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在利用控制變量的方法驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)中,驗(yàn)證“小車的質(zhì)量不變,小車的加速度跟它受到的合外力成正比”時,有些同學(xué)會不理解“為什么要平衡小車受到的摩擦力”,“為什么有時需要小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于砂和砂桶的總質(zhì)量,有時又不需要小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于砂和砂桶的總質(zhì)量”這兩個問題,下面我們就一起來探討吧。

一、為什么要平衡小車受到的摩擦力

如圖1所示,放在長木板上的小車運(yùn)動時受到重力、木板的支持力、滑動摩擦力、細(xì)繩的拉力(拉力方向和木板平行)四個力作用。設(shè)小車的質(zhì)量為m,把長木板沒有定滑輪的一端墊起適當(dāng)高度,使長木板的傾角θ滿足mgsinθ=μmgcosθ,即用重力的下滑分力平衡了小車受到的滑動摩擦力。

圖1

平衡摩擦力的目的:讓細(xì)繩對小車的拉力等于小車受到的合外力。

二、為什么有時需要小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于砂和砂桶的總質(zhì)量,有時又不需要小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于砂和砂桶的總質(zhì)量

1.需要小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于砂和砂桶的總質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)情形。

例1 某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖2所示的裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。

圖2

(1)下列做法正確的是( )。

A.調(diào)節(jié)滑輪的高度,使?fàn)恳緣K的細(xì)繩與長木板保持平行

B.在調(diào)節(jié)木板傾斜角度平衡木塊受到的滑動摩擦力時,將裝有砝碼的砝碼桶跨過定滑輪拴在木塊上

C.實(shí)驗(yàn)時,先放開木塊,再接通打點(diǎn)計(jì)時器的電源

D.通過增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時,不需要重新調(diào)節(jié)木板的傾斜角度

(2)為使砝碼桶和桶內(nèi)砝碼的總重力在數(shù)值上近似等于木塊運(yùn)動時受到的細(xì)繩拉力,應(yīng)滿足的條件是砝碼桶和桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量_____木塊和木塊上砝碼的總質(zhì)量。(選填“遠(yuǎn)大于”“遠(yuǎn)小于”或“近似等于”)

(1)木塊下滑時,受到重力、細(xì)繩的拉力、木板的支持力和滑動摩擦力作用,要使細(xì)繩的拉力等于木塊受到的合外力,應(yīng)使細(xì)繩與木板平行且重力的下滑分量mgsinθ等于滑動摩擦力μmgcosθ(其中θ為木板的傾角),故平衡摩擦力時,不能懸掛砝碼桶,選項(xiàng)A 正確,B 錯誤。根據(jù)mgsinθ=μmgcosθ可知,等式兩邊的質(zhì)量m可以消去,故通過增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時,木塊和木塊上砝碼的總重力的下滑分量仍能與滑動摩擦力抵消,即不需要重新調(diào)節(jié)木板的傾斜角度,選項(xiàng)D 正確。利用紙帶上的數(shù)據(jù)求木塊的加速度,要求打點(diǎn)計(jì)時器在紙帶上打出足夠多的點(diǎn),這就要求將木塊放在靠近打點(diǎn)計(jì)時器的位置,且先接通打點(diǎn)計(jì)時器的電源,待打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放小車,選項(xiàng)C錯誤。

(2)實(shí)驗(yàn)中平衡好摩擦力后,細(xì)繩的拉力提供木塊的合外力,即F=ma。砝碼桶和桶內(nèi)砝碼與木塊的加速度相等,根據(jù)牛頓第二定律得m′g-F=m′a,即m′g=(m+m′)a。當(dāng)m′?m時,m+m′≈m,m′g≈ma,砝碼桶和桶內(nèi)砝碼的總重力近似等于木塊受到的細(xì)繩拉力,提供木塊的合外力。

答案:(1)AD (2)遠(yuǎn)小于

2.不需要小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于砂和砂桶的總質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)情形。

在驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)裝置中,若使用了力傳感器、測力計(jì)等儀器,則小車受到的合外力可以用力傳感器、測力計(jì)的示數(shù)表示,不再用砂和砂桶的總重力作為小車受到的合外力,也就沒必要使小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于砂和砂桶的總質(zhì)量了。

例2 為了探究物體質(zhì)量一定時加速度與力的關(guān)系,甲、乙兩同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖3所示的實(shí)驗(yàn)裝置,已知小車的質(zhì)量為M,砂和砂桶的總質(zhì)量為m,滑輪的質(zhì)量為m0。力傳感器可測出輕繩的拉力大小。

圖3

(1)實(shí)驗(yàn)時,一定要進(jìn)行的操作是_____。

A.用天平測出砂和砂桶的總質(zhì)量

B.將帶滑輪的長木板右端墊高,以平衡小車受到的摩擦力

C.將小車靠近打點(diǎn)計(jì)時器,先接通電源,再釋放小車,打出一條紙帶,同時記錄力傳感器的示數(shù)

D.為了減小誤差,實(shí)驗(yàn)中一定要保證砂和砂桶的總質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M

圖4

圖5

(1)驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)原理是F=Ma,甲、乙兩同學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置中,輕繩的拉力可以由力傳感器測出,不需要用天平測出砂和砂桶的總質(zhì)量,用砂和砂桶的總重力表示輕繩的拉力,也就不需要使砂和砂桶的總質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M,選項(xiàng)A、D 錯誤。用力傳感器測量輕繩的拉力大小,則力傳感器示數(shù)的2倍等于小車受到的合外力大小,需要平衡小車受到的摩擦力,選項(xiàng)B正確。為了在紙帶上打出足夠多的點(diǎn),應(yīng)將小車靠近打點(diǎn)計(jì)時器,先接通電源,待打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放小車,并記錄力傳感器的示數(shù),選項(xiàng)C正確。

(3)圖像在F軸上的截距不為0,說明力傳感器顯示有拉力時,小車仍然靜止,這是沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠造成的。

答案:(1)BC (2)C (3)沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠