宮角軸與五聲性音級集合的變換網(wǎng)絡

許 琛

一個和弦與另一個和弦之間存在某種聯(lián)系，這種聯(lián)系叫做“變換”?！白儞Q”，一個特殊名詞，是某種相對性的數(shù)學表達。當新里曼理論系統(tǒng)性地提出三種三和弦基本變換模式P、L、R 的同時，其自身也明確意識到：“我們還可以為‘共鳴體’定義更多的變換操作?！雹貲avid Lewin:Generalized Musical Intervals and Transformations,New Haven,CT:Yale University Press,1987,p.178.這個曾被大衛(wèi)·列文（David Lewin）稱之為Klangs的“共鳴體”，最初是指協(xié)和的三和弦。逐漸的，理論家們則希望能進一步將變換理論推廣至任何一種織體形態(tài)的和弦②與興德米特僅立足于縱向音的結合去定義“和弦”織體形態(tài)所不同的是，勛伯格則認為“旋律也是和聲”，和弦以旋律形態(tài)出現(xiàn)時，仍然可以感受到和弦的效果?！粌H是傳統(tǒng)三度疊置和弦形式的共鳴體，還有來自任意音程自由組合的共鳴體，或者直接被稱為音級集合的共鳴體③阿倫·福特把所有可能的三個至九個音的結合稱之為“音級集合”（Pitch-Class set），簡稱“PCs”，而不再稱其為和弦。，為它們定義并實現(xiàn)一套與P、L、R具有相似性關系的變換操作。

一些被稱為“現(xiàn)代和聲”“民族性和聲”的“共鳴體”，在阿倫·福特（Allen Forte）的音級集合邏輯關系中是以音程向量的異同和相似度來判斷多方關系的。如今，若能為這些共鳴體定義并實現(xiàn)與P、L、R具有相似性關系的變換操作，總結出一套音級集合變換關系的理論，以此來說明、判斷集合之間的關系，無疑是集合領域，乃至和聲學的一次創(chuàng)新性的發(fā)展。與此同時，變換理論作用于三和弦的延伸（那些基于三和弦之上的七和弦、九和弦等四音或五音集合，含三和弦的基數(shù)為4 及以上的音級集合，非三度疊置的和弦或音級集合等），是對新里曼三和弦核心變換理論的有效補充，極大地拓展了新里曼主義的應用前景。

以天然對稱的宮角調(diào)為先天條件，在保持五聲性精髓的基礎上，以調(diào)式滲透、調(diào)式綜合、調(diào)性擴張、多調(diào)性等西方近現(xiàn)代音樂的創(chuàng)作思維和技法為參照，傳統(tǒng)單聲部的五聲性音樂邁向了多聲部音樂的道路。以主張將民族調(diào)式與調(diào)性擴張聯(lián)為一體的“宮角軸”理論④童忠良在《近現(xiàn)代和聲的功能網(wǎng)》一書中首次提出“宮角軸”理論，將我國民族調(diào)式與調(diào)性擴張聯(lián)為一體（參見童忠良：《近現(xiàn)代和聲的功能網(wǎng)》，北京：人民音樂出版社1984年版）。為先導，⑤童忠良：《近現(xiàn)代和聲的功能網(wǎng)》，第40—54頁以數(shù)字代替音名為12 個音級進行編碼，將中國的“五聲性”與“音級集合”聯(lián)姻融合。⑥“在20世紀的音樂作品中，‘調(diào)式’（modality）指的是一個音高集合，其中有一個音表現(xiàn)為中心或‘主音’。實際上，‘調(diào)式’與音集（collection of pitches）同文，其中有一個音（通常是該音集作音階式排列時的第一音）為中心。于是，‘調(diào)式’結合了現(xiàn)代音樂的兩個獨立的結構原則：音級集合與音高中心?！保╗美]B·西姆斯：《含三和弦的和聲，自然音集與調(diào)性》，鄭英烈譯，《黃鐘》2004年第3期，第116頁）。繼阿倫·福特音級集合理論之后，羅忠镕于20世紀80年代提出了“五聲性音級集合”新觀點（參見姜蕾：《從“音級集合”到“五聲性音級集合”——阿倫·福特與羅忠镕的隔空對話》，《黃鐘》2014年第4期，第86—97頁）。在以“集合名稱”和“音級內(nèi)涵”（原形）命名和標示作為母集5-35（02479）的各宮系統(tǒng)五聲音階及作為其子集的五聲性和聲截斷[如基數(shù)為4 的五聲性集合4-22（0247）、4-23（0257）、4-26（0358）及作為四音子集的子集，即基數(shù)為3的五聲性集合3-6（024）、3-7（025）、3-9（027）以及3-11（037）]的前提下，在音級集合空間中討論五聲性音級集合及其關系（包括關聯(lián)移位、倒影相等的五聲性集合；關聯(lián)移位、倒影中的不變子集；音級集合的補集等）。向新里曼理論中的相關變換程序與變換語法覓范式（“音程向量”能直觀地反映五聲性集合在關聯(lián)倒影的過程中所保持/翻轉的音程數(shù)），以探討共同音、聲部進行、倒影對置以及調(diào)性因素、調(diào)性轉換關系等共同問題為導向，闡釋五聲性多聲音樂中對稱的多調(diào)性，并以“音網(wǎng)”等方式呈現(xiàn)五聲性音級集合的變換邏輯、路徑，并追問其東方美學意涵。

中西理論多向互動之下，互補是必然的。對西方理論“中國化”應用的方法與路徑的探索，不僅拓展了音級集合理論、新里曼主義的應用前景，更是通過立足于中國音樂文化基礎上對西方音樂理論建構的審視而顯示出獨特的理論意義。本文所論證的12 個半音音級，是以雙均多宮（“雙均六宮”）⑦黃翔鵬在《中國傳統(tǒng)音調(diào)的數(shù)理邏輯關系問題》一文中首次提出了同均三宮（黃翔鵬：《中國傳統(tǒng)音調(diào)的數(shù)理邏輯關系問題》，《中國音樂學》1986年第1期，第9—27、8頁）?！巴笔侵腹乓綦A（雅樂音階）、新音階（清樂音階）和清商音階（燕樂音階）在同一個七聲框架中。比如在C-D-E-F-G-A-B 七聲框架中，古音階以F 為宮，新音階以C 為宮，清商音階則以G 為宮，是為“三宮”?；诮M合與互補關系， 七聲框架是C-D-E-F-G-A-B 七聲框架在十二平均律中的補集，以為七聲框架，“三宮”分別為為組織基礎的一種極度擴展的一元化宮調(diào)體系。它不同于西方現(xiàn)代音樂的“泛調(diào)性”“無調(diào)性”十二音技法或序列音樂，是中國傳統(tǒng)音樂宮調(diào)理論的總結、延伸與拓展。

一、天然對稱的宮角調(diào)

傳統(tǒng)五聲調(diào)式音階“宮商角徵羽”以五度相生為內(nèi)在規(guī)律。對稱平衡，是其審美訴求之一。在一個宮系統(tǒng)內(nèi)，在一個音級空間中，存在著唯一一對互為倒影對稱著的音列，即以商音為軸互為倒影的宮調(diào)式與角調(diào)式。而若將五聲音階作為五音集合納入音級集合空間中進行考量，其對稱與平衡特征體現(xiàn)為兩個方面：1.集合5-35是對稱性的集合，以該集合原型序中的第二位音級（商音）為軸，翻轉其它四個音級仍得其自身（見譜1、圖1）；2.在十二音級圓周這一環(huán)形封閉結構中，我們可以觀察到五個音級之間的整體對應關系，它們呈現(xiàn)出以第二位音級（商音）為中心的對稱平衡狀態(tài)：商音上下對稱浮動大二度音程，是為角（集合原型序中的第三位音級）、是為宮（集合原型序中的第一位音級），上下對稱擴張純五度音程，是為羽（集合原型序中的末音級），是為徵（集合原型序中的第五位音級）。

圖1 （音高級空間）集合5-35對稱倒影軸與音程結構關系（以原型序02479為例）

譜1 （音高空間）同宮系統(tǒng)下以商音為軸對稱平衡的宮角調(diào)（以C宮系統(tǒng)為例）

五聲調(diào)式以純五度為音程空間距離作旋宮轉換的過程中，至“商為宮”達到對稱平衡（見圖2）。 從上述不同的角度——音高空間（pitch space）、音高級空間（pitch class space）抑或是旋轉陣列（rotational array）——來觀察五聲音階的內(nèi)在結構關系，皆表明“宮商角徵羽”五聲音階是一個有機統(tǒng)一、平衡對稱的完形結構體系。

圖2 旋轉陣列——商核⑧“商核”的概念最早由童忠良在《商核論——兼論中西樂學調(diào)關系若干問題的比較》一文中提出（參見童忠良：《商核論——兼論中西樂學調(diào)關系若干問題的比較》，《音樂研究》1995年第1期，第25—31頁）。在我國傳統(tǒng)音樂民族調(diào)式中，音級的五度循環(huán)也是有中心音的，即商音。均場的內(nèi)核是以商音為中心（均場內(nèi)核的核心），并以商音的上方五度羽音及其下方五度徵音這兩個五度環(huán)為內(nèi)核，向兩級對稱擴張?！皩m角軸”與“商核論”是關于五聲性調(diào)關系體系中的兩個重要的理論，它們互為表里，有機協(xié)調(diào)，相輔相成，互為說明。與旋宮

二、宮角軸與調(diào)性擴張、宮角軸與關聯(lián)倒影變換

（一）宮角軸與調(diào)性擴張

進一步地，在既改變音列，又改變宮音（主音）的變換中，從調(diào)與調(diào)之間的關系來看，民族五聲調(diào)式之間的關系分為以核心調(diào)的宮音為軸向下屬方向擴展和以角音為軸向屬方向擴展。比如以C 宮系統(tǒng)為核心調(diào)，保持其宮音音級C 不變的情況下，可依次產(chǎn)生A宮系統(tǒng)、E宮系統(tǒng)、B宮系統(tǒng)和F 宮系統(tǒng)（見圖3a）。以C 宮系統(tǒng)為核心調(diào)，保持其角音音級E 音不變的情況下，可依次產(chǎn)生G 宮系統(tǒng)、D 宮系統(tǒng)、A 宮系統(tǒng)和E 宮系統(tǒng)（見圖3b）。

圖3a 以宮為軸五聲性音級集合矩陣（C=0）

圖3b 以角為軸的五聲性音級集合矩陣（C=0）

同樣是承認調(diào)性擴張的可能性與合理性，列文的“廣義調(diào)性”理論基于核心調(diào)與其派生的兩個同名調(diào)、兩個重同名調(diào)之間的滲透，而“宮商角徵羽”等民族調(diào)式卻有四對鏡像對稱的宮調(diào)系統(tǒng)（見圖4）：1.五度宮調(diào)系統(tǒng)（以C 宮系統(tǒng)為核心調(diào)，下同）：C 宮系統(tǒng)—F 宮系統(tǒng)（宮軸）、C 宮系統(tǒng)—G宮調(diào)系統(tǒng)（角軸）；2.二度宮調(diào)系統(tǒng)：C宮系統(tǒng)—B 宮系統(tǒng)（宮軸）、C 宮系統(tǒng)—D 宮調(diào)系統(tǒng)（角軸）；3.小三度宮調(diào)系統(tǒng)：C宮系統(tǒng)—E宮系統(tǒng)（宮軸）、C 宮系統(tǒng)—A 宮調(diào)系統(tǒng)（角軸）；4.大三度宮調(diào)系統(tǒng)：C 宮系統(tǒng)—A 宮系統(tǒng)（宮軸）、C 宮系統(tǒng)—E 宮調(diào)系統(tǒng)（角軸）。從我國的民族調(diào)式音樂創(chuàng)作實踐來看，調(diào)性擴張的手法較之大小調(diào)體系的同名調(diào)與重同名調(diào)要自由與豐富得多。

圖4 宮/角軸與調(diào)性擴張、關聯(lián)倒影變換

（二）宮角軸與關聯(lián)倒影變換

至此，我們似乎還沒有論及宮系統(tǒng)變換體系中的其它演化問題，仿佛旋宮、改變音列以及功能方向逆轉就是演化的意義。五聲性音階變換體系的變遷顯然不僅僅是通過對上述方面的解釋等途徑來達成。變換的開放性可以讓我們同時通過解釋不變因素與動態(tài)因素來適應變化的音樂世界，創(chuàng)作實踐中有共同音關聯(lián)的“權威恒在”與無共同音關聯(lián)的“常變常新”之間的內(nèi)在張力，則構成了五聲性民族調(diào)式變換體系又一必須面對的重要問題。

向新里曼理論中的變換模式和變換語法覓范式，⑨大衛(wèi)·列文和理查德·科恩（Richrad Cohn）等人提出關于“以保持共同音，其它聲部作最小音程節(jié)儉進行”為主旨的關聯(lián)倒影的兩個三和弦的六種基本變換模式：P平行變換，R關系變換，L導音變換，P’平行倒置變換，R’關系倒置變換，L’導音倒置變換。繼而，約瑟夫·N.斯特勞斯（Joseph N.Straus）站在音程的角度上闡釋了上述6種變換的本質，即保持最大音程不變?yōu)镻變換，保持居中音程不變?yōu)镽變換，保持最小音程不變?yōu)長變換，翻轉最大音程為P’變換，翻轉居中音程為R’變換，翻轉最小音程為L’變換。根據(jù)上述變換模式和變換語法，可將三和弦關聯(lián)倒影變換推廣至所有音級“共鳴體”。以C 宮為軸進行倒影派生F 宮系統(tǒng)五聲性音級集合（57902）與其原型宮系統(tǒng)五聲性音級集合（02479）之間，保持了純五度音程（i7，最大音程）不變，并翻轉E（C 宮系統(tǒng)角音）至F（F 宮系統(tǒng)宮音）作節(jié)儉聲部進行。作為節(jié)儉的五音集合變換，C 宮P←→F 宮實現(xiàn)了共同音極大值。以E角為軸進行倒影派生G 宮系統(tǒng)五聲性音級集合（7, 9, e, 2, 4）與其原型宮系統(tǒng)五聲性音級集合（02479）之間，也保持了最大音程不變，并翻轉C（C 宮系統(tǒng)宮音）至B（G 宮系統(tǒng)角音）作節(jié)儉聲部進行。C 宮P ←→G 宮實現(xiàn)了共同音極大值。表1中枚舉了與C 宮系統(tǒng)關聯(lián)倒影的8 種五聲性音級集合變換，整理出具有關聯(lián)倒影關系的“節(jié)儉的五聲性音級集合”。

表1 五聲性音級集合與宮/角軸關聯(lián)倒影變換、音程保持/翻轉、共同音個數(shù)、節(jié)儉聲部進行

根據(jù)對宮角調(diào)、宮角軸及其倒影變換的觀察，我們可以總結出宮角調(diào)在宮角軸倒影派生過程中，彼此具有排他性與對置，體現(xiàn)在以下兩個方面：

1.宮若恒常，角則移步

如圖3 所示，以原型中的宮音為軸倒影派生的其余4 個宮調(diào)系統(tǒng)（下屬方向），原型中的角音不復見，因而，如表所示，源宮系統(tǒng)與其下屬方向4 個目標宮系統(tǒng)，在音級集合空間中不論作何種模式進行倒影變換，源宮系統(tǒng)中的宮音始終作為共同音保持不變，而其角音始終被作為變化音翻轉為目標宮系統(tǒng)的宮音：（源）角宮（目標）。⑩f：flip的首字母，意為翻轉。

2.角若恒常，宮則移步

相對的，以原型中的角音為軸倒影派生的其余4 個宮調(diào)系統(tǒng)（屬方向），原型中的宮音則不復見。因而，源宮系統(tǒng)與其屬方向4 個目標宮系統(tǒng)，在音級集合空間中不論作何種模式進行倒影變換，源宮系統(tǒng)中的角音始終作為共同音保持不變，而其宮音始終被作為變化音翻轉為目標宮系統(tǒng)的角音：（源）宮角（目標）。

三、宮角軸與五聲性音級集合（5-35）的變換網(wǎng)絡

長期從事和聲學的理論研究與實踐應用的作曲家黃虎威擅長將民族五聲性調(diào)式音階和聲與西方傳統(tǒng)至近當代的創(chuàng)作技法相糅合，探索出和聲技巧與調(diào)性擴張技巧在民族性音樂上的創(chuàng)造性應用。調(diào)性擴張手法在黃虎威的作品中運用較多，且在調(diào)和與拓展五聲性調(diào)式和聲方面取得了卓有成效的實踐意義。

譜2 節(jié)選自黃虎威鋼琴組曲《巴蜀之畫》第五首《蓉城春郊》（中段），多樣性的宮系統(tǒng)與豐富的調(diào)式素材，如春草一般在更為復雜的調(diào)式調(diào)性地圖上蔓延開來。將調(diào)性擴張運用于五聲性音調(diào)的作品且不覺得生硬，經(jīng)過一系列模進，從出發(fā)調(diào)（源）到目的調(diào)（目標）之間的調(diào)性過渡絲毫沒有斷裂之感，作曲家最后還想辦法把它“圓場”了回來（源與目標合一），其關鍵在于巧用調(diào)性擴張致使聲部在變化中求得平穩(wěn)與順暢。移步不換形，畫意藏乾坤。該段落的五聲性調(diào)式之宮角軸倒影變換如圖5 所示，以G 宮為出發(fā)調(diào)（源），在第三拍上巧借偏音F（閏）向B 宮G 羽 調(diào) 式 模進轉調(diào)，第二次模進則轉至B 宮調(diào)式。依此規(guī)律，調(diào)性變換引起的調(diào)性擴張如春風般吹拂著音樂，音樂的發(fā)展如春草般生生不息，延綿不斷：以G 宮為太極（作始、或源），生屬與下屬兩儀；兩儀生四象：屬方向的B 宮、D 宮（#C 宮）和下屬方向的E 宮、D 宮；四象生八卦：以G 宮調(diào)式為底色，以同主音系統(tǒng)（以宮為羽）——同宮音系統(tǒng)（以羽探宮）為法，始于G 宮（源），依次生G 羽、B 宮、B羽、D 宮（#C 宮）、#C 羽、E 宮，繼而以（E）宮為商，以商問羽則生B 羽，終而以（B）羽為角，角定宮，終于G宮（目標）。

圖5 《蓉城春郊》五聲音階各宮系統(tǒng)與宮/角軸倒影變換

譜2 黃虎威《巴蜀之畫》之五《蓉城春郊》（第10—17小節(jié)）?黃虎威：《巴蜀之畫——四川民歌主題鋼琴組曲》，北京：音樂出版社1961年版，第68—69頁。

再以賀綠汀的民族化鋼琴作品《搖籃曲》為例，呈示段與再現(xiàn)段為宮系統(tǒng)，中段轉宮系統(tǒng)軸下屬方向宮系統(tǒng)。兩大宮系統(tǒng)共計保持有4 個共同音，其余音級作半音節(jié)儉進行（）。變換可以式：宮系統(tǒng)宮系統(tǒng)，予以表示。全曲采用同主音系統(tǒng)統(tǒng)合這兩個呈五度關系的宮系統(tǒng)：A宮調(diào)式（呈示段、再現(xiàn)段）—A 徵調(diào)式（中段句d）；B 羽調(diào)式（中段）—B 商調(diào)式（呈示段/再現(xiàn)段句a；中段句e）；F 羽調(diào)式（呈示段/再現(xiàn)段句b）—F 角調(diào)式（中段句c）。同一個主音的不同調(diào)式身份，也同樣彰顯著純五度關系（宮—徵；商—羽；羽—角）。進一步綜合出現(xiàn)在作品各階段中的這三個主音F、A和B，為音級集合3-7。作為音樂背景框架，該三音集合形式與音樂前景動機，即下文所謂的音高結構之“源”，將不謀而合，表里呼應。

無論是同宮音系統(tǒng)，還是同主音系統(tǒng)，五聲性民族調(diào)式的變換始終在宮音和音列之間強調(diào)著恒常（不變）與變遷（變）的辯證關系。而同時改變主音與音列的五聲性民族調(diào)式之間的轉換，則擁有更多的擴展可能性。儲望華的《第一變奏曲——Var.6》（見譜3）其調(diào)式轉換類型屬于上述第三種（見圖6）。

圖6 《第一變奏曲——Var.6》各宮系統(tǒng)RI-chain關系及共同音

譜3 儲望華《第一變奏曲——Var.6》?儲望華：《儲望華鋼琴作品集》（上），上海：上海音樂出版社2019年版，第75頁。第1—24小節(jié)

由一個宮系統(tǒng)為源，通過宮/角軸倒影至另一個目標宮系統(tǒng)的過程，可被視為一種變奏的手段，以達到同時改變了主音與音列的目的。以第一樂句C 宮系統(tǒng)為源，在保持旋律、和聲以及節(jié)奏型基本不變的情況下，途經(jīng)以G 徵為角變奏為宮軸下屬方向的宮系統(tǒng)（第二樂句），繼而以C 羽為角變奏為宮軸下屬方向的宮系統(tǒng)（第三樂句），終以宮為角，變奏為其角軸屬方向的E 宮調(diào)式（第四樂句）。這四組宮系統(tǒng)依次經(jīng)徵、羽、宮為角，由宮/角軸關聯(lián)倒影環(huán)環(huán)相扣成一個密不可分的統(tǒng)一體系（見圖7）。其中，第二和第三樂句因保持了共同音極大值（4 個，作P 變換）顯得關系最為密切，第三和第四樂句則最為疏離，僅以等音等同的方式保持了1 個共同音（極小值，作L’變換）。由此可見，“五度相生”不僅作為宮體系內(nèi)部的一種嚴密邏輯，更是維系不同宮系統(tǒng)之和諧與親疏關系的準繩。

圖7 《第一變奏曲——Var.6》各宮系統(tǒng)五聲音階之宮角軸倒影變換（C=0）

四、宮角軸與五聲性音級集合（子集）的變換網(wǎng)絡

19世紀以來，當西方的作曲家們努力打造和聲IP，試圖通過“特里斯坦和弦”“神秘和弦”等訴諸表達，通過音響記憶給人留下深刻印象時，那些正與西方調(diào)性、無調(diào)性技法悄然結合著的民族化五聲性調(diào)式與民歌主題，或許是一種更具革新力與持久力的音樂語言。

在一個五聲性音級集合（五聲音階）內(nèi)部，還包含著若干個不同的四音子集（民族化和聲），比如五聲音階去其商音得子集4-26，去其徵音或羽音得子集4-22。作曲家經(jīng)常使用這些子集作為樂曲的動機或基本樂匯的理由之一，是這些四音集合內(nèi)部通常還能分裂出一雙三音集合，也就是我們經(jīng)常使用于民族調(diào)式音樂中的非三度疊置和弦?！兜谝蛔冏嗲猇ar.6》與《蓉城春郊》風格相似，都是以五聲調(diào)式為底色。不同的是，《第一變奏曲——Var.6》多以子集4-22 作為旋律動機或和聲，《蓉城春郊》則傾向使用集合4-26。

如譜4 所示，基于C 宮系統(tǒng)之上的旋律主題按小節(jié)為單位可劃分為兩個四音動機，兩個四音集合之間共計保持了三個共同音（E-D-C，極大值）。每一個四音集合內(nèi)部又裂變出兩種三音集合——3-7（025）和3-9（027），兩個四音集合便生成有一對3-7 和一對3-9。這些互為RI 關系的非三度疊置和弦是構成旋律主題的最小動機。譜5和圖8—10 關注兩種不同的三音集合動機在旋律與和聲發(fā)展中的有效貫穿。而不論是取哪一種集合形式，我們都能從中發(fā)現(xiàn)，在音高變奏過程中，三音集合動機的音響接續(xù)中，始終以保持兩個共同音為主旨進行變換。在此，我們以音網(wǎng)的方式將這些非三度疊置的三音集合“共鳴體”之變換模式、變換路徑以及變換邏輯進行抽象化表述。

譜4 《第一變奏曲——Var.6》基于C宮系統(tǒng)之上的旋律主題（第1—2小節(jié)，右手聲部）

譜5a 第一樂句（C宮系統(tǒng)）集合（025）變換音網(wǎng)

譜5b 第一樂句（C宮系統(tǒng)）節(jié)儉的集合級（027）變換音網(wǎng)

圖8a第二樂句（E宮系統(tǒng)）集合（025）變換音網(wǎng)

圖8b 第二樂句（E宮系統(tǒng)）集合（027）變換音網(wǎng)

圖9a 第三樂句（A宮系統(tǒng)）集合（025）變換音網(wǎng)

圖9b 第三樂句（A宮系統(tǒng)）集合（027）變換音網(wǎng)

圖10a 第四樂句（E宮系統(tǒng)）集合（025）變換音網(wǎng)

圖10b 第四樂句（E宮系統(tǒng)）集合（027）變換音網(wǎng)

同樣作為五聲音階集合的子集，三音集合（027）較（025）在單一宮系統(tǒng)內(nèi)的音網(wǎng)中雖少了一環(huán)，這一“不足”卻也成就了四個宮系統(tǒng)下各自的RI-chain 首尾接續(xù)成為一個更為龐大的有機的整體，共計12 階。宮系統(tǒng)隨著樂句交替變化，作曲家常常將樂句之間的接續(xù)設計為兩個三音集合（027）之間的P/R 單一變換或P/R+P/R 復合變換。節(jié)儉的集合級3-9（027）在變換過程中所顯現(xiàn)出的有關共同音保持、其它聲部作節(jié)儉進行等特征，足以彰顯樂句銜接過程中的對立統(tǒng)一關系。這些基本的集合形式被作曲家直接擰入了以五聲性為底色的作品之中，并通過細線連接。依靠三音集合變換，《變奏曲》的各樂句內(nèi)部，樂句與樂句之間乃至宮系統(tǒng)之間得以相互影響、相互作用，實現(xiàn)互為因果的有機聯(lián)系。

圖11 《第一變奏曲——Var.6》各宮系統(tǒng)五聲性音級集合（025）變換音網(wǎng)與變換路徑

圖12 《第一變奏曲——Var.6》五聲性音級集合（027）變換音網(wǎng)

《蓉城春郊》中段音樂節(jié)拍變換頻繁，但始終以與一個四分音符等值的八分音符三連音等節(jié)奏型為基本拍值單位。如譜6 所示，中段開始的前兩小節(jié)（總第10—11小節(jié)）各有7個單位拍，其中，第1 至第6 個單位拍，均為四音集合4-26，而弱起拍所在的第7 個單位拍（包括第一小節(jié)前的弱起，以*號標示）則可被視為另一種四音集合4-22。這兩種四音集合形式均為五聲性音集集合5-35 的子集。其中，子集4-26 與其母集一樣，均為對稱性集合。

譜6將中段開始第1小節(jié)按四音集合4-26為單位劃分截斷，音級相同的單位拍合并成一個節(jié)點，進而觀察它們之間內(nèi)部的關聯(lián)與變換規(guī)律。保持第1—2拍上的四音集合（G，E，D，B）中的居中音程i5（即以G-D 為軸），翻轉E 至F、B 至B后，得第4—6 拍四音集合，其過程可以式（G，E，D，B）R標示（見譜7a）。保持第3拍四音集合中的最小音程i3（即以D-F 為軸），翻轉音級G 和后，得第3拍上的四音集合（F，D，C，A），變換音聲部均為全音進行。其過程可以式（D，F(xiàn)，G，）L（F，D，C，A）標示（見譜7b）。

以此法類推第1至3小節(jié)所有四音集合，L變換與R變換在由單位拍合成的節(jié)點之間有序協(xié)調(diào)展開（見圖13）。由于共同音的存在，小節(jié)內(nèi)部的節(jié)點之間，跨小節(jié)的節(jié)點之間環(huán)環(huán)相扣，你中有我，我中有你，節(jié)儉聲部的存在使彼此之間和而不同。

圖13 《蓉城春郊》中段（總第10—12小節(jié)）五聲性音級集合（4-26）之“LR變換鏈”

譜6 《蓉城春郊》中段第1—2小節(jié)（總第10—11小節(jié)）四音集合截斷?第1—2拍：4-26（G，E，D，B）；第3拍：4-26（F，D，C，A）；第4—6拍：4-26（D，F(xiàn)，G，B）。

譜7a （G，E，D，B）（D，F(xiàn)，GB）共同音與聲部節(jié)儉進行

（F，D，C，A）共同音與聲部節(jié)儉進行

相較于前3 小節(jié)，第13 至第15 小節(jié)的變換序列則顯得相對松散些，并引入了P 變換。該變換的實質是變換后與變換前，音級保持不變。以第10 小節(jié)起始節(jié)點（第1—2 拍）為“源”，最后一小節(jié)（第18 小節(jié)）終了節(jié)點（第1—3，6，7 拍）為“目標”，保持“源”四音集合（G，E，D，B）中的音級G和B（即以G-B為軸），音級D和E被翻轉后仍為其自身，得“目標”四音集合（G，E，D，B）。（B，D，E，G），或作（G，E，D，B），既是“源”，也是“目標”，由此可見，無論是從整體調(diào)式布局，還是從局部音級組合來看，均實現(xiàn)了首尾相合（見圖14）。

圖14 《蓉城春郊》中段五聲性音級集合（4-26）之LRP變換鏈

《蓉城春郊》常以宮—角—徵或羽—宮—角三音縱向聚合（類似西方三度疊置的大小三和弦，集合名3-7，見譜2 圈示）為風向標，確定每一階段變換著的宮系統(tǒng)與調(diào)式。以宮為羽的同主音系統(tǒng)之間，宮調(diào)式顯陽，羽調(diào)式匿陰，平衡于同一個主音。如圖15 所示，作為五聲性音級集合的子集，宮調(diào)式上的宮—角—徵與羽調(diào)式上的羽—宮—角好比同根音和五音的大小三和弦，兩者之間關聯(lián)為平行變換P。雙方調(diào)式音階（僅計五聲音階）享有2 個共同音級，其余音級均作半音運動變換。因宮調(diào)式通常加入兩枚偏音構成隋唐五代時期巴蜀地區(qū)流行的燕樂七聲調(diào)式，故而與同主音羽調(diào)式之間的共同音增至4 個。而以羽探宮的同宮音系統(tǒng)之間，本就共享相同的五聲音階，宮調(diào)式上的宮—角—徵三音與羽調(diào)式上的羽—宮—角三音之間以宮角二者為軸關聯(lián)倒影為關系變換R，宮調(diào)式上的兩枚偏音在這里倒成了5 個共同音之外的變化音，與調(diào)式內(nèi)部音級呈半音關系。變換調(diào)式以變換筆墨濃淡，偏音構成特殊調(diào)式的同時，也起到調(diào)節(jié)共同音數(shù)量的作用。不同的調(diào)式、不同的宮音，結緣于共同音。共同音的保留與聲部節(jié)儉進行則大大增強了音樂“畫面”的有機性與統(tǒng)一感。

圖15 《蓉城春郊》五聲性音級集合（子集，3-7）PR變換循環(huán)圈

途徑一系列變換，目標回溯至源，與其相統(tǒng)一。源就是目標，目標即是源，如往如來，周而復始，生生不息，這是偉大的東方哲學智慧。賀綠汀的《搖籃曲》亦如是（見譜8）。五聲性旋律始于（標準序：08t，標記為數(shù)字“1”），集合3-6是宮五聲音階母集下的子集之一。繼而，圍繞三度與二度音程演化成同為宮五聲音階的子集之一的集合3-7，即三音組（標準序：t03，標記為數(shù)字“2”“4”等）。將其視為“源”，一次基于集合3-7 上的循環(huán)變換的旅程即將展開（見圖16）。

圖16 《搖籃曲》五聲性音級集合（3-7）之LR變換循環(huán)鏈

譜8 賀綠汀《搖籃曲》（旋律部分）?《搖籃曲》為單三部曲式，因再現(xiàn)段與呈示段基本相同，故譜8僅收錄呈示段與中段的旋律部分。

源，集合3-7（t03），共計包含三種音程類型：1.純四度（最大音程）；2.小三度（居中音程）；3.大二度（最小音程）。保持了居中音程而翻轉一個音級至另一個音級變換后得相鄰音組（標準序：035，標記為數(shù)字“3”“5”等）。該變換過程可以式“t03 R 035”予以標示，至此，宮五聲音階完型。保持集合（035）中的最小音程而翻轉其余一個音級后得三音組（標準序：358，標記為數(shù)字“6”）。該變換過程則可以式“035 L 358”予以標示。以關系變換R 與導音變換L 為法則，在宮系統(tǒng)內(nèi)以三音組為基本單位，以集合（t03）為源，經(jīng)由RL-chain（RLRLR）復合變換路徑，最后回溯至起點（標記為數(shù)字“11”“12”等），源同目標重合，首尾接續(xù)，完成了呈示段/再現(xiàn)段中的第一個樂句（第1—14 小節(jié)）。樂句b（第15—27 小節(jié)）以三音集合為源（標準序：035，標記為數(shù)字“13”）。由于該集合是由上一樂句的終止集合作R 變換得來的，因此，按照交替原則，接下來的變換操應從L 變換開始，經(jīng)由LR-chain（LRLRL）復合變換路徑，最后回溯至起點（標記為數(shù)字“23”“24”等），源同目標重合，

呈示段/再現(xiàn)段中的第二個樂句實現(xiàn)首尾接續(xù)。中段句前兩句（第28—41小節(jié)）以集合（t18）為源（標記為數(shù)字“26”），經(jīng)由相對自由的LRTR’R 等復合變換，最后回溯至與起點相同的音高（標記為數(shù)字“32”），源同目標重合。繼而利用中段句e（第42—48 小節(jié)）以上一個集合為源，經(jīng)由LRchain（LRLR）復合變換，通往再現(xiàn)段，也就是全曲的第一個源集合（t03）。源就是目標，目標即是源。變化的是音高，不變的是集合形式，正所謂“移步不換形”。以宮軸下的兩個五聲調(diào)式為母集，圍繞節(jié)儉的子集集合3-7，在變換的過程中，三音組始終保持兩個共同音級不變，其與聲部作不超過大二度的節(jié)儉聲部進行。

作曲家們在繼承傳統(tǒng)脈絡與傳統(tǒng)審美的同時，不斷打破著既定的常規(guī)。他們的音樂是對西方近當代音樂創(chuàng)作與音樂理論之創(chuàng)新性成果的即時回應，是對此前傳統(tǒng)音樂敘事性的反思。抽象的調(diào)性關系、音高關系，在此既成為一種統(tǒng)治力極強的形式語言，也代表著作曲家對民族性音樂風格創(chuàng)作之路高度個人化、科學化的探索。