為

根據(jù)式(8)和式(10)可得，STk在整個(gè)傳輸時(shí)隙內(nèi)的傳輸速率為

3 次系統(tǒng)和速率最大化

3.1 優(yōu)化問題定義

本節(jié)通過聯(lián)合優(yōu)化空閑階段和忙碌階段的IRS相移、時(shí)間分配、STk處的功率分配來最大化次系統(tǒng)的和速率。次系統(tǒng)和速率最大化問題定義為

3.2 優(yōu)化Θd,k

下面，對算法1 的收斂判斷問題進(jìn)行分析。首先判斷內(nèi)循環(huán)中泰勒近似是否收斂。由于P3.1 是經(jīng)過泰勒近似而得到的，為了避免數(shù)值誤差過大，需要判斷泰勒近似是否收斂。將給定的初始相位代入式(18)，將迭代后的最優(yōu)相位代入式(18)，根據(jù)兩式的變化率，判斷泰勒近似是否收斂。若兩式的變化率小于閾值ε，則認(rèn)為泰勒近似已收斂，進(jìn)而判斷和速率是否收斂；反之，則認(rèn)為泰勒近似不收斂，繼續(xù)進(jìn)行泰勒近似，尋找最優(yōu)的，直至泰勒近似收斂。

泰勒近似收斂后，則需判斷外循環(huán)是否收斂。將泰勒近似收斂時(shí)的最優(yōu)相位作為下一次迭代的初始相位并經(jīng)歸一化后得到ve0，從而得到然后代入P2.1 并求解，根據(jù)P2.1 目標(biāo)函數(shù)值變化率判斷和速率是否收斂。若此時(shí)得到的目標(biāo)函數(shù)值與上一次迭代得到的目標(biāo)函數(shù)值的變化率小于閾值?，則認(rèn)為和速率已收斂，優(yōu)化問題P1求解完畢；反之，則繼續(xù)迭代，直至和速率收斂。

接下來，對算法1 的收斂性進(jìn)行理論分析。由算法1 可知，算法1 的收斂性由步驟4)～步驟12)控制。假設(shè)在步驟5)～步驟11)中存在問題P3.1 的可行解，其中上標(biāo)n表示算法 1 的第n次迭代。需要注意的是，也是問題P2.2 的可行解。那么在經(jīng)過步驟12)求解問題P2.2 后，可得P2.2 新的可行解由 于為問題P2.2 在第（n+1）次迭代的最優(yōu)解，因此可得

式(20)表明問題P1 的目標(biāo)函數(shù)值在每一次迭代后總是非遞減的，并且由于目標(biāo)函數(shù)在問題P1的可行解集合上是連續(xù)的[13]，因而算法1 是可以收斂的。

最后，對本文所提算法進(jìn)行復(fù)雜度分析。由算法1 可知，算法1 的復(fù)雜度主要由迭代求解問題P3.1 產(chǎn)生，根據(jù)文獻(xiàn)[14]可知，利用CVX 求解問題P3.1 的復(fù)雜度為其中ε為執(zhí)行CVX 的計(jì)算精度。利用隨機(jī)高斯方案產(chǎn)生問題P3.1 的近似解的復(fù)雜度為O（D），其中D為隨機(jī)高斯的次數(shù)。假設(shè)步驟6)～步驟11)的循環(huán)次數(shù)為I1，步驟4)～步驟12)的迭代次數(shù)為I2，因而算法1 的復(fù)雜度可以近似為

4 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)通過數(shù)值仿真來驗(yàn)證所提方案的性能優(yōu)越性。為了進(jìn)行性能比較，將無IRS 的融合傳輸方案、僅BackCom 傳輸方案和僅HTT 傳輸方案作為參照方案。如圖3 所示，模擬網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錇槎S坐標(biāo)系，其中PT、PR、IRS 和SR 的坐標(biāo)分別為（0,0 ）、則隨機(jī)部署在以為中心、0.2 m 為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)。

圖3 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫疽?/p>

圖4 為和速率與PT 發(fā)射功率的關(guān)系曲線。從圖4 中可以看出，隨著PT 發(fā)射功率的提高，STk可以收集到更多的能量用于空閑階段的信息傳輸，從而提升了系統(tǒng)的和速率。當(dāng)PT 發(fā)射功率相同時(shí)，本文提出的融合模式方案在和速率方面顯著高于3 種參照方案。這是因?yàn)橄噍^于無IRS的融合模式方案，本文提出的方案可以為忙碌階段的信息被動反射和空閑階段的信息主動傳輸提供額外的傳輸鏈路；相較于僅BackCom 模式方案，本文提出的方案可以充分利用空閑階段進(jìn)行信息反射；相較于僅HTT 模式方案，本文提出的方案可以在PT 忙碌階段利用BackCom 模式進(jìn)行信息反射。

圖4 和速率與PT 發(fā)射功率的關(guān)系曲線

圖5 研究了當(dāng)PT 發(fā)射功率為32 dBm 時(shí)，IRS 反射元件數(shù)量對和速率的影響。從圖5 可以觀察到，隨著IRS 元件數(shù)量的增加，除無IRS 的融合模式方案外，和速率均呈遞增的趨勢。這是因?yàn)樵黾覫RS 反射元件的數(shù)量，可以為忙碌階段的信息被動反射和空閑階段的信息主動傳輸提供更多額外的傳輸鏈路，從而可以提高系統(tǒng)的和速率。此外也可以看出，本文提出的基于IRS 的融合模式方案的和速率明顯優(yōu)于無IRS 的融合模式方案、僅BackCom 模式方案與僅HTT 模式方案，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了本文提出的方案在提高系統(tǒng)和速率上的有效性。

圖5 和速率與IRS 反射元件數(shù)量的關(guān)系曲線

圖6 給出了PT 發(fā)射功率為32 dBm 時(shí)，和速率與次發(fā)射機(jī)數(shù)量的關(guān)系曲線。同樣地，本文提出的基于IRS 的方案具有最佳的和速率，并且明顯優(yōu)于無IRS 的融合模式方案、僅BackCom 模式方案與僅HTT 模式方案。從圖6 中可以觀察到，和速率隨次發(fā)射機(jī)數(shù)量的增加而增加。這是因?yàn)殡S次發(fā)射機(jī)數(shù)量的提升，其在忙碌階段可以收集的總能量有所提升。但是，當(dāng)次發(fā)射機(jī)數(shù)量達(dá)到較高數(shù)量時(shí)，和速率將不再增加。這是因?yàn)榇伟l(fā)射機(jī)數(shù)量的增加導(dǎo)致其在空閑階段用以信息傳輸?shù)臅r(shí)間減少。同時(shí)也發(fā)現(xiàn)，融合模式方案可以在BackCom 模式和HTT模式之間最優(yōu)切換，通過對時(shí)間進(jìn)行合理分配，實(shí)現(xiàn)了和速率最大化。

圖6 和速率與ST 數(shù)量的關(guān)系曲線

圖7 展示了當(dāng)PT 發(fā)射功率為32 dBm 時(shí)，和速率和空閑階段時(shí)長β的關(guān)系曲線。從圖7 可以清楚地看到，隨著空閑階段時(shí)長β的增加，在僅HTT模式方案中，次發(fā)射機(jī)用以信息傳輸?shù)臅r(shí)間增加，從而提高了系統(tǒng)和速率。相應(yīng)地，隨著空閑階段時(shí)長β的增加，則忙碌階段的時(shí)長1-β隨之減少，在僅BackCom 模式方案中，用于信息反射的時(shí)間減少，從而使僅BackCom 模式方案中的和速率隨之減少。在融合模式方案中，和速率隨著空閑階段時(shí)長β的增加而先增后減，這是因?yàn)殡S著空閑階段時(shí)長的增加，信息傳輸時(shí)間增加，但BackCom 時(shí)間減少，如果HTT 模式和速率的增加可以彌補(bǔ)BackCom 模式和速率的減少，那么總和速率可以提高，否則總和速率減少。本文提出的方案明顯優(yōu)于無IRS 的融合模式方案，這是因?yàn)楸疚奶岢龅姆桨笧槊β惦A段的信息被動反射和空閑階段的信息主動傳輸提供額外的傳輸鏈路，從而提高系統(tǒng)的和速率。

圖7 和速率與空閑階段時(shí)長的關(guān)系曲線

圖8 展示了算法1 迭代次數(shù)與PT 發(fā)射功率的仿真曲線。從圖8 中可以清晰地看到，盡管PT 的發(fā)射功率發(fā)生變化，但是算法1 經(jīng)過5～6 次迭代均可實(shí)現(xiàn)收斂，表明算法1 具有良好的收斂性。

圖8 算法1 迭代次數(shù)與PT 發(fā)射功率的關(guān)系曲線

5 結(jié)束語

面向基于無線能量供應(yīng)的Overlay-CNR，本文提出了IRS 輔助的多模式融合傳輸方案。在主發(fā)射機(jī)忙碌階段，當(dāng)一個(gè)次發(fā)射機(jī)利用BackCom模式向次接收機(jī)被動反射信息時(shí)，其他次發(fā)射機(jī)同時(shí)收集能量；在主發(fā)射機(jī)空閑階段，次發(fā)射機(jī)利用收集的能量依次向次接收機(jī)主動傳輸信息。IRS 用以提高能量采集、信息被動反射和信息主動傳輸?shù)男省榱藢?shí)現(xiàn)系統(tǒng)和速率最大化，本文定義了關(guān)于IRS 時(shí)移、時(shí)隙調(diào)度和發(fā)射功率的聯(lián)合優(yōu)化問題，并通過設(shè)計(jì)高效的迭代優(yōu)化算法得到了次優(yōu)解。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方案的性能優(yōu)越性。