趙雨辰，姜 毅，權(quán) 亮

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081)

0 引言

當(dāng)今時(shí)代，可重復(fù)使用運(yùn)載器的研究具有重大意義：1)運(yùn)載火箭技術(shù)代表一個(gè)國(guó)家的航天科技領(lǐng)域水平，不斷提升運(yùn)載技術(shù)對(duì)提高相關(guān)領(lǐng)域創(chuàng)新能力、推動(dòng)國(guó)家經(jīng)濟(jì)和生態(tài)發(fā)展具有重要意義[1]；2)可重復(fù)使用運(yùn)載器具有多次發(fā)射多次回收、發(fā)射成本低、發(fā)射周期短等優(yōu)點(diǎn)，有助于開展大規(guī)模太空開發(fā)，提升空間快速響應(yīng)能力[2]；3)可重復(fù)使用運(yùn)載器技術(shù)具有很高的軍事價(jià)值和民用價(jià)值[3]，能保證國(guó)家空間優(yōu)勢(shì)和保障人類進(jìn)入太空生活。

級(jí)間分離技術(shù)是可重復(fù)使用運(yùn)載器的關(guān)鍵技術(shù)之一，受到世界各國(guó)的廣泛重視[4]。級(jí)間分離過(guò)程中，受結(jié)構(gòu)偏差、氣動(dòng)力干擾以及分離機(jī)構(gòu)等影響，分離體之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，分離不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致分離體間發(fā)生碰撞。航天發(fā)射史中有很多因級(jí)間分離不當(dāng)導(dǎo)致發(fā)射失敗的例子[5]。

目前，存在很多運(yùn)載火箭級(jí)間分離過(guò)程的相關(guān)研究。Longren[6]提出了一種自旋穩(wěn)定火箭級(jí)間分離的方法，利用高速計(jì)算機(jī)分析了火箭分離過(guò)程中產(chǎn)生的錐角對(duì)分離過(guò)程的影響。Rao等[7]采用面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)方法對(duì)常見運(yùn)載火箭涉及的各種分離過(guò)程進(jìn)行了分析，總結(jié)了各個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)分離體的影響。Oh等[8]利用蒙特卡羅法分析了常見運(yùn)載火箭的級(jí)間分離過(guò)程，得出了運(yùn)載火箭在輸入?yún)?shù)下的隨機(jī)分離結(jié)果。張魯民等[9]分析了航天飛機(jī)的分離問(wèn)題，提出了實(shí)現(xiàn)安全分離需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題，并提出了解決方案。劉昕等[10]分析了外流馬赫數(shù)為7.89的運(yùn)載火箭級(jí)間分離流場(chǎng)，為風(fēng)洞試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)提供了技術(shù)支持。肖其虎等[11]分析了機(jī)載發(fā)射過(guò)程中的流場(chǎng)情況以及分離過(guò)程中兩分離體的縱向相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程。周偉江等[12]分析了不同分離距離進(jìn)行級(jí)間分離時(shí)產(chǎn)生的流場(chǎng)，得出了不同距離對(duì)應(yīng)的典型流場(chǎng)。楊勝江等[13]以美國(guó)典型飛行器為例，介紹了美國(guó)在運(yùn)載器分離技術(shù)的成果。一次性運(yùn)載器多使用串聯(lián)模式進(jìn)行分離，而可重復(fù)使用運(yùn)載器多使用并聯(lián)模式，并聯(lián)模式比串聯(lián)模式分離效率更高，但是存在更復(fù)雜的分離問(wèn)題[14]。龔小權(quán)等[15]介紹了不同攻角下兩級(jí)入軌運(yùn)載器一二級(jí)的氣動(dòng)特性以及安全的分離情況。王粵等[16]分析了超高聲速條件下兩級(jí)入軌運(yùn)載器縱向分離的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)以及安全分離的攻角條件。目前對(duì)并聯(lián)模式下可重復(fù)使用運(yùn)載器級(jí)間分離過(guò)程研究較少，因此需要加強(qiáng)該方面的研究。

本文采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)研究可重復(fù)使用運(yùn)載器級(jí)間分離過(guò)程，提出一種研究分離過(guò)程的方法，得到了可重復(fù)使用運(yùn)載器級(jí)間分離過(guò)程中的速度和流場(chǎng)特性，為相關(guān)工程理論和應(yīng)用提供了一定的參考。

1 幾何模型建立

可重復(fù)使用運(yùn)載器模型主要由航天器、運(yùn)載器和連接裝置組成。級(jí)間分離過(guò)程中連接裝置作用為提供一對(duì)分離載荷且作用時(shí)間較短，因此本研究中將連接裝置作用效果轉(zhuǎn)化為航天器和運(yùn)載器所受到的分離載荷。以對(duì)稱面上航天器底部最前方位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，航天器軸向?yàn)閤軸，對(duì)稱面內(nèi)垂直向上為y軸，根據(jù)右手定則確定空間坐標(biāo)系。同時(shí)二者之間初始位置沿y方向最小距離為0.8 m，在上述空間坐標(biāo)系下航天器的質(zhì)心位置坐標(biāo)為(-19.88，2.66，0)，運(yùn)載器的質(zhì)心位置坐標(biāo)為(-8.35，-4.3，0)，單位為m。最終建立的幾何模型如圖1所示，模型參數(shù)如表1所示。

圖1 可重復(fù)使用運(yùn)載器幾何模型

表1 航天器和運(yùn)載器質(zhì)量特性及長(zhǎng)度尺寸

2 數(shù)值模擬方法

2.1 流體控制方程

計(jì)算流體力學(xué)中，N-S方程組能夠描述黏性流體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，基于N-S方程能夠解決大多數(shù)流體流動(dòng)問(wèn)題。N-S方程組主要包括以下方程：

(1)連續(xù)方程

(1)

(2)動(dòng)量方程

(2)

其中

(3)

式中，u,v,w分別為流體在x,y,z這3個(gè)方向的速度分量。

(3)能量方程

(4)

其中

(5)

(4)狀態(tài)方程

p=ρRT

(6)

式中，p,ρ,T分別為流體壓強(qiáng)、密度和溫度。

2.2 湍流模型

在湍流模型中，單方程Spalart-Allmaras模型簡(jiǎn)稱S-A模型，是專門為航空領(lǐng)域發(fā)明的一個(gè)湍流模型，由Boussinesq提出的渦黏性假設(shè)，具有較強(qiáng)的魯棒性，應(yīng)用比較廣泛，在航天領(lǐng)域大多數(shù)的流體問(wèn)題研究中都展示出該模型特有的計(jì)算能力。賈陸陽(yáng)等[17]用S-A模型對(duì)彈托繞流進(jìn)行研究，結(jié)合二階迎風(fēng)格式得出準(zhǔn)確結(jié)果。陶如意等[18]用S-A模型對(duì)超聲速子母彈開艙后流場(chǎng)特性研究并且與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析。本文研究可重復(fù)使用運(yùn)載器空氣繞流問(wèn)題，因此選擇S-A單方程模型對(duì)研究過(guò)程進(jìn)行計(jì)算。

一階迎風(fēng)格式的求解較為穩(wěn)定，多數(shù)情況下可收斂，但該格式誤差較大，計(jì)算精度較低；二階迎風(fēng)格式計(jì)算精度較高，但對(duì)網(wǎng)格要求較高。綜合考慮精度和穩(wěn)定性的關(guān)系，選擇二階迎風(fēng)格式作為離散格式。

2.3 邊界條件

可重復(fù)使用運(yùn)載器級(jí)間分離模型的邊界條件如下：

(1)對(duì)稱邊界條件

不考慮可重復(fù)使用運(yùn)載器的滾轉(zhuǎn)和側(cè)滑，使用二分之一模型研究級(jí)間分離過(guò)程。將流體域?qū)ΨQ面設(shè)置為對(duì)稱邊界條件，令該對(duì)稱面上的法向速度和法向梯度均為0。

(2)物面邊界條件

航天器和運(yùn)載器表面為物面邊界條件，即航天器和運(yùn)載器表面不可穿透。

(3)壓力遠(yuǎn)場(chǎng)條件

可重復(fù)使用運(yùn)載器分離時(shí)馬赫數(shù)較大，不可忽略流體壓縮性。因此將計(jì)算域中來(lái)流表面設(shè)置為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)條件，在后續(xù)計(jì)算中添加無(wú)窮遠(yuǎn)處來(lái)流速度和方向等。

(4)壓力出口條件

為使仿真更加符合真實(shí)情況，將計(jì)算域來(lái)流流出表面設(shè)置為壓力出口條件，在后續(xù)的計(jì)算過(guò)程中添加相應(yīng)參數(shù)。

2.4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)仿真影響較大，因此需要進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。取運(yùn)載器最上方線為特征線，圖2為34萬(wàn)、86萬(wàn)、178萬(wàn)和354萬(wàn)網(wǎng)格模型在同一條件下對(duì)應(yīng)的特征線上各點(diǎn)位置的壓強(qiáng)。表2為以178萬(wàn)網(wǎng)格為參考得到的誤差表。

圖2 參考線壓強(qiáng)值

由表2可得，34萬(wàn)和86萬(wàn)網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的結(jié)果誤差均大于10%，354萬(wàn)網(wǎng)格和178萬(wàn)網(wǎng)格相對(duì)誤差較小。為降低計(jì)算成本，本研究網(wǎng)格模型選擇178萬(wàn)網(wǎng)格。圖3和圖4分別為流體域網(wǎng)格和局部放大網(wǎng)格模型。

表2 不同網(wǎng)格數(shù)量誤差

圖3 流體域網(wǎng)格

圖4 局部放大網(wǎng)格

2.5 動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)

動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)主要用于運(yùn)動(dòng)的流場(chǎng)之中，可重復(fù)使用運(yùn)載器的分離過(guò)程中，航天器和運(yùn)載器會(huì)因?yàn)樽陨淼倪\(yùn)動(dòng)造成流場(chǎng)改變，因此該研究中采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)模擬可重復(fù)使用運(yùn)載器的分離過(guò)程。動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)包括彈簧光順模型、動(dòng)態(tài)層模型和局部重構(gòu)模型，在本研究中使用彈簧光順模型和局部重構(gòu)模型來(lái)模擬流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)。

本研究中使用UDF函數(shù)定義航天器和運(yùn)載器質(zhì)量特性，利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和UDF函數(shù)結(jié)合的方式完成可重復(fù)使用運(yùn)載器模型仿真過(guò)程。

2.6 6DOF剛體運(yùn)動(dòng)方程

可重復(fù)使用運(yùn)載器分離過(guò)程中受到自身重力、分離載荷和氣動(dòng)力的綜合作用，對(duì)航天器和運(yùn)載器建立質(zhì)心的平動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程和轉(zhuǎn)動(dòng)方程，由牛頓第二定律、動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理可得

ma=Fa+G+Fb

(7)

Ft=mV

(8)

Ma+Mb=Jα

(9)

式中,G為研究對(duì)象所受重力，F(xiàn)a為研究對(duì)象所受氣動(dòng)力，F(xiàn)b為連接裝置提供給研究對(duì)象的分離載荷，Ma為氣動(dòng)力造成的氣動(dòng)力矩，Mb為分離載荷造成的分離載荷力矩。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 級(jí)間分離計(jì)算工況

由第1章可知，本研究將連接裝置的作用效果轉(zhuǎn)化為航天器和運(yùn)載器受到的分離沖量。利用動(dòng)力學(xué)軟件Adams對(duì)不同作用位置和作用沖量的連接裝置進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過(guò)多種位置和沖量大小計(jì)算，選擇作用位置x=-17 m處，作用載荷與時(shí)間為Step函數(shù)STEP(time, 0, 10 000 000, 0.1, 0)替代連接裝置，該函數(shù)表示等效力由0 s時(shí)的10 000 000 N逐漸減小到0.1 s時(shí)的0 N。該Step函數(shù)等效力如圖5所示。

圖5 等效力曲線

可重復(fù)使用運(yùn)載器級(jí)間分離仿真來(lái)流條件為：速度為4Ma，與航天器形成的攻角為4°。連接裝置作用結(jié)束時(shí)，航天器相對(duì)于來(lái)流速度為Vy=5.36 m/s，Vx=-0.005 6 m/s，ωz=0.206 rad/s。運(yùn)載器相對(duì)于來(lái)流速度為Vy=-1.44 m/s，Vx=0.000 18 m/s，ωz=0.037 rad/s。分離高度設(shè)置為50，45,40,35, 30 km。表3為仿真工況。

表3 級(jí)間分離仿真工況

3.2 分離過(guò)程運(yùn)動(dòng)特性分析

對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，研究可重復(fù)使用運(yùn)載器運(yùn)動(dòng)特性，包括航天器和運(yùn)載器X,Y方向的平動(dòng)速度以及二者繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。得出航天器和運(yùn)載器在級(jí)間分離過(guò)程中的速度以及角速度大小變化,如圖6所示。

由圖6(a)～(d)可得，級(jí)間分離過(guò)程中，航天器和運(yùn)載器X方向和Y方向的速度隨級(jí)間分離高度的升高逐漸降低，速度變化幅度也隨級(jí)間分離高度的升高逐漸降低；由圖6(e)～(f)可得航天器繞Z軸的角速度隨時(shí)間變化逐漸減小，運(yùn)載器繞Z軸的角速度隨時(shí)間變化逐漸變大，且變化幅度隨分離高度的升高而逐漸變小。

(a)航天器Y方向速度

航天器和運(yùn)載器速度隨分離高度升高而逐漸降低的原因是：隨著級(jí)間分離高度的升高，航天器和運(yùn)載器受到的氣動(dòng)力逐漸減小，氣動(dòng)力的影響逐漸降低。分離過(guò)程中，航天器和運(yùn)載器結(jié)構(gòu)特性不同，二者受到的氣動(dòng)力大小以及氣動(dòng)力矩不同，因此航天器有低頭趨勢(shì)，運(yùn)載器有抬頭趨勢(shì)。

3.3 分離過(guò)程流場(chǎng)特性分析

本研究對(duì)級(jí)間分離過(guò)程中的流場(chǎng)分析，以分離過(guò)程某一時(shí)刻介紹航天器和運(yùn)載器周圍的流場(chǎng)分布情況，流場(chǎng)特性如圖7所示。

(a)30 km高空

由圖7可得，級(jí)間分離過(guò)程中，航天器和運(yùn)載器頭部分別出現(xiàn)了較強(qiáng)的激波，兩個(gè)斜激波相互作用后造成可重復(fù)使用運(yùn)載器尾部激波強(qiáng)度減弱。由于可重復(fù)使用運(yùn)載器氣動(dòng)外形不同，航天器和運(yùn)載器上下表面形成了壓力差，最終產(chǎn)生了自身的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩。

分離過(guò)程中，可重復(fù)使用運(yùn)載器頭部位置的壓強(qiáng)最大且頭部處的壓強(qiáng)隨著分離高度的升高而降低，這種現(xiàn)象的原因是來(lái)流和研究對(duì)象在頭部處碰撞壓縮，使頭部處的壓強(qiáng)升高，隨著高度的升高，環(huán)境壓強(qiáng)變小，頭部壓強(qiáng)隨之變小。同時(shí)可以觀察到遠(yuǎn)離航天器和運(yùn)載器的位置壓強(qiáng)幾乎相等的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象的原因是可重復(fù)使用運(yùn)載器分離過(guò)程中只對(duì)周圍氣流有一定的干擾，而不會(huì)影響較遠(yuǎn)區(qū)域的流場(chǎng)，最終航天器和運(yùn)載器在流場(chǎng)、氣動(dòng)力以及氣動(dòng)力矩的作用下改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，逐漸發(fā)生分離。

4 總結(jié)

本文分析了不同分離高度下可重復(fù)使用運(yùn)載器運(yùn)動(dòng)特性和附近流場(chǎng)特性，得到以下結(jié)論：

1)開展了針對(duì)可重復(fù)使用運(yùn)載器的級(jí)間分離運(yùn)動(dòng)和周圍流場(chǎng)特性仿真，對(duì)可重復(fù)使用運(yùn)載器級(jí)間分離分析具有一定的參考價(jià)值。

2)航天器和運(yùn)載器級(jí)間分離的安全性隨著分離高度的升高而升高。隨著級(jí)間分離高度的升高，非定常擾動(dòng)對(duì)可重復(fù)使用運(yùn)載器的影響越來(lái)越小，研究對(duì)象相對(duì)角速度差越來(lái)越小，最大差值從30 km 的0.427 rad/s減小到50 km的0.1 rad/s，而相對(duì)平動(dòng)速度差較小，因此二者之間的最小距離隨著分離高度的升高越來(lái)越大，分離安全性更高，更有利于分離。

3)隨著分離高度的升高，激波強(qiáng)度逐漸減弱，航天器和運(yùn)載器互相擾動(dòng)的影響越來(lái)越小?？芍貜?fù)使用運(yùn)載器級(jí)間分離的過(guò)程中，分離高度越高，產(chǎn)生的激波擾動(dòng)越小，對(duì)航天器和運(yùn)載器的分離過(guò)程影響越小。