韋 冬，李 華，2，周培祥，任 坤，2，4

（1.蘇州科技大學 機械工程學院，江蘇 蘇州 215009；2.蘇州市精密與高效加工技術重點實驗室，江蘇 蘇州 215009；3.蘇州科技大學 天平學院 智能制造學院，江蘇 蘇州 215009；4.浙江工業(yè)大學 機械工程學院，浙江 杭州 310014）

超聲振動加工技術是對脆硬材料的一種有效、精密的加工方式。相較于傳統(tǒng)加工，超聲振動加工可以提高加工效率，改善工件表面質量。超聲振子是超聲振動加工技術的核心，其諧振頻率、振幅的大小關系到超聲振動輔助加工的效率與質量。因此，超聲振子的設計成為了研究人員關注的熱點[1-15]。賀西平等對變幅桿的設計方法進行了歸納總結[16]。Christian利用有限元分析軟件和MATLAB為超聲輔助磨削使用的杯型砂輪編制了分析程序，用以優(yōu)化砂輪的幾何尺寸[17]。但是通過設計軟件求解整個超聲振子任意未知段幾何尺寸，簡化整個縱振超聲振子設計過程的研究報道很少。

本文將MATLAB編寫的設計函數m文件轉換成dll文件后使用MATLABGUI界面進行調用，以MATLABGUI界面為人機界面開發(fā)平臺，開發(fā)了縱振超聲振子的設計軟件，輸入已知參數后，軟件將未輸入的參數作為未知量求解其數值，并計算出所設計超聲振子的振幅放大系數。該程序大大簡化了設計過程，提高了設計效率。

1 等效四端網絡理論分析

n個任意截面形狀的細桿組成的縱振型變幅桿或換能器都可以用等效四端網絡法求得其頻率方程。如圖1所示，每一個截面桿對應一個傳輸矩陣，從左端開始將它們依次左乘：

圖1 n個任意形狀截面桿的四端網絡圖

式（1）o為整個桿件的傳輸矩陣，每一級傳輸矩陣的矩陣元素通過各級桿件的形狀確定。桿件的傳輸方程[18]為

若整個桿件的左端固定，右端自由振動，則有邊界條件，代入式（2）有

則桿件的頻率方程為

振動速度方程為

若右端固定左端自由，邊界條件為F1=0，Vn=0，有

桿件的頻率方程為

振動速度方程為

2 基于等效四端網絡理論的超聲振子設計

超聲振子通常由換能器、變幅桿和工具桿組成。本文設計的超聲振子結構如圖2所示。虛線位置是位移節(jié)面，在實際工作中，需要在位移節(jié)面處設置法蘭，通過法蘭與機架的連接固定住振子，確定振子在整個系統(tǒng)中的位置。節(jié)面左側為換能器，右側為復合變幅桿與工具桿組成的變幅器，換能器與變幅器均按四分之一波長設計。下面分別給出使用等效四端網絡法推導的換能器和變幅器的頻率方程以及放大系數函數。

圖2 超聲振子示意圖

2.1 超聲振子變幅器部分的設計分析

如圖3所示，本文設計的變幅器由復合變幅桿與工具桿組成。變幅桿設計成圓錐過渡的階梯型結構，便于加工且擁有較大的放大系數。根據式（2），變幅器的四端網絡傳輸方程為

圖3 變幅器結構圖

變幅器的傳輸矩陣元素由三個不同直徑的等截面桿和一個圓錐桿的傳遞矩陣相乘得到，等截面桿的傳輸矩陣[19]元素為

直圓錐桿的傳輸矩陣元素為

復合變幅桿的大端與換能器相連，連接面作為位移節(jié)面，工具桿前端自由。由式（4）及式（5）可得變幅器的頻率方程為

工具桿前端的振動速度方程為

2.2 超聲振子換能器部分的設計分析

如圖4所示，本文設計的夾心式換能器由直徑相同的后蓋板、壓電陶瓷片和前蓋板組成，根據式（2），其四端網絡傳輸方程為

圖4 換能器結構圖

換能器的后蓋板后端自由，前蓋板前端與變幅桿連接，連接面作為位移節(jié)面。根據式（4）和式（5）得到換能器頻率方程為

后蓋板后端的振動速度方程為

前蓋板端面與變幅桿大端面相連，有

將式（14）、（15）代入式（11）可以得到超聲振子的放大系數函數為

3 基于MATLAB GUI程序的設計軟件研究

考慮到超聲振子裝配、使用等要求的變化，需要把超聲振子不同段作為未知量來求解，使用第2節(jié)中的數學模型設計不同未知段的超聲振子時計算量十分龐大，需要設計人員掌握相應的數值計算軟件開發(fā)技術。本小節(jié)根據推導的超聲振子諧振頻率方程和放大系數公式開發(fā)了一種縱振超聲振子的設計軟件，極大的減少了設計時間，提高了設計效率。

超聲振子的設計軟件由MATLAB編寫的設計函數和MATLABGUI界面組成。如圖5所示，用戶只需在人機界面中輸入超聲振子已知的參數，未填寫的參數與振幅放大系數將作為未知量通過調用設計函數來求解。軟件的設計流程如圖6所示。

圖5 超聲振子設計軟件人機界面圖

圖6 軟件設計流程

以設計諧振頻率為26 000 Hz的超聲振子為例，在人機交互界面中輸入表1、表2中超聲振子各段材料的性能參數，已知的幾何尺寸。如圖7所示，按下運行按鈕后，經過軟件計算得到未知的后蓋板長度LH=16.18 mm，變幅桿小端的長度LS=29.29 mm，振幅放大系數M=3.34。

圖7 超聲振子設計軟件計算結果

表1 超聲振子已知幾何尺寸

表2 超聲振子各段材料的物理力學性能

4 基于有限元分析的軟件準確性驗證

對用軟件設計的超聲振子進行模態(tài)分析。在ANSYS中按照軟件求解的結果繪制出超聲振子的模型圖。選用SmartSize劃分網格，劃分精度為1。指定分塊Lanczos法提取模態(tài)并拓展模態(tài)，拓展階數設為10，模態(tài)頻率范圍設為20～30 kHz。有限元求解后得到各階諧振頻率及振型云圖，最接近設計頻率26 000 Hz，并且是縱向振動的頻率為26 569.2 Hz，如圖8所示。和設計頻率26 000 Hz相比，存在2.14%的誤差。

圖8 振子模態(tài)分析圖

在后處理的路徑操作中，選取超聲振子大端面圓心到小端面圓心的線段作為路徑，把模態(tài)分析求解得到的Z方向位移量插值到這個路徑上，得到超聲振子的軸向位移分布圖，如圖9所示。圖中可以看出，曲線形狀與圖2中振子理論設計的位移分布曲線相一致，接近正弦曲線半個周期的形狀，這與換能器和變幅器都按照四分之一波長的設計相吻合。測得位移節(jié)面距后蓋板端面43.68 mm，與理論節(jié)面相比，向工具桿端移動了4.49 mm，實際工作中應該將法蘭設置在此處。超聲振子大端面的位移量為6.361，小端面的位移量為-1.995，超聲振子的振幅放大系數為3.19，與理論設計值3.34比較接近，僅存在4.5%的誤差。

圖9 振子軸向位移分布圖

5 超聲振子特性測試與軟件驗證

5.1 阻抗分析測試

根據軟件的計算結果加工、裝配了超聲振子。用預緊力螺桿將后蓋板陶瓷片、壓電陶瓷片、前蓋板和復合變幅桿緊密連接，再通過彈簧夾頭與壓緊螺母將工具桿與復合桿緊密壓緊在一起。法蘭設置在理論節(jié)面向工具桿端偏移4.49 mm處。如表3所列，經過PV70A型阻抗分析儀測試與分析，超聲振子的諧振頻率為25 392 Hz，與設計頻率26 000 Hz相比，誤差為2.3%，略低于理論設計諧振頻率是由于實際裝配時不能與理論模型完全一致導致的，比如裝配過程中存在筒夾不能完全閉合等因素。超聲振子的阻抗特性曲線如圖10所示。圖10中左邊的導納圓曲線由一個完好圓形構成。右邊的“幾”字型曲線為相位角曲線，另一條為阻抗曲線，它的極小值落在諧振頻率25 300 Hz附近。由測試結果可知，實際制做的超聲振子實物性能良好，符合理論設計要求。

表3 超聲振子阻抗特性參數

圖10 超聲振子阻抗特性曲線

5.2 振幅測試

對超聲振子的工具桿前端面、后蓋板后端面及法蘭端面以及法蘭外圓面進行振幅測試。如圖11所示，采用多普激光測振儀，信號發(fā)生器，功率放大器等搭建振動測試實驗平臺。將超聲振子與功率放大器相連并平放在V型架上，信號發(fā)生器連上功率放大器以放大電壓信號。電腦與多普勒激光測振儀相連，通過電腦上的軟件采集振動信號。調整測振儀光纖頭的角度和距離使光斑落在需要測量振幅的位置，再調節(jié)光斑大小直至測振儀控制箱上的信號強度顯示滿格。調節(jié)信號發(fā)生器調頻旋鈕，從25 000 Hz逐步增大，觀察軟件中采集到的振幅信號，多次調節(jié)頻率后測得在25 310.7 Hz處位移信號有極大值，此極大值即為在諧振頻率下光斑所在位置沿光路方向的振幅，測試結果如表4所列。表5列出了理論設計、ANSYS有限元分析和超聲振子實物測試三種情況下的諧振頻率、放大系數，三者的誤差很小，基本吻合。法蘭處兩個方向的振幅都非常小，接近于零，滿足固定超聲振子而不影響其正常工作的要求。

表4 振幅測試結果

表5 參數對比

6 結論

（1）基于等效四端網絡理論推導了縱振超聲振子的諧振頻率方程和振幅放大系數函數，以MATLAB GUI程序開發(fā)了超聲振子的設計軟件，該軟件通過輸入已知參數直接求解出超聲振子的未知量和振幅放大系數，大大減少了設計人員的工作量和設計周期，提升了設計效率。（2）通過ANSYS對軟件設計的超聲振子進行有限元分析。仿真結果顯示其諧振頻率為26 569.2 Hz，與理論設計值26 000 Hz僅存在2.14%的誤差；振幅放大系數為3.19，比之理論設計值3.34，誤差為4.5%。表明軟件設計的超聲振子具有較好的精度。（3）根據設計結果制做并裝配了超聲振子，對其進行了阻抗分析和振幅測試。測試結果顯示超聲振子機械品質因素為1 015.13，諧振頻率為25 392 Hz，與理論設計值26 000 Hz僅存在2.3%的誤差，具有良好的阻抗特性曲線；振幅放大系數為3.15，與理論設計值3.34相比，誤差為5.6%。證明制作完成的超聲振子性能良好。