基于矩形陣列的非接觸式電流傳感器優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

謝志遠(yuǎn)，楊添驛，王力崇

(1.華北電力大學(xué)電子與通信工程系，河北保定 071003；2.河北省互感器技術(shù)創(chuàng)新中心，河北保定 071003)

0 引言

電流的精準(zhǔn)測(cè)量在電氣保護(hù)、控制等領(lǐng)域的重要性日益顯現(xiàn)，傳感器測(cè)量精度的進(jìn)一步提高以及新型測(cè)量方法的探索成為研究熱點(diǎn)[1-3]。常見(jiàn)的大直流測(cè)量技術(shù)主要有分流器、光學(xué)電流傳感器、霍爾電流傳感器等[4-7]。然而分流器在使用中需要斷開(kāi)一次回路，安裝使用非常不便。光學(xué)電流傳感器受限于光學(xué)玻璃的尺寸，且易受外部環(huán)境干擾。傳統(tǒng)的開(kāi)環(huán)、閉環(huán)霍爾電流傳感器由于采用鐵芯聚磁，也不可避免地受到了直流偏磁以及磁飽和等問(wèn)題的限制[8]。

近些年，陣列式霍爾電流傳感器由于其非接觸式、便于使用、量程大、無(wú)需鐵芯、體積小、質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn)備受關(guān)注，具有很高的研究前景，但大部分研究?jī)H涉及圓形陣列霍爾傳感器[9-10]，更適用于銅排電流測(cè)量的矩形陣列仍有很大的研究空間。此外，陣列式霍爾電流傳感器沒(méi)有采用鐵芯聚磁，雖然避免了磁飽和等問(wèn)題，但也相應(yīng)地減少了部分傳感器的信噪比，進(jìn)而擴(kuò)大了外界磁場(chǎng)干擾、被測(cè)導(dǎo)體位置偏心等問(wèn)題[11-13]的影響。

不同于長(zhǎng)直導(dǎo)線磁場(chǎng)的圓對(duì)稱(chēng)性，大電流直流銅排受限于自身幾何因素的影響，很大程度上提高了矩形銅排磁場(chǎng)分布的復(fù)雜性[14-15]，這也加大了矩形陣列霍爾電流傳感器的研究難度。目前關(guān)于矩形陣列方向的研究，多以誤差的仿真分析為主[16-18]，而相應(yīng)的誤差優(yōu)化方法相對(duì)較少。在諸多誤差分析研究中，除了外界磁場(chǎng)干擾和溫度影響外，待測(cè)導(dǎo)體的位置偏心也是主要誤差之一，并且在實(shí)際應(yīng)用中很難避免。對(duì)此文獻(xiàn)[19]中提出了一種導(dǎo)線定位算法，能夠定位出導(dǎo)線偏離后的具體位置，進(jìn)而減小導(dǎo)線偏心造成的誤差，但其設(shè)備需求過(guò)于復(fù)雜。文獻(xiàn)[20]在這一基礎(chǔ)上提出了一種去導(dǎo)線偏心誤差算法，簡(jiǎn)化了設(shè)備及算法復(fù)雜度，進(jìn)一步提高了測(cè)量精度。雖然兩種方法均是針對(duì)圓形陣列霍爾電流傳感器，但也對(duì)本文的研究具有很好的參考意義。

本文在矩形陣列式霍爾電流傳感器的基礎(chǔ)上，提出了一種能自動(dòng)反饋調(diào)整的去偏心誤差方法，該方法能保留矩形陣列式霍爾電流傳感器諸多優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，有效降低銅排偏心帶來(lái)的誤差影響，進(jìn)而提高傳感器的測(cè)量精度。并對(duì)去偏心誤差方法及電流測(cè)量方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果證明電流測(cè)量方法能夠有效測(cè)出銅排電流，且去偏心誤差方法很好地降低了偏心誤差的影響，進(jìn)一步提高了電流測(cè)量精度。

1 矩形陣列霍爾電流傳感器的銅排電流測(cè)量原理

1.1 霍爾電流傳感器原理

霍爾元件作為整個(gè)矩形陣列式電流傳感器的基本元件，其工作原理是利用了霍爾效應(yīng)。

當(dāng)在通電半導(dǎo)體上外加與電流方向垂直的磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)體中的正負(fù)電荷受到方向相反的洛倫茲力，而向相反的方向移動(dòng)，從而產(chǎn)生了電場(chǎng)，即霍爾電場(chǎng)。霍爾電場(chǎng)會(huì)對(duì)電荷產(chǎn)生一個(gè)與洛倫茲力作用方向相反的電場(chǎng)力，隨著電荷的逐漸累積，最終洛倫茲力和電場(chǎng)力相等，達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。

對(duì)于霍爾元件，霍爾電壓為

(1)

式中：RH為霍爾系數(shù)，表示霍爾效應(yīng)的強(qiáng)弱；IC為霍爾元件驅(qū)動(dòng)電流；B為垂直穿過(guò)霍爾元件的磁場(chǎng)分量；μ0為真空磁導(dǎo)率；I為待測(cè)電流；R為被測(cè)點(diǎn)到載流導(dǎo)體中心的距離；系數(shù)K為常數(shù)，K=RHIC。

根據(jù)式(1)，霍爾元件在一定的驅(qū)動(dòng)電流下，會(huì)輸出一個(gè)正比于垂直穿過(guò)霍爾元件的磁場(chǎng)分量B的霍爾電壓。待測(cè)電流和霍爾電壓成正比關(guān)系。

1.2 陣列式霍爾電流傳感器原理

陣列式霍爾電流傳感器，根據(jù)陣列排布方式的不同，分為圓形陣列和矩形陣列。

先以圓形陣列為例，以此為基礎(chǔ)進(jìn)而推導(dǎo)更適用矩形銅排的矩形陣列。如圖1，以N=8為例，N個(gè)霍爾元件均勻?qū)ΨQ(chēng)地分布在載流導(dǎo)線周?chē)鷺?gòu)成圓形陣列。

圖1 圓形陣列式霍爾電流傳感器

根據(jù)無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線模型，已知每個(gè)霍爾元件距離導(dǎo)線中心軸R處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(2)

由N個(gè)霍爾元件構(gòu)成的陣列式霍爾電流傳感器，其總的霍爾電勢(shì)為：

(3)

由式(3)可知，當(dāng)霍爾元件足夠多時(shí)，N個(gè)霍爾元件對(duì)應(yīng)點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的累加近似于積分，等價(jià)于安培環(huán)路定理。因此，N取值越大，陣列式霍爾電流傳感器的測(cè)量精度越高，同時(shí)減少了外界磁場(chǎng)對(duì)傳感器的影響。

1.3 銅排電流測(cè)量原理

大直流銅排為矩形橫截面，其磁場(chǎng)分布不同。不同于圓形載流導(dǎo)體的磁場(chǎng)分布關(guān)于任一直徑對(duì)稱(chēng)，矩形橫截面的磁場(chǎng)分布僅關(guān)于其長(zhǎng)、寬邊的中垂線對(duì)稱(chēng)。

對(duì)于矩形截面載流導(dǎo)體，圓形陣列已不再適用，而是采用矩形陣列式排布的霍爾電流傳感器。

如圖2所示，載流銅排橫截面寬為l，高為h?；魻栐謩e呈上下對(duì)稱(chēng)和左右對(duì)稱(chēng)分布在載流銅排四周，即N1個(gè)霍爾元件橫向排布在銅排上下兩側(cè)，在長(zhǎng)度2a上規(guī)律排布，N2個(gè)霍爾元件縱向排布在銅排左右兩側(cè)，在寬度2b上規(guī)律排布。

圖2 矩形陣列式霍爾電流傳感器

考慮到銅排自身形狀限制，以及各霍爾元件的矩形陣列分布特點(diǎn)，不同于圓形陣列，通過(guò)各霍爾元件的磁場(chǎng)分量均會(huì)不同，輸出電勢(shì)也會(huì)不同，因此，銅排磁場(chǎng)分布的精確分析非常關(guān)鍵。

考慮到銅排的體積較大，電流均勻通過(guò)，在橫截面上的各點(diǎn)的電流密度相等，因此采用微元法來(lái)計(jì)算銅排磁場(chǎng)分布。如圖2所示，在矩形中心作直角坐標(biāo)系，銅排外任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以看作是無(wú)數(shù)個(gè)大小為di=I/S的線電流在該點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和，橫向排布和縱向排布的霍爾元件所在點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi和Bj分別是：

=KiI

(4)

=KjI

(5)

式中：α、β為霍爾元件處磁場(chǎng)方向與元件的垂向夾角；S為銅排橫截面的大小；(ai,bi)和(aj,bj)分別為橫向排布和縱向排布霍爾元件的坐標(biāo)；I為待測(cè)電流；Ki、Kj為待測(cè)電流與Bi、Bj的比例系數(shù)。

總的霍爾傳感器的輸出為：

=KsI

(6)

由式(6)可知，矩形陣列霍爾電流傳感器的輸出Es正比于銅排的待測(cè)電流I，比例系數(shù)為Ks，而Ks作為可計(jì)算量，即可得出待測(cè)電流的數(shù)值大小。

2 傳感器誤差分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 傳感器誤差分析

由上述分析可知，矩形陣列霍爾電流傳感器可用于大直流銅排的電流測(cè)量，而且因其不采用聚磁鐵芯，也避免了磁飽和等問(wèn)題。但在實(shí)際應(yīng)用中仍存在著銅排偏心、外界磁場(chǎng)干擾等因素的影響，雖然能夠通過(guò)增加霍爾元件的數(shù)量來(lái)減小測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的誤差，但此方法也加大了傳感器本身的成本，減小了陣列式霍爾電流傳感器的便捷性。

因此，本文針對(duì)銅排偏心情況設(shè)計(jì)了去偏心誤差優(yōu)化算法。

根據(jù)式(4)～式(6)可以得出，矩形陣列霍爾電流傳感器的輸出Es正比于銅排的待測(cè)電流I，而比例系數(shù)Ks則與真空磁導(dǎo)率μ0、銅排橫截面積S、霍爾元件個(gè)數(shù)(N1、N2)、霍爾元件坐標(biāo)((ai,bi)、(aj,bj))以及霍爾元件靈敏度K有關(guān)。

根據(jù)圖3以及式(6)可以看出，在未增加去偏心誤差設(shè)計(jì)的情況下，當(dāng)銅排發(fā)生偏心狀況時(shí)，測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生誤差的原因在于，總的霍爾電勢(shì)Es與比例系數(shù)Ks不匹配，穿過(guò)各霍爾元件的磁場(chǎng)分量大小與其對(duì)應(yīng)的系數(shù)(Ki、Kj)不匹配，即穿過(guò)各霍爾元件實(shí)際的磁場(chǎng)分量大小與理論值存在差異。

圖3 銅排偏心示意圖

根據(jù)式(4)、式(5)，系數(shù)(Ki、Kj)與真空磁導(dǎo)率μ0、霍爾元件坐標(biāo)((ai,bi)、(aj,bj))以及積分區(qū)間(即銅排位置)有關(guān)。在實(shí)際測(cè)量時(shí)穿過(guò)各霍爾元件的磁場(chǎng)分量大小無(wú)法改變的情況下，可以通過(guò)改變系數(shù)(Ki、Kj)的大小來(lái)匹配實(shí)際穿過(guò)各霍爾元件的磁場(chǎng)分量，以達(dá)到消除銅排偏心所帶來(lái)的影響的目的。

當(dāng)被測(cè)銅排發(fā)生偏心時(shí)，待測(cè)電流的測(cè)量值與實(shí)際值存在誤差，定義傳感器的相對(duì)誤差為：

(7)

式中：e為傳感器的相對(duì)誤差；I*為待測(cè)電流的測(cè)量值。

2.2 去偏心誤差算法

基于以上分析，系數(shù)(Ki、Kj)在真空磁導(dǎo)率和各霍爾元件坐標(biāo)固定的情況下，僅受積分區(qū)間的影響，所以需要定位出銅排偏離中心的距離M，來(lái)進(jìn)一步匹配系數(shù)的大小。

考慮到銅排磁場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性，我們將M分解為Mx和My來(lái)進(jìn)行分析。

如圖3所示，定義分別穿過(guò)位于x、y正負(fù)半軸上霍爾元件的磁場(chǎng)分量分別為Bj+、Bj-以及Bi+、Bi-。各霍爾元件的輸出電勢(shì)是已測(cè)的實(shí)際值，所以磁場(chǎng)分量已知。

根據(jù)式(4)、式(5)，Bi+與Bi-之比等于Ki+與Ki-之比，且可以消除未知量I。將偏心后實(shí)際的被積區(qū)間代入Ki+、Ki-。

(8)

式中：銅排尺寸h、l已知；Ei+與Ei-為y軸霍爾元件電勢(shì)，是可測(cè)得的已知量，即可求出銅排在y軸方向上的偏移量My。

同理，根據(jù)式(9)可求出銅排在x軸方向的偏移量Mx。

(9)

式中Ej+與Ej-為x軸霍爾元件電勢(shì)。綜上所述即可得到銅排的偏移量Mx和My，再代入系數(shù)(Ki、Kj)中，就可以得到與實(shí)際穿過(guò)各霍爾元件磁場(chǎng)分量相匹配的系數(shù)大小，最后根據(jù)式(6)可以得出去偏心誤差后的電流大小。這樣，我們就通過(guò)軸霍爾元件電壓的比值，定位出了銅排的偏移量，進(jìn)而對(duì)系數(shù)(Ki、Kj)進(jìn)行反饋調(diào)整，最終消除銅排偏心誤差的影響，很大程度上提高了電流測(cè)量的精確度。

3 去偏心誤差算法仿真驗(yàn)證

3.1 矩形陣列霍爾電流傳感器仿真模型

如圖2所示，我們以矩形橫截面尺寸為100 mm×10 mm的銅排為仿真對(duì)象，其安全載流量為2 030 A?？紤]到實(shí)際傳感器需要預(yù)留出絕緣層、電路層以及銅排活動(dòng)空間，將霍爾元件分布在134 mm×44 mm的矩形上，即矩形陣列離銅排邊緣均為17 mm。共采用12個(gè)霍爾元件，其中4個(gè)霍爾元件分別位于坐標(biāo)軸上，其余8個(gè)霍爾元件對(duì)稱(chēng)分布在x軸兩側(cè)，4個(gè)1組分別位于距y軸20、35 mm處。

3.2 矩形銅排磁場(chǎng)分布仿真

由于矩形銅排自身幾何元素的特殊性，磁場(chǎng)分布的仿真尤為重要。近年來(lái)，隨著有限元法的發(fā)展，其已成為電磁場(chǎng)問(wèn)題求解的主要方法之一，且該方法具有很高的靈活性和求解精度。

通過(guò)有限元分析軟件ANSYS Maxwell對(duì)矩形銅排磁場(chǎng)進(jìn)行了仿真，其磁場(chǎng)分布如圖4所示，A為矢量磁位，單位為Wb/m。

圖4 銅排磁場(chǎng)分布圖

根據(jù)式(6)，霍爾元件輸出電勢(shì)與磁感應(yīng)強(qiáng)度的比例系數(shù)為常數(shù)，所以提取各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度用于后續(xù)仿真。

3.3 矩形偏移定位仿真

根據(jù)上述算法，對(duì)銅排偏移量的定位精度進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。圖5、圖6中給出了不同銅排偏移量時(shí)的電壓比值，與斜線(非比例)交點(diǎn)即代表算法計(jì)算出的偏移量，具體數(shù)值為標(biāo)簽中X。

圖5 x軸方向上銅排偏移定位仿真

圖6 y軸方向上銅排偏移定位仿真

由仿真結(jié)果可以看出，在x、y軸方向均能夠很好地定位出銅排的偏移量，且最大誤差在0.3%左右，能夠很好地滿足銅排偏心的定位需求。

3.4 銅排電流測(cè)量仿真

在銅排偏心定位的基礎(chǔ)上，對(duì)銅排電流的測(cè)量進(jìn)行了仿真。

由圖7所示，僅當(dāng)y軸方向發(fā)生偏移，偏移量為15 mm時(shí)，誤差達(dá)到2.5%，經(jīng)過(guò)去偏心誤差調(diào)整后，誤差能維持在0.16%左右。

圖7 y軸方向上算法應(yīng)用前后誤差仿真對(duì)比

在x軸方向偏移的仿真結(jié)果和y軸方向有很大的不同，如圖8所示。

圖8 x軸方向上算法應(yīng)用前后誤差仿真對(duì)比

當(dāng)按照原誤差優(yōu)化算法的情況下，誤差并沒(méi)有得到很好的降低，當(dāng)偏移量超過(guò)2 mm后誤差反而增大，電流測(cè)量精度大大降低。

圖9為磁感應(yīng)強(qiáng)度B的云圖，單位為T(mén)，從圖中可以看出，銅排上下兩側(cè)水平方向上磁感應(yīng)強(qiáng)度變化是不規(guī)律的，所以根據(jù)銅排水平偏移量而自適應(yīng)調(diào)整的系數(shù)與磁場(chǎng)分量是不匹配的，誤差反而增大。為此，去掉了非坐標(biāo)軸上8個(gè)霍爾元件的系數(shù)調(diào)整，其結(jié)果如圖8所示，雖然降低了部分電流的測(cè)量精度，偏移量在7 mm之前誤差增大，但增大量明顯減少，且誤差維持在0.36%以下，偏移量超過(guò)7 mm之后，誤差的優(yōu)化效果再次顯現(xiàn)，最后在偏移量為15 mm時(shí)，誤差達(dá)到2.66%，優(yōu)化后誤差為1.04%。相較于原方法去誤差效果有了很大的改善。

圖9 銅排磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖

綜上所述，銅排在橫向偏移所引起的誤差明顯高于縱向偏移所引起的誤差，所以應(yīng)盡可能減小銅排在橫向上的偏移。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)大直流銅排的電流測(cè)量，本文采用了矩形陣列式霍爾電流傳感器測(cè)量方法，分析了其基本原理，并針對(duì)銅排偏心誤差對(duì)測(cè)量精度造成的影響，提出了一種去偏心誤差算法。通過(guò)霍爾元件的電壓比值，確定出銅排的偏移量，通過(guò)對(duì)各霍爾元件磁場(chǎng)分量系數(shù)自動(dòng)反饋調(diào)整，消除銅排偏心誤差的影響。

本文通過(guò)有限元分析ANSYS Maxwell軟件對(duì)矩形銅排磁場(chǎng)進(jìn)行了仿真，并對(duì)去偏心誤差效果及測(cè)量精度進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，本文提出的銅排電流測(cè)量方法及去偏心誤差方法能夠精準(zhǔn)測(cè)量大直流銅排電流。