劉志剛，張龍，胡俊鋒，熊國良

(1.江西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江西 南昌 330013；2.華東交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，江西 南昌 330013；3.中國鐵路南昌局集團(tuán)有限公司 科學(xué)技術(shù)研究所，江西 南昌 330002）

1 方法介紹

1.1 能量算子解調(diào)(TEO)

設(shè)連續(xù)信號x(t)的能量算子Ψ定義為；

針對離散時間信號x(n)，其Teager能量算子將變換為：

由式(2)可知，若要計算出離散時間信號y(n)的Teager能量算子，僅需知曉時刻n處的3個采樣點便可。由此可見，Teager能量算子對于信號中的瞬態(tài)變化十分敏感，擁有十分優(yōu)異的時間分辨率。

同理，若將隨機(jī)離散信號x(t)定義為：

則該信號的能量算子定義為：

其 中：x(n)=f(n)cos(φ(n))；Ω(n)=φ(n)-φ(n-1)

由式(4)可知，TEO能夠有效分離信號中的頻率與振幅信息，但對于軸承故障而言，故障信息表征于振幅與頻率中由故障脈沖引發(fā)的瞬態(tài)沖擊特征，頻率與振幅信息的分離并不必要。眾所周知，TEO對于由機(jī)械故障引發(fā)的瞬態(tài)沖擊特別敏感，故障沖擊集中在一個短間隔的高頻帶中，相對其他如齒輪嚙合、軸不平衡和背景噪聲干擾而言，更強調(diào)故障的瞬態(tài)特性[10]。然而，TEO對于高信噪比條件下的異常脈沖敏感度高，但是對于低信噪比的信號而言，TEO的消噪性能并不理想，且經(jīng)過TEO處理后的信號極易出現(xiàn)負(fù)值現(xiàn)象[11]。MTEO便能夠解決以上問題。

1.2 多分辨率能量算子解調(diào)(MTEO)

基于離散信號的MTEO定義為：

對80例疑似甲狀腺占位性病變患者進(jìn)行前期的超聲診斷共發(fā)現(xiàn)有72例患者存在良惡性病變，其中有66例為良性病變、6例為惡性病變；80例患者經(jīng)超聲診斷檢查后進(jìn)一步實施手術(shù)治療，在手術(shù)病理診斷中發(fā)現(xiàn)共有75例患者存在良惡性病變，其中良性病變68例、惡性病變7例。即超聲診斷甲狀腺占位性病變在良性病變中有2例漏診、在惡性病變中有1例漏診。超聲診斷甲狀腺占位性病變的臨床準(zhǔn)確率為96%。實驗結(jié)果比較差異明顯，（P＜0.05），具備統(tǒng)計學(xué)意義。

其中：m為多分辨率參數(shù)。

定義微分算子Dm，積分算子Im，復(fù)合算子Δm的表達(dá)式分別為：

聯(lián)合公式(1)，算子Ψm可變換為：

Ψm為Ψ的廣義形式，其中：

式(5)可通過式(9)獲得，由此可知，復(fù)合算子包含微分算子和積分算子，即MTEO不僅具備TEO的優(yōu)勢，還能通過改變這2個原創(chuàng)算子的方式進(jìn)一步抑制噪聲，提高信噪比。

另一個影響濾波性能的因素是平滑窗口，當(dāng)使用MTEO作為增強沖擊的工具時，僅需知曉該時刻的3個采樣點即可，然而一個突出的噪聲點可誘導(dǎo)一個峰值干擾故障沖擊點。在處理低信噪比信號時，該噪聲將被平滑窗口消除，由此影響后續(xù)診斷的準(zhǔn)確性。本文選擇4m+1長度的漢明窗作為平滑窗口以提取更為純凈的故障脈沖。同時通過調(diào)整MTEO的參數(shù)以加深故障沖擊頻率的敏感性。

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 仿真數(shù)據(jù)分析

當(dāng)軸承的內(nèi)圈、外圈和滾動體等元器件表面出現(xiàn)缺陷時，缺陷部位會與其他軸承元件表面接觸并發(fā)生碰撞，產(chǎn)生周期性沖擊成分，該成分在振動信號中將以周期性脈沖的形式出現(xiàn)。根據(jù)以上原理，構(gòu)造出軸承外圈故障仿真數(shù)據(jù)，圖1(a)為該仿真信號的時域波形圖，已知采樣頻率為12 kHz，外圈故障頻率為100 Hz。從圖1可看出，仿真信號中存在明顯的循環(huán)性沖擊脈沖，但是由于添入的高斯噪聲干擾，很大一部分循環(huán)脈沖被掩蓋，難以發(fā)現(xiàn)具體沖擊位置。

圖1 仿真數(shù)據(jù)MTEO處理結(jié)果Fig.1 Results on simulated signals using MTEO

設(shè)置多分辨率參數(shù)m=4，以長度為4m+1的漢明窗作為平滑窗口對仿真信號進(jìn)行處理，以此追蹤圖1(a)的信號總能量，獲得圖1(b)所示能量譜。從能量譜中可以看出，仿真信號中存在異常沖擊的部分能量值較大，而噪聲部分能量值較小，且通過能量值的方式，圖1(a)中隱藏于噪聲中的脈沖點得到了極其有效的凸顯，噪聲部分則獲得極大的壓制，信噪分離效果相當(dāng)優(yōu)異。圖1(b)的包絡(luò)譜圖1(c)中也能得到明顯的譜峰成分，其數(shù)值與故障頻率的基頻和倍頻成分一一對應(yīng)。可判別該數(shù)據(jù)存在嚴(yán)重外圈故障。

進(jìn)一步加大高斯噪聲的影響，圖2(a)為包含高噪聲分量的低信噪比信號的時域波形圖。相對于圖1(a)來說，其噪聲分量的能量十分強大，已經(jīng)基本將周期性脈沖完全掩蓋，致使特征提取的難度大大提升。為了方便比對，以TEO方法和MTEO方法分別對圖2(a)進(jìn)行處理，獲得該信號的TEO能量譜和MTEO能量譜如圖2(b)和圖2(c)所示。從中可發(fā)現(xiàn)，信號經(jīng)過TEO處理后，能量值雖然得到提升，隱約可見周期脈沖成分，但是噪聲分量的消除效果并不理想，干擾影響仍然十分嚴(yán)重，周期脈沖成分依舊存在難以提取的現(xiàn)象。而MTEO處理后噪聲分量的消除效果明顯，周期脈沖成分突出效果良好，對于故障特征的提取效果明顯優(yōu)于TEO。圖2(d)TEO包絡(luò)譜的1～2倍頻成分的譜峰突出，而在3倍頻以后的譜峰周圍干擾頻率較大，嚴(yán)重影響了倍頻成分的提取。MTEO包絡(luò)譜則可輕易提取出1～5倍頻成分，且譜峰突出，周圍的干擾頻率極小?？梢奙TEO對于周期性脈沖的特征提取和診斷效果優(yōu)于TEO。

圖2 低信噪比數(shù)據(jù)TEO和MTEO處理結(jié)果對比Fig.2 Comparison of processing results between TEO and MTEO for low SNR

2.2 實驗數(shù)據(jù)分析

為了進(jìn)一步驗證所提方法在軸承故障檢測中的有效性，本節(jié)采用美國Case Western Reserve University軸承數(shù)據(jù)中心的軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行說明[12-13]。如圖3所示，實驗平臺由三相感應(yīng)電機(jī)(左)、扭矩傳感器/編碼器(中)、功率計(右)和電氣控制部分(未顯示)組成，該實驗平臺可測試2種型號的軸承，分別為安置于驅(qū)動端的SKF 6205軸承和安置于風(fēng)扇端的SKF 6203軸承。采用電火花加工技術(shù)在測試軸承上施加不同尺寸(直徑分別為0.178，0.356和0.533 mm)的單點故障，并通過安置于底座、驅(qū)動端及風(fēng)機(jī)端的加速度傳感器實現(xiàn)對軸承狀態(tài)的監(jiān)測。

圖3 滾動軸承故障模擬實驗臺Fig.3 Simulation test-bed of rolling bearing failure

選擇位于驅(qū)動端的加速度傳感器采集的外圈故障直徑為0.178 mm的驅(qū)動端故障軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。已知實驗時主軸轉(zhuǎn)速1 797 r/min，采樣頻率12 kHz，SKF 6205軸承參數(shù)：節(jié)徑39.04 mm，滾動體直徑7.94 mm，滾子數(shù)9，接觸角0°，結(jié)合以上參數(shù)可計算得到外圈故障特征頻率理論值為107.36 Hz。圖4(a)為該數(shù)據(jù)的時域波形圖，可以看到，時域波形圖中存在較為明顯的周期性沖擊特征，但是由于施加的單點故障直徑較小，導(dǎo)致故障沖擊特征的能量較為微弱，致使表征著故障信息的周期性沖擊成分被噪聲掩蓋，極大一部分故障沖擊的位置無法確定。分別采用傳統(tǒng)的TEO方法和MTEO方法(設(shè)置多分辨率參數(shù)m=3)追蹤信號總能量后獲得圖4(a)的能量譜如圖4(b)和圖4(c)所示。能量譜中可明顯看出，處于圖4(a)中被噪聲淹沒的故障沖擊特征能量值在圖4(b)和圖4(c)均得到了顯著提升，噪聲成分被大幅削弱，沖擊位置得以清晰判別。然而MTEO能量譜對于信號的噪聲消除效果和故障沖擊的凸顯效果明顯優(yōu)于TEO。兩者的包絡(luò)譜圖4(d)和圖4(e)的顯示效果接近，包絡(luò)譜中譜峰突出、具備明顯的周期性，且地毯噪聲極小，故障頻率基頻108.1 Hz和軸承故障特征頻率理論值107.36 Hz接近，倍頻成分亦一一對應(yīng)，均能得出該數(shù)據(jù)存在嚴(yán)重外圈故障的結(jié)論，與實際情況相符。

圖4 實驗室數(shù)據(jù)處理結(jié)果對比(0.178 mm)Fig.4 Comparison of processing results on experimental signals(0.178 mm)

同理，為了對比高信噪比信號的故障特征提取效果，選取位于驅(qū)動端的加速度傳感器采集的外圈故障直徑為0.356 mm和0.533 mm的驅(qū)動端故障軸承數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析，兩者信號的處理結(jié)果分別如圖5和圖6所示。由于故障直徑尺寸較大，采樣獲得的原始信號圖5(a)和圖6(a)中呈現(xiàn)出高信噪比特征，其中的周期性故障沖擊特征突出明顯，噪聲成分的干擾效果較弱。TEO和MTEO在追蹤信號瞬時總能量后，獲得的能量譜均能夠在信號能量的角度大幅度地消除信號中的噪聲成分，將故障點周邊的干擾噪聲進(jìn)一步壓制，使得故障沖擊點的提取更加明確。但是相對而言MTEO能量譜的噪聲壓制效果更好，故障沖擊點的凸顯效果略優(yōu)于TEO。由此可見，在處理高信噪比信號時，MTEO和TEO均能較好地取出故障特征，但是在處理低信噪比信號時，MTEO方法尋找故障特征信息的效果更加優(yōu)異。

圖5 實驗室數(shù)據(jù)特征提取效果對比(0.356 mm)Fig.5 Comparison of feature extraction effect on experimental signals(0.356 mm)

圖6 實驗室數(shù)據(jù)特征提取效果對比(0.533 mm)Fig.6 Comparison of feature extraction effect on experimental signals(0.533 mm)

2.3 工程數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)來源于鐵路局機(jī)務(wù)段軸承檢測車間，搜集了機(jī)車運行時或大修后的各類異常輪對軸承，機(jī)車軸承動態(tài)診斷臺和外圈故障軸承如圖7所示。已知該軸承為NJ2232WB，設(shè)置采樣頻率20 kHz，主軸轉(zhuǎn)速506 r/min，軸承的外圈故障頻率為60.12 Hz。

圖7 (a)機(jī)車軸承動態(tài)診斷臺；(b)外圈故障軸承Fig.7(a)Dynamic diagnostic table of locomotive bearing;(b)Locomotive bearing with outer ring fault

以振動傳感器采樣獲得的原始振動信號如圖8(a)所示，由于軸承故障程度不深，且缺乏較大的負(fù)載，圖8(a)中的故障脈沖雖然得到一定程度的體現(xiàn)，但是仍然存在如2 000～4 000數(shù)據(jù)點處故障脈沖被噪聲淹沒的現(xiàn)象，時域波形圖中幾乎無法辨別故障沖擊點。經(jīng)過MTEO處理后(多分辨率參數(shù)m=7)，圖8(a)中一部分干擾脈沖得到了很大的壓制，被淹沒的故障脈沖尤其2 000～4 000數(shù)據(jù)點處的突出效果獲得了顯著增強。包絡(luò)譜中的譜峰突出，數(shù)值和外圈故障頻率基頻及倍頻理論值相對應(yīng)。由此可表明MTEO擁有極強的抗干擾性，對于挖掘強噪聲干擾下的故障信息有一定的優(yōu)勢。

圖8 機(jī)車軸承信號MTEO處理結(jié)果Fig.8 Results on vibration signals of locomotive bearing using MTEO

3 結(jié)論

1)MTEO直接計算信號的能量，以此增強隱藏于信號中的故障信息的凸顯效果，相比較傳統(tǒng)的帶通濾波，避免了其局限性。

2)MTEO可通過改變復(fù)微分算子和積分算子這2個原創(chuàng)算子的方式在TEO的基礎(chǔ)上進(jìn)一步抑制噪聲，提高信噪比，避免TEO處理時出現(xiàn)的負(fù)值現(xiàn)象。

3)通過和TEO方案對比，發(fā)現(xiàn)MTEO對于故障信息的挖掘能力明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的TEO方法，具備更加優(yōu)異的故障診斷效果。