基于微分器的PID溫控系統(tǒng)設(shè)計

姚立平，劉偉章，吳文明，黃德群，陳軍，顧珩

（1.廣東省科學院健康醫(yī)學研究所，廣州 510500；2.華南農(nóng)業(yè)大學 數(shù)學與信息學院，廣州 510642）

引言

溫度是表征物體冷熱程度的物理量，是工業(yè)生產(chǎn)中的關(guān)鍵參數(shù)之一，同時溫度調(diào)控也是測控系統(tǒng)的重要任務(wù)[1,2]。由于溫控系統(tǒng)具有時變性、非線性及純滯后性等特點，因此無法建立起精確的數(shù)學模型；而PID溫控算法其控制原理簡單，容易實現(xiàn)，長期廣泛用于工業(yè)過程控制，并取得了良好的控制效果，是溫控系統(tǒng)中一種應(yīng)用最廣泛的典型控制方式[3,4]。引入的積分調(diào)節(jié)消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，同時也會累積較大的偏差值，從而引起系統(tǒng)較大的超調(diào)而引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定；引入的微分調(diào)節(jié)加快調(diào)節(jié)速度，較少超調(diào)，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，同時也引入了高頻干擾，引起系統(tǒng)調(diào)節(jié)的溫度不穩(wěn)定[5,6]；此外，由于實際的輸入溫度信號是通過傳感器獲得的，攜帶有噪聲干擾，限制了PID調(diào)節(jié)的應(yīng)用，本文使用的基于微分器的PID控制算法不僅能對輸入的溫度信號進行高頻濾波，同時對輸入信號進行微分，提高PID控制算法的適用范圍，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。同時，設(shè)計了一款以STM32為控制核心的閉環(huán)溫度控制系統(tǒng)；使用四線制的鉑電阻 Pt1000和MAX31865的溫度轉(zhuǎn)換電路對溫度進行采集，使用半導(dǎo)體制冷器 TEC和 H橋構(gòu)成的邏輯驅(qū)動電路實現(xiàn)對溫度的調(diào)節(jié)，采集的實時溫度使用無線Zigbee傳輸?shù)缴衔粰CPC端，上位機軟件依據(jù)當前的實時溫度與設(shè)定的溫度使用微分器進行PID調(diào)節(jié)，同時上位機軟件具有實時的溫度曲線和調(diào)節(jié)的功率曲線顯示功能，下位機具備液晶屏顯示、聲光指示等功能。

1 溫控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成

本文設(shè)計的溫度控制系統(tǒng)如圖1所示。 該溫控系統(tǒng)是以ARM Cortex?-M7內(nèi)核的STM32F103微處理器為控制核心[7]，由于鉑電阻具有體積小、測量精度高、穩(wěn)定性好等特點，該系統(tǒng)中采用四線制的鉑電阻 Pt1000和MAX31865 構(gòu)成的轉(zhuǎn)換電路實現(xiàn)對溫度的采集，其中采用的MAX31865包含15bit 高分辨率的Σ-Δ型 ADC，STM32微控制器使用SPI通信操作MAX31865獲取當前實時的數(shù)字溫度信息；由于該系統(tǒng)需實現(xiàn)升溫和降溫的兩種模式，所以選用半導(dǎo)體制冷器ATE1-TC-127-8AH作為系統(tǒng)的循環(huán)冷熱元件，是一種利用半導(dǎo)體材料構(gòu)成P-N結(jié)，形成熱電偶對，產(chǎn)生帕爾貼效應(yīng)的熱電制冷技術(shù)。同時使用MOSFET的H橋電路控制不同的電流方向?qū)崿F(xiàn)制冷器要么處于制冷要么處于加熱模式，使用PWM調(diào)節(jié)即通過產(chǎn)生不同時間的高低電平使得半導(dǎo)體制冷器處于開關(guān)狀態(tài)，調(diào)節(jié)其 PWM 的占空比來控制半導(dǎo)體制冷器的工作時間，因而控制了半導(dǎo)體制冷器的制冷效率。下位機采集實時的溫度數(shù)據(jù)，并使用Zigbee無線傳輸?shù)缴衔粰C軟件端，上位機軟件根據(jù)接收的實時的溫度與設(shè)定的溫度進行基于微分器的PID調(diào)節(jié)，將輸出值通過無線傳輸?shù)较挛粰C軟件，下位機接收該值作為系統(tǒng)的調(diào)節(jié)功率從而調(diào)節(jié)PWM占空比，從而進一步調(diào)節(jié)了半導(dǎo)體制冷器的工作功率，實現(xiàn)了一次閉環(huán)的溫度調(diào)節(jié)控制。此外，下位機系統(tǒng)具有運行指示燈和聲音提示功能，液晶屏顯示當前的運行狀態(tài)和溫度信息；同樣，上位機軟件具有實時的溫度曲線和功率曲線顯示功能。

圖1 溫控系統(tǒng)的構(gòu)成

2 溫度控制算法

由于溫度控制系統(tǒng)具有滯后性、時變性和非線性等特點，因而無法建立精確的數(shù)學模型，而工程上的常用的 PID 算法由于其算法簡單、魯棒性好、可靠性高，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制，是在長期的工程實踐中總結(jié)形成的一種控制方法[8,9]。

2.1 位置式PID算法、變積分PID及引入微分先行的PID算法

圖2是位置式PID控制器[10,11]的基本原理框圖，可以看出，具有比例、積分、微分等控制環(huán)節(jié)；其基本的控制規(guī)律方程如式（1）所示。

圖2 PID控制器基本原理框圖

式中：

u(t)—控制器輸出值；

e(t)—溫度的偏差值；

Kp—比例系數(shù)；

TI—積分系數(shù)；

TD—微分系數(shù)。

比例環(huán)節(jié)成比例地反映控制系統(tǒng)地偏差信號，引入的積分調(diào)節(jié)消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，引入微分調(diào)節(jié)加快調(diào)節(jié)速度，較少超調(diào)，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。但引入的積分環(huán)節(jié)會累積較大的偏差值，從而引起系統(tǒng)較大的超調(diào)而引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定，因此采用變積分的PID調(diào)節(jié)進行系統(tǒng)的溫度調(diào)節(jié)，即當前的溫度與設(shè)定的溫度的偏差值較大時，取消積分作用；當偏差較小時，則引入積分控制，以消除靜態(tài)誤差，提高了控制精度。另一方面，引入的微分環(huán)節(jié)也引入了高頻干擾，引起調(diào)節(jié)的系統(tǒng)溫度不穩(wěn)定，因而引入了微分先行的 PID 溫度調(diào)節(jié)控制方法，即微分環(huán)節(jié)表達為：

則引入微分先行的PID控制器的離散表達形式為:

引入了微分先行的PID控制算法，可以減少特別是誤差擾動突變造成的系統(tǒng)不穩(wěn)定，從而改善了系統(tǒng)的動態(tài)特性。

2.2 結(jié)合Bang-Bang的PID控制及步進式PID控制

為了加快溫度調(diào)節(jié)的時間，引入了Bang-Bang控制方法[12]，即，在計算的溫度偏差偏大的時候，執(zhí)行Bang-Bang控制； 在溫度偏差比較小的時候，執(zhí)行PID控制方法，有效地縮短了溫度調(diào)節(jié)過渡時間，實現(xiàn)了最小時間的最優(yōu)控制。

步進式PID控制算法是采用步進式積分分離PID控制，使得信號一步一步逼近系統(tǒng)的設(shè)定信號，使得系統(tǒng)平穩(wěn)，避免系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)，但存在系統(tǒng)響應(yīng)素服慢等缺點。

2.3 基于微分器的PID控制算法

基于微分器的PID控制系統(tǒng)是一個動態(tài)系統(tǒng)，給定的輸入信號，其輸出信號x1(t)和x2(t)，其中：x1(t)是跟隨輸入信號，x2(t)是x1(t)的微分，即x2(t)是輸入信號的“近似微分”?；镜谋磉_式如下：

式中：

R，a0，a1，b0，b1＞0；m，n均為大于0的奇數(shù)，且m＜n，v(t)為任意的輸入信號。

當a1= b1= 0，此時線性微分器其主導(dǎo)作用，其表達式如下：

因此以上的表達形式可以通過差分運算或高精度的數(shù)值迭代方法進行離散化實現(xiàn)。該方法不僅對輸入信號進行高頻濾波，同時得到輸入信號的微分信號，具有處理攜帶噪聲的輸入信號的能力，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。

3 實驗結(jié)果分析

調(diào)節(jié)H橋驅(qū)動電路，改變電流方向，使得系統(tǒng)從常溫進行加熱到設(shè)定的升溫溫度95 ℃；進一步調(diào)節(jié)電流方向，使得系統(tǒng)從95 ℃降溫到設(shè)定的降溫溫度65 ℃，其響應(yīng)的升溫和降溫時間-溫度曲線圖如圖3（a）所示和圖3（b）所示。

由圖3可知，基于微分器的PID溫控算法能夠使得系統(tǒng)較為穩(wěn)定地升溫在設(shè)定的溫度95 ℃或者較為穩(wěn)定地降溫在設(shè)定地溫度65 ℃下，使得系統(tǒng)較為平穩(wěn)過渡到設(shè)定的目標溫度下。

圖3 升降溫過程時間-溫度曲線圖

圖4為系統(tǒng)多次加熱升溫到設(shè)定溫度95 ℃或制冷降溫到設(shè)定溫度65 ℃的時間-溫度變化曲線，可以看出，系統(tǒng)能夠多次較為穩(wěn)定地從65 ℃升溫到95 ℃；多次較為穩(wěn)定地從95 ℃降溫到65 ℃，進一步說明系統(tǒng)溫度調(diào)節(jié)控制的魯棒性。

圖4 系統(tǒng)多次升降溫時間-溫度曲線圖

系統(tǒng)多個循環(huán)升降溫的溫度調(diào)節(jié)曲線、功率調(diào)節(jié)曲線以及誤差變化曲線圖如圖5所示。從圖5 可以看出，基于微分器的PID調(diào)節(jié)能夠有效地調(diào)節(jié)控制PWM占空比輸出，進一步調(diào)節(jié)系統(tǒng)地輸出功率，使得系統(tǒng)能夠調(diào)節(jié)到設(shè)定的目標溫度；此外，溫度調(diào)節(jié)穩(wěn)定后的誤差曲線在0附近基本保持不變，進一步說明了該PID控制算法在溫度調(diào)節(jié)方面的有效性。

圖5 系統(tǒng)溫度-功率-誤差曲線圖

為了進一步說明基于微分器的PID溫控算法的性能，本文分別同位置式PID、結(jié)合Bang-Bang的PID、微分先行PID、步進式PID及變積分PID等做了比較，其相應(yīng)的升溫時間-溫度曲線圖和降溫時間-溫度曲線分別如圖6（a）所示和圖6（b）所示。

由圖6可以看出，相比于其他溫控算法，基于微分器的PID控制算法能夠更為穩(wěn)定且較為快速地達到設(shè)定地目標溫度，具有系統(tǒng)響應(yīng)速度快、超調(diào)量小等特點，提升了系統(tǒng)的動態(tài)性能，也進一步提高地系統(tǒng)的溫控性能。此外，本文使用了量化指標即ISE指標進一步評估控算法的性能[13]，其定義如下：

圖6 系統(tǒng)時間-溫度比較曲線圖

式中：

e2(t)—當前的溫度與設(shè)定的溫度的誤差平方。

可以看出，計算當前的調(diào)節(jié)穩(wěn)定的溫度與設(shè)定的目標溫度的誤差后，使用誤差的積分平均來進一步評估溫控算法的性能。常規(guī)的位置式PID、結(jié)合Bang-Bang的PID、引入微分先行PID、步進式PID、變積分PID以及本文使用基于微分器的PID如表1所示。

表1 多種PID溫度控制算法的誤差對比

可以看出，在系統(tǒng)的升溫或降溫過程中，本文的PID控制算法的誤差分別為17.338和7.328，而位置式PID算法升溫和降溫誤差分別為19.175和8.375，結(jié)合Bang-Bang的PID算法升降溫誤差分別為20.633和7.478，微分先行PID算法的升降溫過程誤差分別為21.546和7.304，步進式PID溫控算法的升降溫誤差分別為20.796和7.294，變積分PID溫控的算法的升降溫過程的誤差分別為20.897和9.108，說明了基于微分器的PID溫度控制算法誤差平方的平均積分相比之下要低，同時基于微分器的PID溫控算法的平均誤差為12.333，同樣比其他的控制方法的平均誤差要低，進一步說明了本文的算法在溫度調(diào)節(jié)方面具有一定的優(yōu)越性，能夠進一步改善溫控系統(tǒng)的控制精度，在溫度調(diào)節(jié)控制方面具有一定的工程應(yīng)用。

4 結(jié)論

本文主要從設(shè)計的溫控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成和PID控制算法兩方面，介紹了基于微分器PID控制算法應(yīng)用于研發(fā)的溫控系統(tǒng)中，該溫控系統(tǒng)以STM32為控制核心，由鉑電阻 Pt1000和MAX31865構(gòu)成溫度采集電路，由半導(dǎo)體制冷器 TEC和H 橋邏輯驅(qū)動器構(gòu)成溫度調(diào)節(jié)電路，上位機軟件與下位機軟件進行無線Zigbee信息傳輸，上位機軟件依據(jù)當前的實際溫度與設(shè)定的溫度進行基于微分器的PID調(diào)節(jié)，將調(diào)節(jié)的輸出值送給下位機軟件實現(xiàn)一次閉環(huán)的溫度調(diào)節(jié)控制?；谖⒎制鞯腜ID控制算法不僅對輸入信號進行高頻濾波，同時得到輸入信號的微分信號，具有處理攜帶噪聲的輸入信號的能力。實驗結(jié)果表明，系統(tǒng)從常溫升溫到設(shè)定的升溫溫度95℃，從高溫95℃降溫到降溫目標溫度65℃，基于微分器的PID控制算法相比于常規(guī)的位置式PID、結(jié)合Bang-Bang控制的PID、微分先行的PID、步進式PID及變積分PID提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能，系統(tǒng)響應(yīng)速度快、超調(diào)量小，進一步提高了溫控系統(tǒng)的性能，在工程溫度控制方面具有一定的實用價值和應(yīng)用價值。