陳劍峰

(莆田第二中學 福建 莆田 351131)

受迫振動與共振實驗是魯科版高中物理教材(2017課標版)選擇性必修第一冊第二章機械振動第5節(jié)“生活中的振動”中的內容，是高中物理的難點.教材設計的兩個演示實驗如下.

(1)通過手動轉動搖把，對彈簧振子施加周期性的驅動力，使振子做受迫振動[1]，如圖1所示，演示振動頻率與驅動頻率的關系或共振現(xiàn)象；

圖1 受迫振動實驗儀

(2)如圖2所示，利用擺A的擺動給橫線施加周期性驅動力，一段時間后，發(fā)現(xiàn)固有頻率與擺A頻率相差越小的擺振幅越大，與擺A相同的擺D的振幅最大.

教材的實驗能觀察到共振現(xiàn)象，簡單演示共振現(xiàn)象后直接給出了共振曲線,沒有經歷定量探究的過程，學生對受迫振動的頻率與驅動頻率的關系、共振曲線和共振條件的學習存在思維障礙.為解決以上問題，筆者設計了一套基于DIS傳感器的受迫振動與共振實驗探究裝置.

圖2 共振演示器

1 設計基本思路

采用直線電機驅動，利用光電門傳感器測出驅動周期T驅，從而得到驅動頻率f驅.

設計位移傳感器的發(fā)射模塊做為振子，可實時采集振子位移x與時間T的曲線，通過通用軟件處理圖像，提取振子振動的頻率f振(撥動振子讓振子自由振動測振子的固有頻率f固、受迫振動時可測振子的受迫振動頻率f振)和振幅A，定量探究受迫振動的頻率f振與驅動頻率f驅的關系、繪制共振曲線后得到共振的條件.

2 裝置制作說明

2.1 制作材料

木制箱式底座、白色有機玻璃上下板、抽屜導軌、法蘭聯(lián)軸器、鉆夾(0.3～2.5 mm)、直徑1.5 mm彈性圓鋼條、3D打印的分體式位移傳感器發(fā)射端支架、分體式位移傳感器接收端固定架(可調高度、角度的手機支架)、直線電機、可調壓12 V直流電源、光電門傳感器、分體式位移傳感器、無線采集器、無線傳感器發(fā)射模塊、數(shù)據(jù)線、計算機等.

2.2 制作過程

2.2.1 驅動部分

上、下兩塊白色有機玻璃板利用抽屜軌道連接固定，上板通過抽屜軌道前后滑動.把直線電機整體固定在下板上，直線電機的自由端與上板相連，通過電機自由端的往復運動帶動上板做簡諧振動，通過調壓電源調節(jié)電機轉速，改變驅動頻率，結構如圖3所示.上板安裝擋光片，利用固定在下板的光電門測量驅動頻率(周期)，如圖4所示.

圖3 電機驅動結構

圖4 驅動頻率測量結構

2.2.2 振子結構

利用3D設計、打印分體式位移傳感器發(fā)射端模塊固定架，支架兩端固定兩根長度為50 cm，直徑1.8 mm的彈性圓鋼條，兩鋼條穿過鉆夾孔，通過鉆夾固定；分體式位移傳感器的接收端利用手機支架固定，調節(jié)支架高度兩模塊發(fā)射口與接收口大致相對，如圖5所示.彈性圓鋼條穿過鉆夾孔后鎖緊，任意調節(jié)桿的長度多次實驗(裝置需固定在無蓋空箱體上).

圖5 位移傳感器發(fā)射端振子結構

2.3 裝置整體圖

受迫振動與共振實驗探究裝置整體示意圖如圖6所示，整體實物圖如圖7所示.

圖6 裝置整體示意圖

圖7 裝置整體實物圖

3 實驗過程

3.1 實驗內容

探究振子振動的頻率與驅動頻率的關系和共振的條件(共振曲線).

3.2 實驗方案

通過采集固有頻率、驅動頻率及對應的振動頻率，研究受迫振動時振子的振動頻率與驅動頻率的關系；采集振子的x-t曲線，如圖8所示，截取10個周期數(shù)據(jù)，采集10個全振動的總時間T振總，取平均值得到振子振動的周期T振1，計算振子振動的頻率f振1，采集波峰縱坐標的平均值y1和波谷縱坐標的平均值y2，根據(jù)

算出振子振動的振幅值A1，如圖8所示，可以分別選取10個波峰、波谷數(shù)據(jù)求平均值減少誤差；采集多組固有頻率、驅動頻率及對應的振幅數(shù)據(jù)，繪制共振曲線，得到共振的條件.

圖8 頻率與振幅的獲取

3.3 實驗步驟

(1)將分體式位移傳感器發(fā)射模塊作為振子固定在鉆夾上，組裝好器材；

(2)連接好傳感器，打開通用軟件，添加x-t曲線，新建表格，編輯好公式；

(4)點擊軟件“開始”，實時顯示x-t曲線，啟動驅動電機(小轉速)，穩(wěn)定后，記錄周期T驅1，得到驅動頻率f驅1，點擊“暫停曲線”，截取10個周期數(shù)據(jù)，采集10個全振動的總時間T振總，取平均值得到振子振動的周期T振1，計算振子振動的頻率f振1；

(5)不斷改變驅動頻率重復步驟(4)操作，采集多組數(shù)據(jù)；

算出振子振動的振幅值A1；

(7)不斷改變驅動頻率重復步驟(6)操作，采集多組數(shù)據(jù)；

(8)分析數(shù)據(jù)得出結論.

3.4 實驗數(shù)據(jù)

表1 探究振子振動的頻率與驅動頻率關系的實驗數(shù)據(jù)T固= 0.365 6 s f固= 2.74 Hz

表2 探究共振條件的實驗數(shù)據(jù)(共振曲線) T固 = 0.391 5 s f固 = 2.55 Hz

3.5 實驗結論

物體做受迫振動時,振動穩(wěn)定后的周期或頻率總等于驅動力的周期或頻率，與物體的固有周期或頻率無關.

物體受迫振動時，驅動力的頻率與物體固有頻率相差越小，受迫振動的振幅越大，如圖9所示.

圖9 共振曲線

當驅動力頻率與物體固有頻率相等時，受迫振動的振幅達到最大，即共振[2].

4 結束語

裝置利用可調速的直線電機替代手搖驅動，更穩(wěn)定，通過光電門采集驅動力頻率，直觀準確；巧妙利用位移傳感器發(fā)射端做為振子，能觀察到受迫振動與明顯的共振現(xiàn)象；利用傳感器實時采集振子的位移與時間圖像，通過圖像處理獲取振子振動的頻率和振幅，解決傳統(tǒng)受迫振動與共振實驗只能觀察現(xiàn)象無法定量探究的問題，很好地突破教學重難點；設計鉆夾固定振子桿，能改變桿長度，改變固有頻率進行多次實驗，操作方便更科學.利用傳感器自制教具，并通過Excel表格處理數(shù)據(jù)，充分發(fā)揮數(shù)字化實驗的直觀性、靈活性和智能性，增加了課堂實驗的寬度和深度，提高實驗可信度.通過信息技術融入實驗教學突破教學瓶頸，讓學生感悟信息技術發(fā)展對人類生活的作用，還能夠啟迪學生實驗方案設計思維，培養(yǎng)學生探究意識和創(chuàng)新能力[3]，促進師生協(xié)同發(fā)展.