王曉輝，李 鵬，孫士明，閆 銘

（1.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214082；2.上海大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海 200444）

0 引 言

美國(guó)的機(jī)載快速滅雷系統(tǒng)（RAMICS）是其建制航空反水雷的一種重要作戰(zhàn)裝備，通過(guò)直升機(jī)上發(fā)射的超空泡射彈，實(shí)現(xiàn)對(duì)水雷的直接命中毀傷，具有反應(yīng)速度快、滅雷效率高和作業(yè)安全等優(yōu)點(diǎn)。

超空泡射彈的高速入水過(guò)程，具有瞬態(tài)、跨介質(zhì)、強(qiáng)非線性的特點(diǎn)。作為與射彈入水載荷、彈道耦合相關(guān)的重要?jiǎng)恿W(xué)邊界，入水空泡形成、演化的捕捉是射彈高速入水研究的重要基礎(chǔ)。

在射彈入水、水中航行超空泡形態(tài)研究方面，Hrubes[1]開展了超空泡射彈水下發(fā)射的光學(xué)觀測(cè)試驗(yàn)，并對(duì)射彈水下超空泡航行狀態(tài)、射彈超空泡狀態(tài)下的彈道穩(wěn)定機(jī)理進(jìn)行了研究。Chen 等[2]和方城林等[3]采用有限體積法，分別對(duì)射彈高速入水中水的可壓縮性和射彈頭型對(duì)空泡形態(tài)的影響進(jìn)行了分析。Chen 等[4]對(duì)射彈傾斜入水過(guò)程中入水空泡的形成和演化進(jìn)行了試驗(yàn)與數(shù)值模擬研究。Ahmadzadeh等[5]和王曉輝等[6]在入水方面的研究表明，耦合歐拉—拉格朗日（CEL）方法也是入水空泡演化數(shù)值研究的可行方法。本文進(jìn)一步將CEL方法應(yīng)用于射彈高速入水過(guò)程中入水空泡形成和演化的數(shù)值研究，重點(diǎn)解決其入水空泡捕捉精度方面的問(wèn)題；并在此基礎(chǔ)上對(duì)射彈尾拍過(guò)程中空泡的非連續(xù)演化特征、射彈尾拍過(guò)程的載荷和運(yùn)動(dòng)特性開展了研究。

1 入水耦合歐拉—拉格朗日求解方法

有限元的顯式動(dòng)態(tài)求解方法由模擬高速?zèng)_擊等高速動(dòng)力學(xué)問(wèn)題發(fā)展而來(lái)，特別適用于瞬時(shí)的，包含接觸和碰撞行為的非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的模擬。通過(guò)引入描述水動(dòng)力學(xué)行為的狀態(tài)方程，并結(jié)合可用于自由液面捕捉的CEL（Coupled Eulerian-Lagrangian analysis）分析技術(shù)，使得射彈高速入水過(guò)程也能夠通過(guò)顯式動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行求解。

牛頓黏性剪切模型為

式中，S為應(yīng)力偏量，為應(yīng)變率偏量，=為工程偏應(yīng)變率，μ為動(dòng)力黏度。

2 射彈高速入水的數(shù)值模擬

2.1 計(jì)算模型

本文采用文獻(xiàn)[1]中超空泡射彈外形開展射彈垂直入水的數(shù)值研究，至射彈完成入水和進(jìn)入水中航行階段后，通過(guò)與試驗(yàn)及理論模型得到的射彈超空泡形態(tài)的對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值求解方法的可靠性。射彈幾何模型如圖1所示，數(shù)值計(jì)算模型如圖2所示。

圖1 射彈幾何模型Fig.1 Geometric model of projectile

圖2 數(shù)值計(jì)算模型Fig.2 Computational model

射彈垂直入水速度為970 m/s；水體計(jì)算域深度取為10 倍彈長(zhǎng)，以實(shí)現(xiàn)射彈入水和水中航行整個(gè)過(guò)程的模擬。對(duì)計(jì)算域施加重力載荷，并定義初始地應(yīng)力場(chǎng)模擬水深壓力分布，水體邊界采用無(wú)反射（nonreflecting）邊界條件。數(shù)值計(jì)算模型的網(wǎng)格離散滿足歐拉—拉格朗日接觸主、從面離散要求，射彈頭部網(wǎng)格尺寸與水體歐拉域網(wǎng)格單元尺寸之比取為1.5。

2.2 雙側(cè)接觸問(wèn)題

在CEL方法的入水問(wèn)題研究中，為實(shí)現(xiàn)水動(dòng)力與結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的解耦，結(jié)構(gòu)體通常采用離散剛體（discrete rigid）殼單元進(jìn)行幾何離散。而采用剛體殼單元進(jìn)行平頭射彈的高速入水模擬，則會(huì)因歐拉—拉格朗日雙側(cè)接觸（double-sided contact）問(wèn)題[7]使入水空泡的捕捉失真。

雙側(cè)接觸是在耦合歐拉—拉格朗日接觸求解中，歐拉材料對(duì)其與拉格朗日殼單元形成的流固交界的穿透現(xiàn)象。在接觸求解中，離散結(jié)構(gòu)的單元外法線是搜尋、判定接觸的重要依據(jù)，由于殼單元法線方向不唯一，加之歐拉材料的流動(dòng)性，使得歐拉材料可能同時(shí)在殼單元結(jié)構(gòu)的兩側(cè)形成接觸關(guān)系，導(dǎo)致流、固界面捕捉的失真。以射彈垂直入水為例，殼單元雙側(cè)接觸引起入水空泡分離位置捕捉失真的原理，如圖3 所示，圖中箭頭表示控制接觸求解的殼單元外法線。

圖3 雙側(cè)接觸引起的入水空泡捕捉失真Fig.3 Distortion of the cavity shape’s capture caused by double-sided contact

耦合歐拉—拉格朗日接觸算法在射彈頭部銳緣處，基于不同的單元面法線方向的接觸判定，使射彈入水空泡并未在空化器外緣分離；入水空泡起始分離位置捕捉的失真，進(jìn)而又引起了入水空泡在厚度、長(zhǎng)度尺度上的較大誤差。這種由接觸算法引起的失真，并不能以提高網(wǎng)格離散精度的方式加以避免。

基于以上分析可見，歐拉—拉格朗日雙側(cè)接觸問(wèn)題，是由接觸求解中離散剛體殼單元的法向不唯一引起的；而實(shí)體單元的外法線方向是唯一的。因此，對(duì)射彈結(jié)構(gòu)采用實(shí)體單元建模、離散，并以施加剛體約束的方式（常應(yīng)用于多體動(dòng)力學(xué)分析）替代常規(guī)的離散剛體建模，是解決射彈高速入水雙側(cè)接觸問(wèn)題的有效方法。

對(duì)射彈分別采用剛體殼單元、剛體約束下的實(shí)體單元離散，數(shù)值計(jì)算獲得的射彈入水空泡起始分離狀態(tài)對(duì)比如圖4 所示?？梢?，射彈采用實(shí)體單元改善了入水空泡的捕捉精度。

圖4 殼單元與實(shí)體單元計(jì)算的射彈入水空泡對(duì)比Fig.4 Comparison of the cavity shape calculated by shell and solid element

2.3 射彈高速入水空泡的數(shù)值研究

基于以上數(shù)值求解模型，開展射彈970 m/s垂直入水過(guò)程的數(shù)值模擬，獲得其入水空泡形態(tài)演化，如圖5所示。

圖5 射彈垂直入水過(guò)程Fig.5 Vertical water-entry process of projectile

可見，經(jīng)射彈頭部撞水、入水空泡敞開，逐步形成包覆于彈體的入水超空泡，射彈進(jìn)入水中航行狀態(tài)。將CEL 方法獲得的射彈入水后水中航行超空泡形態(tài)，與文獻(xiàn)[1]中試驗(yàn)及Logvinovich 獨(dú)立膨脹原理[8]獲得的超空泡形態(tài)對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。由圖可見，數(shù)值模擬與試驗(yàn)數(shù)據(jù)、理論計(jì)算結(jié)果吻合較好。

圖6 射彈水中航行超空泡形態(tài)與試驗(yàn)、理論模型結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of cavity shape among results of computation,experiment,and theory

以上基于CEL 方法的射彈高速入水模擬中，空氣域不考慮質(zhì)量、強(qiáng)度，是對(duì)射彈入水過(guò)程中伴隨的自然空化及空泡內(nèi)復(fù)雜氣動(dòng)流動(dòng)的一種簡(jiǎn)化。由空化數(shù)定義

射彈以970 m/s入水、自然超空泡航行狀態(tài)的空化數(shù)為σ=2.11×10-4；而超空泡內(nèi)簡(jiǎn)化為真空狀態(tài)（pv=0），其空化數(shù)為σ=2.16×10-4，兩者的相對(duì)誤差約為2.4%。由獨(dú)立膨脹原理得到空泡內(nèi)流動(dòng)真空簡(jiǎn)化對(duì)空泡尺寸的影響，如圖7所示。

圖7 空泡內(nèi)流動(dòng)簡(jiǎn)化對(duì)空泡形態(tài)的影響Fig.7 Influence of flow simplification on the shape of cavity

可見，射彈高速入水CEL 模擬中對(duì)空泡內(nèi)流動(dòng)的真空簡(jiǎn)化，等效于使空化數(shù)產(chǎn)生微幅變動(dòng)；超空泡的整體形態(tài)、尺寸雖產(chǎn)生一定差異，但在射彈尺度范圍，空泡起始段形態(tài)、尺寸的差異是可忽略不計(jì)的，即表明本文數(shù)值模擬方法應(yīng)用于射彈高速入水空泡界面的捕捉是可行的。

2.4 射彈高速入水尾拍的數(shù)值研究

作為射彈高速入水典型特征的入水超空泡，同時(shí)構(gòu)成了射彈入水、水中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)邊界。在入水?dāng)_動(dòng)下，超空泡射彈是以尾拍（tail-slap）的方式，通過(guò)彈尾穿越空泡壁面與水體作用形成的恢復(fù)力保持彈道穩(wěn)定的。

由于射彈尾拍會(huì)伴隨射彈水動(dòng)力變化，并直接影響射彈的彈道發(fā)展，因此射彈尾拍過(guò)程的捕捉，也是射彈高速入水研究的重要內(nèi)容。本文即在射彈入水空泡捕捉的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步開展射彈帶攻角垂直入水、尾拍的數(shù)值模擬，驗(yàn)證CEL方法的流固耦合動(dòng)力學(xué)求解性能。

在射彈垂直入水速度1160 m/s，1°攻角工況下，數(shù)值模擬獲得射彈多自由度姿態(tài)偏轉(zhuǎn)及彈體作用下入水空泡形態(tài)演化，如圖8所示。

圖8 射彈帶姿態(tài)角垂直入水過(guò)程Fig.8 Water-entry process of projectile with attack angle

射彈水下超空泡航行狀態(tài)下，空泡界面不連續(xù)現(xiàn)象可視為射彈尾拍的一個(gè)重要特征。數(shù)值模擬獲得的射彈尾拍對(duì)入水空泡界面的擾動(dòng)與文獻(xiàn)[1]中試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如圖9所示。由圖可見，CEL 方法捕捉到與射彈水下發(fā)射試驗(yàn)相近的射彈尾拍引起的空泡不連續(xù)演化特征。

圖9 射彈尾拍現(xiàn)象的試驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比Fig.9 Comparison of projectile’s tail-slap between experiment and computation

射彈在入水的首次尾拍后，彈體反向偏轉(zhuǎn)，再次觸水、尾拍，進(jìn)而開始形成伴隨尾拍的射彈水下超空泡航行狀態(tài)。在射彈1160 m/s，1°攻角入水工況下，數(shù)值模擬獲得了射彈后續(xù)的尾拍過(guò)程，如圖10所示。

圖10 射彈后續(xù)的尾拍過(guò)程Fig.10 Subsequent tail-slap process of projectile

以射彈的前兩次尾拍過(guò)程為例，射彈受到的軸向載荷Fx、側(cè)向載荷Fz變化如圖11所示。

圖11 射彈尾拍引起的入水載荷變化Fig.11 Change of loads caused by projectile’s tail-slap

可見，以射彈入水時(shí)刻為零點(diǎn)，射彈近似在t=0.15～0.4 ms，t=0.55～0.9 ms 內(nèi)完成兩次尾拍。自射彈尾拍觸水時(shí)刻起，彈體的軸向載荷、側(cè)向載荷迅速增加；隨著尾拍作用下射彈的姿態(tài)恢復(fù)，彈體的軸向、側(cè)向載荷也隨之下降。射彈單次尾拍的載荷變化歷程表現(xiàn)出非對(duì)稱特征。

圖12 射彈伴隨尾拍航行過(guò)程中偏轉(zhuǎn)角速度變化Fig.12 Change of angular velocity caused by projectile’s tail-slap

射彈尾拍起始和結(jié)束時(shí)刻均伴隨有射彈角速度曲線斜率的突變，使射彈的角速度變化明顯地分為射彈尾拍作用階段與超空泡包覆航行階段。尾拍作用階段，射彈的姿態(tài)偏轉(zhuǎn)由尾拍側(cè)向載荷主導(dǎo)；超空泡包覆航行階段，攻角航行狀態(tài)下作用于射彈頭部的側(cè)向載荷分量對(duì)其姿態(tài)偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生影響；不同的載荷量值決定了不同階段角速度變化的斜率。射彈的往復(fù)尾拍運(yùn)動(dòng)使射彈的角速度也呈現(xiàn)往復(fù)的、近似周期性的變化特征。

由于介質(zhì)突變，射彈入水首次尾拍形成的側(cè)向載荷遠(yuǎn)大于其空中擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)中受到的側(cè)向載荷，其作為初始擾動(dòng)力，使射彈的水中彈道擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度顯著增加；同時(shí)射彈入水首次尾拍的強(qiáng)度，也決定了射彈后續(xù)尾拍彈道穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的發(fā)展。綜上可見，射彈的尾拍，特別是射彈的首次尾拍是與其彈道散布密切相關(guān)的。同時(shí)，由于射彈尾拍過(guò)程中還伴隨航行阻力的增加，射彈水下航行速度衰減特性和水下毀傷效能也需要考慮射彈尾拍的影響。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)射彈高速入水問(wèn)題，采用顯式動(dòng)力學(xué)CEL方法開展了射彈高速入水空泡演化、發(fā)展過(guò)程的數(shù)值模擬研究。研究表明，入水空泡起始分離狀態(tài)的捕捉精度是影響射彈高速入水模擬精度的重要因素。耦合歐拉—拉格朗日雙側(cè)接觸問(wèn)題引起的入水空泡捕捉的失真，是在接觸算法層面上引起的，不能以提高網(wǎng)格離散精度的方式加以避免。對(duì)射彈結(jié)構(gòu)采用實(shí)體單元建模、離散，并以施加剛體約束的方式替代常規(guī)的離散剛體建模，是解決射彈高速入水雙側(cè)接觸問(wèn)題的有效方法。

通過(guò)對(duì)CEL數(shù)值模擬獲得的入水超空泡形態(tài)，與射彈水下發(fā)射試驗(yàn)、理論模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比研究，驗(yàn)證了其入水空泡的捕捉性能。進(jìn)一步對(duì)射彈尾拍的數(shù)值模擬，獲得了與試驗(yàn)相近的空泡界面不連續(xù)演化特征；并通過(guò)對(duì)射彈尾拍載荷特性、射彈伴隨尾拍航行下姿態(tài)偏轉(zhuǎn)角速度變化的分析，表明尾拍對(duì)射彈水下彈道性能有重要影響。

CEL 方法較好地實(shí)現(xiàn)了射彈高速入水空泡界面的捕捉和彈體多自由度運(yùn)動(dòng)及彈體尾拍的模擬，其作為顯式動(dòng)力學(xué)框架下的一種求解技術(shù)，具有數(shù)值求解穩(wěn)定、高效的特點(diǎn)，對(duì)于射彈高速入水的研究是有利的。