張翰明，郝永勤，譚映戈，朱志剛，孫亞朋

（北京航天控制儀器研究所，北京 100039）

0 引言

動壓氣浮軸承的常見支撐結(jié)構(gòu)包括柱型、半球型、錐型和球型四種[1]，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。電機(jī)高速旋轉(zhuǎn)時，氣體由轉(zhuǎn)子體和支撐軸之間的間隙泵入，形成具有一定支撐剛度的氣膜，由于氣膜厚度僅微米級，因此存在加工精度高、裝配難度大、可靠性差等問題[2]。本文研究的目的是通過應(yīng)力分析改進(jìn)軸承結(jié)構(gòu)，從而提高工作可靠性。

圖1 動壓氣浮軸承常見類型Fig.1 Common types of gas-dynamic bearing

提高動壓氣浮軸承工作可靠性的重點(diǎn)在于對鍍膜、刻槽、研磨、測試等關(guān)鍵工藝的突破。陳白帆等[3]分析了零件表面微觀工藝特征對軸承工作可靠性的影響，并提出了改善制造工藝設(shè)計(jì)的思路。王曉瑜等[4]分析了研具對零件成型精度的影響，提出了研具設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的正確性。王京鋒等[5]提出了以反力矩測試曲線作為可靠性篩選的手段，并分析了反力矩測試曲線的原理和方法。任同群等[6]研制了軸承間隙自動測量設(shè)備，詳細(xì)介紹了設(shè)計(jì)方案和工作原理，實(shí)驗(yàn)證明了綜合測量精度優(yōu)于0.3μm。劉晶石[7]研究了幾種常見裝配誤差與干擾力矩的關(guān)系，提出了減小裝配誤差的合理化參數(shù)。

目前，在關(guān)鍵工藝研究中對裝配應(yīng)力的研究還比較少。生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，若軸承鎖緊螺母的預(yù)緊力不足，在振動、沖擊等過載測試中螺母容易出現(xiàn)松動，使軸承間隙發(fā)生變化、轉(zhuǎn)子震蕩增加，嚴(yán)重情況下可能導(dǎo)致電機(jī)失步；若螺母預(yù)緊力過大，則會導(dǎo)致球面變形，軸承間隙同樣會發(fā)生變化[8]。因此，要綜合考慮螺母預(yù)緊力對軸承性能的影響，既要控制半球變形，又要保證過載條件下不松動[9]。針對半球型氣浮軸承裝配應(yīng)力導(dǎo)致球面變形的問題，本文首先通過建立螺紋連接簡化模型分析預(yù)緊力傳遞關(guān)系，然后利用有限元仿真軟件得到半球零件圓度變化，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證仿真結(jié)果，最后提出有利于提高工作可靠性的結(jié)構(gòu)改進(jìn)方案。

1 螺紋連接的預(yù)緊力分析

如圖2所示，半球通過軸端螺母固定，將螺紋簡化為圍繞圓柱的斜面，將螺紋連接面展開為由斜面和滑塊組成的簡化模型[10]，分析螺紋連接的三個過程。

圖2 螺紋連接簡化模型Fig.2 Simplified model of threaded connection

（1）緊螺母過程

如圖3所示，螺母端面與半球端面接觸后產(chǎn)生擠壓，即預(yù)緊力FQ；內(nèi)外螺紋間存在沿斜面上升趨勢V，外螺紋對內(nèi)螺紋產(chǎn)生法向壓力FN和摩擦阻力μWFN，合成總反力FR；擰緊過程中扳手力矩需要同時克服螺紋接觸面間的摩擦阻力μWFN和半球端面對螺母端面的摩擦阻力Fd， 存在關(guān)系式

圖3 緊螺母受力關(guān)系示意圖Fig.3 Schematic diagram of locknut force relationship

式（1）中，F(xiàn)t為旋轉(zhuǎn)螺母的水平推力，ρ為FR與FN之間的夾角（當(dāng)量摩擦角），φ為螺紋升角。

（2）自鎖過程

如圖4所示，釋去扳手力矩后螺母停留在原處，此時螺母存在沿斜面下滑趨勢V，螺紋接觸面間產(chǎn)生與運(yùn)動趨勢反向的摩擦阻力μWFN，法向壓力FN與μWFN合成總反力FR，F(xiàn)R與預(yù)緊力FQ合成對螺母的推力Ft，維持螺母不松動。當(dāng)ρ＞φ時，達(dá)到自鎖狀態(tài)。

圖4 自鎖受力關(guān)系示意圖Fig.4 Schematic diagram of self-locking force relationship

（3）松螺母過程

如圖5所示，松螺母時扳手力矩要同時克服螺紋接觸面間的摩擦阻力μWFN和螺母端面對半球端面的摩擦阻力Fd， 松螺母瞬間靜摩擦轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽Σ?，松螺母瞬間按靜摩擦計(jì)算，存在關(guān)系式

圖5 松螺母受力關(guān)系示意圖Fig.5 Schematic diagram of loosenut force relationship

考慮到螺母端面的摩擦阻力Fd， 松螺母時扳手施加的合力矩為

通過測量扳手力矩值可以推算螺紋預(yù)緊力，實(shí)測得松螺母力矩在60N·cm～70N·cm之間。計(jì)算中假定螺母端面與半球端面摩擦系數(shù)μd=0.1、當(dāng)量摩擦角ρ=6°，由圖紙得到螺紋中徑、螺紋升角、螺母外徑等尺寸參數(shù)，計(jì)算緊螺母力矩20N·cm～70N·cm范圍內(nèi)對應(yīng)的預(yù)緊力值如表1所示。后續(xù)將預(yù)緊力值作為輸入載荷，研究不同預(yù)緊力作用下的半球結(jié)構(gòu)變形。

表1 螺母力矩與預(yù)緊力的關(guān)系Table 1 Relationship between torque and preload of nut

2 有限元模型建立

半球型動壓氣浮軸承為對稱結(jié)構(gòu)，為簡化計(jì)算，建立由單個半球、螺母和半軸組成的三維模型，導(dǎo)入ANSYS Workbench進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析。定義材料屬性如表2所示，模型約束與載荷條件如圖6所示，模型網(wǎng)格劃分質(zhì)量如圖7所示。

圖6 模型約束與載荷條件示意圖Fig.6 Diagram of boundary conditions and load of the model

圖7 網(wǎng)格劃分質(zhì)量示意圖Fig.7 Diagram of meshing quality

表2 材料屬性Table 2 Material properties

3 預(yù)緊力作用下的軸承結(jié)構(gòu)變形

3.1 支撐軸的變形

支撐軸的軸肩與半球小端面貼合，在螺母預(yù)緊力作用下產(chǎn)生擠壓變形，螺母預(yù)緊力743.49N作用下的軸肩應(yīng)力分布如圖8所示。半球小端面與軸肩貼合面積為15.57mm2，理論計(jì)算應(yīng)力為47.75MPa，圖8中軸肩接觸面應(yīng)力值集中在36.07MPa～50.50MPa之間，與理論計(jì)算基本一致。

圖8 軸肩應(yīng)力分布示意圖Fig.8 Diagram of stress distribution on shaft shoulder

在743.49N預(yù)緊力作用下支撐軸Z向（軸向）的位移變化如圖9所示，軸肩的軸向壓縮變形集中在0.317μm～0.476μm之間。半球小端面擠壓軸肩，軸肩外圓直徑小于半球小端面外圓直徑，軸肩受到不均勻擠壓，導(dǎo)致軸肩靠近外圓處變形更大。

圖9 軸肩位移變化示意圖Fig.9 Diagram of displacement variation on shaft shoulder

3.2 半球的變形

半球在螺母預(yù)緊力作用下發(fā)生變形，其中的軸向變形為支撐軸變形和半球軸向變形之和。分別用兩個正交方向的輪廓母線和四個不同直徑的截面圓在受力前后的節(jié)點(diǎn)位移變化量表征半球整體變形情況，輪廓母線和截面圓的位置如圖10所示。X向輪廓母線指向螺母側(cè)邊的平面缺口，四個截面圓距半球大端的距離分別為0.4mm、2.4mm、4.0mm、6.6mm。

圖10 輪廓母線和截面圓位置示意圖Fig.10 Position diagram of generatrix and circular section

（1）兩條輪廓母線的節(jié)點(diǎn)位移

在743.49N預(yù)緊力作用下，圖10中兩條輪廓母線的軸向位移如圖11所示。兩條母線節(jié)點(diǎn)的軸向位移最大值均出現(xiàn)在中間區(qū)域，螺母側(cè)邊的兩個平面對半球軸向位移有一定的影響。對比可見，X向輪廓母線的軸向位移略小于Y向輪廓母線的軸向位移。

圖11 輪廓母線的軸向位移Fig.11 Axial displacement of generatrix

兩條輪廓母線的徑向位移如圖12所示。半球中間區(qū)域的徑向位移變化同樣比較明顯，位移變化量約0.02μm。X向輪廓母線在大端處徑向位移減小約0.05μm，Y向輪廓母線在大端處徑向位移增大約0.03μm，大端邊緣沿圓周方向趨于橢圓。

圖12 輪廓母線的徑向位移Fig.12 Radial displacement of generatrix

（2）四個截面圓的節(jié)點(diǎn)位移

最小二乘圓法是GB／T 7234-2004《產(chǎn)品幾何量技術(shù)規(guī)范（GPS）圓度測量——術(shù)語、定義及參數(shù)》中規(guī)定的4種圓度評定方法之一，該方法具有理論成熟、算法簡便的優(yōu)點(diǎn)[11]。此處采用最小二乘圓法對比圖10中四個截面圓受743.49N預(yù)緊力前后的圓度變化，設(shè)截面圓上各節(jié)點(diǎn)極坐標(biāo)為Pi（ri， θi）（i=1， 2， …， n）， 最小二乘圓的圓心直角坐標(biāo)為G（a，b），最小二乘圓的半徑為R，計(jì)算公式為

式（4）中，n為節(jié)點(diǎn)總數(shù)，i為節(jié)點(diǎn)序號。由式（4）求最小二乘圓的圓心坐標(biāo)G（a， b）和半徑R，得到圓度的最小二乘評定結(jié)果為

式（5）中，Rmax、Rmin分別為截面圓上各節(jié)點(diǎn)到最小二乘圓心距離的最大值和最小值。根據(jù)式（4）和式（5）用Matlab編程計(jì)算圓度，結(jié)果如圖13所示，由小端至大端四個截面圓的圓度分別為0.021μm、0.021μm、 0.050μm、 0.030μm。 圖13（d）中 Y 向的徑向變形大于X向，這是由于螺母側(cè)邊的圓面對半球的擠壓大于平面，導(dǎo)致大端截面圓趨于橢圓。

圖13 四個截面圓的圓度Fig.13 Roundness of four circular sections

為進(jìn)一步說明受力后半球輪廓的變化，將節(jié)點(diǎn)受力后的徑向位移擴(kuò)大10000倍對比受力前后截面圓的變化，具體如圖14所示。其中，藍(lán)線為受力前狀態(tài)，紅線為受力后狀態(tài)，小端的截面圓1受力后沿徑向收縮，中間的截面圓2和截面圓3受力后沿徑向擴(kuò)大，大端的截面圓4受力后趨于橢圓，這表明半球大端更容易受預(yù)緊力影響導(dǎo)致圓度下降。

圖14 四截面圓受力前后徑向變形對比Fig.14 Comparison of radial deformation of four circular sections before and after stress

3.3 螺母力矩和圓度誤差的測量實(shí)驗(yàn)

國內(nèi)外通用的螺栓預(yù)緊力測量方法有扭矩扳手法、電阻應(yīng)變片法、光彈法和磁敏電阻法[12]。扭矩扳手法操作簡便，在裝配生產(chǎn)線中得到廣泛應(yīng)用，但是要保證螺紋具有較高的加工精度和較好的潤滑條件[13]。電阻應(yīng)變片法能夠直接測量被連接件接觸面間的壓應(yīng)力，是一種精度較高的測量方法。光彈法用透明材料制作零件模型，模擬實(shí)際受力狀態(tài)，是實(shí)驗(yàn)室測量方法。磁敏電阻法抗干擾能力強(qiáng)，適合在惡劣環(huán)境中應(yīng)用，但精度不高。

半球與軸肩的接觸面積僅為15.57mm2，很難通過電阻應(yīng)變片直接測量。根據(jù)上述螺紋連接的預(yù)緊力分析可知，螺母預(yù)緊力可依據(jù)松螺母或緊螺母力矩計(jì)算得到，其中的螺紋中徑、升角、外徑、軸孔直徑是確定值，摩擦系數(shù)、當(dāng)量摩擦角與材料屬性、加工精度、潤滑條件有關(guān)。在難以測定鈹材和中密度合金之間摩擦系數(shù)的情況下，參考同種鋼材料的靜摩擦系數(shù)對μd取值，并通過測量螺母力矩驗(yàn)證取值合理性。

采用數(shù)顯扭力矩螺絲刀測量松螺母和緊螺母力矩，在20N·cm～70N·cm范圍內(nèi)測量6組數(shù)據(jù)，測量結(jié)果與計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)對比如圖15所示，兩組數(shù)據(jù)均線性增加，偏離度較小。實(shí)驗(yàn)表明，摩擦系數(shù)和當(dāng)量摩擦角選取合理，能夠反映螺母的實(shí)際受力情況。另一方面，使用形狀測量儀測量圖9所示四個截面圓的圓度，測量實(shí)驗(yàn)如圖16所示，所得測量值與仿真值對比如表3所示，測量值略大于仿真值，相差約0.01μm。

圖15 螺母力矩計(jì)算與測量結(jié)果對比Fig.15 Comparison between calculating and measuring results of nut torque

圖16 圓度測量實(shí)驗(yàn)Fig.16 Diagram of roundness measurement experiment

表3 圓度測量值與仿真值對比Table 3 Comparison between measuring and simulating results of roundness

4 鎖緊螺母的結(jié)構(gòu)改進(jìn)

以上分析表明，半球與螺母之間的接觸面為非圓面會導(dǎo)致半球受擠壓后趨于橢圓，為此提出鎖緊螺母結(jié)構(gòu)改進(jìn)方案，結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后的對比如圖17所示。

圖17 螺母結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后對比Fig.17 Comparison of nut structure before and after optimization

改進(jìn)后螺母與半球接觸面變?yōu)閳A面，將圖6模型中的螺母替換為圖17（b）中的圓螺母，約束與載荷條件不變。兩種螺母結(jié)構(gòu)在同時產(chǎn)生743.49N預(yù)緊力時的整體變形云圖如圖18所示，其中的支撐軸被隱藏。圖18（a）中的半球面圓周方向變形不均勻，球面輪廓處取兩節(jié)點(diǎn)，位移約1.1μm，裝配后表現(xiàn)為半球截面的圓度下降；圖18（b）中的半球面圓周方向變形均勻，球面輪廓處取兩節(jié)點(diǎn)，位移約0.99μm，主要變形是半球受到擠壓后產(chǎn)生的軸向壓縮和徑向膨脹。由此可見，改進(jìn)后螺母預(yù)緊力對半球圓度影響減小。

圖18 螺母結(jié)構(gòu)改進(jìn)前后的變形云圖Fig.18 Deformation nephogram of nut structure before and after optimization

5 結(jié)論

動壓氣浮軸承是支撐微小型電機(jī)高速旋轉(zhuǎn)的重要組件，在半球零件起停過程中容易受到磨損，是影響可靠性的薄弱環(huán)節(jié)。在保證加工精度的同時，從裝配應(yīng)力角度研究螺紋緊固件在預(yù)緊后的變形分布，通過結(jié)構(gòu)改進(jìn)消除不利影響，對生產(chǎn)實(shí)際具有指導(dǎo)作用。研究得出以下結(jié)論：

1）通過建立螺紋連接結(jié)構(gòu)簡化模型，將螺紋緊固過程細(xì)化為緊螺母、自鎖、松螺母三個階段，分析扭力矩與螺母預(yù)緊力之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，為有限元仿真中螺紋連接結(jié)構(gòu)的載荷輸入提供依據(jù)。

2）通過建立氣浮軸承結(jié)構(gòu)靜力學(xué)模型，得到球面母線節(jié)點(diǎn)和截面圓節(jié)點(diǎn)在不同受力狀態(tài)下的節(jié)點(diǎn)位移，體現(xiàn)了半球形貌變化。

3）在有限元分析基礎(chǔ)上改進(jìn)氣浮軸承鎖緊螺母結(jié)構(gòu)，改進(jìn)后的半球沿圓周變形更加均勻，螺母預(yù)緊力對半球圓度影響減小，裝配應(yīng)變分布更加合理。