郭雪瓊

（福建省莆田市荔城區(qū)北高埕頭中心小學(xué)，福建莆田 351100）

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）重視數(shù)學(xué)問題解決策略的多樣化，注重拓展學(xué)生解決問題的思路。教師要在學(xué)生解決問題的過程中潛移默化地滲透數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展有十分重要的意義。

一、在問題解決中體會(huì)優(yōu)化思想，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排了一些具有開放性、探究性的問題。為解決這類問題，教師不僅應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入分析，還應(yīng)滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問題解決策略的多樣化，從而建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

例如，人教版四年級(jí)上冊(cè)“烙餅問題”一課的教學(xué)目標(biāo)之一就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用優(yōu)化思想構(gòu)建解決數(shù)學(xué)問題的思維模型。教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，教師先出示情境圖：“星期天，王阿姨來到小麗家做客，媽媽準(zhǔn)備做最拿手的烙餅當(dāng)點(diǎn)心吃，誰來說說，從這幅圖中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？”教師利用情境圖，喚醒學(xué)生有關(guān)“烙餅”的生活經(jīng)驗(yàn)。生活經(jīng)驗(yàn)豐富的學(xué)生，馬上想到餅的兩面都需要烙。然后，教師出示問題：“每次最多只能烙兩張餅，兩面都要烙，如果要烙兩張餅，怎么樣才能盡快吃上餅？”對(duì)于“烙兩張餅”所需的時(shí)間，學(xué)生說出兩個(gè)答案：12分鐘和6分鐘。由于數(shù)字較小，教師用列舉法來幫助學(xué)生理解。此外，教師還用圖示法來演示：用課件出示一個(gè)鍋，再出示2張餅；同時(shí)，教師把一個(gè)紙鍋粘貼在黑板上，又拿出兩個(gè)小圓片當(dāng)成餅讓學(xué)生上臺(tái)演示“烙兩張餅”，先烙兩張餅的正面，后烙兩張餅的反面，一共烙了兩次，需要6分鐘。

在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生比較6分鐘和12分鐘兩種烙餅方法，學(xué)生一致認(rèn)為6分鐘的烙法充分利用了鍋內(nèi)的空間，節(jié)省了時(shí)間，兩張餅同時(shí)烙，就是最優(yōu)方法。教師要重視啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)收集數(shù)學(xué)信息，使學(xué)生通過觀察、比較、分析、概括等，在主動(dòng)探索的過程中感受到問題解決策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化。

二、在問題解決中體會(huì)集合思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，教師要結(jié)合學(xué)情，巧妙創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)思想[1]。

例如，在教學(xué)人教版三年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——集合”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)情境：三（2）班同學(xué)在迎元旦聯(lián)歡會(huì)上有5人參加合唱表演，有6人參加小品表演，參加這兩項(xiàng)表演的一共有多少人？接著，教師利用課件出示三（2）班參加這兩項(xiàng)表演的學(xué)生名單的統(tǒng)計(jì)表，在統(tǒng)計(jì)表中用序號(hào)表示學(xué)生的座位號(hào)，讓學(xué)生觀察參加這兩項(xiàng)表演的總?cè)藬?shù)。

在反饋方法這一環(huán)節(jié)，出現(xiàn)了四種方法。

【方法一】

合唱：翁艷青、翁燕燕、張宇

小品：葉飛露、葉元浩、蔡秀婷、陳依星

兩項(xiàng)都參加：翁家月、林凱宇

【方法二】

合唱：⑥ ? ⑩

小品：? ? ③ ?

兩項(xiàng)都參加：⑧ ?

【方法三（見表1）】

表1

【方法四（見圖1）】

圖1

這幾種方法中，學(xué)生最喜歡方法四，因?yàn)檫@種集合圖能直觀看出參加各項(xiàng)表演的人數(shù)，特別是同時(shí)參加兩項(xiàng)表演的人數(shù)，結(jié)果一目了然。本節(jié)課教學(xué)中，多樣化的問題解決策略為集合思想的引入及學(xué)生思維能力的培養(yǎng)提供了良好的素材。

三、在問題解決中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生分析比較能力

在教學(xué)中，教師可以通過讓學(xué)生觀察圖形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生借助直觀的圖形語言學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析比較的能力。

例如，在教學(xué)人教版四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的大小比較”時(shí)，教師讓學(xué)生反饋研究方法，學(xué)生用了以下三種方法，很直觀地表現(xiàn)出不同小數(shù)的大小比較方法。

（1）直線比較（見圖2）

圖2

在直線上越往左邊，數(shù)就越小，越往右邊，數(shù)就越大。學(xué)生在直線上標(biāo)出1.05與0.92的位置，發(fā)現(xiàn)右邊的數(shù)大，所以1.05＞0.92。學(xué)生在比較小數(shù)時(shí)用抽象的語言描述比較困難，利用數(shù)軸就能夠很好理解。

（2）涂色比較

學(xué)生把兩個(gè)相同的正方形都平均分成100份，其中一個(gè)正方形涂了88份，另一個(gè)正方形涂了92份，得出0.88＜0.92。

（3）數(shù)位順序表比較

教師讓學(xué)生通過換算單位來理解，把0.88米與0.86米填入數(shù)位順序表中。0.88米表示8分米8厘米，0.86米表示8分米6厘米，所以0.88＞0.86。

這三種方法是把數(shù)轉(zhuǎn)化成圖形來研究的，很直觀。學(xué)生反饋第一種方法比較簡(jiǎn)單；第二種比較直觀但涂色麻煩；第三種方法比較實(shí)用，也比較科學(xué)。在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生從不同角度運(yùn)用不同的方法處理問題，通過不同的圖形找到解決問題的多樣化策略，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從而培養(yǎng)學(xué)生分析比較的能力，提高學(xué)生的問題解決能力和創(chuàng)新能力。

四、在問題解決中體會(huì)類比思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

很多數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)存在一定的內(nèi)在聯(lián)系，教師要充分挖掘教材，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)同一類型問題的解題方法非常相似，進(jìn)而體會(huì)類比思想，在計(jì)算教學(xué)中發(fā)現(xiàn)運(yùn)算的價(jià)值，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)人教版三年級(jí)上冊(cè)“三位數(shù)加三位數(shù)的連續(xù)進(jìn)位加法”時(shí)，教師先創(chuàng)設(shè)情境：“羊村舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，在比賽吃青草時(shí)，懶羊羊吃了465克青草，喜羊羊吃了398克青草。你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？”教師根據(jù)學(xué)生的回答挑選出一個(gè)問題：它們一共吃了多少克青草？然后，教師讓他們用三種方法進(jìn)行計(jì)算。

（1）估算

教師讓學(xué)生先來估算一下，因?yàn)?65最接近470，398最接近400，所以465+398≈870（克）。

（2）口算 （3）筆算

398接近400，可以 465+398=863（克）

看作400來口算。

465+398

=465+400-2

=865-2

=863（克）

在筆算時(shí)，學(xué)生可以類比兩位數(shù)的連續(xù)進(jìn)位加法，驗(yàn)算時(shí)可以交換465和398的位置，再算一遍。

最后，教師讓學(xué)生討論各種算法。學(xué)生認(rèn)為，估算不能得到準(zhǔn)確答案，口算有時(shí)會(huì)出錯(cuò)，用豎式進(jìn)行筆算能培養(yǎng)認(rèn)真進(jìn)行計(jì)算的習(xí)慣，可以使計(jì)算做到又對(duì)又快。在教學(xué)三位數(shù)的連續(xù)進(jìn)位加法筆算時(shí)，教師可以讓學(xué)生類比兩位數(shù)的連續(xù)進(jìn)位加法筆算的方法，并且交換位置進(jìn)行驗(yàn)算，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

結(jié) 語

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極滲透優(yōu)化、集合、數(shù)形結(jié)合、類比等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生從多層面分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要讓學(xué)生感悟解決問題的多樣策略，培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力，從而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。