朱林昊，鄒澤鏵，印寅，劉相陽(yáng)，蔡新之

（1.南京航空航天大學(xué)理學(xué)院，南京 210016； 2.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，南京 210016；3.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016； 4.南京工業(yè)大學(xué)2011學(xué)院，南京 211816）

起落裝置是飛機(jī)實(shí)現(xiàn)安全可靠起飛和著陸的重要裝置，早期飛機(jī)采用不收放的構(gòu)架式起落架，其結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單，但會(huì)產(chǎn)生較大的阻力，因而僅適用于速度較慢的飛機(jī)［1-2］。隨著飛機(jī)速度的不斷提升，起落架產(chǎn)生的空氣阻力已經(jīng)影響了飛機(jī)的機(jī)動(dòng)性能，因此現(xiàn)代飛機(jī)起落架大多采用可收放形式。對(duì)于常規(guī)飛機(jī)而言，艙段空間大多比較充裕，因而起落架收放路徑和形式相對(duì)簡(jiǎn)單，如客機(jī)B737、A320，其前起落架收入機(jī)身前段艙內(nèi)，主起落架收入機(jī)翼中央盒段中，這種方式既不影響飛機(jī)的氣動(dòng)外形，也大幅降低了空氣阻力［3］。而對(duì)于一些空間有限的飛機(jī)，起落架難以布置在機(jī)身內(nèi)部，則會(huì)在機(jī)身外側(cè)增加鼓包來(lái)收藏起落架，如US-1、運(yùn)20、AG-600，但這樣的形式會(huì)影響飛機(jī)的氣動(dòng)外形［4］。

當(dāng)前，具有重大戰(zhàn)略意義的高超聲速飛行器飛速發(fā)展［5-7］，而可重復(fù)使用的定位要求使得高超聲速飛行器的研究帶來(lái)了諸多難題，苛刻的起落架收放空間就是瓶頸問(wèn)題之一。顯然，扁平化的氣動(dòng)外形及大量的燃油儲(chǔ)備嚴(yán)重壓縮了起落架的收藏空間，而大起降載荷增加了起落架的設(shè)計(jì)尺寸，這樣的矛盾只能限制起落架在合理的運(yùn)動(dòng)軌跡下收入狹小的機(jī)身艙內(nèi)，其運(yùn)動(dòng)軌跡區(qū)別于常規(guī)的直前或展向收放形式，大多為空間軌跡線。如何設(shè)計(jì)空間軌跡線及收放形式則成為起落架設(shè)計(jì)的一大難題。

傳統(tǒng)的方法［8］主要通過(guò)理論計(jì)算［9］、經(jīng)驗(yàn)改型和作圖法進(jìn)行設(shè)計(jì)［10］，這2種思路均采用“設(shè)計(jì)—制造—試驗(yàn)—改進(jìn)—設(shè)計(jì)”的串行設(shè)計(jì)過(guò)程，設(shè)計(jì)中往往基于經(jīng)驗(yàn)或根據(jù)解析式得到初步的設(shè)計(jì)［11］，并通過(guò)樣機(jī)試驗(yàn)，進(jìn)行迭代設(shè)計(jì)［12-13］。但經(jīng)驗(yàn)改型和作圖法容易造成設(shè)計(jì)不合理，致使設(shè)計(jì)反復(fù)。理論計(jì)算方法對(duì)于簡(jiǎn)單的模型尚可以適用［14］，但是對(duì)于復(fù)雜的模型而言，計(jì)算量巨大，且很難清楚描述幾何形態(tài)，無(wú)法找出起落架收放軌跡的最優(yōu)解［15］。

隨著計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和數(shù)字樣機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，計(jì)算機(jī)能夠通過(guò)CAD和CAE技術(shù)［16］，描述起落架的幾何外形，通過(guò)仿真計(jì)算檢查起落架運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的干涉問(wèn)題［17-18］，采用多學(xué)科協(xié)同仿真技術(shù)進(jìn)行復(fù)雜機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析，完成相應(yīng)的虛擬試驗(yàn)，能夠在設(shè)計(jì)階段就考慮較多的不確定因素，充分評(píng)估各個(gè)系統(tǒng)的性能，降低了研制成本并縮短研制周期［19-21］，減少所需實(shí)驗(yàn)的次數(shù)和復(fù)雜性。南京航空航天大學(xué)印寅等［22-23］通過(guò)仿真軟件建立了前起落架的收放動(dòng)力學(xué)模型，分別分析了收放作動(dòng)器對(duì)起落架收放載荷的影響和起落架在收起過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)性能。雖然相較于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)的發(fā)展，可以大幅節(jié)省用于作圖和進(jìn)行理論計(jì)算的成本，但其采用串行設(shè)計(jì)模式，仍無(wú)法免去人工參與的反復(fù)迭代設(shè)計(jì)。與此同時(shí)，由于幾何形態(tài)的不規(guī)則性，該方法得到最優(yōu)軌跡仍是困難的。

為解決傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法在開(kāi)展復(fù)雜收放機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方面存在的局限性問(wèn)題，本文創(chuàng)新性地提出了基于人工智能自主化設(shè)計(jì)起落架收放路徑的方法。該方法關(guān)鍵在于建立起落架運(yùn)動(dòng)模型，處理起落架與機(jī)艙環(huán)境幾何體之間的關(guān)系，進(jìn)行兩者的碰撞檢測(cè)，并選取合適的優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。對(duì)于碰撞檢測(cè)而言，主流的三維運(yùn)動(dòng)碰撞檢測(cè)算法按照檢測(cè)方式分為離散的靜態(tài)碰撞檢測(cè)與連續(xù)的碰撞檢測(cè)。前者通過(guò)將運(yùn)動(dòng)對(duì)象的運(yùn)動(dòng)劃分為多個(gè)離散時(shí)刻，并對(duì)每個(gè)時(shí)刻進(jìn)行靜態(tài)檢測(cè)，從而完成整體的碰撞檢測(cè)；后者則通過(guò)計(jì)算整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所形成的四維空間超體進(jìn)行碰撞檢測(cè)。相較于前者，連續(xù)碰撞檢測(cè)雖然具有精度高等優(yōu)點(diǎn)，但運(yùn)算過(guò)程開(kāi)銷(xiāo)較大，故本文使用了離散的靜態(tài)碰撞檢測(cè)。面對(duì)復(fù)雜的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，需要選取合適的優(yōu)化方法。隨著近年來(lái)人工智能的發(fā)展，相應(yīng)的梯度下降算法也隨之不斷的發(fā)展。傳統(tǒng)的梯度下降算法存在無(wú)法收斂到全局最優(yōu)，并且在收斂過(guò)程中陷入振蕩的問(wèn)題。為此，在下降過(guò)程中引入動(dòng)量因素，一定程度上可以解決振蕩問(wèn)題［24］。Nesterov［25］提出了一種新的動(dòng)量下降方式，進(jìn)一步改善了優(yōu)化過(guò)程中的振蕩問(wèn)題。Dean［26］和Duchi等［27］提出一種具有初步的自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的梯度下降算法，通過(guò)累積歷史梯度的方法，改善了學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中固定步長(zhǎng)帶來(lái)的不收斂問(wèn)題［28］。Kingma和Ba［29］提出了著名的適應(yīng)性矩陣估計(jì)（Adaptive Moment Estimation）算法，通過(guò)結(jié)合自適應(yīng)學(xué)習(xí)率和動(dòng)量的算法，實(shí)現(xiàn)了一種新的梯度下降算法。在凸優(yōu)化當(dāng)中，改進(jìn)的梯度下降算法已經(jīng)可以非常高效地收斂到最優(yōu)值。故而本文在此采用具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)率帶動(dòng)量的梯度下降算法進(jìn)行優(yōu)化。

在之前的研究當(dāng)中，鮮有學(xué)者應(yīng)用人工智能優(yōu)化設(shè)計(jì)方法來(lái)求解起落架收放裝置路徑的問(wèn)題，為了彌補(bǔ)相關(guān)研究的不足，本文提出了一種自動(dòng)求解起落架回收路徑的方法。首先，討論并分析了起落架回收的運(yùn)動(dòng)形式，并建立了相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，得到了起落架的轉(zhuǎn)軸分布規(guī)律。然后，給出了表示起落架和機(jī)艙環(huán)境的幾何信息以及計(jì)算兩者之間相對(duì)距離的方法，建立了相關(guān)的優(yōu)化模型。最后，以某一高超聲速飛行器的起落架收放機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)為例開(kāi)展智能設(shè)計(jì)，并討論了模型劃分精度對(duì)最終結(jié)果的影響，驗(yàn)證了理論模型的可行性。

1 起落架的收放路徑尋優(yōu)方法

1.1 起落架的收放形式

從收放的角度看，飛機(jī)的起落裝置主要由主支柱、收放機(jī)構(gòu)、起落架艙段3個(gè)部分構(gòu)成。其中，主支柱由緩沖系統(tǒng)及機(jī)輪組件構(gòu)成整體參與收放動(dòng)作，由于緩沖器和機(jī)輪需要承受飛機(jī)較大的進(jìn)場(chǎng)沖擊和減震的任務(wù)，其體積往往較大，占據(jù)了起落架的絕大部分體積，并且主支柱是收放過(guò)程當(dāng)中需要竭力去避免與艙段結(jié)構(gòu)發(fā)生空間干涉的部分。對(duì)于執(zhí)行起落架收放的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)而言，雖然這一部分占據(jù)體積較小，但主支柱的收放形式及運(yùn)動(dòng)路徑是由運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)決定的。而位于機(jī)身內(nèi)部的起落架艙段，其空間形狀和收藏位置決定了起落架的運(yùn)動(dòng)軌跡限制和收上位置條件。

目前，起落架的收放方式主要是平面收放以及空間收放2種方式。平面收放依靠四桿運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)起落架在空間中作圓弧線運(yùn)動(dòng)，而空間收放方式則依靠更加復(fù)雜的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)起落架的空間三維運(yùn)動(dòng)。但是無(wú)論是平面機(jī)構(gòu)還是空間機(jī)構(gòu)，驅(qū)動(dòng)起落架運(yùn)動(dòng)時(shí)起落架的末端所劃出的軌跡均可視為一條球面弧線。而起落架的主體部分支柱及輪胎的收放運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的掃掠體對(duì)于平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)而言是一圓面，對(duì)于三維空間機(jī)構(gòu)則可以視為圓錐面的變形體，如圖1和圖2所示。總的來(lái)講，可以將起落架的空間收放過(guò)程視為繞某根主轉(zhuǎn)軸進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程。運(yùn)動(dòng)路徑設(shè)計(jì)就主要著眼于在確定的收藏空間以及確定的工作位置下，尋找合適的轉(zhuǎn)軸。

圖1 起落架的收放過(guò)程示意圖Fig.1 Schematic diagram of landing gear retraction and extension process

圖2 起落架運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的掃掠體示意圖Fig.2 Schematic diagram of swept body generated during landing gear movement

起落架所受到的主要約束在于必須保證起落架的收放過(guò)程不與機(jī)身艙段的任意部分發(fā)生干涉，并且能夠使得起落架在收起過(guò)程中與飛機(jī)艙段的幾何邊界的距離最大化。故而本文建立起落架收放的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，得到起落架幾何信息表示，運(yùn)用三角網(wǎng)絡(luò)的相互距離進(jìn)行碰撞的檢測(cè)與度量，通過(guò)梯度下降算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)路徑的分析與設(shè)計(jì)。

1.2 起落架收放運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

起落架及附近機(jī)艙環(huán)境真實(shí)機(jī)構(gòu)零件眾多，結(jié)構(gòu)連接復(fù)雜，為便于進(jìn)行優(yōu)化分析，同時(shí)不使模型過(guò)于理想化偏離實(shí)際，對(duì)于起落架支柱、收放裝置以及機(jī)艙環(huán)境作出如下假設(shè)：

1）將執(zhí)行起落架收放的收放裝置，以及承受沖擊的機(jī)輪、支柱簡(jiǎn)化為一個(gè)整體構(gòu)件，將其視為由一近似圓柱體以及兩機(jī)輪所組成的幾何體。

2）將航空發(fā)動(dòng)機(jī)、進(jìn)氣道等共同組成的復(fù)雜機(jī)艙環(huán)境統(tǒng)一視為一個(gè)整體，對(duì)于復(fù)雜的連接部分以包絡(luò)體代替。

3）在起落架回收過(guò)程當(dāng)中，不考慮機(jī)艙環(huán)境本身的變化，也不考慮安裝點(diǎn)位置的變化。

對(duì)于整個(gè)優(yōu)化過(guò)程，建立坐標(biāo)系如圖3所示。

圖3 坐標(biāo)與位置向量示意圖Fig.3 Schematic diagram of coordinate and position vector

以起落架在放下?tīng)顟B(tài)時(shí)主支柱的中心軸方向作為y軸方向，垂直于y軸的向前方向作為x軸方向，兩機(jī)輪中心點(diǎn)的連接線作為z軸方向，以起落架的安裝點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立全局坐標(biāo)系。

在全局坐標(biāo)系下，對(duì)于確定安裝點(diǎn)與放下?tīng)顟B(tài)的起落架在空間中所處的位置，可由其末端位置的坐標(biāo)決定。起落架處于放下?tīng)顟B(tài)時(shí)，其末端的位置由向量Qd＝（xd，yd，zd）表示，其中xd、yd、zd分別表示放下?tīng)顟B(tài)時(shí)起落架末端位置在全局坐標(biāo)下的x、y、z坐標(biāo)值。起落架處于收起狀態(tài)時(shí)，其末端的位置由向量Qh＝（xh，yh，zh）表示，其中xh、yh、zh分別表示收起狀態(tài)時(shí)起落架末端位置在全局坐標(biāo)下的x、y、z坐標(biāo)值。

起落架處于收放過(guò)程中任意位置時(shí)，其末端的位置坐標(biāo)可以由向量Qc＝（xc，yc，zc）描述。

對(duì)于確定的起落架放下位置與收起位置，能使得起落架從放下位置旋轉(zhuǎn)到收起位置的所有旋轉(zhuǎn)軸，必定分布在收起位置向量和放下位置向量的角平分面上，如圖4所示。該平面通過(guò)安裝點(diǎn)即坐標(biāo)原點(diǎn)，其法向量可以表示為

圖4 轉(zhuǎn)軸分布平面Fig.4 Shaft distribution plan

所有滿足條件的旋轉(zhuǎn)軸，其相應(yīng)的單位向量R（xr，yr，zr）必然分布在這一角平分面上，滿足：

式中：ρ為單位長(zhǎng)度旋轉(zhuǎn)軸在全局坐標(biāo)xy平面上的投影長(zhǎng)度；xf、yf、zf為起落架所處平面法向量的分量；θ為單位長(zhǎng)度旋轉(zhuǎn)軸在全局坐標(biāo)xy平面上的投影與x軸所夾的角度，在該參數(shù)確定的情況下，可以完全確定起落架的旋轉(zhuǎn)軸。

1.3 起落架幾何體及相互距離的描述

為了進(jìn)行起落架收放路徑的優(yōu)化設(shè)計(jì)分析，需要對(duì)起落架及機(jī)艙環(huán)境的三維模型進(jìn)行描述與表示，在此基礎(chǔ)上計(jì)算相關(guān)幾何信息作為優(yōu)化值。三維模型的表示方法主要有以下4種：深度圖方法、點(diǎn)云方法、體素方法以及網(wǎng)格方法，如圖5～圖8所示。

圖5 深度圖方法Fig.5 Depth map method

圖6 點(diǎn)云方法Fig.6 Point cloud method

深度圖方法無(wú)法獲得完整的三維信息，點(diǎn)云的表示方法具有稀疏性，且對(duì)于本文所選取的優(yōu)化變量來(lái)說(shuō)，具有額外的內(nèi)部點(diǎn)，難以直接獲得表面信息。故而在這里采用三角網(wǎng)格表面剖分的方法描述起落架及機(jī)艙環(huán)境等幾何體。

STL文件是一種用于存儲(chǔ)三角網(wǎng)格的文件格式，其通過(guò)儲(chǔ)存每一個(gè)三角面片的頂點(diǎn)信息，以及該三角面片的法線信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)三角網(wǎng)格的儲(chǔ)存。用于STL文件的三角網(wǎng)絡(luò)，需要滿足以下要求：①每個(gè)三角面片必須與其相鄰的三角面片共享2個(gè)頂點(diǎn)；②所有三角面片的法線方向必須朝外。因此，三角網(wǎng)絡(luò)必須是封閉的，有可以明確定義的不相連通的內(nèi)部與外部。在起落架的收放路徑設(shè)計(jì)分析當(dāng)中，無(wú)需考慮起落架的材料信息、力學(xué)信息以及表面紋理等特征。使用該文件格式儲(chǔ)存，可以以較小的文件大小獲得完整的表面幾何信息，并且實(shí)際飛機(jī)的三維模型可以輕松地從大型三維設(shè)計(jì)軟件所生成的商業(yè)三維模型文件轉(zhuǎn)換為STL文件。通過(guò)設(shè)定代表三角面片與真實(shí)曲面之間距離的弦高，以及控制三角面片夾的角度可以較為輕松地控制劃分精度。

典型的STL文件儲(chǔ)存的三角網(wǎng)格，可以視為由n個(gè)較小的三角面片以及文件頭信息組成，其中每個(gè)三角面片當(dāng)中儲(chǔ)存如下格式數(shù)據(jù)：

在優(yōu)化過(guò)程中，要度量2條不同的運(yùn)動(dòng)路徑之間的優(yōu)劣，需建立一個(gè)能夠比較當(dāng)前運(yùn)動(dòng)路徑與其他運(yùn)動(dòng)路徑優(yōu)劣的指標(biāo)，并且該指標(biāo)具有較好的優(yōu)化性能，且能夠很好地體現(xiàn)設(shè)計(jì)目標(biāo)。本文中，將起落架在收放過(guò)程中與機(jī)艙環(huán)境之間的最近距離作為評(píng)價(jià)該條運(yùn)動(dòng)路徑的指標(biāo)，在具體實(shí)現(xiàn)中，用機(jī)艙環(huán)境的三角網(wǎng)格與起落架的三角網(wǎng)格之間的距離作為優(yōu)化的度量。2個(gè)三角網(wǎng)格之間的距離考慮為三角面片所組成的集合之間的距離，即2個(gè)集合當(dāng)中距離最近的2個(gè)三角面片之間的距離：

式中：A為起落架三角網(wǎng)絡(luò)；B為機(jī)艙環(huán)境三角網(wǎng)絡(luò)；a為起落架當(dāng)中的面片；b為機(jī)艙環(huán)境中的面片。

1.4 運(yùn)動(dòng)路徑的優(yōu)化設(shè)計(jì)

具有確定的放下位置和收起位置時(shí)，起落架主轉(zhuǎn)軸的方向可通過(guò)式（7）由單個(gè)參數(shù)θ予以決定，該參數(shù)的取值范圍在有限區(qū)間［0，2π］上。故僅需要考慮在該有限區(qū)間上取得最優(yōu)的參數(shù)，可以得到最合適的主轉(zhuǎn)軸。

考慮起落架從放下位置收起到收藏空間的全過(guò)程中與機(jī)艙環(huán)境等障礙物之間的最短距離作為評(píng)價(jià)該回收路徑的指標(biāo)，在收放過(guò)程當(dāng)中通過(guò)判斷起落架當(dāng)前位置向量Fc與目標(biāo)位置向量F之間的夾角β的余弦函數(shù)值cosβ作為判斷起落架是否收藏到預(yù)計(jì)目標(biāo)空間的依據(jù)。

在具體的實(shí)現(xiàn)當(dāng)中，通過(guò)設(shè)置圍繞代表旋轉(zhuǎn)軸的單位向量R＝（xr，yr，zr）的旋轉(zhuǎn)矩陣：

該矩陣使得起落架每次旋轉(zhuǎn)特定的度數(shù)α。在每次旋轉(zhuǎn)過(guò)后計(jì)算起落架與機(jī)艙環(huán)境之間的最小距離dis，并且判斷其當(dāng)前位置向量與目標(biāo)位置向量之間夾角的余弦函數(shù)值cosβ，當(dāng)滿足cosβ≥1-ε，認(rèn)為起落架已抵達(dá)目標(biāo)位置，其中ε為一個(gè)正的小量，一般取為1-cosα，以規(guī)避起落架非連續(xù)旋轉(zhuǎn)所帶來(lái)的誤差。

故而針對(duì)在具有確定的收起狀態(tài)和放下?tīng)顟B(tài)的起落架回收路徑設(shè)計(jì)，可以等效為如下優(yōu)化模型：

式中：函數(shù)f（θ）表示沿參數(shù)θ所確定的回收路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)起落架與機(jī)艙環(huán)境之間的最短距離?？刂茥l件要求沿該回收路徑運(yùn)動(dòng)必須能夠抵達(dá)目標(biāo)位置。對(duì)單參數(shù)θ的優(yōu)化可以通過(guò)簡(jiǎn)單的梯度下降或者搜索較為快速地獲得全局最優(yōu)解。但是在給定收起位置與放下位置的情況下，最優(yōu)解未必滿足起落架與機(jī)艙環(huán)境之間存在足夠間距的設(shè)計(jì)條件，需要考慮起落架在收藏空間中不同的放置狀態(tài)，故而在這里需要對(duì)目標(biāo)位置向量進(jìn)行優(yōu)化。

起落架的目標(biāo)位置向量是一個(gè)三維向量Qh＝（xh，yh，zh），但考慮起落架桿長(zhǎng)長(zhǎng)度L一定，存在一個(gè)約束x2h+y2h+z2h＝L2，因此，實(shí)質(zhì)上該問(wèn)題是二維優(yōu)化問(wèn)題。

為消除該約束，將起落架目標(biāo)位置向量歸一化過(guò)后，可以通過(guò)方向角-笛卡兒坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式，將起落架的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為方向角坐標(biāo)（又稱(chēng)球坐標(biāo)）描述：

式中：L為起落架的長(zhǎng)度，當(dāng)模型給定時(shí)，L是一個(gè)定值；θ，φ為方向角，用于確定向量的方向。

以給定初始期望的收起位置作為起始條件，對(duì)該位置向量向四周延伸一定弧度r的區(qū)域，作為優(yōu)化范圍。

所有可能的解在空間中將構(gòu)成一個(gè)錐形區(qū)域，如圖9所示。對(duì)于某一個(gè)確定的收起位置，考慮當(dāng)前位置條件下，計(jì)算得到最優(yōu)的回收路徑，作為當(dāng)前位置的最優(yōu)路徑。通過(guò)比較不同收起位置的最優(yōu)回收路徑所對(duì)應(yīng)的最短距離值，優(yōu)化收起位置?？梢缘玫饺缦聝?yōu)化模型：

圖9 可能解構(gòu)成的區(qū)域Fig.9 Regions of possible solutions

式中：函數(shù)f（θ，φ）表示在選取方向角θ與φ的情況下，起落架能夠抵達(dá)該目標(biāo)位置的最優(yōu)路徑的最短距離。控制條件則要求目標(biāo)位置偏離期望目標(biāo)位置方向角度，必須在所限制的一定弧度r內(nèi)。

ADAM算法是一種通過(guò)結(jié)合動(dòng)量梯度下降與自適應(yīng)學(xué)習(xí)率方法所形成的一種新型的用于優(yōu)化深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度下降算法。該算法適用于解決非凸優(yōu)化問(wèn)題，易于實(shí)現(xiàn)高效計(jì)算且能夠很好地處理非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，超參數(shù)可以得到直觀解釋。對(duì)于優(yōu)化起落架在目標(biāo)收藏空間當(dāng)中的放置位置這樣一個(gè)二維非凸的優(yōu)化問(wèn)題而言，具有良好的特性。通過(guò)該算法來(lái)優(yōu)化所建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，主要需要調(diào)節(jié)的超參數(shù)為學(xué)習(xí)率。

2 計(jì)算案例

以某一高超聲速飛行器的起落架收放機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)為例，開(kāi)展起落架運(yùn)動(dòng)路徑的優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算。該飛行器的進(jìn)氣道結(jié)構(gòu)、機(jī)載設(shè)備及隔熱層設(shè)計(jì)使得起落架收藏空間極為狹窄，致使起落架的收放路徑設(shè)計(jì)非常困難。該案例的模型簡(jiǎn)化如下：對(duì)于起落架本身，通過(guò)簡(jiǎn)化不必要的附加機(jī)構(gòu)，僅保留其支柱及輪胎部分，得到如下模型。對(duì)于由進(jìn)氣道與航空發(fā)動(dòng)機(jī)及飛機(jī)外部的蒙皮等所共同組成的復(fù)雜機(jī)艙環(huán)境，通過(guò)截取起落架安裝位置部分的艙段，考慮艙門(mén)處于打開(kāi)狀態(tài)時(shí)，通過(guò)包絡(luò)體覆蓋復(fù)雜的連接部分，過(guò)后得到如圖10所示機(jī)艙艙段。

圖10 機(jī)艙艙段模型Fig.10 Cabin model

以起落架的安裝點(diǎn)，即起落架支柱的末端位置作為全局的坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖11所示的坐標(biāo)系。主支柱的中心軸方向?yàn)閥軸方向，垂直于y軸的向前方向作為x軸方向，兩機(jī)輪中心點(diǎn)的連接線作為z軸方向。

圖11 起落架模型Fig.11 Landing gear model

起落架的收起和放下位置如圖12所示，這里的收起位置是由飛機(jī)總體設(shè)計(jì)給定的目標(biāo)位置，坐標(biāo)值為（2 201.37，1 180.98，-94.09）mm，而相對(duì)的起落架放下位置坐標(biāo)為（0，0，2 500）mm。

圖12 收放位置示意圖Fig.12 Schematic diagram of retraction and extension position

利用creo paramicas軟件對(duì)于所得到的起落架模型及障礙物艙段模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，導(dǎo)出成為STL文件，生成三角網(wǎng)格模型。這里需要指出的是，STL的網(wǎng)格化精度對(duì)于最后計(jì)算精度以及速度的影響也是不可忽視的，為了說(shuō)明網(wǎng)格精度對(duì)結(jié)果的影響，這里以低精度和高精度2種情況進(jìn)行說(shuō)明。

圖13～圖16為三角網(wǎng)格低精度（面片數(shù)較少）劃分與高精度（面片數(shù)較多）劃分。圖13和圖14分別表示起落架艙段低精度和高精度網(wǎng)格劃分示意圖，低精度以角度與弦高分別為0°和2 558 mm劃分為138個(gè)面片，高精度以角度與弦高分別為0°和15 mm劃分為634個(gè)面片。圖15和圖16分別為起落架低精度和高精度網(wǎng)格劃分示意圖，低精度以角度與弦高分別為0°和2 335 mm劃分為88個(gè)面片，高精度次角度與弦高分別為0°和245 mm劃分為158個(gè)面片。

圖13 低精度的艙段劃分Fig.13 Low-precision cabin division

圖14 高精度的艙段劃分Fig.14 High-precision cabin division

圖15低精度的起落架劃分Fig.15 Low-precision landing gear division

以理想的收藏狀態(tài)位置向量（2 201.37，1 180.98，-94.09）mm作為目標(biāo)位置，建立單參數(shù)優(yōu)化模型，由式（2）可以得出轉(zhuǎn)軸分布平面的法向量為（-0.613 3，-0.327 9，0.720 3）mm。因此，通過(guò)該平面的法向量可以由式（7）得到起落架的轉(zhuǎn)軸。將艙段和起落架以不同劃分精度進(jìn)行交叉組合，應(yīng)用所建立的優(yōu)化模型進(jìn)行計(jì)算分析，得到如表1所示的結(jié)果，其中最優(yōu)參數(shù)為起落架的旋轉(zhuǎn)軸空間角。

表1 應(yīng)用不同的劃分方式得到的結(jié)果Table 1 Results by different partition methods

由分析結(jié)果可知，面片精度的高低確實(shí)會(huì)影響三角面片距離的計(jì)算精度，但只要在低數(shù)量的面片網(wǎng)格不影響起落架及艙段結(jié)構(gòu)體幾何形態(tài)的前提下，對(duì)于起落架收放空間軸的計(jì)算結(jié)果就不會(huì)有本質(zhì)的差異。但是，面片精度較低的模型的計(jì)算效率明顯高于高精度劃分的模型，這一結(jié)論對(duì)于降低復(fù)雜結(jié)構(gòu)體間運(yùn)動(dòng)干涉的計(jì)算量具有非常重要的意義。

在考慮機(jī)艙環(huán)境為單開(kāi)口的情況下，觀察隨著參數(shù)θ的變化所得到的回收路徑的最短距離結(jié)果，可以看出，在給定收起位置和放下位置的情況下，對(duì)絕大多數(shù)參數(shù)θ的取值而言，起落架無(wú)法回收到收藏空間，最短距離為0 mm。僅當(dāng)θ取值在某個(gè)區(qū)間上時(shí)對(duì)應(yīng)的回收路徑可以使起落架穿過(guò)開(kāi)口，不與機(jī)艙環(huán)境發(fā)生干涉而抵達(dá)目標(biāo)位置。在該區(qū)間上對(duì)參數(shù)θ的優(yōu)化模型可以視作是凸優(yōu)化，該類(lèi)問(wèn)題可以通過(guò)多點(diǎn)啟動(dòng)的全局尋優(yōu)快速獲得最優(yōu)值，即最短距離的最大值，進(jìn)而得到相應(yīng)的收放路徑。

圖17的結(jié)果雖然已經(jīng)滿足了設(shè)計(jì)條件，但是仍具有改良的空間，在這里使用二維優(yōu)化模型，尋找更好的回收目標(biāo)位置。

圖17 回收路徑的最短距離與參數(shù)θ的關(guān)系Fig.17 Relationship between the shortest distance of retraction path and parameterθ

通過(guò)方向角-笛卡兒坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式，可以得到當(dāng)前理想目標(biāo)位置的方向角坐標(biāo)為（28.21，-2.150）mm，以此處作為梯度下降的起始點(diǎn)，運(yùn)用ADAM 算法進(jìn)行優(yōu)化，選取不同的學(xué)習(xí)率，可以得到如表2所示的結(jié)果。

表2 選取不同優(yōu)化參數(shù)得到的結(jié)果Table 2 Results by selecting different optimization parameters

表2中對(duì)比了不進(jìn)行二維優(yōu)化（即學(xué)習(xí)率為0）和使用不同學(xué)習(xí)率進(jìn)行二維優(yōu)化在用ADAM算法迭代一定輪數(shù)過(guò)后的結(jié)果?？梢钥闯?，相比于不進(jìn)行二維優(yōu)化，進(jìn)行二維優(yōu)化過(guò)后，最短距離有所增長(zhǎng)，而相比原始目標(biāo)位置角度偏離不大。當(dāng)學(xué)習(xí)率取于0.1～0.2之間，優(yōu)化所得的結(jié)果趨于穩(wěn)定。

3 結(jié) 論

本文針對(duì)起落架收放軌跡的優(yōu)化問(wèn)題，提出基于智能優(yōu)化算法的起落架復(fù)雜機(jī)構(gòu)自主設(shè)計(jì)方法，獲得了起落裝置的最優(yōu)收放軌跡，相關(guān)結(jié)論如下：

1）為了求解出最優(yōu)的起落架收放軌跡，先后建立了起落架的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，運(yùn)用STL文件、最短距離檢測(cè)的方法，實(shí)現(xiàn)了起落架的幾何信息表示及碰撞檢測(cè)。建立了針對(duì)起落架回收的優(yōu)化模型，給出了利用ADAM進(jìn)行優(yōu)化的方法。以某一高超聲速飛行器起落架收放部分艙段為例，對(duì)比了不同學(xué)習(xí)率和劃分精度對(duì)尋找起落架最優(yōu)位置及相應(yīng)收放路徑的影響，最終尋找到了該例中最優(yōu)的收起位置和相應(yīng)的收放路徑。

2）提出了基于智能化設(shè)計(jì)來(lái)解決起落架收放軌跡優(yōu)化的方法，并以某狹窄的機(jī)艙環(huán)境為例進(jìn)行了相應(yīng)的智能優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)比了傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法。本文飛機(jī)起落裝置收放軌跡智能設(shè)計(jì)方法能夠切實(shí)提高起落裝置收放軌跡的設(shè)計(jì)效率和性能，實(shí)現(xiàn)起落裝置收放軌跡的快速設(shè)計(jì)和最優(yōu)設(shè)計(jì)。

3）經(jīng)過(guò)對(duì)不同劃分精度的對(duì)比，本文智能設(shè)計(jì)方法對(duì)劃分精度的容忍敏感度較低，可以以較快的速度在誤差范圍內(nèi)完成設(shè)計(jì)。而通過(guò)設(shè)置0.1～0.2的學(xué)習(xí)率對(duì)收藏位置進(jìn)行優(yōu)化，可以使得起落架相對(duì)人工給定的位置，以不超過(guò)0.5°的偏離，獲得起落架和機(jī)艙環(huán)境距離4～5 mm 的提升。