向超群，歐陽澤鏗，張璐琳，李卓鑫，成庶

(中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410083）

下一代高速列車的技術創(chuàng)新，包括了牽引傳動技術的創(chuàng)新，其中高穩(wěn)定性、低脈動的轉矩控制技術尤為重要[1]。近年來，模型預測轉矩控制(MPTC)在高性能電力牽引中越來越流行[2-7]。傳統(tǒng)的有限集模型預測轉矩控制(FSMPTC)雖然性能優(yōu)越，但由于在一個采樣周期內只使用一個電壓矢量(VV)，仍然存在較大的轉矩脈動。這一問題在低采樣頻率下尤為顯著，當傳統(tǒng)的MPTC在較低的開關頻率下工作時，會出現(xiàn)轉矩響應差和大電流諧波[8-9]。諸多學者提出了不同的控制策略來改善FSMPTC的性能。SONG等[10]使用了較小的采樣時間來獲得滿意的穩(wěn)態(tài)性能，但需要更快的數(shù)字處理器，這將增加系統(tǒng)的成本。一些文獻提出了利用虛擬電壓矢量來增加有限電壓矢量集的方法，可以獲得更好的轉矩調節(jié)，同時轉矩脈動更小[11-13]。然而，與傳統(tǒng)的MPTC相比，它們的計算復雜度大大增加。占空比直接轉矩控制通過在一個控制周期內插入一個零電壓矢量來獲得全局最小轉矩脈動[14]。這一做法也被引入來改善傳統(tǒng)MPTC的性能[15-20]。LUO等[20]采用 無 差拍轉 矩 和磁鏈的控制方案，通過跟蹤參考電壓矢量和候選電壓矢量之間的誤差來選擇最優(yōu)電壓矢量，但沒有考慮電壓矢量對轉矩和磁鏈的影響。占空比MPTC策略可以獲得優(yōu)良的控制性能并在穩(wěn)態(tài)運行期間降低轉矩脈動，但計算量增加更多，尤其是對于多步預測和多電平變換器應用。為此，提出了一些減少計算時間的方法，如球形編碼算法[21-22]、基于多參數(shù)工具箱的多參數(shù)規(guī)劃方法[23]。然而，這些方法由于其離線特性，不能減少在線計算時間。傳統(tǒng)直接轉矩控制中的開關表被引入，以此來減少MPTC中需要計算的電壓矢量個數(shù)，從而達到減少計算量的目的[24]。雖然需要額外的計算扇區(qū)劃分，但是所節(jié)約的計算時間遠大于扇區(qū)計算時間。但是文獻[24]在一個開關周期內僅使用了一個有效矢量合成，難以取得滿意的穩(wěn)態(tài)性能。為了選擇合適的電壓矢量來減小轉矩脈動，進一步減少計算時間，本文提出了一種基于轉矩開關表的異步電機模型預測轉矩控制策略，通過查表減小了代價函數(shù)需要計算的電壓矢量個數(shù)，同時通過引入2個非零矢量，使轉矩脈動更小。

1 異步電機模型預測控制

1.1 異步電機離散數(shù)學模型

異步電機在兩相靜止坐標系下的數(shù)學模型可以表示為：

其中：各參數(shù)的定義為：ψs定子磁鏈；ψr轉子磁鏈；us作用于定子的電壓矢量；is定子電流；Rs定子電阻；Rr轉子電阻；Ls定子電感；Lr轉子電感；Lm互感；ωr電機轉速；σ=1-L2m/(LrLs)。

1.2 模型預測轉矩控制

根據(jù)電機的數(shù)學模型可以對k+1時刻的定子磁鏈和定子電流進行估計，如式(3)和式(4)所示。

其 中：τr=Lr/Rr，τr=Lr/Rr，τs=Ls/Rs，σ=1-(LrLs)，kr=Lm/Lr。

因此，k+1時刻的電機轉矩可以根據(jù)預測的定子磁鏈和定子電流得到：

模型預測控制通過代價函數(shù)最小化選擇最優(yōu)的電壓矢量，然后將最優(yōu)電壓矢量作用于下一時刻。轉矩預測控制的主要目標是跟蹤定子磁鏈和參考轉矩。

式中：Ten和|ψsn|分別為額定轉矩和額定磁鏈；λf是定子磁鏈的權重系數(shù)。

2 基于優(yōu)化開關表的電壓矢量原則

傳統(tǒng)的模型預測控制，在一個控制周期中只選擇一個電壓矢量，但是需要進行7次代價函數(shù)的計算。本文提出一種利用開關表選擇電壓矢量，減小代價函數(shù)計算量的方法。定子磁鏈的位置可以通過式(7)獲得：

根據(jù)磁鏈角度可以將空間電壓矢量平面劃分為6個扇區(qū)，如圖1所示。

圖1 空間電壓矢量扇區(qū)劃分示意圖Fig.1 Diagram of sectors of space voltage vector

根據(jù)轉矩無差拍控制原理，k+1時刻的輸出轉矩應等于期望轉矩，因此，結合轉矩變化率可以得到k+1時刻的轉矩和電壓矢量的關系：

其中：So1_T和So2_T分別為電壓矢量uo1與uo2的轉矩變化率。

假設定子磁鏈位于第1扇區(qū)，如圖2所示，不同的電壓矢量對應了不同的轉矩和磁鏈斜率，這也意味著不同的矢量組合將會產生多種磁鏈和轉矩的控制效果。在第1扇區(qū)，轉矩變化率滿足如下關系：

圖2 電壓矢量對轉矩和磁鏈的影響(0≤θs<π/6)Fig.2 Influence of voltage vectors on torque and flux(0≤θs<π/6)

當0≤θs<π/6，如果需要增加轉矩，則可以選擇u2和u3，如圖2(a)所示，假設參考轉矩和定子磁鏈，電壓矢量u2和u3均能滿足轉矩無差拍要求，實際定子磁鏈小于給定，控制系統(tǒng)應當增加磁鏈幅值，但是此時u3和零矢量將減小磁鏈幅值，而u2將增加定子磁鏈幅值，因此u2與零矢量的組合能獲得更好的磁鏈控制效果。但是，如圖2(b)所示，如果參考轉矩為，即使零矢量作用時間為0，u2也無法滿足轉矩無差拍的控制要求，但u3卻可以滿足。如果此時恰好，磁鏈的給定也為，則顯然u3將是最優(yōu)矢量。但是如果磁鏈給定仍為，u3和u0將會使磁鏈的偏差越來越大，這時，權重系數(shù)的選擇將會起到關鍵作用。

當-π/6<θs≤0，參考轉矩為，磁鏈給定為，如圖3所示，3個電壓矢量u1，u2和u3均可以滿足轉矩無差拍的要求，但是u2和u0的組合獲得的磁鏈誤差最小因此將是最佳組合。但是，如果磁鏈給定為，此時，u1和u0的組合將會是最佳的選擇，而傳統(tǒng)開關表中沒有引入該相鄰矢量，為了獲得更好的穩(wěn)態(tài)特性，需要對傳統(tǒng)的開關表矢量進行優(yōu)化。

圖3 電壓矢量對轉矩和磁鏈的影響(-π/6<θs≤0)Fig.3 Influence of voltage vectors on torque and flux(-π/6<θs≤0)

表1為傳統(tǒng)的轉矩開關表，表2為優(yōu)化后的轉矩開關表，采用開關表后減少了需要計算的電壓矢量數(shù)量。優(yōu)化后的開關表雖然增加了一個待選矢量，但是穩(wěn)態(tài)性能得到了改善。

表1 傳統(tǒng)轉矩開關Table 1 Conventional torque switching

表2 優(yōu)化后的轉矩開關Table 2 Promoted torque switching

圖4和圖5比較了使用6個扇區(qū)的不同開關表的占空比控制的穩(wěn)態(tài)性能。一種采用了本文提出的新型開關表，另一種采用了傳統(tǒng)開關表。2種策略具有相似的轉矩性能，但由于可以選擇更多的電壓矢量，因此新型開關表在低速范圍內具有更好抑制電流諧波的性能，提供了更多的選擇。

3 基于優(yōu)化開關表的模型預測轉矩控制

為了補償離散后的一個周期延遲，需要預測(k+2)時刻的轉矩和定子磁鏈。利用最優(yōu)組合預測轉矩和定子磁鏈，作為k+2時刻的初始狀態(tài)，并將其應用于轉矩誤差和定子磁鏈扇區(qū)的計算。因此，可以將代價函數(shù)式(10)表示為：

圖6為本文所提出算法的結構框圖，首先，根據(jù)測量的定子電流和電機轉速，觀測定子磁鏈和轉矩。然后利用式(3)和式(5)預測k+1時刻的定子磁鏈和轉矩。計算定子磁鏈所在扇區(qū)，根據(jù)速度閉環(huán)計算參考轉矩；根據(jù)優(yōu)化后的轉矩開關表選擇某一個最優(yōu)矢量VVsopt；對選擇的矢量進行延時補償；根據(jù)代價函數(shù)選擇最優(yōu)的矢量組合uopt1和uopt2，并計算這2個矢量的占空比；根據(jù)矢量和對應的占空比，產生脈沖驅動逆變器。

圖6 基于優(yōu)化轉矩開關表的MPTC結構框圖Fig.6 Diagram of MPTC based on the promoted torque switching table

4 仿真和實驗討論

為了驗證算法的可靠性，本文對其進行了仿真和實驗驗證。在實驗中，實驗dSPACE作為控制器產生脈沖，驅動二電平逆變器，逆變器作為電源給異步電機系統(tǒng)供電。為了簡化，參考文獻[24]中使用的控制方法稱為MPTC I，本文所提出的方法為MPTC II。

4.1 仿真結果

仿真中所用電機為額定功率1.5 kW，額定頻率50 Hz，額定電壓380 V，極對數(shù)2，中間直流環(huán)節(jié)電壓為450 V，開關頻率為5 k。

仿真中比較了不同轉速和不同負載條件下，2種控制方法的轉矩、定子電流諧波以及定子磁鏈的性能，其結果如圖7和圖8所示。MPTC I雖然通過開關表減少了代價函數(shù)中的矢量個數(shù)，但是其穩(wěn)態(tài)性能并不佳，MPTC II在減少轉矩脈動和諧波含量方面更有優(yōu)勢。其主要原因是，在一個周期內，通過優(yōu)化后的轉矩開關表，MPTC II可以選擇更加合適的電壓矢量，不僅有利于減小轉矩脈動，也有利于獲得最小的磁鏈誤差，從而也減小了電流諧波。MPTC II在低速時，減小諧波和磁鏈波動的效果更加顯著，這是因為非零矢量對轉矩的影響與定子磁鏈成反比，而在高速時，非零矢量對轉矩的影響減小，為了獲得轉矩無差拍的目標，不得不選擇轉矩變化率較大的有效矢量，這也導致可選矢量數(shù)量的減小，使得磁鏈的調節(jié)更加粗糙，增大了高速時的諧波和脈動?？梢酝ㄟ^改變磁鏈的權重來調節(jié)，但是此時轉矩的脈動也會隨之增大。

圖8 轉速150 r/min，負載4 N·m時的穩(wěn)態(tài)性能仿真Fig.8 Steady-state performance when the rate is 150 r/min and the load is 4 N·m in simulation

4.2 實驗結果

在使用中實驗使用的電機參數(shù)為額定功率2.2 kW，額定頻率50 Hz，額定電壓380 V，極對數(shù)2，中間直流環(huán)節(jié)電壓為540 V，開關頻率為5 k。為了驗證全速度范圍內控制方法的性能，圖9展示了，2種控制方法在額定轉速下的反轉實驗性能，結果證明，2種控制方法均能順利實現(xiàn)轉速反轉。在轉速反轉過程中，由于過渡過程中定子電流較大，2種策略的轉矩脈動都略有增加。如果速度變化率降低，轉矩性能將更加優(yōu)異。

圖9 電機空載正反轉實驗Fig.9 Motor of positive and reverse rotation experiment

圖10和圖11顯示了2種策略在不同速度和14 N·m負載下的性能。結果表明，MPTCⅡ在不同轉速和額定轉矩下，轉矩和磁鏈脈動均小于MPTCⅠ。MPTCⅡ表現(xiàn)出優(yōu)異的電流性能，尤其是在低速時。由于采用無差拍轉矩原理，轉矩性能不受轉速變化的影響。

圖10 轉速150 r/min，負載14 N·m時，2種控制方法的波形圖Fig.10 Oscillograms when the rate is 150 r/min and the load is 4 N·m with two methods in experiment

圖11 轉速1 440 r/min，負載14 N·m時，2種控制方法的波形圖Fig.11 Oscillograms when the rate is 1 440 r/min and the load is 14 N·m with two methods in experiment

5 結論

1)采用優(yōu)化轉矩開關表，將原有的矢量選擇從7個減少到3個，減少了計算量。

2)在一個周期內采用2個矢量合成參考矢量，利用轉矩無差拍原則計算電壓矢量作用時間，減小了轉矩脈動和諧波含量。