摘要：數學課程標準的修訂已進入了常態(tài)化階段，從而凸顯了繼承和發(fā)展的重要性，特別是對已有工作的總結、反思與再認識，以及對“大教育”與數學教育之間關系的處理。為了防止局限的“課程”視角造成消極的后果，還應切實加強數學教學的研究，包括清楚揭示數學學習與教學活動的基本性質與主要特征?！罢n程內容結構化”則可被看成一個重要的發(fā)展方向，在這方面還有大量工作要做，包括對“結構化”含義的深入剖析。

關鍵詞：數學新課標；大教育；課程視角；教學研究；結構化

一線教師的適當定位

面對新頒布的《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“數學新課標”），一線教師在學習與落實的同時，也應認真思考一個問題：如何定位自己的角色？廣義地說，這也正是每一位數學教育工作者都應認真思考的問題。

作為偏重理論研究的高校教師，筆者自2001年新一輪課程改革實施以來，就一直希望自己從理論的角度對課程改革的健康發(fā)展起到一定的作用，包括從學術的角度提出一定的批評和建議，特別是促使人們更深入地思考。

那么，什么是廣大一線教師面對數學新課標所應持有的基本立場呢？

我們在平時經常會提到的這樣一個基本的教學思想：強調教師在教學中的主導地位的同時，也要很好地落實學生在學習活動中的主體地位。類似地，我們應當明確肯定廣大一線教師在教育改革中的主體地位。

這也可被看成過去這些年的課改實踐（包括國際范圍內更大規(guī)模的數學教育改革運動），給予我們的重要啟示。例如，相關學者通過對我國數學課程改革的綜合分析引出了一個結論：“重要的是……課程改革是否具備改變或強化教師隊伍、促進教育專業(yè)化的誘因和條件。我們甚至可以把‘能否提高教師的專業(yè)性（包括專業(yè)意識、專業(yè)自主和專業(yè)教學）用作評定教育改革成敗的判準。”并從這一角度對現(xiàn)實中出現(xiàn)的一些現(xiàn)象提出了尖銳批評：“整個課程改革都聲稱教師要進行‘范式轉移……但現(xiàn)實恰恰相反，因為課程文件上愈來愈多條條框框，課程甚至寫得過于詳細，差不多是要指揮每位教師每日在課堂如何教學，這跟教師的專業(yè)發(fā)展背道而馳?！?/p>

從同一角度分析，筆者以為，這也可被看成數學新課標修訂工作的一個重要進步，即更加重視發(fā)揮一線教師的作用，特別是，專門邀請了若干優(yōu)秀教師直接參與到修訂工作中。此外，還有不少教師在這方面表現(xiàn)出很強的主體意識與參與精神，如特級教師徐斌及其團隊就開展了“義務教育數學課程標準深度解讀系列”的專題研究。

當然，能夠“直接參與”和“深度解讀”的還只是少數優(yōu)秀教師。那么，究竟什么是普通教師面對數學新課標所應采取的基本立場呢？

作為課程改革的主體，相對于簡單地“學習和落實”，我們更應重視自身的獨立思考，特別是，切實增強自身的問題意識，即圍繞問題進行學習和思考。只有這樣，才不僅能將教學工作做得更好，而且能更有效地促進自身的專業(yè)成長，特別是，切實提高自身在這一方面的自覺性，而不是始終處于被動地位，按照外部指令去工作。

同時，希望一線教師也能從同一立場看待筆者關于數學新課標的以下三點思考，而不要因為論題在形式上過于宏大，就認為與自己完全無關。

兩個應當正視的事實

筆者認為，為了對數學新課標作出整體評價，首先應清楚地看到這樣兩個事實：

其一，從2001年頒布《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》算起，數學課程標準已經歷了兩次正式的修訂，在筆者看來，這表明數學課程標準的修訂已進入了常態(tài)化階段。讀者可由以下比較，理解這里所說的“常態(tài)化”的具體含義：如果說人們先前在這一方面采取的基本立場是希望通過激烈的改革解決數學教育的各種問題，乃至實現(xiàn)數學教育的徹底革命，那么，人們現(xiàn)今所采取的就可說是一種更加務實的立場，這集中反映了“教育貴在堅持”的認識。

當然，這里所說的“常態(tài)化”不應被理解為要求的降低，而是對如何進行課程標準的制訂與修訂提出了不同的要求。對此，可歸結成這樣一點：切實做好繼承與發(fā)展的工作。

事實上，也可從這一角度更好地去理解數學新課標中所談到的課標修訂的三條原則：（1） 堅持目標導向；（2） 堅持問題導向；（3） 堅持創(chuàng)新導向。具體地說，“問題導向”即可被看成做好繼承工作的關鍵；我們應當從“目標導向”與“創(chuàng)新導向”這樣的高度，更好地理解數學新課標的重要變化，即課程目標的“核心素養(yǎng)導向”。

其二，由于數學新課標的制訂和修訂在各個學科中往往處于先行試點的地位，因此很容易出現(xiàn)“一科獨進、一科獨大”的現(xiàn)象，特別是，人們往往會局限于從本學科的視角進行分析思考。這可被看成先前工作的一個不足。正確的立場是，關于數學教育基本目標的思考絕不應脫離教育的整體性目標。這也是我們應當特別重視“核心素養(yǎng)導向”的主要原因。

我們應當依據上述分析對數學新課標，以及各種相關的解讀，作出自己的判斷。

例如，關于“核心素養(yǎng)導向”的一些解讀與評價。（1） 為了適應這一重要變化，需要將先前的各種主張或思想，特別是所謂的“四基”和“四能”，與“核心素養(yǎng)”有機結合。（2） “‘四基和‘四能保持不變，體現(xiàn)了課程標準的繼承，核心素養(yǎng)貫穿課程標準的始終，體現(xiàn)了課程標準的發(fā)展?！保?） “‘四基+‘三會”構建起了關于數學課程目標的一個層層遞進的完整體系：“首先，‘三會是這個目標體系的頂層目標或終極目標……其次，為達成‘三會，設置了通往‘三會或為‘三會提供支撐的中間目標或過渡目標，稱為核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)……最后，第三層目標是達成核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的支撐目標或過渡性目標，也就是大家熟悉的‘四基、四能目標。”

上面的論述，事實上都可被看成一種過于簡單化的認識。具體地說，我們顯然不應將“繼承”理解成對原先各種思想或理論的全盤接受，而應更加重視“總結、反思與再認識”的工作，從而才能很好地發(fā)揚成績、糾正錯誤。再則，我們當然也不應將“發(fā)展”理解成概念的簡單組合，特別是，通過詞語的“創(chuàng)新”將“四基”和“四能”與“核心素養(yǎng)”簡單地加以組合，乃至認為所謂的“三會”不僅很好地完成了這一任務，而且“在全面建設社會主義現(xiàn)代化國家的新征程上……交出了屬于數學課程的答卷……一份令人滿意的答卷”。

當然，為了更清楚地說明問題，我們應對所說的“三會”作出更加具體的分析，特別是：它是否可以被看成一個真正的理論創(chuàng)新，是否又可被看成數學教育的“終極目標”？對此，筆者都持有否定的看法。在此，主要強調這樣一點：為了更好地從事相關工作，包括努力促進數學教育的持續(xù)發(fā)展，我們應當從更高層面為判斷這一方面的各個具體主張?zhí)岢龌镜臏蕜t。具體地說，我們應很好地做到“突出基本問題，堅持基本立場”，即應堅持圍繞這樣兩個問題進行分析思考：（1） 如何認識數學教育的基本目標？（2） 什么可被看成數學學習與教學活動的基本性質和主要特征？

首先，我們在實際從事數學新課標的修訂與評價時，應特別重視對數學教育目標的把握。正如前面所提及的，我們在此還應特別重視對“大教育”與數學教育之間關系的處理，因為，作為整體教育的有機組成部分，數學教育當然應很好地落實“立德樹人”這一教育的基本任務。另外，作為數學教育工作者，我們顯然又不應停留于這一方面的一般性論述，而應進一步去思考什么是數學教育對提升學生核心素養(yǎng)以及促進社會整體性進步所應當而且可以承擔的主要責任。

簡言之，做好這一方面工作的關鍵，是切實抓住“入”和“出”這兩個關鍵詞，并很好地處理兩者之間的辯證關系。也就是說，我們既應立足自己的專業(yè)，很好地認識數學教育的主要價值，又應跳出狹隘的專業(yè)視角，從更大的范圍進行分析思考。

顯然，依據上述立場，我們也就可以清楚地認識到把“三會”看成數學教育的“終極目標”的局限性。與此相對照，著名數學家、數學教育家波利亞的以下論述則更加合理：“一個教師若要同樣地去教他所有的學生——未來用數學和不用數學的人，那么他在教解題時應當教三分之一的數學和三分之二的常識。對學生灌注有益的思維習慣和常識，也許不是一件太容易的事。一個數學教師假如在這方面取得了成績，那么他就真正為他的學生（無論他們以后是做什么工作的）做了好事。能為那些70%的在以后生活中不用科技數學的學生做好事，當然是一件最有意義的事情。”其中對于“思維習慣和常識”的強調，更提示我們應當跳出狹隘的專業(yè)視角，從更大的范圍進行分析思考。

其次，我們也應十分重視對數學學習與教學活動基本性質與主要特征的分析，包括以此為依據對各種相關的主張作出分析判斷。但在筆者看來，各個版本數學課程標準的一個通病，或許正是由于突出強調了“課程”，因而未能對與數學教學直接相關的各種問題予以足夠的重視，相關論述也未能達到應有的深度。以下就針對數學新課標作出具體分析。

一個特別薄弱的環(huán)節(jié)

作為數學教育（以及其他學科教育）的指導性文件，我國在先前采取的一直是“教學大綱”的形式，直到2001年新一輪課程改革實施以后，才轉而采取“課程標準”這一新形式。當然，我們或許可以將上述變化歸結為名稱的簡單變化，但也的確應當認真地思考名稱的變化是否可能導致實質性的變化。比如，突出強調“課程”這一視角是否也有一定的局限性，特別是，課程標準能否很好地承擔起它被賦予的這樣一個重任：“義務教育課程規(guī)定了教育目標、教育內容和教學基本要求，體現(xiàn)國家意志，在立德樹人中發(fā)揮著關鍵作用?！?/p>

毋庸諱言，在這一方面，我們可以看到20世紀90年代在世界范圍內普遍開展的“課標運動”，特別是美國數學教師全國委員會（NCTM）制訂的《學校數學課程與評價標準》（Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics）的重要影響——包括數學新課標為什么要作出這樣一個變化，即除了這方面的傳統(tǒng)內容以外，又要專門增加“學業(yè)質量”這樣一項內容。因為，正如《學校數學課程與評價標準》這一名稱所清楚表明的，單純從“課程”的角度進行分析論述并不能覆蓋教育工作的所有方面，我們應將如何對“學生在完成課程階段性學習后的學業(yè)成就”作出評價這一內容也包括進來。

但是，即使做了這樣的補充或擴展，包括對數學新課標的性質和作用提出了明確的要求，即清楚地指明應將“教育目標、教育內容和教學基本要求”這樣幾個方面都考慮在內，突出強調“課程標準”仍有一定的局限性。因為，“課程”的視角直接決定了我們應當如何去從事課程標準相關內容的選擇與編寫。

具體地說，無論自覺與否，圍繞“課程”這一主題進行論述，具體為逐一對“課程性質”“課程理念”“課程目標”“課程內容”“學業(yè)質量”“課程實施”等論題作出分析論述，正是人們在撰寫課程標準時自然會采取的一個路徑。盡管其中已直接涉及“教育目標”這一特別論題，但與“教育內容”相比，關于“教學基本要求”的論述顯然要薄弱得多，從而可能造成一定的消極后果。

為了清楚地說明問題，還可對上述做法與人們在先前經常論及的“三論”做簡單比較。我國數學教育工作者經由長期的研究和實踐逐步形成了一項共識，即認為數學教育理論主要應當包括三項內容：“數學課程論”“數學教學論”和“數學學習論”。當然，正如相關人士也已認識到了的，所說的“三論”并不能被認為已經包括所有相關的內容。正如前面所提及的，我們應當將“數學教育目標”的分析看成“三論”的共同基礎。但由此，我們仍可清楚地認識到，對“課程”視角的突出強調，容易導致對“數學教學”和“數學學習”的重視不夠，相關分析自然也不容易達到應有的深度。

還應強調的是，對過去這些年中圍繞數學教學所提出的各項主張以及相關實踐作出認真的總結和反思，并清楚地指明什么是這一方面的進一步工作應當特別注意的問題，也應被看成所謂“繼承性工作”的一項重要內容。例如，我們究竟應當如何看待新一輪課程改革實施以來所特別倡導的一些教學方法？我們又應當如何很好地認識“問題引領”“單元整體性教學”等在實踐中已得到普遍重視的新的教學方法，包括什么又是相關實踐應當特別重視的問題？顯然，從這一角度，我們也可更清楚地認識數學新課標在這一方面存在的可能的局限性。因為，相關工作顯然不應停留于對教學方式與學習方法“多元性”的簡單肯定，或對某些教學方法與教學環(huán)節(jié)的特別提倡，如“單元整體教學設計”“情境設計與問題提出”“跨學科主題學習（包括‘主題活動和‘項目學習）”“信息技術與數學教學的融合”等。因為，即使就已提到的這些方面而言，我們也只有通過更加深入的分析，包括認真總結與反思，才能真正做好。另外，所有這些工作又都應當以我們對數學教學與學習活動基本性質和主要特征的認識作為主要的依據，這就是相關分析是否達到應有深度的主要標志。

作為數學教學活動的具體分析，相對于“有效的教學活動是學生學和教師教的統(tǒng)一……教師是學習的組織者、引導者與合作者”這樣的一般性論述而言，我們應當更加強調“思”和“引”，也就是說，應當將此分別看成數學學習與教學活動的主要含義。進而，這又應被看成數學學習的本質所在——主要是一個不斷優(yōu)化的過程（因此，“總結、反思與再認識”有特別的重要性），并主要依賴于后天的學習，更離不開教師的直接指導。

當然，我們應當明確肯定學生在學習活動中的主體地位。而教師的主要定位是“引導者”，不僅應致力于提升學生的思維品質，即幫助他們通過數學學習逐步地學會思維，還應十分重視通過自己的教學，包括整體性“課堂文化”的創(chuàng)設，努力培養(yǎng)學生的理性精神——這是一種潛移默化的影響。

上述分析，事實上也就直接涉及數學本身的主要特征與功能，特別是，數學主要應被看成“思維的科學”，是“理性文化”的集中體現(xiàn)。

顯然，與單純的“課程設計與實施”相比，上面所提及的各個問題與廣大一線教師的日常工作具有更為密切的聯(lián)系。為了促進這方面認識的發(fā)展與深化，我們不僅應當十分重視各種新的教學思想和教學主張的學習和分析，也應高度重視如何能夠切實做到“化多為少，化復雜為簡單”。也就是說，應當認真研究什么可以被看成做好數學教學的關鍵，并通過持續(xù)努力很好地加以落實。

這正是筆者在當前所從事的一項主要工作，包括圍繞“數學深度教學”所開展的研究。這是與國際數學教育界的最新發(fā)展完全同步的，盡管兩者具有不同的背景和內涵。近年來，國際上興起了關于“數學教學核心實踐”的研究，由美國數學教師全國委員會組織出版的我國旅美學者、著名數學教育家蔡金法教授擔任主編的《數學教育研究手冊》中有一項重要內容——K12數學教學核心實踐的研究。相關作者對這一工作的重要性做了如下說明：“教學中核心實踐的研究是一種相對較新又很有前途的，幫助我們理解和改進教學的方式”；“將教學分解為核心實踐的工作已經有了很大的發(fā)展……我們覺得將數學教學研究的討論建立在核心實踐工作的基礎上是富有成效的”。按照相關作者的分析，“核心實踐”應具有易學、易用的特點，并且是“教學中經常發(fā)生的實踐”，還是“新手教師可以掌握的實踐，能夠讓新手教師更多了解學生和教學的實踐”。這與我們強調“數學教學的關鍵”也是完全一致的。

愿各位承擔了我國數學教育事業(yè)主要指導責任的同仁，也能對此有清楚的認識，并能在這方面作出切實的努力。

一個重要的努力方向

正如不少人士已注意到的，數學新課標的又一個重要變化或進步是，突出強調“課程內容結構化”，更將“設計體現(xiàn)結構化特征的課程內容”直接列為“課程理念”最重要的含義之一。以下是相關論述：

數學課程內容是實現(xiàn)課程目標的重要載體。

課程內容選擇。保持相對穩(wěn)定的學科體系，體現(xiàn)數學學科特征；關注數學學科發(fā)展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；與時俱進，反映現(xiàn)代科學技術與社會發(fā)展需要；符合學生的認知規(guī)律，有助于學生理解、掌握數學的基礎知識和基本技能，形成數學基本思想，積累數學基本活動經驗，發(fā)展核心素養(yǎng)。

課程內容組織。重點是對內容進行結構化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑。重視數學結果的形成過程，處理好過程與結果的關系；重視數學內容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關系；重視學生直接經驗的形成，處理好直接經驗與間接經驗的關系。

課程內容呈現(xiàn)。注重數學知識與方法的層次性和多樣性，適當考慮跨學科主題學習；根據學生的年齡特征和認知規(guī)律，適當采取螺旋式的方式，適當體現(xiàn)選擇性，逐漸拓展和加深課程內容，適應學生的發(fā)展需求。

課程標準當然應當特別重視課程內容的選擇、組織與呈現(xiàn)，但我們究竟又應如何看待“課程內容結構化”的主張？這涉及對“結構化”這一概念的理解。

以下是筆者在這一方面的基本認識：

第一，如果我們所強調的是幫助學生很好地掌握某種具體的知識結構，即將上述理念等同于“教結構，用結構”，那么，無論是對某種具體的數學結構，還是對其他學科的知識結構，包括對“任何學科都能夠用在智育上是誠實的方式，有效地教給任何發(fā)展階段的任何兒童”這一普遍性斷言，我們都應當持十分慎重的態(tài)度。也就是說，我們決不應超越學生的認知能力，隨意地去提出一些十分激進卻沒有經過認真檢驗的主張。

這事實上也可被看成20世紀60年代席卷世界的“新數運動”給予我們的一個重要啟示或教訓。因為，這一改革運動的主要指導思想是，用現(xiàn)代數學思想對傳統(tǒng)的數學教育進行改造，從而實現(xiàn)數學教育的現(xiàn)代化：“這里，一個主要的前提就是要像20世紀的數學家所理解的那樣，去逐步向學生揭示數學結構，從而使學生進一步領會、應用研究和愛好數學?！钡牵捎谒岬哪繕送耆隽藢W生的接受能力，因此，盡管人們曾經為此作出了巨大的努力，一些數學家也曾對此充滿了信心，隨著時間的推移，這一改革運動逐漸暴露出眾多弊病，直至最終陷入完全的失敗。

第二，盡管在“結構化”與“整體觀念的指導”之間存在重要的聯(lián)系（如都是對“碎片化學習”的明確反對），但從理論的角度看，這兩者之間又存在重要的區(qū)別。特別是，如果說“整體觀念的指導”所強調的是超越細節(jié)而建立整體性的認識，那么，“結構化思想”的核心就是認識活動的發(fā)展性質與層次性質。我們不僅應當很好地做到“居高臨下”，也應當高度重視“高層次思想”的滲透與指導，從而切實保證相關認識活動的整體性與一致性，還應當十分重視認識發(fā)展的階段性或層次性，不能超越認識能力盲目地去追求所謂的“高水平發(fā)展”。

由此可見，如果我們所強調的僅僅是“內容的必要整合”，或是“知識之間的關聯(lián)”，這還不能被看成真正的“結構化”。

總之，強調“課程內容結構化”應當說十分合理。更可被看成數學新課標的重要進步的是，明確提出了課程內容的選擇、組織與呈現(xiàn)應當很好地體現(xiàn)整合性、一致性與階段性；還包括一些具體的主張，如將“發(fā)展核心素養(yǎng)”看成這方面最上位的指導性思想，課程內容的呈現(xiàn)“注重數學知識與方法的層次性……適當采取螺旋式的方式”，等等。

與此同時，我們又應看到，無論是數學新課標中的相關論述，還是各種“權威性”解讀，都有一定的局限性。例如，上述引言中，就有不少論述已超出了“課程內容結構化”的范疇：或是“課程內容的選擇”所應考慮的各種問題（如課程內容的先進性），或是“課程內容的組織”應當特別重視的一些辯證關系（如“過程與結果”）。再者，各種相關的解讀十分常見的一個弊病是，將“結構化”簡單等同于“整體觀念的指導”，如“課程內容的結構化最本質的就是知識之間的關聯(lián)”，等等。

此外，我們在這一方面更應當深入思考這樣幾個問題：

第一，我們是否應將“核心概念”看成落實核心素養(yǎng)的主要抓手，也就是說，是否應以數感、量感、空間觀念等“核心概念”統(tǒng)領全部課程內容的選擇、組織與教學？

例如，我們顯然應從這一角度理解以下論述：“結構化要求學生不僅要學習單個內容、記住某個概念，還要掌握內容之間的關聯(lián)，體會知識的本質，而建立這些關聯(lián)的關鍵就是核心概念，也就是大概念、大觀念”；“在知識概念的整體建構中，以核心概念統(tǒng)領，抓住本質，溝通知識之間的聯(lián)系，這樣結構化的教學才能促進學生理解性的學習”。但在筆者看來，我們不僅應當關注“核心概念”，還應更加重視相應的“大觀念”或“大道理”。例如，讀者只需將數感等“核心概念”與以下“關于小學數學教學的兩個‘大道理”做對照比較，就可很好地體會到這一點：

小學“數的認識與運算”的教學，不僅應當很好地突出“比較”這樣一個“核心概念”，從而幫助學生很好地掌握“大小”“倍數”“分數”“比”等概念，也應幫助學生初步建立關于“數學結構”的整體性認識，特別是清楚地認識它的豐富性與層次性、開放性與統(tǒng)一性，并能真正做好“化多為少”“化復雜為簡單”，包括很好地認識數學與現(xiàn)實世界之間的關系。

小學幾何的教學，不僅應當突出“度量”這一“核心概念”，很好地發(fā)揮直觀認知的作用，也應努力實現(xiàn)對“度量幾何”與“直觀幾何”的必要超越，即對圖形的特征性質及其相互關系的邏輯分析予以足夠的重視。

第二，我們又應當如何很好地認識和把握相關內容的發(fā)展性和層次性？

具體地說，相對于“整合性與一致性”而言，這應當說也是數學新課標較為薄弱的一個方面。對此，我們顯然不應滿足于“詞語”上的簡單區(qū)分，如由所謂的“推理意識”“數據意識”和“模型意識”過渡到了“推理能力”“數據觀念”和“模型觀念”，而應當結合具體內容作出更加細致的分析。

通過對照和比較，讀者也可清楚地認識到在這一方面確實還有很長的路要走，特別是以下兩項在國際上得到普遍認同的工作：（1） 英國學者道爾等關于“高層次數學思維”與“初等數學思維”的區(qū)分；（2） 荷蘭學者馮·希爾夫婦關于幾何思維發(fā)展五個不同水平的分析。

第三，依據上述分析，我們顯然也可對數學新課標中所提及的“核心概念”的恰當性作出進一步的分析，特別是，我們是否應將“量感”看成又一重要的“核心概念”？

例如，在筆者看來，我們就應當從這一角度更好地理解吳正憲老師的以下論述：“從這點來說，學生建立量感是逐步地從對事物可測量屬性及大小關系的直觀感知到度量認知的過程，這個過程有助于學生養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習慣?！边@也就是指，盡管小學低學段的數學教學確應十分重視數學與實際生活的聯(lián)系，包括適當發(fā)展學生的“量感”，但量感主要地又應被看成屬于“日常認知”的范圍，也即與“學校數學”相比，應當被看成屬于較低的層次。正因為此，隨著學習的深入，我們應將教學重點轉向數量關系的分析，包括我們如何能夠通過相關分析很好地去解決相應的度量問題，也即從直接的度量轉向相關算法的學習，抵達更深層次的數學思想。

綜上可見，我們不應將“量感”列入“核心概念”的范圍。當然，從更深的層面看，這又直接涉及這樣一個論點：“數是對度量結果的表達，是一種符號表達，數學的本質在于度量，度量的本質在于數的表達?！雹艿诠P者看來，我們只需依據自然數的基本屬性以及現(xiàn)代數學研究中關于三種“基本結構”的分析，就可清楚地看出這一論點的錯誤性。因為，自然數不僅是一種基數，也是一種序數；再者，除去“代數結構”和“序結構”，“拓撲結構”也應被看成最基本的一種數學結構，這也是數的一個重要特征，即對于一般所謂的“度量”的直接超越。

總之，我們既應充分肯定數學新課標對于“課程內容結構化”的積極提倡，又應“立足課堂，立足教學”深入地開展研究，從而真正地做好課程內容組織與教學的“結構化”。

（鄭毓信，南京大學哲學系，教授，博士生導師。享受國務院特殊津貼專家，江蘇省文史研究館館員。從事學術研究與各類教學工作50多年，包括中學、大學、研究生教育與各類教師培訓工作，多次赴英、美等國以及我國港臺地區(qū)做長期學術訪問或合作研究，赴意大利、荷蘭、德國等國多所著名大學做專題學術講演。出版專著30余部，在國內外學術刊物上發(fā)表論文近500篇，學術成果獲省部級獎7次。在數學哲學、數學教育、科學哲學與科學教育領域有較大影響。）