王 淋，王 琦

(北華大學(xué)土木與交通學(xué)院，吉林 吉林 132013)

目前，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究大多停留在宏觀統(tǒng)計分析層面上，即通過統(tǒng)計某一事件的相關(guān)數(shù)據(jù)，運用曲線估計、擬合等方法找出規(guī)律.宏觀統(tǒng)計分析可以從統(tǒng)計學(xué)角度解釋許多問題，但由于偶然性和受時間限制，很難保證統(tǒng)計數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，因此，需要一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涿枋隼碚搶⒑暧^統(tǒng)計分析與結(jié)構(gòu)描述理論相結(jié)合，更科學(xué)、客觀地解釋某些現(xiàn)象[1].K-shell(K核)分解是一種高效的圖形分析方法，是在刪除節(jié)點和邊的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.利用這種方法，網(wǎng)絡(luò)逐漸趨向核心區(qū)域，核的中心度越高，連通性越強(qiáng)[2].1983年，Seidman提出了K-shell的概念，并將其視為一種基于節(jié)點度的凝聚子群方法.K-shell分析可以區(qū)分高內(nèi)聚區(qū)域和低內(nèi)聚區(qū)域，是對圖密度分析的重要補充[3].在此基礎(chǔ)上，Kitsak指出了節(jié)點的影響力主要是由節(jié)點的K-shell決定，而不是由介數(shù)決定[4].K-shell分解是比度、度中心度和介數(shù)更為有效的評價節(jié)點重要性和影響力的指標(biāo).

在前續(xù)研究綠色建筑項目風(fēng)險關(guān)聯(lián)關(guān)系時發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的K-shell分解方法在分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時通常過于復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)在規(guī)律不易辨別，凝聚力不強(qiáng).為了克服這一缺陷，本文以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，以綠色建筑項目復(fù)雜加權(quán)風(fēng)險網(wǎng)絡(luò)為例，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)K-shell分解方法，改進(jìn)以度為衡量指標(biāo)的傳統(tǒng)K-shell分解方法，綜合度中心度、中介中心度、接近中心度、集聚系數(shù)以及網(wǎng)絡(luò)各邊的邊權(quán)數(shù)，重新定義加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點的復(fù)合加權(quán)度，以有效解決傳統(tǒng)方法存在的問題，為決策者處理和分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)提供有益參考和借鑒.

1 改進(jìn)K-核分解方法

傳統(tǒng)K-shell理論認(rèn)為：在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的每個節(jié)點上至少有K個相鄰節(jié)點的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)K-shell，即最大的連接子圖，很容易證明這個子圖是唯一的，圖的核心是嵌套的，并且可以通過迭代刪除度小于N的頂點來找到它.已有研究[5]表明，在對性能的影響方面，K-shell指標(biāo)的性能優(yōu)于其他網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)，對于研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)變化和網(wǎng)絡(luò)理論具有非常重要的地位.本研究改進(jìn)了傳統(tǒng)K-shell分解中度的計算.

1.1 度中心度

度中心度觀點認(rèn)為，度最大的頂點即是網(wǎng)絡(luò)的中心點[6].計算公式：

A=DE(x)/(q-1)，

式中：A為度中心度；DE(x)為節(jié)點x的度數(shù)；q為風(fēng)險節(jié)點的總數(shù)，q-1為網(wǎng)絡(luò)鄰接點數(shù)的最大可能值.

1.2 中介中心度

度中心度能夠比較直接地反映網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點的重要性和影響力，但網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點不是孤立的，僅用度中心度來描述節(jié)點的影響力很容易忽視那些在網(wǎng)絡(luò)信息傳輸中具有較大作用的節(jié)點[7]，所以，應(yīng)合并考慮網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的中介中心度.中介中心度最高的節(jié)點反映的是網(wǎng)絡(luò)上信息、物質(zhì)或能量傳輸時負(fù)荷最大的節(jié)點，它不一定是度數(shù)最高的節(jié)點，也不一定是整個網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)渲行?中介中心度：

式中：B為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的中介中心度；kij為節(jié)點i到節(jié)點j之間的中介節(jié)點數(shù)量；(q-1)(q-2)/2為點x作為中介作用節(jié)點的最大可能數(shù)量.

1.3 接近中心度

網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部最短路徑上的節(jié)點數(shù)影響著網(wǎng)絡(luò)中信息傳遞的效率[8].在風(fēng)險網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點i的中心度是節(jié)點i與節(jié)點j之間的距離，考慮到整個網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點之間的最短路徑，節(jié)點i的接近中心度等于中介度，具有最大中介中心度的節(jié)點可能不是最接近中心度的節(jié)點.網(wǎng)絡(luò)中相鄰節(jié)點的數(shù)量越多，影響力就越大[9].接近中心度：

其中：C為接近中心度；diij為節(jié)點i到節(jié)點j的距離.

1.4 集聚系數(shù)

集聚系數(shù)是用來定量反映任意兩個相鄰節(jié)點互相連接的概率.集聚系數(shù)的大小反映了節(jié)點的局部網(wǎng)絡(luò)緊密程度[10].在一個給定的網(wǎng)絡(luò)中，相對較高密度連接的節(jié)點傾向于建立一組緊密的組織關(guān)系，這種相互關(guān)系可以用集聚系數(shù)來定量表示.集聚系數(shù)越大，凝聚子網(wǎng)絡(luò)的凝聚力及影響力就越大；否則，影響越小.對于節(jié)點i，計算每個節(jié)點的局部聚類系數(shù)，即求出由直接相鄰節(jié)點集組成的網(wǎng)絡(luò)中的邊數(shù)除以該集合的可能邊數(shù)：

D=2Ti/DEi(DEi-1)，

式中：D為集聚系數(shù)；Ti為節(jié)點i的鄰接節(jié)點之間的相連邊數(shù)；DEi為節(jié)點i的度.

1.5 影響力評價

綜合度中心度、中介中心度、接近中心度、集聚系數(shù)等指標(biāo)，定義加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點的復(fù)合加權(quán)度：

(1)

2 綠色建筑項目復(fù)雜加權(quán)風(fēng)險網(wǎng)絡(luò)節(jié)點影響力評價

2.1 數(shù)據(jù)來源及模型構(gòu)建

2.1.1 問卷調(diào)研

分別從業(yè)主相關(guān)風(fēng)險、承包商相關(guān)風(fēng)險、設(shè)計公司相關(guān)風(fēng)險、監(jiān)理公司相關(guān)風(fēng)險和政府相關(guān)風(fēng)險[11]5個維度設(shè)計問卷.綠色建筑項目風(fēng)險影響初始問卷包括10個大項，共有62個問項，大部分為定性問題.其中，基本問項為5個，均為受訪者基本情況問項.與風(fēng)險調(diào)查5個維度對應(yīng)的問項共計57個.其中，19個為與業(yè)主相關(guān)的風(fēng)險項，21個為與承包商相關(guān)的風(fēng)險項，8個為與設(shè)計單位相關(guān)的風(fēng)險項，4個為與監(jiān)理單位相關(guān)的風(fēng)險項，5個為與政府部門相關(guān)的風(fēng)險項.問卷采用李克特七級量表對問項進(jìn)行評分，用1～7表示各風(fēng)險因素對綠色建筑項目總體風(fēng)險水平的影響，由1至7風(fēng)險影響逐漸增強(qiáng).其中，1為影響極小，2為效果很小，3為影響小，4為平均的影響，5為影響較大，6為非常大的影響，7為極有影響力.被調(diào)查者需要根據(jù)自己對綠色建筑的了解和與綠色建筑項目相關(guān)的工作經(jīng)驗，選擇相應(yīng)得分.問卷調(diào)查完成后匯總信息，運行SPSS 22軟件分析有效問卷[12].綠色建筑項目風(fēng)險因素見表1.

表1 綠色建筑項目風(fēng)險因素Tab.1 Risk factors of green building projects

表1(續(xù))

2.1.2 數(shù)據(jù)處理

2.2 各節(jié)點中心度指標(biāo)計算

基于Pajek計算綠色建筑項目風(fēng)險網(wǎng)絡(luò)中各風(fēng)險因素的度中心度、中介中心度、接近中心度、聚類系數(shù)，結(jié)果分別見表2～表5.

表2 度中心度Tab.2 Degree centrality

表3 中介中心度Tab.3 Intermediate centrality

表4 接近中心度Tab.4 Closeness centrality

表5 集聚系數(shù)Tab.5 Agglomeration coefficient

2.3 各節(jié)點復(fù)合加權(quán)度指標(biāo)計算

基于Pajek計算得到綠色建筑項目風(fēng)險網(wǎng)絡(luò)中連接各節(jié)點風(fēng)險的邊權(quán)重，累加與節(jié)點相連邊的權(quán)重和，結(jié)果見表6.

表6 節(jié)點相連邊的權(quán)重和Tab.6 Weight sum of the connected edges of nodes

利用式(1)計算復(fù)合加權(quán)度，分別取α為0.2、0.5、0.8進(jìn)行試算，計算結(jié)果向上取整.結(jié)果顯示，α為0.2時更能反映各節(jié)點數(shù)據(jù)間的差異性，可為更好地進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)K-shell分解奠定基礎(chǔ).α為0.2的復(fù)合加權(quán)度見表7.

表7 復(fù)合加權(quán)度Tab.7 Composite weighting degree

表7(續(xù))

2.4 影響力評價

2.4.1 傳統(tǒng)K-shell分解

根據(jù)綠色建筑項目的風(fēng)險關(guān)系，利用Pajek軟件，根據(jù)各節(jié)點的度，探尋無向風(fēng)險關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的K-shell，以得到一個包含50個頂點的43核，見圖1.結(jié)果表明，綠色建筑風(fēng)險關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中包含一個很大的43核，在核中，每個風(fēng)險因素都至少與43個其他風(fēng)險因素相連.這50個頂點組成的網(wǎng)絡(luò)能夠直觀反映綠色建筑風(fēng)險關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵性風(fēng)險關(guān)系.

圖1 43核綠色建筑項目風(fēng)險關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Risk association network of 43 nuclear green building projects

2.4.2 改進(jìn)K-shell分解

根據(jù)表7中復(fù)合加權(quán)度的指標(biāo)值，對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的各邊賦值.邊權(quán)取值為復(fù)合加權(quán)度，更能體現(xiàn)節(jié)點之間關(guān)聯(lián)緊密度.利用Pajek軟件，探尋無向風(fēng)險關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的K-shell，可以提取出一個包含26個頂點的29核.圖2為提取出來的包含26個節(jié)點的K-shell風(fēng)險關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，每個節(jié)點與其余節(jié)點之間的連線數(shù)量均大于等于29條.

圖2 29核綠色建筑項目風(fēng)險關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Risk association network of 29 nuclear green building projects

2.4.3 改進(jìn)K-shell分解與傳統(tǒng)K-shell分解對比分析

由圖1、2可見：改進(jìn)K-shell分解比傳統(tǒng)K-shell分解得到的凝聚子網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)量、邊數(shù)量大幅減少，網(wǎng)絡(luò)平均度大幅降低，這對識別網(wǎng)絡(luò)中具有關(guān)鍵意義的節(jié)點，認(rèn)識網(wǎng)絡(luò)規(guī)律能夠起到重要作用.

利用Pajek軟件計算兩個K-shell凝聚子網(wǎng)指標(biāo)，結(jié)果見表8.由表8可知：與傳統(tǒng)K-shell分解相比，改進(jìn)K-shell分解凝聚子網(wǎng)的節(jié)點數(shù)減少48%，邊數(shù)減少69%，平均度降低41.8%，最大核指標(biāo)降低32.6%.更低密度的凝聚子網(wǎng)可以更好地提煉出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的核心關(guān)聯(lián)關(guān)系，為發(fā)現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部規(guī)律提供更好的參考.各指標(biāo)的降幅充分體現(xiàn)了改進(jìn)K-shell分解方法比傳統(tǒng)K-shell分解方法的網(wǎng)絡(luò)凝聚力更強(qiáng)，更有利于識別和發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)在規(guī)律.

表8 改進(jìn)K-shell分解方法與傳統(tǒng)K-shell分解方法指標(biāo)對比Tab.8 Comparison of improved K-shell decomposition method and traditional K-shell decomposition method

2.4.4 各節(jié)點風(fēng)險影響力評價

進(jìn)一步分析K-shell：將凝聚子網(wǎng)中的26個頂點分為3級影響力，見圖3.結(jié)果可見：Ⅰ級影響力的節(jié)點為具備31核的4個節(jié)點，Ⅱ級影響力的節(jié)點為具備30核的9個節(jié)點，Ⅲ級影響力的節(jié)點為具備29核的13個節(jié)點.

圖3 改進(jìn)K-shell分解及影響力等級Fig.3 Improved K-shell decomposition and influence grade

各級影響力節(jié)點對應(yīng)的綠色建筑風(fēng)險見表9.由表9可知：改進(jìn)K-shell分解方法將綠色建筑風(fēng)險網(wǎng)絡(luò)中的57個風(fēng)險節(jié)點降低為26個，同時將26個節(jié)點分為3個影響力等級，可為后續(xù)綠色建筑項目風(fēng)險管控和治理奠定基礎(chǔ).結(jié)果顯示：綠色建筑項目首要風(fēng)險來自新技術(shù)、新材料的應(yīng)用，以及隨之產(chǎn)生的工期和成本風(fēng)險；第Ⅱ級主要風(fēng)險集中于對綠色建筑設(shè)計、管理等方面的認(rèn)識不足導(dǎo)致的風(fēng)險；第Ⅲ級主要風(fēng)險集中于缺少有經(jīng)驗的人員，法律、法規(guī)體系不健全等導(dǎo)致的風(fēng)險.

表9 綠色建筑項目風(fēng)險因素影響力等級Tab.9 Influence grade of risk factors of green building project

3 結(jié)論與展望

本文利用K-shell分解方法研究了復(fù)雜加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的影響力評價問題，完善了基于度的網(wǎng)絡(luò)分解方法，改進(jìn)了傳統(tǒng)的K-shell分解方法，驗證了改進(jìn)K-shell凝聚子網(wǎng)能夠更好地反映和提煉網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)在規(guī)律；構(gòu)建出綜合了度中心度、中介中心度、接近中心度、集聚系數(shù)以及網(wǎng)絡(luò)中各邊邊權(quán)數(shù)的復(fù)合加權(quán)度數(shù)學(xué)模型，并利用該模型計算出每個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的復(fù)合加權(quán)度；將復(fù)雜加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的影響力量化為3個等級(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)，可為進(jìn)一步研究綠色建筑項目風(fēng)險的量化分析、管控和治理奠定基礎(chǔ).

與傳統(tǒng)的K-shell分解方法相比，改進(jìn)的K-shell復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分解方法在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分解、提煉復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部凝聚子群、剖析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部規(guī)律等方面具有更佳的應(yīng)用效果.但在K-shell凝聚子群提煉時，需要進(jìn)行多次探尋才能找到最佳的凝聚子群，因此，后續(xù)可在此方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中探尋最佳凝聚子群的方法，進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化的鏈路預(yù)測，以揭示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部規(guī)律和控制風(fēng)險擴(kuò)散.