張東東，江成洲，黃宵寧，楊成順，余佶成，岳長喜，李磊

（1. 南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇省 南京市 211167；2. 中國電力科學(xué)研究院有限公司，湖北省 武漢市 430000；3. 南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇省 南京市 210094）

0 引言

隨著可再生能源的發(fā)展和新材料新技術(shù)的開發(fā)，以及分布式電源廣泛接入，直流配電網(wǎng)相比傳統(tǒng)的交流配電網(wǎng)具有供電容量大、損耗低和電能質(zhì)量好等優(yōu)點(diǎn)，已陸續(xù)開展應(yīng)用試點(diǎn)[1]。其中，電流傳感器作為測量直流配電網(wǎng)中電流的重要設(shè)備，對直流配電網(wǎng)中的控制、保護(hù)、計量有重要作用，也是實(shí)現(xiàn)直流配電網(wǎng)系統(tǒng)安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)、高效運(yùn)行的重要環(huán)節(jié)[2]。

母線電流的檢測是直流配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行電能計量的重要工作，目前常用直流電流測量裝置有直流互感器、霍爾電流傳感器、磁電阻電流傳感器等[3]。直流電流互感器主要用于直流大電流檢測，鐵芯結(jié)構(gòu)，具有體積大、成本高等缺點(diǎn)[4]；霍爾傳感器用于直流配電網(wǎng)系統(tǒng)時，開環(huán)式受溫度影響大、精度低，閉環(huán)式存在過載能力差、成本高等問題[5]；而磁電阻傳感器不采用鐵芯結(jié)構(gòu)，可實(shí)現(xiàn)小體積、輕量化，具有線性度好、動態(tài)范圍大等優(yōu)點(diǎn)[6]。

在磁電阻傳感器中，基于隧道磁電阻(tunnel magnetoresistance, TMR)效應(yīng)的傳感器作為第4代磁電阻傳感器[7]，已成熟應(yīng)用到硬盤驅(qū)動器的讀出磁頭、車輛信息、渦流無損檢測領(lǐng)域。目前實(shí)驗(yàn)室研究表明，開環(huán)陣列型式的TMR電流傳感器可以有效測量電力系統(tǒng)大電流、三相交流、微電流[8-9]，具有極高的靈敏度、分辨率、優(yōu)異的溫度特性、較低的功耗等顯著特征，在中壓直流配電網(wǎng)電流測量中有較好的應(yīng)用前景。

外磁場干擾問題是磁傳感器電流測量的難點(diǎn)之一[10]。為達(dá)到電能計量的精度要求，科研機(jī)構(gòu)開展相應(yīng)的研究以抑制該因素。文獻(xiàn)[11]通過引入磁傳感器陣列結(jié)構(gòu)，提高測量精度，并采用離散傅里葉(DFT)分析算法，去除干擾源影響；文獻(xiàn)[12]提出使用卡爾曼濾波方法和次優(yōu)濾波器解決待測電流和干擾電流同幅值的影響，以簡化計算過程；文獻(xiàn)[13]針對交流大電流場景，分析了圓形3個磁傳感器陣列的干擾排除方法。

針對中低壓直流配電網(wǎng)的磁傳感器電流測量技術(shù)，外磁場干擾特性及抑制方法目前尚不清楚。因此，本文針對直流配電網(wǎng)電流測量場景，建立考慮電流紋波的隧道磁電阻傳感器陣列外磁場干擾模型，分析陣列半徑和偏移角度對外磁場干擾的影響，繼而采用自適應(yīng)濾波(LMS)算法，分析結(jié)構(gòu)尺寸和偏移角度對外磁場干擾的影響，提出磁傳感器最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，并通過數(shù)值分析和有限元仿真驗(yàn)證所得結(jié)果的有效性。

1 外磁場干擾數(shù)學(xué)模型

1.1 TMR電流傳感器陣列模型

建立陣列模型時參考南京南瑞繼保生產(chǎn)的直流配電網(wǎng)專用計量柜內(nèi)部結(jié)構(gòu)，如圖1所示[14]。TMR電流傳感器代替直流互感器，直流配電網(wǎng)典型計量柜應(yīng)用包括直流電能表室、直流電壓互感器、TMR電流傳感器等器件。

單獨(dú)對TMR電流傳感器測量母排分析，其陣列結(jié)構(gòu)如圖2所示。TMR電流傳感器的電流測量精度與TMR元件數(shù)量有關(guān)，然而TMR元件個數(shù)大于4時，其加工制造成本較高，會出現(xiàn)更多的冗余和溫漂[15-16]。因此，采用4個TMR元件均勻排列成半徑為L的圓形印刷電路板(PCB)，該靈敏度方向始終垂直于從中心到TMR元件敏感點(diǎn)的矢量。載流導(dǎo)體為近似無限長的矩形銅排，從傳感器模組中心穿過。

在三維直角坐標(biāo)系中，通電矩形母排的寬度、高度、長度分別為a、b、l。根據(jù)畢奧-薩伐爾定律得到任意無限長直導(dǎo)體的電流在任意一點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率，其值為4×10-7N/A2；L為TMR傳感器陣列半徑；I1為矩形母排的通電電流。

為了方便計算，將矩形母排用若干個無限長直導(dǎo)體等效，結(jié)合運(yùn)動電荷概念，由文獻(xiàn)[17]可得，單相母排電流在TMR傳感器陣列位置(x0,y0,z0)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

針對直流配電網(wǎng)系統(tǒng)應(yīng)用場景中典型電流檢測，選擇矩形母排的寬度a為15 mm，通電I1的矩形母排產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1為：

通電I1的圓形母線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0為：

在相同條件下，設(shè)電流I1為100 A，改變TMR元件陣列半徑L的大小，計算得出2種形狀母線通入電流產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度的相對誤差見表1。

表1 陣列半徑L對2種不同形狀電流導(dǎo)線的相對誤差Table 1 Relative error of array radius L to two variform current leads

通過表1可知，當(dāng)L增大時，圓形和矩形母線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度相對誤差呈線性遞減關(guān)系，B1更加逼近于B0。兩者相對誤差在0.0733%～1.1972%之間，在工程應(yīng)用中滿足誤差允許范圍。采用圓形導(dǎo)體產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度等效矩形導(dǎo)體產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，建立磁場干擾數(shù)學(xué)模型。

1.2 含有干擾陣列模型

根據(jù)圖1直流計量柜的布置方式，直流配電網(wǎng)應(yīng)用場景下外磁場干擾的特征主要表現(xiàn)在母排相間反向電流產(chǎn)生的磁場干擾和其他設(shè)備及二次線路干擾，由于其他干擾距待測母排相對較遠(yuǎn)耦合小，一般忽略不計[18-19]。故取單個平行母排作為干擾源，建立TMR傳感器陣列外磁場干擾數(shù)學(xué)模型如圖3所示。兩個母排之間間距為D，電流I1進(jìn)入母排1為待測電流，電流I2從母排2出來為干擾電流。Bj為第j(j=1、2、3、4)個TMR元件檢測的電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。由于磁場具有疊加性，傳感器陣列中TMR元件在垂直于敏感軸方向的總磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1j和B2j1(即在的投影)之和。

TMRj元件在xoy平面上對應(yīng)的坐標(biāo)分別為(Lcosθ,Lsinθ)、(-Lsinθ,Lcosθ)、(-Lcosθ, -Lsinθ)、(Lsinθ, -Lcosθ)，其檢測的磁感應(yīng)強(qiáng)度為式(5)—(8)：

式中：λ為兩母線間距D與TMR傳感器陣列半徑L的比值；θ為TMR傳感器陣列相對母線中心偏移角度。

1.3 外磁場干擾抑制方法研究

磁電阻傳感器對電流檢測時，外磁場干擾非常顯著。然而，自適應(yīng)濾波廣泛應(yīng)用于信號處理、控制、預(yù)測、圖像處理等多個不同領(lǐng)域，作為一種智能又有針對性的濾波方法，可以用于外磁場干擾[20]。其中最小均方(least mean square，LMS)濾波算法作為自適應(yīng)濾波中較經(jīng)典型算法，突出表現(xiàn)在算法結(jié)構(gòu)簡單，實(shí)用性強(qiáng)，穩(wěn)定性好，計算量小等優(yōu)點(diǎn)，從而應(yīng)用非常廣泛。

文章根據(jù)電流的磁效應(yīng)，基于LMS濾波的思想建立外磁場干擾排除數(shù)學(xué)模型。其中自適應(yīng)濾波器算法原理如圖4所示。

令Bi(t)=[B1(t),B2(t),B3(t), ···,BN(t)]，表 示 輸入信號矢量為空間N個不同點(diǎn)的TMR元件輸出某一時刻的磁感應(yīng)強(qiáng)度；令Wi(t)=[W1(t),W2(t),W3(t), ···,WN(t)]表示在t時刻的N個權(quán)值，即是濾波器系數(shù)矢量；i為濾波器輸入信號的個數(shù)；N為濾波器抽頭個數(shù)，顯然，輸出濾波后的信號：

式中：上角“T”表示轉(zhuǎn)置；Bref為4個TMR元件檢測出的磁感應(yīng)強(qiáng)度平均值作為期望信號。通過輸出信號與期望信號的關(guān)系，得出誤差序列：

由自適應(yīng)濾波算法采用最速下降法更新濾波系數(shù)為下一時刻權(quán)值，以達(dá)到最優(yōu)解。Wi(t+1)可以寫成：

式中：μ為自適應(yīng)步長因子即學(xué)習(xí)率，是定值。

設(shè)進(jìn)入母排1電流為待測電流，平行母排2輸出電流作為干擾源，同時考慮母排空間位置及功率損耗問題，這里選用4個TMR元件建立空間磁感應(yīng)強(qiáng)度測量模型，TMR元件均勻分布在母排1周圍構(gòu)成圓形陣列。如圖3所示，取每一個TMR元件檢測出的磁感應(yīng)強(qiáng)度的一個采樣周期作為濾波器輸入。將4個TMR元件輸出的磁感應(yīng)強(qiáng)度作為自適應(yīng)濾波系統(tǒng)的輸入，即有以下方程組：

式中：B1(t)、B2(t)、B3(t)、B4(t)分 別 是TMR1、TMR2、TMR3、TMR4元件在t時刻檢測出的磁感應(yīng)強(qiáng)度；為濾波估算后的值，最后計算出濾波后的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度

2 基于LMS濾波算法的數(shù)值分析

2.1 比值λ變化對磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響

針對TMR元件傳感器陣列檢測電流，采用LMS濾波算法抑制外磁場干擾進(jìn)行數(shù)值分析。由式(5)—(8)可知，λ和θ兩個變量對磁感應(yīng)強(qiáng)度有影響，首先，固定θ角度一定，分析間距D與陣列半徑L比值λ變化情況。

由于直流配電網(wǎng)中濾波電容的存在，導(dǎo)致信號輸出含有紋波。以紋波電流與基準(zhǔn)電流比值即為紋波系數(shù)表示，對于直流系統(tǒng)直流母線紋波系數(shù)范圍，規(guī)定相控型充電裝置的紋波系數(shù)不大于1%[21]。從而模擬實(shí)際場景中帶紋波的直流信號，采用紋波系數(shù)為0.5%，如圖5所示。

設(shè)置初始條件保持角度θ為0°，通入母排1和干擾母排2電流為以上紋波的直流信號。從50 A到300 A變化。λ變化可以保持間距D為0.2 m，只改變陣列半徑L的數(shù)值來實(shí)現(xiàn)。由公式(5)—(8)計算出4個TMR元件所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度作為濾波器輸入，再根據(jù)式(12)—(13)得到濾波估算的磁感應(yīng)強(qiáng)度值。待測電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度值為Bo，以Bo和濾波器估算的磁感應(yīng)強(qiáng)度值來計算出均方根誤差(root mean square error，RMSE)，如式(14)所示。并作為對磁場影響情況評價指標(biāo)，最后得出母線間距與陣列半徑的最優(yōu)比值。

母排電流為50 、100 、300 A下的RMSE結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯霎?dāng)D/L的比值λ為2.5時，均方根誤差最小。當(dāng)比值λ大于5時，得出的RMSE都在0.02～0.04之間，明顯大于D/L=2.5的最優(yōu)情況。

保持λ為2.5，再一次仿真確定TMR元件陣列半徑L的最優(yōu)值。令待測電流I1和干擾電流I2為50 A。改變L的值，得出均方根誤差隨著L的變化曲線，如圖7所示?？梢钥闯霎?dāng)L為0.08 m時，均方根誤差最小。

通過以上分析均方根誤差最小，得出最優(yōu)L和λ的取值分別為0.08 m和2.5。

2.2 角度θ變化對磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響

設(shè)定待測電流I1和干擾電流I2為50 A，保持D為0.2 m，L為0.08 m，改變θ角度值，得出RMSE隨角度變化的關(guān)系曲線，如圖8所示，取4個TMR元件的偏差角度θ從0°～ 60°變化，當(dāng)θ取30°時，均方根誤差最小。

綜上，由λ和θ兩個變量對磁感應(yīng)強(qiáng)度影響，得出λ和θ的值變化都會影響磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而影響TMR傳感器對待測電流測量的準(zhǔn)確度。給定待測電流I1和干擾電流I2為50 A，D為0.2 m，L為0.08 m，θ為30°時，基于LMS算法在一個采樣周期上估算出的磁感應(yīng)強(qiáng)度，待測電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度及兩者最小誤差，如表2所示。

由表2可知，采用LMS算法濾波估算的磁感應(yīng)強(qiáng)度與目標(biāo)磁感應(yīng)強(qiáng)度的誤差最大為0.0016。

表2 濾波后和待測電流產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度對比Table 2 Comparison of magnetic induction intensities generated by filtered current and the current to be measured

2.3 分析多種干擾電流對磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響

通過確定TMR元件陣列半徑L和偏移角度θ的值，對于多種干擾電流(包括其他未知線路的干擾)情況下，分析自適應(yīng)濾波系統(tǒng)估算磁感應(yīng)強(qiáng)度和待測電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的均方根誤差及相對誤差(relation error，RE)，相對誤差計算：

模擬了含有紋波的待測電流I1通入±50 ～±300 A和干擾電流I2通入I1±20 A，再基于以上確定的陣列半徑和偏移角度最優(yōu)取值，進(jìn)行對比分析，最后得出表3所示均方根誤差結(jié)果，可以看出，當(dāng)I1=±300 A，I2=320 A、-320 A時，對應(yīng)的RMSE最大，為0.0323。

表3 多種干擾電流產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度的均方根誤差Table 3 RMSE of magnetic induction intensity produced by various interference currents

計算峰值處估算值與待測電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的相對誤差，如表4所示為相對誤差結(jié)果?？梢钥闯霎?dāng)I1=50 A，I2=70 A和I1=-50 A，I2=-70 A時，最大RE為0.5662%。

表4 濾波估算前后磁感應(yīng)強(qiáng)度的相對誤差Table 4 Relative error of magnetic induction intensity before and after filtering estimation %

取最大相對誤差和最大均方根誤差時的I1、I2電流參數(shù)作為最不利情況，對比采用LMS算法前后的磁感應(yīng)強(qiáng)度計算結(jié)果，如表5所示。

表5中Bave代表未采用LMS濾波算法的計算數(shù)據(jù)。當(dāng)待測電流為50 A、干擾電流為70 A時，濾波前得出的相對誤差為9.576%，濾波后小于1%。而當(dāng)待測電流為300 A、干擾電流為320 A時，濾波前的均方根誤差為0.1197，濾波后的均方根誤差為0.0323。由此可得，在最不利的情況下，采用LMS濾波算法仍能在很大程度上抑制外磁場干擾，將其對磁感應(yīng)強(qiáng)度測量結(jié)果的影響從9%降低至1%以下。

表5 濾波前與濾波后的結(jié)果對比Table 5 Comparison of results before and after filtering

3 有限元仿真驗(yàn)證分析

為了更加接近配電網(wǎng)系統(tǒng)應(yīng)用場景，在數(shù)值仿真分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步做了有限元仿真，采用ANSYS Maxwell軟件搭建含有一個平行干擾母線的仿真模型，進(jìn)行磁感應(yīng)強(qiáng)度仿真計算[22]。從而對基于LMS濾波算法消除外磁場的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

搭建2D靜磁場模型結(jié)構(gòu)如圖9所示。其中母排寬度和厚度分別為a和b，TMR元件陣列半徑為L，兩母線之間距離為D，TMR元件尺寸長、寬分別為c、d表示。4個TMR元件所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度x軸和y軸的合成矢量作為TMR元件檢測到的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。設(shè)定參數(shù)，給待測母排通入電流±50 A、±100 A和±330 A，干擾母排通入電流為I1和I1±20 A，具體數(shù)值見圖9，圖中也清晰地展示了磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量分布。得出均方根誤差和相對誤差結(jié)果如表6所示。從表中可以看出，最大RE為4.98%，最小RMSE為0.21，濾波器估算的磁感應(yīng)強(qiáng)度更加接近于無干擾下待測電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。從而進(jìn)一步驗(yàn)證了基于LMS濾波算法減少了外磁場干擾信號，提高了以陣列結(jié)構(gòu)的TMR電流傳感器對電流測量的準(zhǔn)確度。

表6 有限元仿真分析結(jié)果Table 6 Analysis results of finite element simulation

4 結(jié)論

1）采用新型隧道磁電阻元件作為電流傳感器的核心，建立了4個TMR元件的傳感器陣列結(jié)構(gòu)。計算直流配電網(wǎng)計量柜矩形母排產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，并與圓形等效模型對比分析了磁感應(yīng)強(qiáng)度相對誤差，建立TMR傳感器外磁場干擾計算模型。

2）基于自適應(yīng)濾波的外磁場干擾抑制方法。通過模擬含有紋波的典型直流電流信號，分析了母線間距與陣列半徑的比值、偏移角度對磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響，確定了待測電流和干擾電流50 A、100 A、300 A時，母線間距與陣列半徑的比值為2.5，TMR傳感器偏移母線中心角度為30°，抑制外磁場干擾效果最好。

3）分析多種干擾信號與待測電流數(shù)值下的濾波算法對外磁場抑制效果影響。不論在何種干擾電流數(shù)值下，本文提出的傳感器陣列布置方式及自適應(yīng)濾波算法均可有效抑制外磁場干擾，磁感應(yīng)強(qiáng)度的計算結(jié)果與無干擾情況下的相對誤差由9%降到1%以下，本文的有限元仿真也驗(yàn)證了該方法對外磁場干擾抑制的有效性。