冷子珺，呂芳蕊，焦春曉，塔 娜，饒柱石

（1.上海交通大學(xué) a.振動(dòng)、沖擊、噪聲研究所；b.機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 常州 213022）

0 引 言

船舶推進(jìn)軸系的支撐特性對(duì)軸系動(dòng)力學(xué)性能具有重要影響：軸系中各滑動(dòng)軸承的動(dòng)力特性系數(shù)會(huì)影響軸系的臨界轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子渦動(dòng)振幅和推進(jìn)軸系的穩(wěn)定性等等[1]，并且在進(jìn)行軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，軸承的動(dòng)力特性系數(shù)是必要的邊界條件[2]。推進(jìn)軸系的各軸承中，水潤(rùn)滑艉軸承的運(yùn)行工況最為惡劣：懸伸在船體外的螺旋槳導(dǎo)致軸頸在軸承中傾斜，造成水膜承載力的巨大損失；加之水的粘度低，艉軸承中的水膜必須極薄才能提供足夠的承載力，以至于艉軸承運(yùn)行在混合潤(rùn)滑(mixed lubrication,ML)狀態(tài)[3]——表面粗糙度對(duì)軸承特性有著不可忽略的影響[4-5]。與此同時(shí)，艉軸承軸瓦一般為非金屬柔性材料，在巨大的承載壓力下軸瓦極易變形，這將改變艉軸承內(nèi)的水膜厚度與壓力分布，從而影響軸承特性。由于上述原因，建立在光滑剛性軸承基礎(chǔ)上的流體動(dòng)力潤(rùn)滑理論(hydrodynamic lubrication,HL)難以滿足水潤(rùn)滑軸承的動(dòng)態(tài)特性分析需求，需要專門對(duì)水潤(rùn)滑軸承的動(dòng)力特性系數(shù)進(jìn)行研究。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量的相關(guān)研究。為了考察彈性變形對(duì)軸承動(dòng)力特性的影響，研究者們利用彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑(elastohydrodynamic lubrication,EHL)理論進(jìn)行了相關(guān)研究。Jain 等[6]采用一階攝動(dòng)法計(jì)算了考慮軸瓦靜態(tài)變形的動(dòng)力特性系數(shù)，發(fā)現(xiàn)大偏心率下軸承的剛度阻尼明顯減小。但其他學(xué)者對(duì)Jain 的方法持有異議：Zhang 等[7]認(rèn)為在利用攝動(dòng)法推導(dǎo)軸承的剛度阻尼時(shí),僅考慮軸瓦靜態(tài)變形而忽略軸瓦因軸頸位置攝動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)變形，所得到的剛度阻尼只適用于軸頸微幅振動(dòng)的情況。相應(yīng)地，Zhang等[7]采用影響系數(shù)法計(jì)算了軸瓦動(dòng)態(tài)變形并推導(dǎo)了動(dòng)力特性系數(shù)，發(fā)現(xiàn)在高偏心率下考慮動(dòng)態(tài)變形的剛度阻尼明顯區(qū)別于僅考慮靜態(tài)變形的情況。Kuznetsov 等[8]和周廣武[9]建立了和Zhang 類似的模型，分別用平面應(yīng)變模型與彈性半無(wú)限體理論計(jì)算了軸瓦變形。在此基礎(chǔ)上，Lahmar等[10]研究了軸頸渦動(dòng)頻率對(duì)彈流潤(rùn)滑模型下軸承動(dòng)力特性系數(shù)的影響。Liu 等[11]計(jì)算了考慮軸瓦靜態(tài)變形的水膜剛度，并將水膜剛度與軸瓦結(jié)構(gòu)剛度加權(quán)平均作為水潤(rùn)滑軸承的綜合支撐剛度。對(duì)于非金屬柔性軸承，推導(dǎo)動(dòng)力特性系數(shù)時(shí)考慮因軸頸攝動(dòng)產(chǎn)生的軸瓦動(dòng)態(tài)變形明顯更為合理。但是上述研究在計(jì)算動(dòng)態(tài)變形時(shí)均假設(shè)變形與壓力成正比，這種假設(shè)只考慮了軸瓦的剛度效應(yīng)，僅將穩(wěn)態(tài)時(shí)的靜力學(xué)變形關(guān)系沿用到動(dòng)態(tài)分析中，忽略了非金屬材料的阻尼特性[12]以及軸瓦慣性的影響。此外，大偏心率下，表面粗糙度對(duì)軸承特性的影響同樣不可忽略[4-5]，但是彈流潤(rùn)滑模型并不能體現(xiàn)粗糙度的作用。

綜上所述，針對(duì)艉軸承這樣的柔性軸承，相關(guān)研究主要集中在軸瓦變形對(duì)軸承動(dòng)力特性系數(shù)的影響，忽略了水膜很薄時(shí)同樣重要的表面粗糙度。與此同時(shí)，前人在計(jì)算軸瓦的動(dòng)態(tài)變形時(shí)僅考慮了軸瓦的剛度效應(yīng)，忽略了非金屬材料的阻尼特性與軸瓦慣性。另一方面，對(duì)軸頸傾斜這樣的特殊工況，相關(guān)研究主要是在動(dòng)力潤(rùn)滑下進(jìn)行的，同樣沒(méi)有考慮粗糙度的影響。本文在傳統(tǒng)軸承動(dòng)力學(xué)分析模型的基礎(chǔ)上考慮了軸瓦的剛度、阻尼和軸承質(zhì)量以及可能存在的接觸剛度、阻尼，提出了水潤(rùn)滑軸承動(dòng)力學(xué)特性分析模型。基于該模型推導(dǎo)了考慮表面粗糙度與軸瓦變形的擾動(dòng)壓力雷諾方程并計(jì)算水膜動(dòng)力特性系數(shù)，對(duì)比了混合潤(rùn)滑模型與動(dòng)力潤(rùn)滑模型、彈流潤(rùn)滑模型下軸承的動(dòng)力特性系數(shù)并分析其差異，深入討論了軸頸傾斜與粗糙度對(duì)水潤(rùn)滑軸承動(dòng)力特性系數(shù)的影響。本文提出的模型與動(dòng)力特性系數(shù)計(jì)算方法可完善柔性軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 水潤(rùn)滑軸承動(dòng)力學(xué)特性分析模型

傳統(tǒng)軸承動(dòng)力學(xué)分析模型適用于表面光滑的剛性軸承。但是，水的低粘度以及艉軸承低速重載的工況特點(diǎn)導(dǎo)致最小水膜厚度與表面粗糙度處于同一量級(jí)，此時(shí)表面粗糙度不僅影響實(shí)際水膜厚度，甚至可能彼此接觸。除此以外，水潤(rùn)滑軸承采用非金屬柔性軸瓦，軸頸穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，軸瓦將產(chǎn)生靜態(tài)變形；當(dāng)軸頸在軸承內(nèi)渦動(dòng)時(shí)，水膜壓力的動(dòng)態(tài)變化會(huì)導(dǎo)致軸瓦產(chǎn)生動(dòng)態(tài)變形。為了表征以上特點(diǎn)，建立如圖1所示的水潤(rùn)滑軸承動(dòng)力學(xué)分析模型。

圖1 水潤(rùn)滑軸承動(dòng)力學(xué)分析模型Fig.1 Dynamic analysis model of water lubricated bearing

圖1 中，下標(biāo)x、y代表物理量的作用方向，kw、cw為水膜剛度、阻尼，kc、cc為粗糙峰接觸剛度、阻尼[20]，kb、cb為軸瓦剛度、阻尼，kh、ch為船體基礎(chǔ)剛度、阻尼，mb為軸承質(zhì)量，mh為船體基礎(chǔ)質(zhì)量。圖中未標(biāo)出水膜的交叉剛度、阻尼。上文提及的水潤(rùn)滑軸承特點(diǎn)在圖1 中體現(xiàn)如下：粗糙度的效果體現(xiàn)在兩個(gè)方面，首先，在最小膜厚區(qū)域，粗糙度改變了水膜的真實(shí)厚度，會(huì)對(duì)水膜動(dòng)力特性產(chǎn)生直接影響；其次，軸承、軸頸表面的粗糙峰彼此接觸時(shí)，會(huì)產(chǎn)生接觸剛度和阻尼。在軸瓦變形方面，靜態(tài)變形可由軸承的穩(wěn)態(tài)分析得到，動(dòng)態(tài)變形則由軸承的二自由度集總參數(shù)模型表示。軸瓦的動(dòng)態(tài)變形由水膜壓力的動(dòng)態(tài)增量引起，在圖1 中由串聯(lián)彈簧、阻尼表征這一受力-變形關(guān)系。此外，除了軸瓦剛度kb外，非金屬材料的阻尼cb與軸瓦質(zhì)量mb均被計(jì)入了模型。若船體基礎(chǔ)的剛度和阻尼不可忽略，則可繼續(xù)串聯(lián)在模型中。

雖然該多自由度模型不能將軸承的動(dòng)力特性通過(guò)簡(jiǎn)明的剛度和阻尼系數(shù)表示，但是粗糙度效應(yīng)、軸瓦變形以及非金屬軸瓦的剛度、阻尼與軸承質(zhì)量均被納入了軸承動(dòng)力學(xué)分析模型，有利于提高柔性軸承支撐時(shí)軸系響應(yīng)的預(yù)報(bào)精度。同時(shí)，該模型中水膜力增量與軸承座運(yùn)動(dòng)方程的表征并不復(fù)雜，易于組裝至軸系動(dòng)力學(xué)模型中。此外，軸瓦結(jié)構(gòu)剛度、阻尼與水膜剛度、阻尼的串聯(lián)，使水膜動(dòng)力特性系數(shù)計(jì)算與軸瓦動(dòng)態(tài)變形解耦，計(jì)算水膜剛度阻尼時(shí)只需考慮軸瓦靜態(tài)變形，一定程序上簡(jiǎn)化了水膜動(dòng)力特性系數(shù)的計(jì)算。

下文將重點(diǎn)討論考慮軸瓦變形與表面粗糙度的水膜動(dòng)力特性系數(shù)計(jì)算。

1.2 水膜動(dòng)力特性系數(shù)理論分析方程

圖2 所示為典型的水潤(rùn)滑軸承結(jié)構(gòu)示意圖。軸承中心為O，軸頸中心為Oj，兩者存在偏心距e，軸頸以角速度Ω旋轉(zhuǎn)。軸頸半徑為r，軸承長(zhǎng)度為L(zhǎng)，軸瓦表面P點(diǎn)處的膜厚為h，u、v為P點(diǎn)在x、y方向的彈性變形。角度坐標(biāo)Φ、φ滿足Φ=φ+θ，θ為偏位角。Fx、Fy分別為x、y方向的軸承承載力，軸頸關(guān)于坐標(biāo)軸的傾角θx、θy、θz滿足右手法則。

圖2 水潤(rùn)滑軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Water lubrication bearing structure diagram

以軸承穩(wěn)態(tài)的膜厚、水膜壓力為基礎(chǔ)求解動(dòng)態(tài)特性系數(shù)?？紤]粗糙峰對(duì)水膜壓力的影響，本文采用考慮表面形貌的雷諾平均方程[21]描述水膜壓力分布

式中，φx、φz為壓力流量因子，φs為剪切流量因子，φc為接觸因子[22]，為平均水膜壓力，h為水膜厚度，μ為水的動(dòng)力粘度，為綜合粗糙度，σ1、σ2分別為表面1、2 粗糙峰高度的均方根，U1、U2分別為表面1、2 的速度。φx、φz、φs、φc的計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[21-22]。假設(shè)粘度為常數(shù)，剛化軸承的靜態(tài)變形，將式（1）無(wú)量綱化，得到

式中，H0為平衡位置的無(wú)量綱膜厚分布，δu為無(wú)量綱化的彈性變形導(dǎo)致的膜厚增量。

將水膜壓力作泰勒展開(kāi)，忽略2階以上小量，得到

在平均流量模型中，粗糙度對(duì)水膜的影響由流量因子體現(xiàn)。為考察粗糙度對(duì)水膜剛度、阻尼的影響，流量因子也需要攝動(dòng)展開(kāi)。流量因子已被擬合為膜厚比h/σ的函數(shù)，保留線性項(xiàng)將流量因子作泰勒展開(kāi)，得到

其中，流量因子關(guān)于擾動(dòng)求導(dǎo)時(shí)應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t，

將式(3)、式(5)、式(6)-(9)代入式(2)進(jìn)行整理，得到穩(wěn)態(tài)雷諾方程和擾動(dòng)壓力雷諾方程

求解式（12）～（15），再對(duì)各擾動(dòng)壓力積分，得到無(wú)量綱水膜剛度、阻尼為

2 數(shù)值計(jì)算方法

本文采用有限差分法離散雷諾方程，以超松弛迭代法求解。采用20節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元建立軸瓦的有限元模型計(jì)算軸瓦變形，粗糙峰接觸采用彈塑性接觸模型[20]。為簡(jiǎn)化計(jì)算，有限差分網(wǎng)格與有限元網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，其網(wǎng)格協(xié)調(diào)關(guān)系如圖3所示。

圖3 有限差分網(wǎng)格與有限元網(wǎng)格的協(xié)調(diào)關(guān)系Fig.3 Coordination between finite difference grid and finite element grid

求解水潤(rùn)滑軸承動(dòng)力特性系數(shù)的流程如圖4所示。水潤(rùn)滑軸承主要由下瓦承載，本文對(duì)張角為150°的圓軸承下瓦，采用節(jié)點(diǎn)密度為65×65 的有限差分網(wǎng)格。經(jīng)驗(yàn)算，該網(wǎng)格密度下的計(jì)算結(jié)果與更細(xì)密網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果相比，水膜剛度阻尼的相對(duì)變化極小。

圖4 水潤(rùn)滑軸承動(dòng)力特性系數(shù)計(jì)算流程圖Fig.4 Flow chart of the calculation of dynamic characteristic coefficients of the water lubricated bearing

3 水潤(rùn)滑軸承動(dòng)力特性系數(shù)計(jì)算

3.1 模型驗(yàn)證

小偏心率時(shí)軸瓦變形極其微小，且膜厚比h/σ?4，軸承處于流體動(dòng)力潤(rùn)滑狀態(tài)。此時(shí)按照式（11）～（15）計(jì)算得到的動(dòng)力特性系數(shù)應(yīng)與動(dòng)力潤(rùn)滑模型的計(jì)算值相同。本文以2×150°圓軸承為例（軸承參數(shù)見(jiàn)表1），與文獻(xiàn)[1]中的標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。

表1 驗(yàn)證模型軸承參數(shù)Tab.1 Parameters of the bearing for verification

表2 2×150°圓軸承無(wú)量綱水膜剛度、阻尼系數(shù)Tab.2 Dimensionless stiffness and damping coefficients of 2×150°circular bearing

續(xù)表2

對(duì)比可知，采用本文計(jì)算方法的動(dòng)力特性系數(shù)值與標(biāo)準(zhǔn)值非常接近，驗(yàn)證了本文算法的正確性。

3.2 粗糙度與軸瓦變形對(duì)水膜動(dòng)力特性系數(shù)的影響

為考察粗糙度與軸瓦變形對(duì)水膜動(dòng)力特性系數(shù)的影響，設(shè)置4個(gè)算例如下：算例1，既考慮粗糙度也考慮軸瓦變形(混合潤(rùn)滑狀態(tài)，ML)；算例2，僅考慮軸瓦變形(彈流潤(rùn)滑狀態(tài)，EHL)；算例3，僅考慮粗糙度(剛性混合潤(rùn)滑狀態(tài)，rigid ML)；算例4，既不考慮粗糙度也不考慮變形(動(dòng)力潤(rùn)滑狀態(tài)，HL)。軸承尺寸與工況參數(shù)如表3所示，分別計(jì)算偏心率為0.95與0.98兩種工況下的動(dòng)力特性系數(shù)，結(jié)果如圖5-6所示。

表3 軸承參數(shù)Tab.3 Bearing parameters used in analysis(2×150°circular bearing)

首先對(duì)比算例2（EHL）和算例4（HL），分析變形對(duì)剛度阻尼的影響。由圖5～6可知，偏心率為0.95時(shí)，彈流潤(rùn)滑狀態(tài)下y方向的剛度系數(shù)小于動(dòng)力潤(rùn)滑狀態(tài)下的數(shù)值；隨著偏心率增至0.98，彈流潤(rùn)滑狀態(tài)下的動(dòng)力特性系數(shù)明顯小于動(dòng)力潤(rùn)滑狀態(tài)下的動(dòng)力特性系數(shù)。這與前人的研究結(jié)論一致[6]：考慮了軸瓦彈性后，大偏心率下水膜厚度因軸瓦變形明顯增大，導(dǎo)致了水膜剛度阻尼的減小。

圖5 偏心率為0.95時(shí)動(dòng)力特性系數(shù)隨表面粗糙度的變化曲線Fig.5 Dynamic coefficients of water film versus surface roughness when ε=0.95

對(duì)比算例3（rigid ML）和算例4（HL），分析粗糙度對(duì)剛度阻尼的影響。表面粗糙度很小時(shí)，剛性混合潤(rùn)滑狀態(tài)與動(dòng)力潤(rùn)滑狀態(tài)下的動(dòng)力特性系數(shù)接近。在兩種偏心率下，剛性混合潤(rùn)滑狀態(tài)的剛度系數(shù)均隨著粗糙度提高先增大后減小，但偏心率為0.98 時(shí)剛度峰值對(duì)應(yīng)的粗糙度小于偏心率為0.95 時(shí)的對(duì)應(yīng)值。偏心率為0.95時(shí)，剛性混合潤(rùn)滑狀態(tài)下，cyy以外的阻尼系數(shù)隨著粗糙度提高先增大后波動(dòng)地減?。欢穆蕿?.98時(shí)，cyy以外的阻尼系數(shù)隨著粗糙度提高直接波動(dòng)地減小。粗糙峰對(duì)kyy和cyy的增幅效果尤其顯著：對(duì)kyy具有增幅作用的粗糙度范圍大于其他剛度系數(shù)，cyy在兩種偏心率下均隨著粗糙度提高波動(dòng)地增大。在平均流量模型中，粗糙度的影響由流量因子體現(xiàn)。粗糙峰高度的增加，會(huì)增大水膜的流動(dòng)阻力，也減小了兩表面間的實(shí)際水膜厚度，因此水膜剛度和阻尼隨著粗糙度增大而增大。但是隨著粗糙峰高度增加，最小膜厚比不斷減小，當(dāng)最小膜厚比小于某一閾值時(shí)，根據(jù)平均流量模型，粗糙峰高度繼續(xù)增大會(huì)導(dǎo)致更多的粗糙峰彼此接觸，減少表面間的通流面積與流量，流量因子將逐漸減小至0。所以粗糙峰對(duì)水膜剛度阻尼的增幅作用被流量減少所抵消，剛度阻尼隨著粗糙度進(jìn)一步增大而下降。此外，通過(guò)剛性混合潤(rùn)滑在2種偏心率下的動(dòng)力特性系數(shù)對(duì)比可知，大偏心率或小間隙軸承對(duì)粗糙度更加敏感，因?yàn)榇藭r(shí)粗糙度的增加更易使最小膜厚比低于增長(zhǎng)閾值，致使水膜剛度阻尼減小。

對(duì)比算例1（ML）和算例3（rigid ML），分析粗糙度與軸瓦變形對(duì)剛度阻尼的綜合影響。表面粗糙度很小時(shí)，混合潤(rùn)滑狀態(tài)與彈流潤(rùn)滑狀態(tài)下的動(dòng)力特性系數(shù)接近?？紤]變形后，水膜剛度、阻尼隨粗糙度的變化類似于剛性混合潤(rùn)滑狀態(tài)：在兩種偏心率下，混合潤(rùn)滑狀態(tài)的動(dòng)力特性系數(shù)均隨粗糙度提

高先增大后減小，且各剛度、阻尼系數(shù)峰值對(duì)應(yīng)的粗糙度大于剛性混合潤(rùn)滑狀態(tài)下的對(duì)應(yīng)值。除此以外，混合潤(rùn)滑狀態(tài)下y方向的剛度阻尼隨粗糙度的增長(zhǎng)率小于剛性混合潤(rùn)滑狀態(tài)下的增長(zhǎng)率，這在偏心率為0.98 時(shí)尤為明顯。分別計(jì)算混合潤(rùn)滑與剛性混合潤(rùn)滑在剛度阻尼上升至峰值處的最小膜厚比，兩種模型在剛度、阻尼峰值處的最小膜厚比較為接近。根據(jù)上述現(xiàn)象可知，引入軸瓦變形并沒(méi)有徹底改變粗糙度對(duì)水膜剛度、阻尼的影響規(guī)律。由于變形增大了水膜厚度，相同的粗糙度下，混合潤(rùn)滑狀態(tài)具有更大的最小膜厚比，相應(yīng)地提高了最小膜厚比閾值對(duì)應(yīng)的粗糙度?；旌蠞?rùn)滑狀態(tài)下的阻尼系數(shù)依然能隨粗糙度略有上升而不是直接下降，也是因?yàn)樽冃窝舆t了最小膜厚比閾值的到來(lái)。此外大偏心率下變形主要集中在承載的y方向，故y方向粗糙度對(duì)剛度、阻尼的增幅效果受水膜厚度增大影響而有所削弱。

圖6 偏心率為0.98時(shí)動(dòng)力特性系數(shù)隨表面粗糙度的變化曲線Fig.6 Dynamic coefficients of water film versus surface roughness when ε=0.98

3.3 傾角對(duì)水潤(rùn)滑軸承動(dòng)力特性系數(shù)的影響

本節(jié)討論軸頸傾斜對(duì)水潤(rùn)滑軸承動(dòng)力特性系數(shù)的影響，軸承參數(shù)見(jiàn)表4。艉軸在螺旋槳重力作用下?lián)锨冃危瑢?dǎo)致軸頸在軸承中傾斜，影響水膜壓力分布。本文計(jì)算軸頸發(fā)生縱向傾斜，即θx＞0 時(shí)的動(dòng)力特性系數(shù)。設(shè)置不同的外加載荷與軸承表面粗糙度（包括軸承光滑的彈流模型）構(gòu)成對(duì)比。

表4 軸承參數(shù)Tab.4 Bearing parameters used in the analysis(2×150°circular bearing)

圖7～8 展示了不同載荷與粗糙度下動(dòng)力特性系數(shù)隨傾角θx的變化曲線。由圖可知，在特定載荷與粗糙度下，水膜的剛度和阻尼系數(shù)隨傾角的增大而增大，但kxy會(huì)在載荷和傾角較大時(shí)下降。此外，粗糙度對(duì)剛度和阻尼的影響規(guī)律相同。傾角較小時(shí)，各粗糙度以及光滑軸承的水膜剛度和阻尼十分接近，但是動(dòng)力特性系數(shù)隨傾角的增長(zhǎng)率與表面粗糙度呈反比，當(dāng)傾角較大時(shí)，粗糙軸承的剛度和阻尼明顯小于光滑軸承的剛度和阻尼。上述現(xiàn)象在軸承載荷較大時(shí)更為明顯。

圖7 剛度系數(shù)隨傾角的變化曲線Fig.7 Stiffness coefficients versus misalignment angle

圖8 阻尼系數(shù)隨傾角的變化曲線Fig.8 Damping coefficients versus misalignment angle

為了解釋上述規(guī)律，給出計(jì)算工況下各軸承的最小水膜厚度hmin隨傾角的變化曲線，如圖9所示。對(duì)外載荷一定的軸承，其最小水膜厚度隨著傾角增大而減小，這是因?yàn)閮A角增大后軸承必須運(yùn)行在更大的偏心率下以彌補(bǔ)傾角增大造成的承載力損失。相應(yīng)地，最小水膜厚度的減小會(huì)導(dǎo)致水膜剛度和阻尼的增大。此外，從圖9中還能觀察到固定載荷與傾角下，最小水膜厚度與粗糙度呈正比。并且，不同粗糙度間最小水膜厚度的差異隨著傾角增大而增大，當(dāng)傾角較大時(shí)，粗糙軸承的最小膜厚明顯大于光滑軸承。Wang 等[5]曾經(jīng)指出，粗糙度具有提高水膜承載力的作用。當(dāng)傾角增大，主要承載區(qū)向軸頸下沉端移動(dòng)。在傾角增大的過(guò)程中，逐漸收縮的承載區(qū)域以及越來(lái)越薄的水膜，讓粗糙度在承載方面的作用愈發(fā)凸顯——粗糙軸承能用更厚的水膜承載起相同的外載。因此，在固定外載作用下，當(dāng)傾角較大時(shí)，粗糙軸承的水膜剛度阻尼更小。

圖9 最小水膜厚度隨傾角的變化曲線Fig.9 Minimum film thickness versus misalignment angle

4 結(jié) 論

本文在傳統(tǒng)軸承動(dòng)力學(xué)分析模型的基礎(chǔ)上考慮了軸瓦剛度、阻尼和軸承質(zhì)量以及可能存在的接觸剛度和阻尼，提出了水潤(rùn)滑軸承動(dòng)力學(xué)特性分析模型?；谠撃Ｐ屯茖?dǎo)了計(jì)入軸瓦彈性變形與粗糙峰影響的擾動(dòng)壓力雷諾方程。通過(guò)在不同工況下求解該方程，得到以下結(jié)論：

（1）當(dāng)最小膜厚比較大時(shí)，粗糙度提高能增大水膜剛度和阻尼；但是隨著粗糙峰高度增加，最小膜厚度比不斷減小，當(dāng)最小膜厚比小于某一閾值時(shí)，粗糙度繼續(xù)增大會(huì)導(dǎo)致剛度、阻尼下降。，由此可推知，大偏心率或小間隙軸承將會(huì)對(duì)粗糙度更加敏感，若此類軸承的表面粗糙度過(guò)大，很可能會(huì)引起水膜剛度和阻尼的下降。

（2）大偏心率下軸瓦變形會(huì)導(dǎo)致水膜剛度和阻尼減小，并且變形提高了最小膜厚比閾值對(duì)應(yīng)的粗糙度，擴(kuò)大了使水膜剛度和阻尼獲得增幅的粗糙度范圍，但是變形也削弱了承載方向粗糙度對(duì)剛度阻尼的增幅。

（3）承受固定載荷的軸承，軸頸傾角增大會(huì)導(dǎo)致水膜剛度和阻尼增大。同時(shí)，軸頸傾斜會(huì)強(qiáng)化表面粗糙度在承載方面的作用，粗糙軸承的水膜的剛度和阻尼在傾角較大時(shí)明顯小于光滑軸承的剛度和阻尼。